МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 1 • 2015
УДК 533.6.011.72
ОБ УСЛОВИЯХ СУЩЕСТВОВАНИЯ ВИХРЕВЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ ФЕРРИ В СВЕРХЗВУКОВЫХ КОНИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЯХ
© 2015 г. М. А. ЗУБИН, Ф. А. МАКСИМОВ, Н. А. ОСТАПЕНКО
МГУ им. М.В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механики, Москва e-mail: zubinma@mail.ru, f_a_maximov@mail.ru, ostap@imec.msu.ru
Поступила в редакцию 15.05.2014 г.
Указаны параметры, определяющие свойства точек ветвления ударных волн в конических течениях и ответственные за существование невязких вихревых структур в ударном слое. Представлены количественные данные для этих параметров, соответствующие зарождению вихревых особенностей Ферри и базирующиеся на результатах анализа численных расчетов обтекания V-образных крыльев различной геометрии идеальным газом при числах Маха из диапазона 3 < M < 10 с головной ударной волной, отвечающей маховскому взаимодействию скачков уплотнения, присоединенных к передним кромкам. Показано, что приблизительно при М < 2.35 вихревые структуры в ударных слоях конических течений не существуют. Установлено, что в специальных случаях перехода режимов обтекания от регулярного к маховскому взаимодействию скачков уплотнения, присоединенных к передним кромкам, наблюдается рост толщины ударного слоя "взрывного" типа. Экспериментальные данные подтвердили наличие вихревых особенностей Ферри при соответствующих значениях определяющих параметров.
Ключевые слова: сверхзвуковой поток, коническое течение, маховская конфигурация ударных волн, вихревые особенности Ферри, V-образное крыло.
В [1] представлены результаты комплексных теоретических и экспериментальных исследований структуры течения в ударных слоях около серии V-образных крыльев, обтекаемых потоком с М = 3 с присоединенными к передним кромкам ударными волнами при наличии углов атаки и скольжения. Было показано, что структура течения в плоскости симметрии течения около V-образных крыльев без угла скольжения, при реализации маховской конфигурации ударных волн, с увеличением угла атаки претерпевает скачкообразное изменение. В дополнение к одной особенности Ферри узлового типа, расположенной в точке излома поперечного контура крыла в плоскости симметрии течения возникают еще две критические точки: растекания и стекания (вторая особенность Ферри, расположенная ближе к мостообразному скачку уплотнения ма-ховской системы ударных волн). Последняя точка может быть как узлового, так и сед-лового типа. Во втором случае в вершинах контактных разрывов, выходящих из критической точки по обе стороны плоскости симметрии, располагаются вихревые особенности Ферри. Было показано, что за появление-исчезновение вихревых особенностей Ферри ответственна интенсивность контактных разрывов, их формирующих, а также установлено наличие порогового минимального значения введенного параметра, характеризующего интенсивность контактных разрывов, приблизительно равного 0.15 при М = 3. Если интенсивность контактного разрыва на границе внутренней возмущенной области конического течения меньше указанной величины, то соответствующий контактный разрыв не может сформировать вихревую особенность Ферри. В [2], основываясь на результатах численных расчетов обтекания V-образных
крыльев при 3 < М < 6, приведены критериальные величины параметров, определяющих появление невязких вихревых структур в ударном слое. Ниже представлено обобщение этих данных с учетом результатов расчетов при М = 10.
Ранее в ряде работ, посвященных численным расчетам сверхзвуковых конических течений идеального газа в угловых конфигурациях, наблюдались вихревые структуры [3, 4]. Однако анализ таких течений в развитии и поиск условий возникновения вихревых особенностей Ферри отсутствовали. Результаты численных расчетов [4] были также представлены в монографии [5].
1. Результаты расчетов обтекания V-образных крыльев при М = 6 и 10. Сведения о методе численного расчета и сетке изложены в [1]. В настоящем разделе, как и в [1], представлены некоторые данные, подтверждающие справедливость гипотезы о том, что параметром, ответственным за наличие в ударном слое невязких вихревых структур, является интенсивность контактных разрывов АК, порожденных ветвлением ударных волн.
В качестве интенсивности контактного разрыва принята величина АК, использованная в [6—8] и определяемая по формуле
АK = (К1 - К2)/К1, K = Sk, к = 1/(1 - к) (1.1)
Здесь К — коэффициент восстановления полного давления, S — энтропийная функция, к — отношение удельных теплоемкостей, К и К2 — коэффициенты восстановления полного давления, вычисленные по обе стороны контактного разрыва, исходящего из точки ветвления головной ударной волны в маховской конфигурации ударных волн, причем К соответствует частицам газа, прошедшим две ударные волны в трех-ударной конфигурации, а К2 — одну. Заметим, что АК определяется в результате точного расчета точек ветвления с использованием их координат, найденных из данных численных расчетов, по числу Маха Мп составляющей скорости невозмущенного потока, нормальной к лучу конической системы координат, проходящему через точку ветвления, и интенсивности скачка уплотнения, присоединенного к передней кромке.
