ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2004, том 67, № 3, с. 614-624
= ЯДРА ^^
ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ РАСЩЕПЛЕНИЯ ГИГАНТСКОГО ДИПОЛЬНОГО РЕЗОНАНСА
© 2004 г. Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин
Научно-исследовательский институт ядерной физики Московского государственного университета, Россия Поступила в редакцию 10.10.2002 г.; после доработки 22.01.2003 г.
Формулируется простая полумикроскопическая модель, позволяющая учесть деформационное, конфигурационное и изоспиновое расщепления гигантского дипольного резонанса. Она применяется для описания гросс-структуры сечений фотопоглощения в сферических, деформированных и переходных ядрах в массовой области 10 < А < 240.
1. ВВЕДЕНИЕ
Известны три вида расщепления гигантского дипольного резонанса (ГДР): расщепление ГДР, обусловленное деформацией ядра в основном состоянии; конфигурационное расщепление ГДР, возникающее из-за того, что энергии одночастич-ных ^1-переходов из внутренней заполненной оболочки в частично заполненную валентную оболочку превышают энергии одночастичных переходов из валентной оболочки на свободные незаполненные уровни; и, наконец, изоспиновое расщепление ГДР, вызываемое взаимодействием изоспинов дипольного возбуждения и нейтронного избытка.
Разные виды расщепления ГДР превалируют в различных частях массового спектра ядер. Так, деформационное расщепление ГДР наибольшую роль играет в тяжелых ядрах — в области редкоземельных элементов (150 < A < 180) и актиноидов (A > 230). Конфигурационное расщепление ярче всего проявляется в легких ядрах (A < 40), а изоспиновое расщепление сильнее всего влияет на форму ГДР средних ядер (A ~ 40—60). Тем не менее для правильного описания гросс-структуры гигантского резонанса необходимо учитывать все три вида расщепления, особенно в области легких и средних ядер, где наблюдается заметная конкуренция между разными типами расщепления.
Отдельные виды расщепления гигантского резонанса достаточно хорошо изучены. В самом деле, в 1956—1958 гг. Данос [1] и Окамото [2] успешно объяснили деформационное расщепление ГДР в рамках гидродинамической модели. Примерно через 10 лет был выполнен ряд работ [3—6], посвященных теоретическому описанию спектра разных изоспиновых ^1-мод, в которых были получены простые аналитические оценки изоспинового расщепления ГДР. Конфигурационное расщепление
гигантского резонанса в легких немагических ядрах впервые было отмечено в 1964 г. [7] и затем подробно исследовано в работах [8—10]. И все же, несмотря на все эти достижения, вопрос о теоретическом описании гросс-структуры гигантского резонанса в широкой массовой области остается пока открытым.
В работе [11] авторами была сформулирована полумикроскопическая модель, позволяющая в рамках единого подхода описывать деформационное и конфигурационное расщепления ГДР. Она была с успехом использована для описания гросс-структуры ГДР в легких самосопряженных ядрах.
В настоящей работе эта модель дополняется аналитическим подходом Фальероса [3], чтобы учесть изоспиновое расщепление дипольных состояний. Кроме того, предлагается специальная полуэмпирическая процедура для оценки ширин таких состояний. Полученная таким образом обобщенная модель расщепления ГДР применяется к представительной выборке различных ядер из массовой области 10 < А < 240.
2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МОДЕЛИ
2.1. Учет деформационного и конфигурационного расщеплений ГДР
Основные закономерности ядерного дипольного резонанса можно объяснить взаимосвязью одно-частичных нуклонных возбуждений с создаваемым ими изовекторным дипольным полем
А
Р = ^(2^Хз)к = ^ Хз\в)а+ ав + э.с., к=1 а>в (1)
где Рз, хз (в = 1,2,3) — проекции дипольного поля F и радиуса-вектора нуклона г на оси внутренней
системы координат, = ±1/2 — изоспиновая переменная нуклона и а+, а+, ...; аа, , ... — операторы рождения и поглощения нуклона в одно-частичных состояниях |а), \в), ...(под которыми в дальнейшем подразумеваются собственные состояния оболочечного гамильтониана Нильссона [12]).
