ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2012, том 446, № 3, с. 283-287
= МЕХАНИКА =
УДК 532.584:532.59:551.465.78
ОБРАЗЫ ТОПОГРАФИИ В СТРУКТУРЕ СУСПЕНЗИИ В СТОЯЧИХ ВОЛНАХ © 2012 г. Ю. Д. Чашечкин, В. А. Калиниченко
Представлено академиком А.Г. Куликовским 31.05.2012 г. Поступило 31.01.2012 г.
Исследование динамики и структуры суспензий — традиционная задача механики жидкостей [1], интерес к которой сохраняется и в настоящее время вследствие фундаментальности темы [2] и обширности списка приложений, в котором важное место занимают проблемы технологий и окружающей среды. В теории разрабатываются модели переноса вещества нестационарными течениями [3], определяются условия дифференциации и накопления дисперсных фаз в определенных частях потока [4]. На практике в гидросфере с волновыми течениями суспензий связан перенос и накопление отложений, изменяющих рельеф дна [5], который проявляется на спутниковых фотографиях поверхности глубокого океана. Дистанционные методы контроля топографии дна в последние годы получили широкое распространение в практической батиметрии, несмотря на отсутствие математических моделей процессов формирования таких изображений [6].
Цикл лабораторных исследований переноса вещества волнами и образования донных форм открыла пионерская работа [7]. В последние годы в основном изучаются связи статистических характеристик течения с процессами формирования и разрушения волновых рифелей, а также перехода донных осадков во взвешенное состояние [8].
В современных динамических моделях волн в неоднородных средах энергонесущие крупномасштабные компоненты дополнены богатым семейством тонкоструктурных компонент, влияющих на диссипацию, локализацию областей с высокой завихренностью и перенос вещества [9]. В ряде опытов был отмечен эффект концентрации растворимых примесей на тонких прослойках в поле внутренних волн [10]. Однако изменения пространственной структуры суспензий в толще жидкости, вовлеченной в волновое течение, ранее не изучались. В данной работе впервые прослежен процесс структуризации первоначально однородной суспензии в поле стоячих волн,
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской Академии наук, Москва
постепенно захватывающий всю глубину прямоугольного лабораторного сосуда.
Опыты выполнены в прозрачном сосуде (50 х 4 х х 40 см), колеблющемся в вертикальном направлении в режиме основного резонанса Фарадея [11]. Рабочая среда — водная суспензия, дисперсную фазу которой составляли частицы алюминиевой пигментной пудры пластинчатой формы с эквивалентным диаметром 10 мкм и гидравлической крупностью порядка 10-2 см/с. Концентрация C дисперсной фазы составляла 300—400 частиц на 1 см3 и практически не влияла на плотность и эффективную вязкость суспензии. Для создания слоя несвязных осадков на дне сосуда применялся алюмосиликатный пропант (частицы диаметром 0.063 ± 0.007 см при округлости 0.8-0.9).
В данных опытах размах колебаний частиц жидкости вблизи дна на частоте первой волновой моды ю = 5.19-5.45 с-1 составлял A = 4.5-10.8 см, величина донной скорости Ub =13.1-30.0 см/с. При ю = 5.36 с-1 волновое течение жидкости в сосуде с горизонтальным слоем толщиной 0.15 см монодисперсного пропанта приводило к формированию трех стационарных донных форм с неизменными параметрами (длина и высота каждой lr = 5 см, hr = 0.9 см) в центральной части сосуда. Такие формы традиционно относят к стационарным донным образованиям из несвязанных частиц песка, для описания которых в литературе используется термин "вихревые рифели" [5].
Волновые движения суспензии регистрировали цифровой видеокамерой DIMAGE Z2 (частота кадров 24-30 к/с, F/2.8-3.6) в подвижной жестко связанной с сосудом системе координат. Последующая обработка видеокадров осуществлялась в оболочке GetData Graph Digitizer 2.22 и ImageJ 1.43u. Разрешение видеоизображения составляло 0.15 мм/пиксель. На обрабатываемых видеокадрах области с повышенной концентрацией дисперсной фазы выглядели более светлыми, с меньшим содержанием частиц - темными. Для определения пространственно-временных масштабов изменения концентрации использовалось дис-
284
ЧАШЕЧКИН, КАЛИНИЧЕНКО
x = 25 см 1
шл
Рис. 1. Структуризация однородной суспензии при возбуждении первой волновой моды в сосуде с отдельными вихревыми рифелями на дне: 1—4 — т =
- = 0, 4, 7, 10 и Н = T
1.1, 1.9, 2.2, 4.3 см; T = 1.21 с.
Сетка 5 х 5 см; значение х = 25 см на кадре 1 отвечает центру сосуда.
кретное преобразование Фурье. В покоящейся суспензии вариации относительной концентрации не превышали 10%.
Эффект структуризации первоначально однородной суспензии проявлялся в формировании областей с повышенной и пониженной концентрацией, оконтуренных четкими границами. Динамику изменения структуры течения в экспериментах с волновым потоком над песчаными рифелями иллюстрирует рис. 1 (для условий повторяющихся экспериментов период, длина и высота волны равны: Т1 = 1.20—1.21 с, = 100 см, Н = 5—8 см, при глубине жидкости к = 7—7.5 см). При этом в центральной части сосуда (17 < х < 33 см) наблюдался однородный по вертикали волновой поток с придонной скоростью иь ~ 25 см/с.
