ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2014, том 48, № 6, с. 616-627
УДК 621.1
ОБЛАСТЬ РЕАЛИЗУЕМЫХ НАГРУЗОК БИНАРНОЙ РЕКТИФИКАЦИИ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАЗДЕЛЕНИЯ ТРЕХКОМПОНЕНТНОЙ СМЕСИ © 2014 г. А. М. Цирлин, И. А. Сукин
Институт программных систем им. А.К. Айламазяна РАН, г. Переславль-Залесский, Ярославская область tsirlin@sarc.botik.ru Поступила в редакцию 14.03.2013 г.
Показано, что область реализуемых нагрузок колонны бинарной ректификации при подаче тепла в куб и отборе из дефлегматора характеризуется значением двух характеристических параметров. Найдена связь этих параметров с кинетикой процессов тепло- и массопереноса и составом смеси. Рассмотрены задачи о предельных возможностях процесса разделения трехкомпонентной смеси в системе из двух колонн бинарной ректификации. Получены условия для оптимального выбора порядка разделения и согласованности поверхностей тепло- и массообмена, связь предельной производительности каскада с суммарными затратами теплоты.
Ключевые слова: тепло- и массоперенос, колонна бинарной ректификации, разделение трехкомпо-нентной смеси, предельная производительность каскада.
Б01: 10.7868/80040357114060128
ВВЕДЕНИЕ
Задачам оптимальной организации процесса ректификации посвящено огромное число исследований (см. [1—6]). При этом (см. [2, с. 540]) методы расчета "базируются на диаграммах фазового равновесия и материальном балансе процесса ректификации, но совершенно игнорируют его кинетику и гидродинамическую обстановку в аппаратах. Для восполнения этого пробела введены коэффициенты полезного действия, которые не поддаются точному теоретическому определению, а могут быть приближенно вычислены по эмпирическим формулам или заимствованы из практики".
К этой цитате из учебника Н.И. Гельперина нужно добавить, что очень важным при расчете колонны, как это показано далее, является учет необратимости процесса теплообмена при подаче теплоты в куб и отборе ее в дефлегматоре.
Для выбора последовательности разделения многокомпонентных смесей используют без какого бы то ни было обоснования эвристические правила (см. [6, с. 289]), например: "В первую очередь надо отделять самый легколетучий компонент" или "В первую очередь надо отделять компонент с наибольшей концентрацией".
Затраты энергии на разделения зависят от температур кипения компонентов, составов потоков на входе и на выходе процесса. Эти составы опре-
делят обратимую изотермическую работу разделения, которая не зависит от того, в каком порядке разделяют смесь. Таким образом, при учете только обратимых факторов порядок разделения определен температурами кипения компонентов. Учет необратимости позволяет оценить влияние порядка разделения как на затраты теплоты при теплообмене, так и на потери теплоты в процессе массопереноса и выбрать последовательность разделения, соответствующую минимуму суммарных затрат теплоты в каскаде колонн.
В [7, 8] учет необратимости процесса сделан через кинетику тепло- и массообмена, что позволяет проследить влияние кинетических факторов на предельные возможности колонны (производительность, расход теплоты), найти оценку неизбежных необратимых затрат энергии и организовать процесс разделения так, чтобы эти затраты были возможно меньше. Однако в этих работах необратимость массопереноса учитывалась в алгоритмической форме, что не позволяло в явном виде представить зависимость предельной производительности от расхода теплоты и кинетических факторов.
Ниже такая зависимость получена и показано, что на ее базе может быть предложен алгоритм для выбора последовательности разделения трех-компонентных смесей.
Так как в дальнейшем мы используем оценки сверху возможностей колонны, то допущения, упрощающие расчет и расширяющие применимость результатов, сделаны так, чтобы каждое из них не увеличивало необратимость процессов. Только в этом случае можно утверждать, что показатели реальной колонны не превосходят найденных. Полученные таким образом оценки гораздо ближе к истине, чем те, что построены на базе обратимых процессов. Кроме того, такой показатель, как предел производительности колонны с заданными коэффициентами тепло- и мас-сопереноса с использованием обратимых оценок получить вообще нельзя.
Первоначально запишем соотношения, определяющие множество допустимых режимов ректификации бинарной смеси, и покажем, что граница этой области представляет собой квадратичную функцию. Приведем связь коэффициентов, определяющих границу (характеристических коэффициентов) с составом смеси и кинетическими константами. Затем с использованием этих результатов для смеси из трех компонентов решим задачу о выборе порядка разделения и построении области реализуемых режимов каскада с использованием параметризованного представления. Связи между коэффициентами параметризации и технологическими параметрами позволяют выразить искомые условия через состав смеси и кинетику процессов.
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ КОЛОННЫ БИНАРНОЙ РЕКТИФИКАЦИИ
Будем рассматривать традиционную конструкцию колонны с подводом теплоты в куб и отводом из дефлегматора.
Перечислим основные допущения, использованные при рассмотрении колонны с заданной производительностью:
1. Массообмен эквимолярный.
2. В каждом сечении по высоте колонны давления и температуры потоков пара и жидкости близки друг к другу (от сечения к сечению они изменяются).
3. Эффекты диффузии между соседними сечениями пренебрежимо малы.
4. Теплота выходящих потоков передается потокам, поступающим в колонну, причем необратимостью этого теплообмена можно пренебречь.
5. Поток разделяемой смеси в форме жидкости подается при температуре кипения в то сечение колонны, состав флегмы в котором совпадает с составом этого потока.
Таким образом, рассматривается модель наса-дочной колонны, в которой учтены два основных источника необратимости: теплообмен при подаче тепла в куб и при его отборе из дефлегматора и
массоперенос между паром и флегмой по высоте колонны. К этой модели близка и тарельчатая колонна при достаточно большом числе тарелок. Отметим, что эффективный коэффициент массо-переноса, если его находят по данным действующей колонны, косвенно учитывает внутреннюю диффузию, смешение на тарелках и пр.
Мольные доли низкокипящего в потоке сырья хР и в потоках, отбираемых из дефлегматора и куба хв и хв, будем предполагать заданными, как и определяющиеся температурами кипения компонентов смеси температуры жидкости в кубе Тв и в дефлегматоре Тв. Доля отбора е зависит от составов входного и выходных потоков. Из материального баланса по низкокипящему компоненту получим
6 =
Хр Хв
_ лр
(1)
Хп ХВ
Если предположить, что жидкая фаза близка по своим свойствам к идеальным растворам, а паровая — к идеальным газам, то в условиях равновесия концентрации низкокипящего компонента в паре и в растворе связаны друг с другом соотношением (см. [1])
У° (Х) =
ах
1 + (а- 1)х'
(2)
где у — концентрация низкокипящего компонен-
Р (Т) 1
та в паре, а =п > 1 — коэффициент относи-
Р (Т)
„о
тельной летучести, р — давление насыщенного пара над чистым /-м компонентом (/ = 1 для низкокипящего компонента).
Мы не будем ниже останавливаться на особенностях разделения азеотропных смесей, но отметим, что для моноазеотропных смесей предложенный ниже подход может быть использован, если в качестве квазикомпонента фигурирует смесь с составом, соответствующим азеотропной точке.
Термодинамические балансы бинарной ректификации и связь между затратами теплоты и производительностью колонны. Запишем уравнения энергетического и энтропийного балансов, предполагая, что смеси близки к идеальным растворам и теплотой смешения можно пренебречь:
1+ -1- + %ркр - gргкв - gр (1 - б) Нв = 0, (3)
gрsр - gргsD - gр (1 -^■в +-+ а = 0. (4)
ТВ TD
Здесь а > 0 — производство энтропии в колонне.
Из условий (3), (4) после исключения q- получим
Тв
1+ = gр
Т - Т,
•[(■^ - Ир) - 8 (SDTD - hD) -
- (1 - Ив)]
TвTD
TвTD
Тв - Тп
Тв - Тв
Первое слагаемое в правой части этого выражения, которое обозначено через 1+, представляет собой затраты теплоты в обратимом процессе, когда коэффициенты тепло- и массообмена (размеры колонны) сколь угодно велики. Оно зависит только от параметров входных и выходных потоков и пропорционально производительности gF, второе — соответствует диссипативным затратам энергии.
Потоки сырья и продуктов, поступающие и покидающие колонну, имеют температуры ТР, Тв и Тв соответственно. При этом температура потока сырья Т¥ должна быть равна температуре потока флегмы в том сечении колонны, куда этот поток подают. Обозначим через СР, Св, Ср- теплоемкости потоков сырья, верхнего продукта и кубового остатка. Поток сырья, прежде чем попасть в колонну, обычно проходит через регенеративный теплообменник, в котором контактирует с потоком продукта, выходящим из куба колонны. При этом температура потока сырья на входе в теплообменник близка к Тв, в теплообменнике (для простоты его предполагают "обратимым") выполнено уравнение теплового баланса
Св (1 -£)(Тш - Тв) = Ср (ТР - Тв),
так что поток кубового остатка покидает его при температуре Тв.
Включим регенеративный теплообменник в состав системы, предполагая, что необратимые потери в них малы. Тогда можно считать, что все внешние потоки имеют одинаковую температуру близкую к температуре Тв. Это допущение несколько занижает затраты энергии на разделение, но существенно упрощает анализ системы. В частности, в этом случае q+ = q- =
С учетом того обстоятельства, что разность (к — Тв) для каждого из потоков равна мольной свободной энергии, т.е. химическому потенциалу ц смеси при Т = Тв, получим связь теплового потока с производительностью в форме Т
1 = ^ в [ец(ТВ,хв) + ( - е) X
Тв - ТВ
х ц(TD,xB)-ц(TD,Xf)]
. TBTD TB - TD
(6)
Каждый из химических потенциалов имеет вид |I (Т,Р,х1) = |0 (Р,Т) + ЯТ 1пх, I = В,в,Р. (7) Так как химические потенциалы в каждом сечении колонны соответствуют одним и тем же температуре и давлению, их разность для паровой фазы
и
И (T, y ° (T, y ) = RT ln ^,
v ' У
И 2
(T,1 - y)-И2 (T,1 - y0) = RTln1
1 - y
Правую часть равенства (6) можно выразить че
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.