В сферическом ядре нормальные дипольные колебания в трех взаимно перпендикулярных направлениях вырождены по энергии. Поэтому достаточно рассмотреть колебания только вдоль одной из осей координат. В деформированном сфероидальном ядре это вырождение частично снимается. В этом случае следует различать колебания вдоль оси симметрии ядра 3 и перпендикулярно к ней (скажем, вдоль оси 1 или 2).
Чтобы учесть конфигурационное расщепление ГДР, надо для каждого рассматриваемого направления в учитывать два типа коллективных колебаний, обусловленных соответственно Е1-переходами между валентной и внешней оболочками (колебания типа 1) и Е1-переходами между внутренней и валентной оболочками (колебания типа 2). Операторы рождения с+ (1), с+ (2) и поглощения сэ(1), сэ (2) квантов таких колебаний можно ввести с помощью соотношений [11]
^ = ^ ^(г),
г=1
рз(г) = ^ х3\в)а+ав + э.с. = (3)
= /э(г)с+ (г) + /Лг)с* (г) (г = 1,2),
где суммирование а>в исчерпывает одночастич-ные Е1-переходы типа г,
. 1/2
Ния (г) , , 1г,ч2
/э (г)
£э(г)
а>в
— амплитуда вероятности возбуждения вибраций с+ (г)10) с энергией еэ(г) (|0) — физический вакуум),
'1--6' При 5 = 3,
V,-1_
1 + -5' при 8 = 1 или 2
(5)
— энергии (в МэВ) одночастичных осцилляций в потенциале Нильссона [12] вдоль (в = 3) и перпендикулярно (в = 1 или 2) к оси симметрии ядра, 5' — параметр деформации потенциала Нильссона.
Колебания типа 1 и 2, возмущая изовектор-ное поле Еэ, эффективно взаимодействуют друг с другом. Это обстоятельство можно учесть, вводя в вибрационный гамильтониан ядра, описывающий нормальные колебания вдоль оси в, диполь-дипольные силы [11]:
2
Н = ^2 £-э(г)с+ (г)сэ (г) + (2). (6)
г=1
Константа диполь-дипольного взаимодействия может быть выражена через потенциал симметрии V & 100 МэВ из полуэмпирической массовой формулы Вейцзеккера [13]:
3V
к
4А(г2)
0.87VA-5/3[ МэВФм-2], (7)
(2)
где (г2) & —(1.2А1/3)2 Фм2 — среднее значение 5
расстояния нуклона до центра ядра.
Следует, однако, заметить, что реальное значение константы V может оказаться существенно меньше чем 100 МэВ из-за малости пространственного перекрытия частично-дырочных конфигураций типа 1 и 2, генерируемых операторами с+ (1) и с+ (2). Поэтому величина V рассматривается как свободный параметр модели.
Другими варьируемыми параметрами модели являются энергии еэ(1) и еэ(2). Между ними, однако, существует определенная связь. Как показано в работе [11], отношение этих энергий приблизительно удовлетворяет соотношению
1/3
, (8)
^ (2)
А
Ак
(4)
(1) \Акор,
где Акор — число нуклонов, находящихся во внутренних оболочках ядра (т.е. в ядерном остове).
Для ядер с N = 2 величину Акор можно оценить по формуле:
Акор ~ 9(р) Акор(р) + 9 (п) Акор(п), (9)
где Акор(р) — число нуклонов в в-стабильном ядерном остове, не содержащем валентные протоны (эту величину можно оценить, например, с помощью массовой формулы Вейцзекке-ра), Акор (п) — аналогичная характеристика остова, включающего только заполненные нейтронные оболочки, и величины д(р), д(п) определяют вклад в дипольную сумму £э (2) \ /э(2) \2 = = ^эЕ^в\(а^Хэ|в)|2, см. (4), отдельно протонных и нейтронных переходов (д(р) + д(п) = 1).
