СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖУЩИМИСЯ ОБЪЕКТАМИ
УДК 629.78
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОСАДКИ СПУСКАЕМОГО АППАРАТА НА КОСМОДРОМ "ВОСТОЧНЫЙ" ПОСЛЕ ВОЗВРАЩЕНИЯ ОТ ЛУНЫ*
© 2014 г. С. Н. Евдокимов, С. И. Климанов, А. Н. Корчагин, Е. А. Микрин, Ю. Г. Сихарулидзе, А. Г. Тучин, Д. А. Тучин
Москва, ИПМим. М.В.Келдыша РАН, Ракетно-космическая корпорация "Энергия" им. С.П. Королева, МГТУим. Н.Э. Баумана Поступила в редакцию 23.04.14 г., после доработки 27.05.14 г.
Приведены результаты решения краевой задачи по определению траектории возвращения космического аппарата от ухода с окололунной орбиты до посадки на космодром "Восточный". Решение включает определение потребных затрат характеристической скорости для формирования траектории перелета к Земле, а также оценку корректирующих импульсов для обеспечения требуемых условий входа в атмосферу. При движении спускаемого аппарата в атмосфере используется разработанный терминальный алгоритм управления спуском для реализации рикошетирующей траектории с двумя погружениями в атмосферу. Представлены результаты статистического моделирования траекторий спуска в возмущенной атмосфере для реальных условий возвращения от Луны. Показано, что с перегрузками порядка 5 на участках первого и второго погружений в атмосферу при идеальной навигации может быть достигнута точность приведения спускаемого аппарата к месту посадки на космодром "Восточный" в пределах 2 км.
БО1: 10.7868/80002338814060067
Введение. Возвращение спускаемого аппарата (СА) от Луны с посадкой в заданном районе реализовано при полете советских кораблей 7К-Л1 "Зонд" и полете американских кораблей "Аполлон". За счет использования малого аэродинамического качества (порядка 0.3) максимальные перегрузки при полете в атмосфере не должны были превышать 5—6 единиц.
По программе Л1 были выполнены четыре испытательных полета в автоматическом режиме с возвращением к Земле с околопараболической скоростью. "Зонд-7" выполнил посадочный маневр с двумя погружениями в атмосферу и приземлился на территории Казахстана. Точность приведения составила 50 км (недолет).
В американской программе высадки человека на Луну был использован космический корабль "Аполлон" с командным отсеком для возвращения на Землю. Дальность спуска в пределах от 2400 до 4600 км обеспечивала максимальный коридор входа, приемлемые перегрузки и высокую точность приведения к месту приводнения. В системе управления применялись алгоритмы терминального наведения с прогнозированием оставшейся траектории по упрощенным аналитическим зависимостям.
Всего по пилотируемой лунной программе с высадкой человека на Луну было выполнено восемь полетов. Сводные данные по условиям спуска в атмосфере даны в табл. 1 [1]. Достигнутая точность приводнения была не хуже 10 км.
С 2005 г. в США разрабатывается многоцелевой пилотируемый космический корабль "Орион" , который предназначен для решения различных космических задач, включая полеты к Луне и международной космической станции. Суммарная стартовая масса корабля составляет 21250 кг, в том числе масса командного отсека — около 8900 кг. Полный запас характеристической скорости равен 1595 м/с. Количество членов экипажа — 4—6 человек. Аэродинамическое качество достигает 0.30—0.35. С таким аэродинамическим качеством при спуске в атмосфере с одним погружением реализуется продольная дальность порядка 4630 км [2]. Для больших дальностей спуска необходимо использовать рикошетирующие траектории, т.е. траектории с двумя погружениями в ат-
* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 14-11-00046).
Таблица 1. Параметры траекторий возвращения к Земле по программе "Аполлон"
Космический корабль Аэродинамическое качество Относительная скорость входа Абсолютная скорость входа Абсолютный угол входа, град Дальность спуска, км Время спуска, с
км/с
"Аполлон 8" 0.30 10.675 11.047 -6.48 2394.3 868
"Аполлон 10" 0.31 10.665 11.076 -6.54 2399.9 871
"Аполлон 11" 0.30 10.682 11.039 -6.48 2774.2 929
"Аполлон 12" 0.31 10.662 11.015 -6.50 2316.5 815
"Аполлон 13" 0.29 10.640 11.044 -6.49 2316.5 835
"Аполлон 14" 0.28 10.674 11.032 -6.37 2286.8 853
"Аполлон 15" 0.29 10.653 11.009 -6.51 2194.2 778
"Аполлон 16" 0.29 10.828 11.007 -6.49 2205.0 814
мосферу, разделенными участком внеатмосферного баллистического движения. Заданная дальность спуска превышает 10000 км.
В США для реализации рикошетирующих траекторий при возвращении от Луны создаются различные версии терминальных алгоритмов управления с численным прогнозом остающейся траектории движения (Numerical Predictor-Corrector — NPC). Управление выбирается из условия компенсации продольного промаха. При этом боковой промах в пределах установленного коридора регулируется переворотами по крену. Тем самым в реальном времени решается однопара-метрическая краевая задача терминального наведения, которая обеспечивает достижение нужной продольной дальности.
