ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2004, том 23, № 8, с. 85-93
ТЕРМОДИНАМИКА И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
УДК 536.75:539.2
ОБРАЗОВАНИЕ АЭРОЗОЛЕЙ ИЗ ПЕРЕСЫЩЕННЫХ ПАРОВ ПРИ ПУЛЬСАЦИЯХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
© 2004 г. Н. М. Корценштейн, Е. В. Самуйлов
Энергетический институт им. Г.М. Кржижановского, Москва Поступила в редакцию 01.10.2003 г.
Рассмотрен процесс объемной конденсации пара из парогазовой смеси после быстрого создания пересыщенного состояния в результате ее расширения. Авторы определяют этот процесс как конденсационную релаксацию. Установлены скейлинговые соотношения для времени конденсационной релаксации и числовой плотности капель. Для случая, когда термодинамические параметры смеси в процессе конденсации испытывают возмущения в виде гармонических пульсаций малой амплитуды, проанализировано влияние начальной фазы, частоты и амплитуды пульсаций на конденсационную релаксацию. На основе численного моделирования выявлено, что при частоте пульсаций, превышающей некоторое минимальное значение, их влияние определяется только амплитудой и не зависит от частоты и начальной фазы. Для этой области частот найдены выражения, определяющие относительное уменьшение времени конденсационной релаксации и относительное увеличение числовой плотности капель. Определена область применимости найденных зависимостей по частоте пульсаций снизу и сверху.
ВВЕДЕНИЕ
Образование конденсационного аэрозоля в турбулентной среде может иметь место как в природных условиях (в частности, в атмосфере), так и в различных технических устройствах. При этом процесс конденсации будет сопровождаться пульсациями термодинамических и газодинамических величин конденсирующейся среды, что неизбежно скажется на кинетике процесса конденсации и параметрах конденсационного аэрозоля. Указанная проблема обсуждалась ранее в работах [1, 2]. В отличие от отмеченных работ, в данной работе выбрана постановка задачи, позволяющая рассматривать влияние на процесс конденсации пульсаций только термодинамических параметров (давления, температуры, плотности) среды. Нуклеация, т.е. образование в объеме метаста-бильной фазы жизнеспособных зародышей стабильной фазы вследствие гетерофазных флукту-аций, играет ключевую роль при фазовых переходах первого рода, включая процесс объемной конденсации пересыщенного пара. Известны работы (см., например, [3-7]), в которых для указанного процесса получены аналитические решения соответствующих уравнений. В них вычислены некоторые характеристики образующегося конденсационного аэрозоля, в том числе числовая плотность капель. В то же время для детального описания кинетики объемной конденсации в различных устройствах с учетом сопутствующего тепловыделения традиционно используется (по-видимому, начиная с работы [8]) численное решение системы уравнений кинетики конденсации и газовой динамики. Результаты численного моде-
лирования неизбежно носят конкретный характер, поэтому постановка задачи и методика обработки полученных расчетных данных выбраны такими, чтобы выводы работы (в рамках использованной модели) имели по возможности общий характер. В частности, на основе подхода, принятого в физической кинетике, введено время конденсационной релаксации [9]. Удалось установить связь этой величины с характеристиками парогазовой смеси в исходном состоянии (температура, степень пресыщения, концентрация пара), а также с числовой плотностью капель образующегося конденсационного аэрозоля. Кроме того, на примере времени конденсационной релаксации оказалось удобным анализировать, каким образом возмущения термодинамических величин влияют на процесс объемной конденсации.
Работа состоит из трех частей. В первой части даны постановка задачи и математическая модель рассматриваемого процесса. Во второй части представлены некоторые результаты численного моделирования и их анализ, дополненный приближенным аналитическим рассмотрением. В итоге установлены скейлинговые соотношения для времени конденсационной релаксации и числовой плотности капель. Соответствие результатов численных расчетов и скейлинговых соотношений также обсуждается во второй части работы. Там же показана принципиальная возможность экспериментального определения скорости нуклеации на основе полученных соотношений. В третьей части работы постановка задачи дополнена предположением о наличии возмущений термодинамических параметров в объеме конденсирующегося
пара. Для возмущений в виде гармонических пульсаций малой амплитуды проанализировано влияние начальной фазы, частоты и амплитуды пульсаций на конденсационную релаксацию. Найдены выражения, определяющие относительное уменьшение времени конденсационной релаксации и относительное увеличение числовой плотности капель при наличии пульсаций. Определена область применимости полученных результатов на шкале частот пульсаций.
критических зародышей, а дивергентный член в левой части отвечает за изменение функции распределения вследствие роста капель. Умножая уравнение (2) на гг и интегрируя по размерам капель, получаем
— = ; ] ГГ /(г, *)^ + - гсг,
где Ог - моменты функции распределения:
(3)
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Пусть в адиабатически изолированном цилиндре с подвижным поршнем находится ненасыщенный пар в смеси с неконденсирующимся газом (поршень зафиксирован). Быстрым перемещением поршня дадим пару расшириться и перейти из стабильного ненасыщенного состояния в метастабильное пересыщенное, а затем зафиксируем поршень в новом положении. Метастабильное состояние пересыщенного пара будем характеризовать степенью пересыщения
я = Р^Р* (Т),
(1)
Э//Эг + Э(/Г)/Эг = р8(г - гСг).