Данные, полученные при М = 3, позволили предположить, что значение АК* « 0.15 [1], отвечающее переходу от структуры течения без вихревых особенностей к структуре с вихревыми особенностями Ферри при изменении углов атаки и скольжения, будет мало меняться при изменении параметров геометрии крыла и числа Маха.
Для проверки гипотезы были проведены расчеты симметричного обтекания У-об-разных крыльев не только при М = 3, но и при М = 6 и 10. Комбинации значений геометрических параметров крыла (фиг. 1) сведены в табл. 1. Все расчеты проведены при одинаковых значениях параметров разностной схемы на сетке с 801 узлом на каждой консоли крыла.
У всех крыльев при М = 6 и 10 не существует расчетных режимов обтекания с плоской ударной волной, лежащей на передних кромках [9]. Области существования таких режимов располагаются при М < 2.3 (а < 27°). Лишь у крыла 3 (табл. 1) — при М < 4 (а < 38°). Поэтому при М = 6 и 10 проведение расчетов обтекания крыльев с присоединенной ударной волной на передних кромках при увеличении угла атаки в большинстве случаев возможно (имеет смысл) не до углов атаки, отвечающих расчетному режиму обтекания с ударной волной на кромках, принадлежащей к сильному семейству скачков уплотнения, а до режимов, в рамках схемы течения с маховской конфигурацией ударных волн, когда полная скорость течения в плоскости симметрии ударного слоя в верхней окрестности особенности Ферри седлового типа не достигнет критических значений [10]. Так, например, у крыла 1 (табл. 1) при М = 6 такой режим течения имеет место при а « 41°. В связи с этим верхний предел диапазона изменения угла атаки в приведенных результатах расчетов отвечает значениям, близким к тем,
Фиг. 1. У-образное крыло в декартовой системе координат; у, Р — углы раскрытия и при вершине крыла; а, 9 — углы атаки и скольжения
при которых реализуются режимы течения с полной скоростью газа, равной критической.
Ниже представлены результаты расчетов обтекания некоторых крыльев, являющихся характерными примерами регулярного развития структуры, при изменении угла атаки, от течения в ударном слое с положением особенности Ферри на поверхности тела (для У-образного крыла в точке излома поперечного контура крыла) к течению с вихревыми особенностями при наличии маховской конфигурации ударных волн. Результаты анализа именно таких последовательностей режимов обтекания легли в основу выводов о критериях возникновения вихревых структур в сжатом слое. Картины течения в возмущенной области, как правило, иллюстрируются изобарами и линиями тока. Другие случаи представления результатов расчета будут оговорены.
На фиг. 2 приведены данные численных расчетов обтекания крыла 1 (табл. 1) при числе М = 6 и углах атаки а = 5 (а), 10 (б), 15 (в) и 25° (г). На всех картинах течения реализуется режим с маховской конфигурацией ударных волн. При а = 5° (фиг. 2, а) топология линий тока соответствует классическому типу для симметричного обтекания У-образного крыла с присоединенной к передним кромкам головной ударной волной — с узлом в точке излома поперечного контура крыла. Картина, наблюдаемая при а = 10° (фиг. 2, б), — пример еще одного типа топологии течения в ударном слое, когда линии тока, исходящие из точек ветвления маховской конфигурации ударных волн, образуют "клюв", в который попадают все линии тока, прошедшие мостообразный скачок уплотнения, и заканчиваются в точке излома поперечного контура крыла.
При дальнейшем увеличении угла атаки течение перестраивается качественно. Около рассматриваемого крыла это происходит при а « 10.25°. В плоскости симмет-
Таблица 1
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
в 45° 45 45 60 75 90 45 60 75 90
У 80° 40 120 120 120 120 100 100 100 100
Фиг. 2. Картины (изобары и линии тока) обтекания крыла с Р = 45°, у = 80° при М = 6 и а = 5 — а, 10 — б, 15 — в, 25° — г
Фиг. 3. Положение критических точек на оси симметрии относительно точки излома поперечного контура крыла при М = 6, в = 45°, у = 80° — а, у = 120° — б: 1 — точка растекания, 2 — особенность Ферри
рии образуются еще две критические точки (фиг. 2, а = 15 — в, 25° — г): две точки сед-лового типа, одна из которых точка растекания, а другая точка стекания — особенность Ферри, и две вихревые точки Ферри по обе стороны от плоскости симметрии. Как видно, с увеличением угла атаки масштаб этого явления растет, о чем свидетельствуют и зависимости У(а) для положения критических точек в плоскости симметрии течения (фиг. 3, а, символы 1 — точка растекания; 2 — особенность Ферри).
Фиг. 4. Картины (изобары и линии тока) обтекания крыла с Р = 45°, у = 120° при М = 6 и а = 8 - а, 12.5 - б, 22.5 - в, 30° - г
Обращает на себя внимание (фиг. 2) изменение направления выпуклости внутренних ударных волн, исходящих из точек ветвления головной ударной волны при а >10°, а также появление точек ветвления на внутренних ударных волнах при а > 20°, существование которых связано с переходом скорости потока за внутренним
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.