научная статья по теме ОБЪЕМНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ, УСТРАНЯЮЩИЕ ПОПЕРЕЧНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ЛАМИНАРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ Физика

Текст научной статьи на тему «ОБЪЕМНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ, УСТРАНЯЮЩИЕ ПОПЕРЕЧНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ЛАМИНАРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ»

МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 3 • 2015

УДК 532.526

ОБЪЕМНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ, УСТРАНЯЮЩИЕ ПОПЕРЕЧНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ЛАМИНАРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ

© 2015 г. С. В. МАНУЙЛОВИЧ

Центральный аэрогидродинамический институт им. Н.Е. Жуковского, Жуковский, Московская обл.

e-mail: sergei.manuilovich@gmail.com

Поступила в редакцию 29.09.2014 г.

Получены явные выражения для объемной силы, полностью подавляющей поперечное течение в пространственном пограничном слое на скользящем крыле, обтекаемом равномерным потоком совершенного газа. Определено оптимальное распределение подавляющей силы. Сформулированы смешанные задачи для вычисления формы распределенного силового воздействия и параметров соответствующего течения в управляемом пограничном слое. Исследовано влияние сопутствующего объемного нагрева на процесс подавления.

Ключевые слова: скользящее крыло, сжимаемый пограничный слой, поперечное течение, объемная сила, объемный нагрев.

Стреловидность крыльев современных самолетов позволила существенно увеличить скорость полета при незначительном увеличении силы сопротивления. Вместе с тем стреловидность крыла имеет также отрицательную сторону. Разгон течения на переднем участке крыла и эффект скольжения приводят к формированию поперечного течения в пограничном слое — ненулевого профиля скорости в плоскости, перпендикулярной внешней линии тока [1]. Наличие поперечного течения является сильным дестабилизирующим фактором [2], приводящим к турбулизации пограничного слоя практически на всей поверхности стреловидного крыла.

Моды неустойчивости поперечного течения, вызывающие аномально ранний ла-минарно-турбулентный переход, возбуждаются шероховатостью поверхности крыла [3, 4]. Каково бы ни было качество обработки материала обшивки крыла, шероховатости невозможно избежать из-за неизбежного загрязнения. Таким образом, единственным способом затягивания ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое на стреловидном крыле является повышение устойчивости течения, что напрямую связано с проблемой уменьшения интенсивности поперечного течения. Последнюю проблему можно решать с помощью уменьшения угла стреловидности, но это влечет за собой уменьшение скорости полета.

В настоящее время бурное развитие получили методы управления течениями газа с помощью объемной силы, создаваемой плазменными актуаторами [5]. В [6] предложено использование диэлектрического барьерного разряда (DBD) для ослабления интенсивности поперечного течения. Как показано в [7], суммарное действие периодической последовательности DBD-актуаторов, размещенных на поверхности скользящего крыла перпендикулярно передней кромке, приводит к повышению устойчивости течения и увеличению ширины ламинарного участка. В связи с этим представляет интерес нахождение однородного по размаху объемного силового воздействия, препятствующего формированию поперечного течения в пограничном слое. Пример та-

Фиг. 1. Общая схема течения (а) и конфигурация силового воздействия (б)

кого воздействия приведен в [8] для случая задачи обтекания скользящего крыла с небольшой дозвуковой скоростью в предположении отсутствия объемного подвода тепла.

Данная работа посвящена определению распределений объемной силы, осуществляющих полное подавление поперечного течения в сжимаемом пограничном слое на скользящем крыле с учетом сопутствующего объемного нагрева потока. Полученные конфигурации однородного силового воздействия могут использоваться при проектировании реальных систем, осуществляющих периодическое по размаху электрогидродинамическое воздействие с целью ослабления поперечного течения в пограничном слое.

1. Постановка задачи. Будем изучать задачу управления течением в ламинарном пограничном слое на скользящем крыле, обтекаемом равномерным потоком совершенного газа с числом Маха М < 1.

Общая схема течения показана на фиг. 1, а. Обозначим: У^ — скорость набегающего потока, и — его плотность и удельную энтальпию, — коэффициент динамической вязкости, к — постоянную адиабаты, х — угол скольжения. Введем криволинейную систему координат: 5 — расстояние, отсчитываемое от линии растекания вдоль поверхности крыла в направлении, перпендикулярном образующей, и п — расстояние по нормали к стенке (фиг. 1, а). Все исследуемые ниже течения однородны вдоль размаха крыла, т.е. их параметры не зависят от расстояния г, отсчитываемого вдоль образующей. Компоненты вектора скорости вдоль осей 5, п, г обозначим и, и, w; плотность и удельную энтальпию газа — р и к. Параметры потока на внешней границе пограничного слоя будем помечать индексом е.

Выпишем выражение для проекции скорости течения в пограничном слое на плоскость, перпендикулярную скорости внешнего течения

На разгонной части крыла градиент давления направлен против оси 5, поэтому профиль и/ие наполненный, а профиль w/we — не наполненный. При этом оба без-

размерных профиля достигают 1 на внешней границе пограничного слоя, следовательно ис/ > 0, т.е. в пограничном слое формируется поперечное течение.

Будем считать, что течение в пограничном слое управляется объемной силой, направленной параллельно обтекаемой поверхности (фиг. 1, б). Уравнения пограничного слоя на скользящем крыле для этого случая приобретают вид

д М , д (Р= 0, р = Рек (1.1)

дз дп к

I ди , ди\ йие д I ды\ , ,

\ дз дп) аз дп\ дп/

р(идИ + идИ _ + /

\ дз дп/ дп\ дп/ г

I дк ^ дк\, 1 д I дк. ^

Р ( и— + и — ) + Реие-еи _--1||— | + |

\ дз дп/ йз Рг дп \ дп.

