ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2014, № 3, с. 168-176
РОБОТОТЕХНИКА ^
УДК 629.1.03
ОБ УПРАВЛЕНИИ ДВИЖЕНИЕМ ШАГАЮЩЕЙ МАШИНЫ СО СДВОЕННЫМИ ОРТОГОНАЛЬНО-ПОВОРОТНЫМИ
ДВИЖИТЕЛЯМИ* © 2014 г. Е. С. Брискин, И. П. Вершинина, А. В. Малолетов, Н. Г. Шаронов
Волгоград, Волгоградский государственный технический ун-т Поступила в редакцию 15.07.13 г., после доработки 29.10.13 г.
Рассматривается метод определения программных законов движения модульной многоопорной шагающей машины с несколькими сдвоенными ортогонально-поворотными движителями. Изучается произвольное плоское движение машины без проскальзывания стоп движителей на грунте. Управление машиной формируется матрицей управляющих воздействий. Приводятся результаты имитационного моделирования.
БО1: 10.7868/80002338814020036
Введение. Известны различные типы шагающих машин, отличающиеся друг от друга своим функциональным предназначением, кинематическими схемами трансмиссии и движителей, системами управления и другими параметрами [1, 2].
Среди шагающих движителей наибольшей простотой управления и энергетической эффективностью обладают ортогональные [3—5]. Но их недостатки проявляются в сравнительно больших габаритах и наличии поступательных пар в механизмах шагания. Однако развитие технологии производства ролико-винтовых и шарико-винтовых линейных приводов позволяет использовать эти приводы в качестве альтернативы поступательным парам, а применение кинематических схем со сдвоенными механизмами шагания, как, например, в машине "Восьминог" [6—8], и общим приводом поворота позволяет уменьшить и габариты движителя. Примером кинематической схемы машины со сдвоенными ортогонально-поворотными (СОП) движителями является шагающая машина "Ортоног" [9], показанная на рис. 1.
СОП-движитель (рис. 2) закреплен на корпусе 1 шагающей машины и состоит из двух плоских ортогональных механизмов шагания, имеющих по два привода: привод курсового (горизонтального) движения 3 и привод адаптации (вертикального движения) 2, соединенных штангой 5. Каждый механизм шагания снабжен стопой, которая соединена с опорной стойкой посредством сферического шарнира. Стопа одного механизма СОП-движителя находится в фазе опоры 6, а другого — в фазе переноса 7. Направляющие приводов курсового движения обоих механизмов соединены друг с другом и посредством общего привода поворота 4 имеют возможность поворачиваться относительно корпуса машины, меняя ориентацию плоскостей шагания ортогональных механизмов.
Особенность работы сдвоенного движителя заключается в том, что когда один из механизмов шагания находится в фазе переноса, второй механизм обеспечивает опору на грунт. При наличии достаточного количества движителей это гарантирует статическую устойчивость машины [10, 11].
Использование общего привода поворота, с одной стороны, обеспечивает достаточное количество управляемых степеней свободы для реализации любых геометрически возможных движений корпуса машины, а с другой — приводит к упрощению кинематической схемы машины, требуя пять приводов для двух механизмов шагания вместо трех приводов на каждый механизм шагания в случае их независимого использования.
Следует отметить, что геометрически возможным движением корпуса машины в плоскости движения является произвольное перемещение любой точки корпуса при произвольной его ориентации. Направление скорости центра машины и угол поворота корпуса независимы друг от друга. Такими возможностями не обладают традиционные транспортные средства, хотя исполь-
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 13-08-31375-мол_а, № 11-08-00955-а, № 13-01-97057-р_поволжье_а.
Рис. 1. Модульная шагающая машина "Ортоног"
зование поворотных колес позволяет реализовать те же возможности [12], но с проскальзыванием при движении по реальному грунту.
Конструкция СОП-движителей дает возможность разделить задачи определения программных законов управления приводами курсового движения и адаптации. Это позволяет упростить построение и изучение математических моделей, сведя их к исследованию плоскопараллельных движений твердых тел, рассматривая отдельно задачу переступания (управления приводами адаптации) и вопросы перемещения по опорной поверхности (управления поворотными и курсовыми приводами).
В работе решается задача генерации программных законов согласованного управления системой приводов многоопорной шагающей машины с произвольным количеством СОП-движите-лей, обеспечивающих требуемые характеристики движения машины при перемещения по опорной поверхности.
1. Управление процессом шагания СОП-движителя. Процесс шагания в случае СОП-движите-лей реализуется попеременным подъемом и опусканием стоп двух механизмов шагания, образующих один движитель. В пределах одного движителя возможны фазы движения, при которых только один механизм будет находиться в опоре, оба механизма будут в опоре или оба механизма будут в переносе. В большинстве случаев реализуется режим, при котором только один механизм
Рис. 3. Зависимость курсового перемещения переносимого механизма шагания р* от перемещения опорного
механизма шагания
Pj
шагания, из двух входящих в движитель, в каждый момент времени контактирует с грунтом. Следуя терминологии, предложенной в [9], здесь реализуется полноопорная походка. Фаза переноса (рис. 3) состоит из зоны "свободного" хода 1 и двух зон адаптации 2: непосредственно перед на-ступанием на грунт и непосредственно после поднятия стопы с грунта.
