научная статья по теме ОБНАРУЖЕНИЕ РАДИОСИГНАЛА С НЕИЗВЕСТНЫМИ МОМЕНТАМИ ПОЯВЛЕНИЯ И ИСЧЕЗНОВЕНИЯ Электроника. Радиотехника

Текст научной статьи на тему «ОБНАРУЖЕНИЕ РАДИОСИГНАЛА С НЕИЗВЕСТНЫМИ МОМЕНТАМИ ПОЯВЛЕНИЯ И ИСЧЕЗНОВЕНИЯ»

РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 4, с. 399-410

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

УДК 621.321

ОБНАРУЖЕНИЕ РАДИОСИГНАЛА С НЕИЗВЕСТНЫМИ МОМЕНТАМИ ПОЯВЛЕНИЯ И ИСЧЕЗНОВЕНИЯ © 2015 г. А. П. Трифонов1, Ю. Э. Корчагин1, О. В. Чернояров2, Б. И. Шахтарин3

1Воронежский государственный университет, Российская Федерация, 394007, Воронеж, Университетская пл., 1

2Национальный исследовательский университет "МЭИ", Российская Федерация, 111250, Москва, ул. Красноказарменная, 14 3Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Российская Федерация, 105005, Москва, ул. 2-я Бауманская, 5, стр. 1 E-mail: trifonov@phys.vsu.ru Поступила в редакцию 08.10.2014 г.

Синтезирован максимально правдоподобный алгоритм обнаружения радиосигнала с неизвестными амплитудой, начальной фазой и моментами появления и исчезновения. Предложен двухканальный квазиоптимальный обнаружитель радиосигнала, имеющий более простую структуру, по сравнению с оптимальным. Найдены асимптотические значения характеристик квазиоптимального обнаружителя.

DOI: 10.7868/S0033849415040142

ВВЕДЕНИЕ

Задача обнаружения сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения представляет значительный интерес для радио- и гидролокации, радиосвязи, сейсмологии, телеметрии и других областей науки и техники. В работах [1, 2] предложены алгоритмы обнаружения сигнала со случайными моментами появления и исчезновения при использовании дискретной выборки наблюдаемых данных. В работе [3] синтезирован ряд оптимальных алгоритмов обнаружения сигнала без высокочастотного заполнения и найдены их асимптотические характеристики, в [4] найдены точные характеристики максимально правдоподобного (МП) алгоритма обнаружения сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения и априори известной амплитудой. В работе [5] исследованы алгоритмы обнаружения сигнала с неизвестной амплитудой и моментами появления и исчезновения, которые целесообразно использовать для обнаружения сигналов с неизвестной мощностью.

Однако во многих практических приложениях используются сигналы с высокочастотным заполнением (радиосигналы), которые вследствие специфики распространения имеют неизвестную амплитуду и начальную фазу. В данной работе рассмотрены алгоритмы обнаружения радиосигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения, амплитудой и начальной фазой.

Рассмотрим задачу обнаружения сигнала

Г/ /0/(ОС08 И-ф), 0! < I <8*

5 (( а, ф, 0Ь 02) = (о, , <0!, , >02, (1)

наблюдаемого на фоне аддитивного гауссовского белого шума п (г) с односторонней спектральной плотностью Здесь известная непрерывная функция / (г) описывает форму огибающей радиосигнала, а — величина, характеризующая его амплитуду, ф е [0,2п] — начальная фаза, 91 и 92 — моменты появления и исчезновения, соответственно, принимающие значения из априорных интервалов

01 ^ [01мин, 01макс 02 е [02мин, 02макс], (2)

причем момент появления сигнала предшествует моменту исчезновения так, что 01макс < 02мин. Функция /(г) при г е [01МИн, 02макс] может обращаться в нуль лишь на интервалах нулевой меры. В моменты появления 91 и исчезновения 92 сигнала (1) функция /(г) не обращается в нуль, / ) Ф 0, I = 1,2, т.е. сигнал (1) является разрывным [6, 7].