ди\* 2

дп/ \дп

+ 9

Здесь Рг — число Прандтля, q — мощность объемного тепловыделения, сопровождающего действие объемной силы. Зависимость коэффициента вязкости от удельной энтальпии будем аппроксимировать формулой Сазерленда

( ^и к + 8)''(-к

_(1+8)( к

Цот \кся ) V кЖ

где 8 — параметр.

Наложим дополнительные ограничения на прилагаемое объемное воздействие. Применяемые на практике электроды ВВБ-актуаторов имеют вытянутую форму [5]. В связи с этим считаем, что сила, подавляющая поперечное течение, не меняет своего направления по толщине пограничного слоя. Кроме того, предполагаем, что мощность теплоподвода пропорциональна модулю объемной силы / = ^ // +

9 = с/ (1.2)

где c — постоянная величина. При использовании модельного закона (1.2) течение в управляемом пограничном слое характеризуется дополнительным параметром подобия — коэффициентом эффективности воздействия

к

Е =

СУ

^у да

Используя сделанные предположения, выведем общую формулу для распределений объемной силы, осуществляющей полное подавление поперечного течения в ламинарном пограничном слое. Умножим уравнение 5-импульса системы (1.1) на we, уравнение г-импульса — на ue, и вычтем одно уравнение из другого. С учетом условия подавления

и _ И

ие Ие

получим

,1 ( 2 аие

Р еиеИе—Т аз

(1.3)

1 1 = ие/ - Ие/з = /Уе МП 9 (1.4)

Реи2

где 9 — угол между скоростью внешнего течения и направлением объемной силы.

2. Оптимальное распределение объемной силы. Основным недостатком современных технологий по организации силового воздействия на течения газа является ограниченность интенсивности воздействия. В связи с этим среди рассматриваемого класса распределений объемной силы выберем распределение, имеющее наименьшую интенсивность. Заметим, что при фиксированном s максимум объемной силы достигается на обтекаемой поверхности:

maxf (s, n) = f (s,0) = n Ve sin В ds

Для минимизации этой величины направим подавляющую силу всюду точно против поперечного течения: 9(s) = п/2. Соответствующее распределение объемной силы

fopt

Pe UeWe ÜU.

V, ds

1 -

2^

р и

PeU2 J

(2.1)

будем называть оптимальным.

Выражение для оптимального распределения объемной силы (2.1) зависит от неизвестных пока профилей продольной скорости и плотности. Для их расчета подставим Л = -™е1оР1/Уе во второе уравнение системы (1.1) и преобразуем уравнение энергии, используя (1.2), (1.3). В результате имеем систему уравнений псевдодвумерного пограничного слоя для нахождения и и р

д (Ры) , д (р и) = 0, р = рЛ

& дп к

р I и--+ и—

\ ds дп

1 + -

2( 2 ри

Ve

PeUe2

- 1

PeU

dUe+A (цди

ds дп\ дп.

í дк дМ due 1 д р (и— + и—) + peue—e-u = — —

\ дs дп] ds Pr дп

1дН дп.

(2.2)

2

1 we 1 +

и.e

и

\дп.

2

CPe U.W. йи

(

Ve

ds

1 -

2

р и

Pe^e J

Система (2.2) отличается от классической системы уравнений плоского пограничного слоя [1] видоизменным уравнением энергии и множителем в квадратных скобках перед градиентом давления в уравнении импульса, лежащем в интервале (0, 1).

В качестве граничных условий для системы (2.2) будем использовать условия прилипания и теплоизолированности обтекаемой поверхности, а также асимптотические условия сопряжения с внешним течением (при этом под п = да подразумеваем предел при п/Ъ ^ да, где 8 — характерная толщина пограничного слоя)

u(s, 0) = u(s, 0) = 0,

дк дп

(s, 0) = 0, u(s, да) = иe (s), k(s, да) = ke

(2.3)

Вблизи линии растекания, где ие/Уса < 1, параметры течения имеют вид

и = 5ы0 (п), и = и0 (п), р = р0 (п), к = к0 (п)

и определяются решением краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Р0и0 + ^ = 0, dn

Р0 =

Pe (0) Me (0) кс

йио й ( йио \ , ч

РоЦ)—° = —¡Цо-г I, ц0 = ц(Н) йп йп V йп У

йп

йИо = 1 й

йН0

Р оио~Т = Цо -т" ! + I—^

йп Рг йп V йп У V йп

йио

(о)

. йъ

(2.4)

ио (о) = ио (о) = о, ^ (о) = о,

йп

ио Н = й-и(о), йъ

Но Н = К (о)

Заметим, что задача (2.4) совпадает с краевой задачей для расчета двумерного течения около плоской полубесконечной пластины при ее продольном обтекании равномерным потоком газа с числом Маха и температурой, равными соответствующим параметрам внешнего течения на передней кромке скользящего крыла. Решение последней дает начальные условия для расчета течения в пограничном слое, управляемом силой (2.1). В данной работе все расчеты, иллюстрирующие процесс подавления поперечного течения, выполнялись для случая обтекания скользящего крыла эллиптического сечения, обтекаемого под нулевым углом атаки.

Представим форму профиля крыла в виде параметрической зависимости

х = 1 а (1 - собс

У = 1 Ь 2

о < ф < п

где х, у — декартова прямоугольная система координат с началом на линии растекания, а — хорда крыла, Ь —

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком