РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 4, с. 399-410
ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
УДК 621.321
ОБНАРУЖЕНИЕ РАДИОСИГНАЛА С НЕИЗВЕСТНЫМИ МОМЕНТАМИ ПОЯВЛЕНИЯ И ИСЧЕЗНОВЕНИЯ © 2015 г. А. П. Трифонов1, Ю. Э. Корчагин1, О. В. Чернояров2, Б. И. Шахтарин3
1Воронежский государственный университет, Российская Федерация, 394007, Воронеж, Университетская пл., 1
2Национальный исследовательский университет "МЭИ", Российская Федерация, 111250, Москва, ул. Красноказарменная, 14 3Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Российская Федерация, 105005, Москва, ул. 2-я Бауманская, 5, стр. 1 E-mail: trifonov@phys.vsu.ru Поступила в редакцию 08.10.2014 г.
Синтезирован максимально правдоподобный алгоритм обнаружения радиосигнала с неизвестными амплитудой, начальной фазой и моментами появления и исчезновения. Предложен двухканальный квазиоптимальный обнаружитель радиосигнала, имеющий более простую структуру, по сравнению с оптимальным. Найдены асимптотические значения характеристик квазиоптимального обнаружителя.
DOI: 10.7868/S0033849415040142
ВВЕДЕНИЕ
Задача обнаружения сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения представляет значительный интерес для радио- и гидролокации, радиосвязи, сейсмологии, телеметрии и других областей науки и техники. В работах [1, 2] предложены алгоритмы обнаружения сигнала со случайными моментами появления и исчезновения при использовании дискретной выборки наблюдаемых данных. В работе [3] синтезирован ряд оптимальных алгоритмов обнаружения сигнала без высокочастотного заполнения и найдены их асимптотические характеристики, в [4] найдены точные характеристики максимально правдоподобного (МП) алгоритма обнаружения сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения и априори известной амплитудой. В работе [5] исследованы алгоритмы обнаружения сигнала с неизвестной амплитудой и моментами появления и исчезновения, которые целесообразно использовать для обнаружения сигналов с неизвестной мощностью.
Однако во многих практических приложениях используются сигналы с высокочастотным заполнением (радиосигналы), которые вследствие специфики распространения имеют неизвестную амплитуду и начальную фазу. В данной работе рассмотрены алгоритмы обнаружения радиосигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения, амплитудой и начальной фазой.
Рассмотрим задачу обнаружения сигнала
Г/ /0/(ОС08 И-ф), 0! < I <8*
5 (( а, ф, 0Ь 02) = (о, , <0!, , >02, (1)
наблюдаемого на фоне аддитивного гауссовского белого шума п (г) с односторонней спектральной плотностью Здесь известная непрерывная функция / (г) описывает форму огибающей радиосигнала, а — величина, характеризующая его амплитуду, ф е [0,2п] — начальная фаза, 91 и 92 — моменты появления и исчезновения, соответственно, принимающие значения из априорных интервалов
01 ^ [01мин, 01макс 02 е [02мин, 02макс], (2)
причем момент появления сигнала предшествует моменту исчезновения так, что 01макс < 02мин. Функция /(г) при г е [01МИн, 02макс] может обращаться в нуль лишь на интервалах нулевой меры. В моменты появления 91 и исчезновения 92 сигнала (1) функция /(г) не обращается в нуль, / ) Ф 0, I = 1,2, т.е. сигнал (1) является разрывным [6, 7].
Реализацию наблюдаемых данных при этом запишем в виде
\ (t) = Y 0* (t, a0, Ф0,001,002) + n (t),
(3)
где а0, ф0, 901, 902 — истинные значения амплитуды, начальной фазы и моментов появления и исчезновения соответственно, а также введен дискретный
параметр у0. Он может принимать два значения: если в наблюдаемой реализации сигнал отсутствует, то у 0 = 0, а если в наблюдаемой реализации сигнал присутствует, то у 0 = 1. По наблюдаемой реализации 2 ^) необходимо решить, какое значение принимает параметр у.
1. МАКСИМАЛЬНО ПРАВДОПОДОБНЫЙ АЛГОРИТМ ОБНАРУЖЕНИЯ
Для синтеза алгоритма обнаружения воспользуемся методом максимального правдоподобия [6, 8, 9], согласно которому необходимо формировать логарифм функционала отношения правдоподобия (ФОП) для принимаемой реализации 2 ) (3) и сравнивать его максимальное значение с порогом. В случае превышения порога выносится решение о наличии полезного сигнала 5 (?,а0, ф0,901,0О2) в принимаемой реализации 2 ^) (3), в случае непревышения порога — решение об отсутствии сигнала.
В данной постановке задачи логарифм ФОП
где введены обозначения
NY i f«)
L (у, a, ф, 0!, 02) = cos(ю? - ф)[[) - af(t)cos(ю? - ф)/2]dt
Y m =
1, L > h, 0, L < h,
L = sup L (а,ф,(
a,^,9i,92
1 "2
), (4)
где
L (а, ф, 01,02) = L (у = 1, а, ф, 01,02).
(5)
L (а, ф, 01,02) = aX (01,02) cos ф +
2 02r
+ aY(01,02)sinф-N if2(t)dt,
(6)
X(01,02) = N iS(t) f (t)cos(at)dt,
01 02
Y (01,02 )= -2 iS (t)f (t)sin (at) dt
зависит от пяти неизвестных параметров: амплитуды а, начальной фазы ф, моментов появления и исчезновения 01, 02 и дискретного параметра у, характеризующего наличие или отсутствие сигнала в наблюдаемой реализации [6, 8, 9].
Задачу обнаружения можно интерпретировать как задачу оценки дискретного параметра у. Для решения задачи обнаружения будем использовать обобщенный МП-алгоритм обнаружения [2, 8], основанный на сравнении абсолютного (наибольшего) максимума логарифма ФОП с некоторым порогом к. В соответствии с этим алгоритмом оценка ут параметра у0 имеет вид
и отброшены интегралы от членов, осциллирующих с удвоенной частотой. Найдем производную функции (6) по ф, приравняем ее к нулю:
dL (a, ф, 01,0 2) dф
= -aX (01,02 )sin ф + aY (01,02 )cos ф = 0
и решим полученное уравнение правдоподобия относительно ф:
Ф = arctg (Y (01,02 )/ X (01,02)).
Подставляя полученное решение в (6), получим
L (a, 01,02) = sup L (a, ф, 01,02) =
I- 2 02 (7)
= a^X2 (01,02) + Y2 (01,02 f2 (t) dt.
2N0 i
Выполним теперь максимизацию логарифма ФОП (7) по амплитуде. Производную функции (7) по переменной a приравняем к нулю:
dL(a,01,02) _ da
02
X2 (01,02) + Y2 (01,02) - N- i f2 (t) dt _ 0
0 01
и решим полученное уравнение правдоподобия относительно a:
a =
N„У X2 (01,02) + Y2 (01,02)
02 .
i f2 (t) dt
(8)
Максимизацию логарифма ФОП (5) по переменной ф можно выполнить аналитически. Для этого подставим сигнал (1) в выражение (5) и представим логарифм ФОП в виде
Подставляя решение (8) в выражение (7) вместо априори неизвестной амплитуды а, получим
L (01,02) = sup L (a, 01,02) =
a
N0 (X2 (01,02) + Y2 (01,02))
02
2 i f2 (t) dt
01
0
в
9
0
Решающую статистику L в выражении (4) перепишем в виде
L = sup L (01,02).