Реализацию наблюдаемых данных при этом запишем в виде

\ (t) = Y 0* (t, a0, Ф0,001,002) + n (t),

(3)

где а0, ф0, 901, 902 — истинные значения амплитуды, начальной фазы и моментов появления и исчезновения соответственно, а также введен дискретный

параметр у0. Он может принимать два значения: если в наблюдаемой реализации сигнал отсутствует, то у 0 = 0, а если в наблюдаемой реализации сигнал присутствует, то у 0 = 1. По наблюдаемой реализации 2 ^) необходимо решить, какое значение принимает параметр у.

1. МАКСИМАЛЬНО ПРАВДОПОДОБНЫЙ АЛГОРИТМ ОБНАРУЖЕНИЯ

Для синтеза алгоритма обнаружения воспользуемся методом максимального правдоподобия [6, 8, 9], согласно которому необходимо формировать логарифм функционала отношения правдоподобия (ФОП) для принимаемой реализации 2 ) (3) и сравнивать его максимальное значение с порогом. В случае превышения порога выносится решение о наличии полезного сигнала 5 (?,а0, ф0,901,0О2) в принимаемой реализации 2 ^) (3), в случае непревышения порога — решение об отсутствии сигнала.

В данной постановке задачи логарифм ФОП

где введены обозначения

NY i f«)

L (у, a, ф, 0!, 02) = cos(ю? - ф)[[) - af(t)cos(ю? - ф)/2]dt

Y m =

1, L > h, 0, L < h,

L = sup L (а,ф,(

a,^,9i,92

1 "2

), (4)

где

L (а, ф, 01,02) = L (у = 1, а, ф, 01,02).

(5)

L (а, ф, 01,02) = aX (01,02) cos ф +

2 02r

+ aY(01,02)sinф-N if2(t)dt,

(6)

X(01,02) = N iS(t) f (t)cos(at)dt,

01 02

Y (01,02 )= -2 iS (t)f (t)sin (at) dt

зависит от пяти неизвестных параметров: амплитуды а, начальной фазы ф, моментов появления и исчезновения 01, 02 и дискретного параметра у, характеризующего наличие или отсутствие сигнала в наблюдаемой реализации [6, 8, 9].

Задачу обнаружения можно интерпретировать как задачу оценки дискретного параметра у. Для решения задачи обнаружения будем использовать обобщенный МП-алгоритм обнаружения [2, 8], основанный на сравнении абсолютного (наибольшего) максимума логарифма ФОП с некоторым порогом к. В соответствии с этим алгоритмом оценка ут параметра у0 имеет вид

и отброшены интегралы от членов, осциллирующих с удвоенной частотой. Найдем производную функции (6) по ф, приравняем ее к нулю:

dL (a, ф, 01,0 2) dф

= -aX (01,02 )sin ф + aY (01,02 )cos ф = 0

и решим полученное уравнение правдоподобия относительно ф:

Ф = arctg (Y (01,02 )/ X (01,02)).

Подставляя полученное решение в (6), получим

L (a, 01,02) = sup L (a, ф, 01,02) =

I- 2 02 (7)

= a^X2 (01,02) + Y2 (01,02 f2 (t) dt.

2N0 i

Выполним теперь максимизацию логарифма ФОП (7) по амплитуде. Производную функции (7) по переменной a приравняем к нулю:

dL(a,01,02) _ da

02

X2 (01,02) + Y2 (01,02) - N- i f2 (t) dt _ 0

0 01

и решим полученное уравнение правдоподобия относительно a:

a =

N„У X2 (01,02) + Y2 (01,02)

02 .

i f2 (t) dt

(8)

Максимизацию логарифма ФОП (5) по переменной ф можно выполнить аналитически. Для этого подставим сигнал (1) в выражение (5) и представим логарифм ФОП в виде

Подставляя решение (8) в выражение (7) вместо априори неизвестной амплитуды а, получим

L (01,02) = sup L (a, 01,02) =

a

N0 (X2 (01,02) + Y2 (01,02))

02

2 i f2 (t) dt

01

0

в

9

0

Решающую статистику L в выражении (4) перепишем в виде

L = sup L (01,02).