(2)
О;
(г) = | Г/(г, г)йг.
В кинетическом режиме роста капель, когда радиус г зарождающихся и растущих капель много меньше средней длины свободного пробега X молекул пара, интегродифференциальное уравнение (3) сводится к системе зацепляющихся мо-ментных уравнений [10, 11]:
йО- = ггО; -1 + - г'с
йг 11 р с
(4)
где pv - парциальное давление, р*(Т) - зависящее только от температуры давление насыщения над плоской границей раздела жидкость-пар.
В пересыщенном паре, как и в любой метаста-бильной системе, будет происходить релаксация к состоянию равновесия. В рассматриваемом случае это конденсационная релаксация в пространственно-однородной среде, включающая процессы нуклеации и роста образующихся капель. При этом все релаксирующие величины зависят только от времени, а скорость нуклеации и скорость роста капель при выполнении указанного ниже условия (выражение (8)) определяются текущим значением степени пересыщения. Под временем конденсационной релаксации тс [9] будем понимать такой промежуток времени, в течение которого начальная степень пересыщения % обусловленная расширением пара, уменьшается в е раз. Нашей задачей будет определение тс и других характеристик процесса конденсационной релаксации. Для этого используем кинетическое уравнение для функции распределения капель по размерам [10, 11]:
Решение системы уравнений (4) для г = 0-3 дает возможность определить временной ход таких величин, как числовая плотность капель пй = рО0, их средний радиус гй = Ох/О0, степень конденсации
= (4/3)гсрА/, (Ро - плотность конденсата, ¿\г -массовая концентрация пара в начальный момент времени).
Система уравнений (4), составляющая математическую модель процесса объемной конденсации, требует задания явного вида зависимостей I и г от текущих значений температуры, степени пересыщения и концентрации пара в смеси. Для ее замыкания использовали уравнение состояния пара
й 1п рх йг
й 1п + й 1п Т
йг
йг
(5)
уравнение сохранения энергии в виде уравнения теплового баланса
Р Ср
йТ
йг
Ь йпс МА йг
(6)
уравнение неразрывности в виде соотношения
йпс _ йп„ йг йг
(7)
Здесь /(г, г) - нормированная на число капель в единице массы парогазокапельной смеси функция распределения капель по размерам, р - плотность парогазокапельной смеси. Точечный источник в правой части уравнения (2) описывает изменение функции распределения вследствие образования
В уравнениях (5)-(7) пс и nv - числовые плотности молекул конденсата и пара, Ь - теплота испарения, - молярная масса пара, ИА - число Авогад-ро, Ср - удельная теплоемкость парогазокапельной смеси. Подчеркнем, что использование единого для обеих фаз уравнения сохранения энергии в форме
г
сг
г
(6) возможно только в рамках использованной в работе однотемпературной модели, предполагающей равенство температур газа и капель.
Система уравнений (4)-(7) составляет макро-кинетическую (в смысле [12]) модель процесса конденсационной релаксации. При использовании модели, помимо упомянутого выше соотношения г <§ X, следует контролировать выполнение условий
^ < \ < Тс,
(8)
й 1п 5 2 Т7 .
~тг = -п г анаУтЛ, аг
где
Л = 1 + сл.
Ь (Ь^
срт
ят
-1
(9)
(10)
а также тот факт, что гибель молекул пара проис ходит при их соударениях с каплями:
йпл аг
= -%ГаутПаПч.
(11)
где Т^ - время расширения пара, т/аг - время запаздывания в теории нуклеации [13], определяющее время установления стационарной скорости нуклеации при заданных внешних условиях. Первое из этих условий позволяет моделировать конденсационную релаксацию в квазистационарном приближении, а второе - считать переход пара в мета-стабильное состояние достаточно быстрым и не рассматривать процессы, сопровождающие расширение пара.
Решение системы уравнений (4)-(7) дает возможность определить зависимости от времени всех характеристик конденсационного аэрозоля (по приведенным выше выражениям через О;), а также давления, температуры, степени пересыщения и тем самым - найти время конденсационной релаксации, а также восстановить вид функции распределения капель по размерам в выбранный момент времени г в виде совокупности пар чисел [11]:
/ = 1( г' ){р( г')[ г( г') - г„( г' )]}-1,
г
г = гсг(г') +1Г( г")йг0 < Г < г.
г'
Для аналитического рассмотрения процесса конденсационной релаксации нам потребуется уравнение, описывающее изменение во времени степени пересыщения, которое можно представить в виде
Ут - тепловая скорость молекул пара. При выводе уравнения (9) были учтены определение степени пересыще
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.