01.02
На основе выражения (9) можно построить структуру приемного устройства. Получить функцию (9) как непрерывную функцию моментов появления 01 и исчезновения 02 не представляется возможным, поэтому приемник должен формировать отсчеты Lmg = L (01m, 0 2g) = L (тА0ь gA02) случайного поля (9) для каждого дискретного значения моментов появления mA01 и исчезновения gA02 и находить величину его абсолютного максимума. Здесь А01, A02 — шаги квантования моментов появления и исчезновения, m = 1,2,...,n1, g = 1,2,...,n2. Причем чем точнее необходимо воспроизвести (9), тем меньшие значения А01, A02 необходимо брать и тем большее число каналов n1 и n2 требуется для построения приемника. Соответственно, чем большее число каналов используется, тем точнее многоканальный приемник реализует МП-алгоритм обнаружения. Необходимость формирования двумерного случайного поля вызывает трудности в технической реализации приемного устройства, поскольку приходится использовать многоканальную структуру, содержащую n1 х n2 каналов.
На рис. 1 представлена блок-схема одного канала МП-обнаружителя, который формирует логарифм ФОП (9) для фиксированных значений моментов появления тД01 и исчезновения gA02, где И — интеграторы, работающие на интервале времени [mA01, gA02 ]. Из всех сформированных n1 х n2 каналами на рис. 1 значений L (mA01, gA02) выбирается наибольшее и сравнивается с порогом h. В случае превышения порога выносится решение о наличии полезного сигнала s(t, a0, (p0,001,002) в принимаемой реализации 2, (t) (3), в случае непревышения порога выносится решение об отсутствии сигнала.
Нахождение характеристик МП-алгоритма обнаружения является весьма трудоемким, к тому же многоканальность приемного устройства приводит к сложности его реализации на практике, так как требуется использовать n1 х n2 каналов, подобно представленному рис. 1.
2. КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ ОБНАРУЖЕНИЯ
Вследствие сложности анализа и реализации МП-алгоритма обнаружения воспользуемся квазиоптимальным (КО) алгоритмом обнаружения. Запишем логарифм ФОП в виде
L (a, ф, 01,02) = L (a, ф, 01) + L2 (a, ф, 02),
до
И
( )2
я/2
2/N0
+
cos(rat)
И
( )2
L
mg
( )2 —" И
Рис. 1. Блок-схема одного канала МП-обнаружителя радиосигнала.
где
L (a, ф, 01 ) = — х
v N
х Jf(t) cos (ю? - ф)[[?) - af(t) cos (ю? - ф)/2] dt,
(10)
L2 (a, ф, 02 ) = — X
^ ^ N0
(11)
x jf(t) cos (ю? - ф)[[?) - af(t) cos (ю? - ф)/2] dt,
е
0е (01макс, 02мин). Аналогично (9) выполним аналитически максимизацию (10) и (11) по начальной фазе и амплитуде, при этом получим
Lav (01) = sup А (^ф, 01) =
где
N0 (X12 (01) + Y12 (01))
0
2 J f2 (t) dt
01
N0 (X22 (02 ) + Y22 (02 ))
02
2 J f2 (t) dt
0
X1 (01) = N JS (?)f (?) cos (ю?) dt,
Lav (02 ) = sup L (a, ф, 02 ) =
,(12)
,(13)
(14)
Y1 (01) = N JS (?)f (?) sin (ю?) dt,
01 02
X 2
(02) = -2 J2 (t) f (t) cos (fflf) dt,
0 02
Y2 (02 ) = Y J2 (t) f (t) sin (Ш) dt.
X
X
X
X
0
Рис. 2. Блок-схема КО-обнаружителя радиосигнала.
детекторы, фиксирующие величины абсолютных максимумов сигналов на отрезках времени [0,20 - 01мин] и [0,02макс] соответственно, РУ - решающее устройство, сравнивающее входной сигнал с порогом к и выносящее решение о наличии полезного сигнала (у д = 1) в принятой реализации в случае превышения порога и его отсутствии (у 9 = 0) в противном случае. Таким образом, использование КО-алгоритма обнаружения (17) позволяет существенно упростить техническую реализацию обнаружителя. Действительно, для реализации предложенного алгоритма обнаружения достаточно двухканальной схемы, представленной на рис. 2, в отличие от МП-алгоритма обнаружения, где необход
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.