01.02

На основе выражения (9) можно построить структуру приемного устройства. Получить функцию (9) как непрерывную функцию моментов появления 01 и исчезновения 02 не представляется возможным, поэтому приемник должен формировать отсчеты Lmg = L (01m, 0 2g) = L (тА0ь gA02) случайного поля (9) для каждого дискретного значения моментов появления mA01 и исчезновения gA02 и находить величину его абсолютного максимума. Здесь А01, A02 — шаги квантования моментов появления и исчезновения, m = 1,2,...,n1, g = 1,2,...,n2. Причем чем точнее необходимо воспроизвести (9), тем меньшие значения А01, A02 необходимо брать и тем большее число каналов n1 и n2 требуется для построения приемника. Соответственно, чем большее число каналов используется, тем точнее многоканальный приемник реализует МП-алгоритм обнаружения. Необходимость формирования двумерного случайного поля вызывает трудности в технической реализации приемного устройства, поскольку приходится использовать многоканальную структуру, содержащую n1 х n2 каналов.

На рис. 1 представлена блок-схема одного канала МП-обнаружителя, который формирует логарифм ФОП (9) для фиксированных значений моментов появления тД01 и исчезновения gA02, где И — интеграторы, работающие на интервале времени [mA01, gA02 ]. Из всех сформированных n1 х n2 каналами на рис. 1 значений L (mA01, gA02) выбирается наибольшее и сравнивается с порогом h. В случае превышения порога выносится решение о наличии полезного сигнала s(t, a0, (p0,001,002) в принимаемой реализации 2, (t) (3), в случае непревышения порога выносится решение об отсутствии сигнала.

Нахождение характеристик МП-алгоритма обнаружения является весьма трудоемким, к тому же многоканальность приемного устройства приводит к сложности его реализации на практике, так как требуется использовать n1 х n2 каналов, подобно представленному рис. 1.

2. КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ ОБНАРУЖЕНИЯ

Вследствие сложности анализа и реализации МП-алгоритма обнаружения воспользуемся квазиоптимальным (КО) алгоритмом обнаружения. Запишем логарифм ФОП в виде

L (a, ф, 01,02) = L (a, ф, 01) + L2 (a, ф, 02),

до

И

( )2

я/2

2/N0

+

cos(rat)

И

( )2

L

mg

( )2 —" И

Рис. 1. Блок-схема одного канала МП-обнаружителя радиосигнала.

где

L (a, ф, 01 ) = — х

v N

х Jf(t) cos (ю? - ф)[[?) - af(t) cos (ю? - ф)/2] dt,

(10)

L2 (a, ф, 02 ) = — X

^ ^ N0

(11)

x jf(t) cos (ю? - ф)[[?) - af(t) cos (ю? - ф)/2] dt,

е

0е (01макс, 02мин). Аналогично (9) выполним аналитически максимизацию (10) и (11) по начальной фазе и амплитуде, при этом получим

Lav (01) = sup А (^ф, 01) =

где

N0 (X12 (01) + Y12 (01))

0

2 J f2 (t) dt

01

N0 (X22 (02 ) + Y22 (02 ))

02

2 J f2 (t) dt

0

X1 (01) = N JS (?)f (?) cos (ю?) dt,

Lav (02 ) = sup L (a, ф, 02 ) =

,(12)

,(13)

(14)

Y1 (01) = N JS (?)f (?) sin (ю?) dt,

01 02

X 2

(02) = -2 J2 (t) f (t) cos (fflf) dt,

0 02

Y2 (02 ) = Y J2 (t) f (t) sin (Ш) dt.

X

X

X

X

0

Рис. 2. Блок-схема КО-обнаружителя радиосигнала.

детекторы, фиксирующие величины абсолютных максимумов сигналов на отрезках времени [0,20 - 01мин] и [0,02макс] соответственно, РУ - решающее устройство, сравнивающее входной сигнал с порогом к и выносящее решение о наличии полезного сигнала (у д = 1) в принятой реализации в случае превышения порога и его отсутствии (у 9 = 0) в противном случае. Таким образом, использование КО-алгоритма обнаружения (17) позволяет существенно упростить техническую реализацию обнаружителя. Действительно, для реализации предложенного алгоритма обнаружения достаточно двухканальной схемы, представленной на рис. 2, в отличие от МП-алгоритма обнаружения, где необход

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком