АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2008, том 54, № 4, с. 546-551
^=ФИЗИЧЕСКАЯ АКУСТИКА =
УДК 534.26
ОБ УПРУГОСТИ МАГНИТОЖИДКОСТНОЙ МЕМБРАНЫ
© 2008 г. В. В. Коварда, О. В. Лобова, Ю. Ю. Михайлова, В. М. Полунин, С. С. Хотыншк
Курский государственный технический университет 305040 Курск, ул. 50 лет Октября 94 E-mail: polunin-vm1@yandex.ru Поступила в редакцию 3.05.07 г.
Приведены результаты экспериментального определения критического перепада давления для маг-нитожидкостной мембраны, полученные на основе термодинамического и гидростатического методов. Установлено, что значение критического перепада давления, рассчитанное по данным термодинамического метода, превосходит значение этого параметра, измеренное гидростатическим методом, на ~30%. Получение завышенного значения критического перепада давления на основе косвенного термодинамического метода измерений объясняется приближенностью расчетной модели, положенной в его основу, которая не учитывает релаксационный характер упругости понде-ромоторного типа. Рассчитаны статистический и термодинамический коэффициенты пондеромо-торной упругости исследованного образца магнитожидкостной мембраны; по полученным данным произведена оценка смещения перемычки к моменту ее разрыва.
PACS: 43.40At, 43,40Dx
Магнитожидкостная мембрана (МЖМ) представляет собой каплю магнитной жидкости (МЖ), перекрывающую сечение стеклянной трубки (диаметром ~1.3-1.5 см) благодаря стабилизирующему действию неоднородного магнитного поля коаксиально расположенного кольцевого магнита [1-4]. Неоднородность магнитного поля в радиальном направлении придает свободной поверхности МЖ-перемычки форму двояковогнутой линзы, а неустойчивость поверхности МЖ в поперечном магнитном поле приводит к появлению на ней нескольких пиков (по нашим наблюдениям - от 1 до 5) высотой 1-2 мм (рис. 1).
При наличии в трубке донышка магнитожидкостная перемычка изолирует находящуюся под ней воздушную полость. Вслед за принудительным разрывом перемычки (например, за счет со-
здания перепада давления) происходит ее смещение в направлении градиента поля и восстановление сплошности, сопровождающееся излучением электромагнитного и акустического импульсов. Следовательно, в отличие от "обычных" жидкостных пленок, МЖМ обладает способностью к самовосстановлению.
Для механики жидкости и газа, магнитной гидродинамики, физической акустики немаловажными являются прочностные свойства МЖМ, которые характеризуются такими параметрами как критический перепад давления при первом разрыве перемычки, приращение давления в газовой полости при ее последующих разрывах.
Вместе с тем исследование прочностных свойств МЖМ отвечает и интересам практического характера. В частности, такого рода про-
Рис. 1. Поверхность МЖ-перемычки.
блемы возникают при испытании магнитожид-костных герметизаторов, заслуживает также внимания идея использования магнитожидкост-ной мембраны в качестве клапана, предназначенного для дозированной подачи газа в реактор [5].
В настоящей статье представлены результаты экспериментального изучения прочностных параметров МЖМ на основе двух различных методов - термодинамического и гидростатического. Оказалось, что результаты измерений критического перепада давления при первом разрыве Рк1, полученные разными методами, существенно отличаются друг от друга.
В предыдущих работах [3, 4] определение параметра Рк1 производилось на основе термодинамического метода, который относится к косвенным методам, поскольку для получения результата необходимо выполнить измерения величин, входящих в расчетную формулу. Напротив, гидростатический метод является прямым и абсолютным, так как значение Рк1 получается путем измерения высоты столба воды, обеспечивающего требуемый перепад давления, и может быть выражено в мм водного столба.
Используемый нами термодинамический метод и блок - схема экспериментальной установки подробно описаны в [3, 4]. Однако в данном исследовании был реализован процесс изотермического сжатия газовой полости (а не расширения, как в указанных работах).
На рис. 2 показан термодинамический процесс в координатах Р(г) в предположении "медленного" спуска магнитной головки вдоль трубки постоянного сечения (ось г совпадает с осью трубки).
В начальном положении высота воздушного столба Й0, а соответствующее давление - Р0:
Ро = Ра + р 8Ь,
где Ра - внешнее (атмосферное) давление, р -плотность МЖ, Ь - толщина диска, перекрывающего поперечное сечение трубки и имеющего объем, равный объему капли МЖ.
В качестве примера приведем численные значения: Ь = 1.3 см, Ра = 105 Па, р = 1587 кг/м3 и р^Ь = 202 Па.
В такой ситуации перемычка находится в области максимального магнитного поля, при этом смещение магнитной головки как вверх, так и вниз до первого разрыва перемычки будет практически одинаковым и равным Г, причем
Г = н8 + и,
где - приращение высоты воздушного столба, Ий - смещение перемычки относительно магнитной головки.
На участках 1-2, 3-4, 5-6 происходит изотермическое сжатие изолированной газовой полости
Р
Ркг
Р.
Рс
1 6 4 2
5 3
-»— 1 >
0 Н0-Н8-2Нк Н0-Н8-Нк Н0-Н8
йо г
Рис. 2. Термодинамический процесс в газовой полости.
