ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 7, с. 35-36
УДК 538.95
ОБРАБОТКА ТРЕХМЕРНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ
© 2004 г. И. Н. Серов1, Г. Н. Лукьянов2
Исследовательский центр фонда развития новых медицинских технологий "Айрэс",
Санкт-Петербург, Россия 2Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики (ТУ),
Санкт-Петербург, Россия Поступила в редакцию 09.07.2003 г.
На основании факта динамического взаимодействия сил различной природы в процессе магнетрон-ного напыления металлических пленок на диэлектрическую поверхность принимается гипотеза о фрактальных свойствах полученной таким способом пленки металла. На основании этой гипотезы оценена фрактальная размерность поверхности путем вычисления ее информационной размерности по уровням градаций серого в изображении. Построена геометрическая фрактальная модель, размерность которой совпадает с размерностью рассматриваемого изображения.
ВВЕДЕНИЕ
Процесс магнетронного напыления металлических пленок на диэлектрическую поверхность может быть рассмотрен как диссипативная динамическая система, поскольку является продуктом сложного динамического взаимодействия сил, имеющих электромагнитную и тепловую природу в разреженной атмосфере инертного газа. Форму и рельеф поверхности полученной таким способом металлической пленки можно рассматривать как мгновенный "снимок", несущий в себе информацию о функционировании такой системы. Тогда можно рассмотреть пленку как фрактальный объект и изучить его свойства, например такие, как размерность.
Фрактальная размерность реальных объектов может оцениваться разными способами, одним из которых является вычисление информационной размерности, базирующейся на вероятности "посещения" объектом каких-то областей рассматриваемого пространства [1]. Отдельный интерес представляет также построение геометрических моделей, которые помогают глубже понять структуру таких объектов.
Указанные проблемы и их возможные решения рассматриваются в статье.
МЕТОДИКА
Анализируемое изображение было получено методом атомно-силовой микроскопии и представляет собой распределение интенсивностей тонов от белого к черному по поверхности (рис. 1). С помощью фильтрации исходного изображения и его инверсии была получена следующая эквивалентная картина, дающая более полное представление об изучаемом объекте (рис. 2). На рисунке хорошо видны изображения "пупырчатых" куполов, расположенных типично для детерминирова-но-хаотичных объектов - по спиралям. Можно увидеть расположение их на почти идеальных ок-
ружностях. Для определения размерности по верхности она была определена как информаци онная, Въ по формуле [1]:
I (8)
D, =
log2 (1/е)'
(1)
где 7(е) ~ ^pi (е)log2(р(е)) информация по Шен-
i
нону; е - размер анализируемой области.
Определенная по формуле (1) размерность составила величину D7 ~ 2.38 (рис. 1).
Для проверки правомочности такого подхода была рассмотрена следующая модель. При моделировании изображения как фрактального объекта купола аппроксимируются кубиками, в серединной части которых строится меньший куб со стороной a = 1/3 (рис. 3). Это продолжается шаг за шагом. Тогда длина покрытия е = 1/3 и число покрытых частей поверхности на каждом шаге построения фрактального купола N(e) = 13. Формула для расчета фрактальной размерности [2]:
logN(е)
Df = lim f е^0 log(1/е)
(2)
C
Рис. 1. Изображение поверхности.
35
3*
36
СЕРОВ, ЛУКЬЯНОВ
8 = 1/3
Рис. 2. Результат фильтрации и инверсии.
где N - число покрытий, 8 - размер покрытия, дает для такого объекта размерность Б = = ^13/^3 = 2.3347... .
На рис. 4 показан результат третьей итерации. Объект стал выглядеть как поле с пирамидами, размеры которых подчиняются заданным масштабным соотношениям. Полученная модель отличается от исходного изображения регулярностью. На рис. 4, как и на рис. 3, модель изображена в двух проекциях: внизу - вид сверху, вверху - вид сбоку.
На рис. 5 приведена часть этого фрактала. Из рисунка видно, что она действительно в пределе примет форму пирамиды.
ВЫВОДЫ
Регулярный фрактал, использованный для аппроксимации исходной поверхности, имеет размерность Б = ^13 / ^3 = 2.3347. .
Такую же величину дает и расчет информационной размерности исследуемого изображения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Leven, Ronald W, Koch Bernd-Peter, Pompe Bernd. Chaos in Dissipativen Systemen. Berlin: Akademie Verlag, 1994. 253 s.
2. Лукьянов Г.Н. Методы исследования систем с детерминированным хаосом: учебное пособие. СПб.: Изд-во СПбГИТМО(ТУ), 1997. 63 с.
N(8) = 13
Рис. 3. Первая ступень моделирования.
Рис. 4. Результат третьей итерации.
Рис. 5. Часть фрактала (в пределе принимает форму пирамиды).
Processing of Three-Dimensional View of the Surface
I. N. Serov, G. N. Luk'yanov
The hypothesis about fractal properties metal films produced by magnetron sputtering on dielectric surface was assumed. The fractal dimensionality of surface was estimated using the calculations of its information dimensionality in responce to levels of scale of gray in the image. There was constructed the geometric fractal model with the dimensionality coincided with one of observed object.
ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СИНХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ № 7 2004
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.