С началом волновых движений (Н = 1.1 см) в окрестности рифелей появляются области пониженной концентрации — войды (темные участки на
рис. 1, 1). Обтекание рифелей волновым потоком происходит без формирования и отрыва вихрей.
Дальнейшее увеличение высоты волны до Н = = 2.3 см сопровождается ростом придонной скорости и приводит к вихревому обтеканию рифелей. Размеры войдов, контуры которых воспроизводят особенности топографии дна (области I—III на рис. 1, 2), увеличиваются. Длина и высота (отстояние от рифеля) войдов составляют: для области I - 4.3, 2 см; II - 4.3, 2.3 см; III - 3.1, 1.1 см. Дополнительные более мелкие войды появляются справа и слева от неоднородностей дна: 1.8, 1 см; 1.8, 1.3 см; 1.1, 0.9 см соответственно.
Размеры структурированных областей, отделенных резкими границами от невозмущенной однородной суспензии, со временем растут (рис. 1, 3).
Увеличение горизонтального и вертикального масштабов структурированных областей продолжается и после стабилизации высоты волны Н. На кадре 4 рис. 1 эти области охватывают всю толщу жидкости и при этом сохраняют свою индивидуальность. Далее происходит усложнение картины, которая в центральной части имеет вид направленного вниз струйного течения. Интенсивная структуризация суспензии над вихревыми рифелями не сопровождается появлением неоднородностей в угловой области около левой стенки, где выражено циркуляционное течение, связанное с нелинейными стоячими волнами.
Наблюдаемые структурные особенности заметно проявляются в статистических характеристиках профилей концентрации (рис. 2). В распределении концентрации на горизонте y = —6 см для т = 4 (рис. 2а) четко выражены два участка с малыми (<0.1) и большими (от 0.6 до 1.6) вариациями. В вертикальном профиле над центральным рифелем (рис. 2б) уровень флуктуации резко возрастает при приближении к войду. В спектре первого профиля выражены большие масштабы (2, 4 и 6 см) и малый (0.1 см). Масштабы 4 и 6 см соответствуют особенностям геометрии дна. Малый масштаб характеризует тонкие прослойки и по порядку величины соответствует толщине периодического течения Стокса 5iv) = - = 0.06 см
А/ ю
в жидкости с кинематической вязкостью v = 1сСт.
Распределения концентрации становятся более изрезанными, когда дисперсное облако охватывает всю толщу жидкости вплоть до свободной поверхности (рис. 2в, г; т = 10). В соответствующих спектрах выделены масштабы, отвечающие геометрии дна (2, 4, 6, 8 и 10 см) и толщине прослоек (0.1 см).
Во временной изменчивости относительной концентрации в выбранной точке (х = 25 см, y = = —5 см) в течение первых пяти циклов волны ва-
у/к
С 1.4
0.10
(а)
-0.5
-0.9
(б)
0.45 (в)
0.6
0.9
-0.50 -
-0.85
Рис. 2. Горизонтальные (а, в) и вертикальные (б, г) профили безразмерной концентрации для т = 4, 10.
1.4 С
риации С не превышают 10% и происходят с периодом основного течения (рис. 3). С приходом фронта облака (т = 5) амплитуда флуктуации резко возрастает до 30%; во временном спектре появляется вторая гармоника с половинным периодом.
Экстремальные значения относительной концентрации на уровнях у = —2.2, —3.2, —5, —6.2, —6.7 см (15 < х < 35 см, для кадра на рис. 1, 4) и масштабы неоднородностей, соответствующие значимым спектральным пикам, приведены в табл. 1. Из данных, табл. 1 следует, что минимальные значения концентрации Ст!п монотонно убывают с приближением к дну, вблизи которого наблюдаются максимальные значения сдвига скорости и завихренности течения. Уровень максимальных значений концентрации Стах практически постоянен по глубине.
Максимальные (/тах = 11 см) и минимальные (1тт = 0.1 см) пространственные масштабы, характеризующие габариты и тонкую структуру дисперсных облаков, также практически не зависят от глубины. Приведенные в табл. 1 значения I характеризуют промежуточные спектральные пики и лежат в диапазоне масштабов шероховатости профилиро-
ванного дна (3—4)йг, длин 1Г и размахов колебаний суспензии над донными формами 4—5 см. Число выделенных пиков растет с увеличением глубины.
Некоторые количественные параметры процесса формирования крупномасштабных дисперсных структур на временах т < 10—12, в интер-
С 1.2
0.9
0.6
0
Рис. 3. Временная изменчивость концентрации дисперсной фазы над центральным рифелем в точке (х = = 25 см, у = —5 см).
т
286
ЧАШЕЧКИН, КАЛИНИЧЕНКО
^с 1
(а)
y, см Cmin/Cmax /
-2.2 0.8/1.5 4.1, 4.6, 6.5, 8.2
-3.2 0.6/1.5 2.7, 4.0, 6.5, 8.2, 11
-5.0 0.6/1.5 1, 2.7, 4, 5.5, 6.5, 8.1
-6.2 0.6/1.4 1.4, 2.2, 3.3, 5.4, 8.1
-6.7 0.5/1.5 0.6, 1.4, 3.6, 5.6, 6.5, 8.1
ность течения около топографии, в котором присутствуют волновые и быстропеременные пространственно неоднородные вихревые компоненты.
Относительные линейные размеры (нормировка на к) облака по горизонтали (1) и вертикали (2), приведенные на рис. 4б, описываются показательной функцией атп. Интерполяция представленных экспериментальных данных (кривая 3) дает значения а = 0.36, п = - .
2
Вертикальная
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.