ИССЛЕДОВАНИЕ ЗЕМЛИ ИЗ КОСМОСА, 2014, № 6, с. 79-92
ОБЗОРЫ
ОБЗОР МОДЕЛЕЙ КОМПЛЕКСНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ВОДНОЙ СРЕДЫ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В ПРАКТИКЕ ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ © 2014 г. И. Н. Садовский*, Е. А. Шарков**, А. В. Кузьмин, Д. С. Сазонов, Е. В. Пашинов
Институт космических исследований РАН, Москва E-mails: *Ilya_Nik_Sad@mail.ru; **E.Sharkov@mail.ru Поступила в редакцию 19.02.2014 г.
Работа представляет собой обзор опубликованных в научно-периодической литературе моделей комплексной диэлектрической проницаемости жидкого диэлектрика. Рассмотрено пятнадцать моделей, описывающих изменение диэлектрических свойств водной среды под воздействием внешнего электромагнитного излучения. Среди них присутствуют как модели фундаментального характера (релаксационная модель Дебая), так и разработки последних лет, используемые в современных алгоритмах обработки данных спутникового мониторинга поверхности Мирового океана и атмосферы в микроволновом диапазоне (например, при интерпретации данных SSM/I). Обзор охватывает результаты исследований, полученные в данной области за последние семь десятилетий. Рассмотрены модели комплексной диэлектрической проницаемости водной среды как с дискретными временами релаксации, так и представленные непрерывными функциями распределения.
Ключевые слова: комплексная диэлектрическая проницаемость, жидкий диэлектрик, модель, дистанционное зондирование океана и атмосферы, повышение точности
Б01: 10.7868/80205961414060050
ВВЕДЕНИЕ
Развитие современной науки о Земле уже невозможно представить без применения технологий спутникового мониторинга, основанных на использовании широкого спектра длин волн электромагнитных колебаний — от долей микрон до нескольких десятков метров. Некоторые волновые диапазоны освоены лучше других — как, например, область видимого излучения. Возможность получения высокой разрешающей способности оптических систем дистанционного зондирования (ДЗ) при сохранении малых линейных размеров и, как следствие, низкая стоимость их размещения на борту ИСЗ являются не единственными причинами их (оптических систем) повсеместного использования. На первый план здесь выходит интуитивно понятная информативность получаемых данных, обусловленная единством принципов построения оптических систем ДЗ и человеческого глаза. В основе работы обеих систем лежат простые законы геометрической оптики, характерные для данного диапазона электромагнитных колебаний.
Смещение в область микроволнового излучения приводит к скачкообразному увеличению информативности данных ДЗ за счет участия в формиро-
вании отраженного и/или собственного излучения внутренней структуры исследуемых объектов, усложняющемся характере взаимодействия электромагнитного излучения (ЭМИ) с веществом. Многообразие факторов, влияющих на интенсивность отражения/излучения электромагнитной энергии в микроволновом диапазоне, приводит к необходимости решения сложных обратных задач параметризации. Наиболее "простыми" (с точки зрения большинства практических приложений) являются обратные задачи оценки параметров известной диагностической модели. В этом случае априори известна связь свойств изучаемого объекта с характеристиками регистрируемого излучения, а хорошо известные методы решения подобных задач (метод максимального правдоподобия, оценка по Байесу и т.п.) позволяют достичь высоких показателей точности получаемых решений.
Следует констатировать, что при решении большинства задач ДЗ океана одной из наиболее актуальных проблем является выбор высокоточной релаксационной модели диэлектрических свойств жидкого электролита, так как практически во всех задачах ДЗ данная модель выступает в качестве фундаментальной основы проводимых модельных расчетов. