НАУЧНЫЕ ОБЗОРЫ
SCIENTIFIC REVIEWS
АТОМНАЯ ЭНЕРГЕТИКА
ATOMIC ENERGY
Статья поступила в редакцию 27.02.15. Ред. рег. № 2188 УДК 530.1
The article has entered in publishing office 27.02.15. Ed. reg. No. 2188
ОБРАЗОВАНИЕ ДЕФЕКТА МАССЫ ПРИ СЛИЯНИИ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ОБЪЕКТОВ В ОДНО ЦЕЛОЕ
Ю.А. Трутнев1, И.В. Шаманин2
'Российский федеральный ядерный центр - Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики 607190 Нижегородская обл., г. Саров, ул. Железнодорожная, д. 4 2Национальный исследовательский Томский политехнический университет 634050 Томск, пр. Ленина, д. 30 Тел.: (38-22) 56-34-70, факс: (38-22) 56-38-65, e-mail: shiva@tpu.ru
Заключение совета рецензентов: 03.03.15 Заключение совета экспертов: 07.03.15 Принято к публикации: 11.03.15
Изложен теоретический подход к определению дефекта массы материального объекта и энергии связи составляющих его частей. Показано, что образование дефекта массы при слиянии взаимодействующих объектов в одно целое является универсальным явлением независимо от пространственного масштаба процесса слияния. Закономерности образования дефекта массы справедливы для всех случаев обменных взаимодействий, независимо от их интенсивности. В частности -для сильного взаимодействия. Получены формулы для расчета дефекта массы материального объекта в приближении парных и тройных взаимодействий частиц, составляющих объект как целое. Определены значения энергии связи протонов в ядре 2He3 и нейтронов в ядре 'H3, а также значение расстояния между протонами в ядре 2He3.
Ключевые слова: взаимодействующие составляющие, слияние, масса, функция, ряд Маклорена, обменные взаимодействия, дефект массы.
DEFECT OF MASS FORMATION AT MERGE OF INTERACTING OBJECTS
IN A SINGLE WHOLE
Yu.A. Trutnev1,1.V. Shamanin2
'Russian Federal Nuclear Center - All-Russian Research Institute of Experimental Physics 4 Zheleznodorozhnaya str., Sarov, Nizhny Novgorod reg., 607190, Russia 2National Research Tomsk Polytechnic University 30 Lenin ave., Tomsk, 634050, Russia Tel.: (38-22) 56-34-70, fax:(38-22) 56-38-65, e-mail:shiva@tpu.ru
Referred: 03.03.15 Expertise: 07.03.15 Accepted: 11.03.15
Theoretical approach to determination of defect of mass of material object and binding energy of the parts making it is stated. It is shown that formation of defect of mass at merge of the interacting objects in a single whole is the universal phenomenon irrespective of the spatial scale of process of merge. Regularities of formation of defect of mass are fair for all cases of exchange interactions, irrespective of their intensity. In particular - for strong interaction. Formulas for calculation of defect of mass of material object in approach of pair and threefold interactions of the particles making object as whole are received. Values of
and also value of distance between protons in a nucleus
binding energy of protons in a nucleus 2He3 and neutrons in a nucleus 'H3
2He are defined.
Keywords: interacting parts, merge, mass, function, Makloren's number, exchange interactions, defect of mass.
№ 03 (167) Международный научный журнал
2015 ) «Альтернативная энергетика и экология» © Научно-технический центр «TATA», 2015
Сведения об авторе: академик РАН.
Образование: Ленинградский гос. университет (1951).
Область научных интересов: физика высоких плотностей энергии.
Author information: academician of RAS.
Education: Leningrad State University (1951).
Main research interests: physics of high densities of energy.
Юрий Алексеевич Трутнев Yury A. Trutnev
Игорь Владимирович Шаманин Igor V. Shamanin
Сведения об авторе: д-р физ.-мат. наук, профессор. Образование: Томский политехнический институт (1985). Область научных интересов: ядерные физика и технологии.
Author information: doctor of sciences: physics and mathematics, professor.
Education: Tomsk Polytechnic Institute (1985).
Main research interests: nuclear physics and technologies.
- € -Ж
Постановка задачи
Решение задачи
Введем в рассмотрение функцию Е (т1, т2, т3,..., шы), численное значение которой равно массе объекта М, образованного N взаимодействующими частицами, имеющими массы т1, т2, т3,..., mN.
Тогда значение функции Е(0,0,0,...,т1 ,...,0) равно массе /-й частицы, не взаимодействующей с другими частицами: Е(0,0,0,...,т(,...,0) = т/, а значение
функции Е(0,0,0,...,т1,...,mj,...,0) равно массе объекта, образованного двумя взаимодействующими /-й и j-й частицами с массами т1 и mj соответственно: Е(0,0,0,...,т1,...,mj,...,0) = ти .
При этом Е(0,0,0,...,т1,...,т],...,0) Ф т1 + т].
Задача ставится следующим образом. Найти значение функции Е(т1,т2,т3,...,), используя значения функцийЕ(т1,0,0,...,0); Е(0,т2,0,...,0); Е(0,0,т3,...,0), ..., Е(0,0,0,...,mN), то есть найти значение массы объекта М, образованного N взаимодействующими частицами, имеющими массы т1,т2,т3,...,mN, по известным значениям масс частиц, не взаимодействующих между собой.
Разложим функцию F (m1, m2, m,,..., mN ) в ряд Маклорена. Разложение запишется в виде [1]
dF
F (ш1, ш', ш,,..., mN ) = F (0,0,0,...,0) + У —
¡ дш¡
ш¡ +
+1 уд' F + 'I у дш?
1 ^ д'F
nf + - У
' о i
д' F
,! ¡ дш3
При этом
1 У-
д5 F
,! jk дш fîmjдшк
ШШ] +
mmjmk +...
3F_ дш ¡
F(0,0,0,...,mt,...,0) - F(0,0,0,...,0,...,0)
î
= 1.
Следовательно, д' F¡ дт^ = 0 и все производные более высоких порядков д("-1 F/дт^А = 0 .
№ 03 (167) Международный научный журнал
20 1б ' «Альтернативная энергетика и экология» © Научно-технический центр «TATA», 2015
0
Ю.А. Трутнев, И.В. Шаманин. Образование дефекта массы при слиянии взаимодействующих объектов в одно целое
Тогда разложение запишется в виде
F (m1, m2, m3,..., mN) - F (0,0,0,...,0) + X m, + — X
d2 F
2! dmt dmj
1 x-
•J I ¿-t.
d3 F
mjmj + ■ x
3! fjfk dm, dmj dm*
mjm.mk +... . (1)
Используя определение производной функции нескольких переменных, можно получить алгебраические выражения для смешанных производных функции Fв окрестности нулевой точки F(0,0,0,...,0,...,0):
d2 F
dm.. dm,
m¡ j - mt - mj
d3 F
dmt dmj dm*
"a + m + mj + m
(2)
d4 F
dmt dmj dm* dm,
m jk ,i- m j,i- m<k j- mj ,* ,,- m j, *+m,,+m,,+m*,,+m j + m<,* + mj,* - m - mj- m - m
- € -Ж
Здесь т- - масса объекта, образованного двумя взаимодействующими 1-й и ,-й частицами, имеющими массы т. и т. соответственно; т—к - масса объекта, образованного тремя взаимодействующими 1-й, ,-й и к-й частицами, имеющими массы т, т. и тк соответственно; т—щ - масса объекта, образованного четырьмя взаимодействующими частицами, имеющими массы т, т., тк и т1 соответственно.
Формула (1) указывает на то, что масса объекта М отличается от арифметической суммы масс частиц, образующих объект и взаимодействующих между собой:
F(m1,m2,m3,...,mN) = M Ф X
m,
Эта разность, называемая дефектом массы, определяется соотношением
Am = M - X m t =
=-x-
Т I
д2 F
2! dmidmj
- x-
TI ¿-¡
д3 F
mm. +■ x
3!,- j, k dm, dmj dm*
mmm*.+...
(3)
Для определения знака величины Дт рассмотрим объект, образованный К взаимодействующими частицами, и ограничимся учетом парных взаимодействий. В этом случае, с учетом выражений для смешанных производных (2), формула (1) может быть записана в виде
M - X m> + X Xa, j .
i=1 j=i+1 ,=1
(4)
Дефекты массы, вызванные парными взаимодействиями Д, определяются по формулам Дч = (п>-. - 1)(т,- + т)), где коэффициенты парных
взаимодействий п, . = т1 ^ (т.. + т.).
Если все коэффициенты парных взаимодействий п < 1, то есть т. . < т. + т., то все значения Д.-,- < 0
N N
и результирующий дефект массы Дт = XX Ди < 0,
- =/+1 /=1
а масса объекта, образованного взаимодействующими частицами, меньше суммы масс отдельных частиц.
Дефект массы и энергия связи нуклонов в ядре
Если в качестве объекта с массой М рассматривать атомное ядро, а формулу (4) умножить на квад-
К К
рат скорости света, то второе слагаемое с2 X X Д..
- =/+1 /=1
в формуле есть не что иное, как энергия связи нуклонов в ядре. Удельная энергия связи в расчете на
с2 К К
один нуклон: е = — X X Д<., где К = 1 + N,
К .=/+1 /=1
1 - число протонов, N - число нейтронов в ядре. Формулу (4) можно переписать в виде
E^-X E+с2 XXa,
(5)
j=i+1 i=1
где ЕЕ - энергия покоя ядра; Е. - энергия покоя /-го нуклона, входящего в состав ядра; с2Д.. - энергия связи /-го и ,-го нуклонов.
Í
№ 03 (167) Международный научный журнал
2015 ) «Альтернативная энергетика и экология» 2015 © Научно-технический центр «TATA», 2015
Для иллюстрации возможностей использования формулы (5) рассмотрим ядро 2Не3. В состав ядра входят 3 нуклона: нуклон № 1 - протон, нуклон № 2 - протон, нуклон № 3 - нейтрон. Возможны 3 комбинации: протон-нейтрон; протон-нейтрон и протон-протон. Комбинация протон-нейтрон образует
Абсолютное значение энергии связи в системе нейтрон-нейтрон больше такового для системы протон-протон, что можно объяснить кулоновским отталкиванием протонов. Разность энергий связи составляет около 1,31 МэВ (значение положительное), что соответствует энергии кулоновского отталкива-
дейтрон, энергия связи нуклонов в котором с2А п ния двух протонов, расстояние между центрами ко-
известна. Энергии покоя всех входящих в состав ядра нуклонов и энергия покоя ядра тоже известны. Определим энергию связи нуклонов № 1 и № 2 в ядре, то есть энергию связи двух протонов с2 А в ядре 2Не3.
Запишем (5) применительно к рассматриваемому случаю:
E2 He3 = 2EP + En + 2С АP,n + С АР,Р •
Используя эту формулу и значения величин, входящих в правую часть формулы, из [2], получим, что энергия связи двух протонов в ядре 2Не3 составляет около -4,49 МэВ (значение отрицательное - притяжение за счет обменного взаимодействия).
Рассмотрим ядро 1Н3. В состав ядра входят 3 нуклона: нуклон № 1 - протон, нуклон № 2 - нейтрон, нуклон № 3 - нейтрон. Возможны 3 комбинации: протон-нейтрон; протон-нейтрон и нейтрон-нейтрон. Определим энергию связи нуклонов № 2 и № 3 в ядре, то есть энергию связи двух нейтронов с2Апп в ядре 1Н3.
Запишем (5) применительно к рассматриваемому случаю:
E 3 = 2E + E + 2с2А + с2А .
1H3 n p p,n n,n
Используя эту формулу, получим, что энерги
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.