(по гиперболе) до давления Ркг, которое превышает атмосферное.
При термодинамическом методе измерений критический перепад давления, обуславливающий разрыв перемычки при ее перемещении из исходного положения равновесия до первого разрыва:
Рк 1 гй — Ркг - Р0
(1)
где Ркг - давление в газовой полости, при котором происходит разрыв перемычки. На основании закона изотермического сжатия газовой полости можно
записать Р0Й0 = Ркг(й0 - Ю, откуда Ркг = Р0
Йо
Но- Л/
В силу третьего закона Ньютона и в предположении постоянства коэффициентов газовой упругости кё и пондеромоторной упругости кр получим
где
Н0
Ркг = Ро н~аГ'
кр
а — ——
(2)
кр + к8
(3)
Подставляя (2) в (1), находим РкШ =
аР0Г Н0- аГ'
В случае расширения газовой полости знак "-" в знаменателе заменяется на "+". Поэтому, учитывая оба направления перемещения магнитной головки, запишем:
Р
к Ш _
аР0 Г Н0 ± аГ'
Поскольку условиями эксперимента предусмотрено Н0 > аГ, то
Рк1гй ~ аР0Г/Й0-
(4)
Рк = Ркг - Ре ■
(5)
Нк ка + к0
ражение (5) приводится к виду:
Формула для расчета коэффициента газовой упругости для изотермического процесса имеет вид [3]:
К =
~ 2 с2
УоУ '
(7)
Рис. 3. Схема установки для определения упругих параметров.
В точках 2, 4, 6 графика термодинамического процесса происходит нарушение сплошности МЖ-перемычки в результате образования отверстия в ее центральной части.
Переход газа в новое состояние с равновесным давлением Ре сопровождается скачкообразным изменением давления за счет перекачки воздуха (переход 2-3; 5-6 и т.д.), последующими колебаниями перемычки и установлением термодинамического равновесия.
Получим формулу для расчета приращения давления в газовой полости при последующих разрывах перемычки с использованием термодинамического метода.
где р^ - плотность газа, 5 - площадь поперечного сечения трубки, с - скорость звука в газе, у = 1.4 -коэффициент Пуассона, У0 - объем изолированной газовой полости.
Для определения к„ измеряется частота свободных колебаний мЖм на установке, схематически показанной на рис. 3. Колба 1 объемом 0.5 л закрепляется вертикально так, что ее горлышко, представляющее собой трубку внутренним диаметром 13.3 мм, располагается коаксиально с кольцевым магнитом 2. Магнитный коллоид заливается в область максимального магнитного поля в точно определенном объеме при помощи мерной трубки, образуя сплошную МЖ-пере-мычку 3. Поршень 4, опускается до уровня, ограниченного положением открытого отверстия 5. При закрытом отверстии 5 поршень резко выдергивается. В результате возникновения перепада давления происходит смещение МЖ-перемычки из положения равновесия, перемещение ее под действием пондеромоторного фактора в обратном направлении и последующие колебания. При помощи катушки индуктивности 6, вставленной в магнит, фиксируется соответствующая колебательному процессу переменная ЭДС. Сигнал подается на вход осциллографа 7, работающего в режиме внешней синхронизации, снимается цифровой камерой 8 и поступает в персональный компьютер 9 для последующей обработки.
Расчет кр выполняется по формуле:
кр = 4п2V2ту -
(8)
В состоянии 4 перемычка смещена относительно магнитной головки на Ил, в состоянии 3 -на Ил - На, где Нл - смещение перемычки при перемещении магнитной головки на Нк, следовательно, координата состояния 3 г = Н0 - - На, поэтому для участка процесса 3-4 имеем Ркг(Н0 - -8 - Нк) = = Ре(Н0 - Нё - На). В рамках предположения об
упругой линейной деформации = -—, вы-
Рк = Роа-к/-о
(6)
где ту - масса магнитного коллоида, образующего сплошную перемычку, V - частота колебаний.
Вследствие значительного объема У0 поправка на газовую упругость к^, рассчитанная по формуле (7), составляет менее 6%.
При использовании формулы (8) предполагается, что МЖ-перемычка перемещается как единое целое. В сдвиговом движении находится только тонкий пристеночный слой жидкости, толщина которого определяется глубиной проникновения вязкой волны. Погрешность измерений Ршл данным методом составляет ~2%.
Блок - схема экспериментальной установки, применяемой при гидростатическом методе измерений, приведена на рис. 4. Для создания магнито-жидкостной мембраны используется стеклянная трубка 1 длиной 350 мм, открытая с двух сторон, имеющая внутренний диаметр 13.3 мм. Трубка при помощи держателя 2, жестко закрепленного
на опоре 3, устанавливается вертикально внутри кольцевого магнита 4, связанного с кинематическим узлом катетометра 5. Магнитный коллоид 6 определенного объема, введенный в область максимального магнитного поля, перекрывает поперечное сечение трубки. В основание трубки плотно вставлена фторопластовая пробка 7 с отверстием диаметра 1 мм. Нижний конец трубки опущен в емкость с дистиллированной водой 8. Таким образом, внутри трубки образуется изолированная газовая полость высотой Н0. При этом в начале эксперимента высота водяного столба внутри трубки Н10 равна высоте внешнего водяного столба Н^0. При мед
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.