Если потребовать, чтобы шагание происходило с максимально большой длиной шага, длины зон адаптации были одинаковые, а положение р * переносимого механизма линейно зависело от положения Pj опорного механизма, то при движении по ровной поверхности один из возможных законов р* = р*(ру) (рис. 3) работы привода курсового движения переносимого механизма имеет вид (1.1)
рj + L при рmin +a < pj < pmin + 2a,
p*= + 0Pmin L - L+a p j при p min + 2a < Pj< p max - 2a, (U)
L - 2a L - 2a
p j - L при pmax - 2a < p j < pmax - ^
где pmin, pmax — минимальное и максимальное выдвижение штанги привода курсового движения (конструктивные или зависящие от законов управления ограничения перемещений), a — длина зоны адаптации, длина шага L = pmax — pmin — 2a.
Когда курсовой привод опорного механизма достигает положения pmin + a (или pmax — a), происходит переступание и опорным механизмом становится второй механизм движителя, находящийся в положении pmax — a (или pmin + a соответственно), при этом величина hj меняет знак. Формально координаты опорной точки меняются скачком, однако удара при этом не происходит, так как происходит смена опорных стоп, а не перемещение одной и той же стопы.
2. Управление движением корпуса шагающей машины. При движении шагающей машины с ортогональными движителями по достаточно ровной поверхности можно рассматривать плоское движение машины, пренебрегая вертикальными перемещениями корпуса и не учитывая особенности работы приводов адаптации. В этом случае шагающая машина с СОП-движителями рассматривается как совершающая плоское движение система твердых тел (рис. 4), включающая в себя корпус машины, П-образную несущую конструкцию движителя, поворачивающегося вокруг вертикальной оси на необходимый угол щ за счет работы привода поворота, и перемещающуюся вдоль одной из направляющих движителя опорную стойку O, взаимодействующую с грунтом. При этом предполагается, что привод курсового движения переносимого механизма работает согласованно с движением опорного механизма, например в соответствии с (1.1).
Рис. 4. Расчетная схема кинематики плоскопараллельного движения машины
Вводится неподвижная декартова система координат Оху и связанная с корпусом машины подвижная декартова система координат Стп, где точка С — произвольно выбранный полюс (например, совпадающий с центром масс), ось т соответствует продольной оси, а ось п — поперечной оси корпуса машины.
Движение корпуса в неподвижной системе определяется координатами центра хС, уС и углом поворота ф. Через ^ обозначается угловая скорость корпуса, а скорость центра Ус удобнее представлять в виде проекций УСт и УСп вектора ¥с на продольную т и поперечную п оси машины, значения которых связаны с производными от координат центра С следующими формулами:
Усг = X сСОБф + у с БШф, (2 ^
Усп = -X с$Шф + УсСОБф.
В точках Ы] к корпусу прикреплены N СОП-движителей. Положение точки Ы] задается радиусом-вектором Щ относительно полюса С, составляющим угол с продольной осью машины, или радиусом-вектором г относительно опорной точки О] находящегося в опоре механизма шагания движителя. Через И] обозначим вектор ЛцМр определяющий положение рычага крепления привода движителя. В качестве независимых обобщенных координат, характеризующих положение движителя, выбираются угол поворота движителя относительно корпуса ^ и перемещение штока привода курсового движения ру- = ОД механизма шагания, находящегося в опоре.
Обобщенные координаты рассматриваемой системы могут быть записаны в виде компонент (2N + 3)-мерного вектора:
Я = (Хс,Ус,Ф,Р1, -.,Рлт,¥1,...,¥N) (2.2)
где Т — символ транспонирования.
Аналогично можно записать и вектор обобщенных скоростей Я, однако удобнее будет заменить в нем первые два компонента на проекции УСт и УСп вектора скорости центра и использовать расширенный вектор скоростей:
У = (Уст,Уп,Цр 1, ...,РN,У1, ...,¥N)Т. (2.3)
Скорость точки Ы], с одной стороны, как принадлежащей корпусу шагающей машины, может быть записана как
Ущ = Ус + П х И,, (2.4)
а с другой — как принадлежащей движителю:
Уму = ру + + «у) х г^, (2.5)
где О — вектор угловой скорости корпуса, га] — вектор угловой скорости движителя относительно корпуса, ру — производная по времени вектора р^ = О] А, в системе координат, жесткосвязанной со штоком привода курсового движения находящегося в опоре механизма шагания, Г] = р^ + А/.
Правые части уравнений (2.4) и (2.5) можно приравнять и записать в проекциях на оси подвижной системы координат Стп:
[Уст - ПЯ^ПЕ] = рра&Ч] +(П + у 1 )(-Ру8Шуу - крОПЦ]), [ УСп + ОЯ/СОБе 1 = р/зтуу- + (0 + уу )(русо8уу- - А^ту).
Количество (2Ы + 3)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.