Соотношение (8) позволяет свести число параметров, варьируемых при описании структуры гигантского резонанса в деформированных ядрах,
к трем величинам, в качестве которых можно ис- влетворяют условиям ортогональности пользовать, например, энергии е3(1), £1(1) и кон- 2
станту V.
Диагонализация гамильтониана (6) может быть выполнена с помощью линейного канонического преобразования 2
с+(г) = £(ВД)с+ (Ц) - ВД)о8(3)), (10) з=1
Собственные энергии гамильтониана Н8 опре-где коэффициенты разложения Х8(гЦ) и У8(гЦ) удо- деляются выражением
Y,(Xs(ij)X*S (kj) - Ys(ij)Ys*(kj)) = 5гк, (11) j=i
2
J2(Xs(ij)Ys(kj) - Ys(ij)Xs(kj)) = 0. 3=1
(e2(l) - ^2(2))2
+ 4x%s(1K(2)/S2(1)/S2 (2),
(12)
где г = 1,2 и (1) < £з(2).
Дипольный оператор Р8 преобразуется к виду: 2
Р = £(/8(г)ё+ (г) + 1:(г)с8(г)), (13)
г=1
где /8(г) — амплитуды вероятности возбуждения нормальных колебаний с+(г)\0), величины которых могут быть найдены из уравнения
£8(г) ¡82(1) = [е8(1)!2(1)(ё28(г) - £2(2)) + (14) + £8(2)/8(2)(£2(г) - е2(1)) +
+ 4х^(1К (2) /2 (1) /2 (2)1/(2^2 (i) - ^2(1) - £2(2)) (i = 1, 2).
Наконец, соотношения
\x8{n)\2-\Ysm2 =
|Xs(i2)|2 -|Ys(i2)|2 =
èl{i)~el{2) 2sl(ï) - sl(ï) - sl(2У
ê2s{ï)-e2s{ 1) 2ëï(i) - e*(l) - e*(2)
(15)
определяют вклад конфигураций типа 1 и 2 в ди-польные состояния c++ (i) | 0) (i = 1,2).
2.2. Учет изоспинового расщепления ГДР
Гамильтониан (6) учитывает взаимодействие изовекторных дипольных колебаний с динамическим изовекторным ядерным полем, но не описывает их взаимодействие со статическим изовекторным полем, существующим в ядрах с N = 2. Это последнее взаимодействие приводит к расщеплению состояний с+(г)\0) на две компоненты, отвечающие двум возможным значениям
изоспина дипольного состояния: T< = T0 и T> = = То + 1 (То = N - Z|/2 — изоспин основного состояния ядра).
Энергетическое положение Es(i,T<), Es(i,T>) и осцилляторные силы Fs(i,T<), Fs(i,T>) компонент, на которые распадается состояние c++ (i) 10), могут быть оценены по формулам, полученным Фальеросом [3]:
Fs(i)= Fs(i,T< )+ Fs (i,T> ), (16)
:Гя(г,Г>) ^ 1 1-1.5Tq.4-2/3 ^(г,Т<)~Т0 1 + 1.5A-2/3 ' Es(i,T<) = ês(i) - AEs(i,T<), Es(i, T>) = !s(i)+AEs(i,T>),
A£s(i,T<) + ASa(i,T>) » + 1) [МэВ],
A £я(г,Г>) = ^(i,T<) A S8(i,T<) Г8(ъ,Т>У
где Fs(i) = ês(i)/ï;(i) — осцилляторная сила состояния c+(i)|0).
2.3. Оценка ширин дипольных состояний
Коллективное дипольное состояние |i) можно рассматривать как когерентную смесь одночастич-но-однодырочных (lplh) возбуждений ядра. Затухание дипольных колебаний происходит либо вследствие испускания частицы, находящейся в непрерывном спектре, либо из-за передачи энергии колебаний другим степеням свободы ядра. Первый процесс играет существенную роль только в легких и средних ядрах. Он приводит к образованию эмиссионной ширины дипольного состояния
г|. Второй процесс — главная причина затухания дипольных колебаний в средних и тяжелых ядрах. Он реализуется в основном за счет с
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.