Требуемая точность приведения составляет 5 км (в том числе 2.5 км — предельная ошибка аппарата в задаче движения центра масс и 2.5 км — на парашютный участок спуска). Численным моделированием получено, что математическое ожидание промаха составляет порядка 1 км, а максимальный промах достигает 2.6 км [3]. Модифицированный алгоритм "Аполлона" при дальностях до 2500 км обеспечивает математическое ожидание промаха до 1.6 км при максимальном промахе 10 км.
1. Постановка задачи. В качестве главной цели рассматривается построение алгоритма решения краевой задачи по выбору траектории от ухода с окололунной орбиты до приведения на заданный космодром посадки с точностью порядка 2 км при спуске в возмущенной атмосфере. На участке перелета от Луны к Земле используется модель движения центра масс, а на участке спуска в атмосфере — модель полного движения, описывающая траекторию движения центра масс и движение относительно центра масс. В атмосфере аппарат с малым аэродинамическим качеством (порядка 0.3) управляется путем регулирования величины угла крена и выбора моментов переворота по крену. Прогнозируемый промах устраняется одновременно в продольном и в боковом направлениях. При формировании командного угла крена предполагается идеальная навигация, т.е. точное знание вектора состояния СА, который включает три координаты и три составляющие вектора скорости, а также три угла и три угловые скорости. Управление угловым движением осуществляется с помощью двигателей стабилизации в каналах тангажа, рыскания и крена.
При возвращении от Луны угловая дальность от точки входа СА в атмосферу до места посадки существенно зависит от положения линии апсид орбиты возвращения и высоты условного перигея. Линия апсид близка к направлению отрезка, соединяющего положение Луны в момент отлета с положением Земли в момент прилета, так что широта точки входа СА в атмосферу близка к склонению Луны, взятому с обратным знаком, с поправкой на атмосферный участок движения до условного перигея. Условный перигей — это самая низкая точка условной (воображаемой)
9ВХ, град
-0.1 0 0.1 0.2
АКпар, км/с
Рис. 1. Углы входа в атмосферу для возможных высот условного перигея
траектории движения, которая реализовалась бы при отсутствии атмосферы. Связь угла входа в атмосферу 0 вх с радиусом условного перигея гп задается следующим соотношением [4]:
tge вх = - 1
1 + Щ
1 + VA -1
r
пУ
Здесь гп = гп/гатм — относительный радиус перигея, гатм = Натм + R3, haTM = 100 км — высота условной границы атмосферы, R3 = 6371 км — средний радиус Земли, A = 1 + hC2/ц2, h = Квх - 2ц/гвх — интеграл энергии траектории входа после последней коррекции, гвх, ¥вх — радиус и скорость в точке
3 2
входа, C = гвхКвхео80вх — интеграл площадей, ц = 398600.4 км /с — универсальная гравитационная постоянная Земли.
Путем статистического моделирования сквозных траекторий от Луны до места посадки с учетом всей совокупности действующих возмущений определяется коридор входа по условному перигею (или по углу входа), при попадании в который обеспечивается требуемая точность приведения СА к месту посадки с учетом заданных ограничений. Обычно рассматривают траектории перелета Луна—Земля длительностью от 1.5 до 4.5 сут. Для таких траекторий скорость входа в атмосферу близка к параболической Упар и меняется соответственно в пределах от —0.1 до +0.2 км/с относительно местной параболической скорости [5]. С помощью известных соотношений для траекторий свободного движения в центральном поле можно оценить диапазоны изменения параметров движения СА в точке входа.
2. Анализ условий возвращения от Луны. На рис. 1 показано изменение углов входа в зависимости от А Кпар — разницы между скоростью СА в условном перигее и местной параболической скоростью для высот условного перигея hTl от 30 до 60 км. Углы 0вх меняются в диапазоне от —6° до —4.5°, а скорости входа Квх — от 11 до 11.3 км/с.
На рис. 2 показаны графики зависимости истинной аномалии точки входа & вх (т.е. угловой дальности от точки входа до условного перигея) от А Кпар. Здесь "—" означает, что точка входа расположена до условного перигея. Угловая дальность может меняться в диапазоне от —12° до —8.9°.
r
п
V, град
-0.1
Нп = 30 км 35 км 40 км 45 км 50 км 55 км 60 км
0.1 0.2
А км/с
Рис. 2. Угловая дальность от точки входа в атмосферу до условного перигея для возможных высот условного перигея
Большая угловая дальность до условного перигея вх = -12°) отвечает нижней границе коридора
входа по условному перигею (Нпт[п - 30 км), а малая угловая дальность (&вх = -8.9°) — верхней границе коридора входа по условному перигею (^тах - 60 км).
Оценим диапазон возможных широт точек входа СА в атмосферу. Околопараболическая траектория возвращения от Луны имеет линию апсид, расположенную примерно по линии, соединяющей Луну с Землей. Поэтому положение линии апсид зависит от склонения Луны в момент отлета от нее. Угол /Л между плоскостями лунной орбиты и земного экватора меняется с периодом 18.6 года в диапазоне
18°18' < IЛ < 28°36'.
(2.1)
В первом приближении можно пренебречь изменением IЛ в течение сидерического месяца, т.е. периода обращения Луны относительно Земли. Тогда в ка
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.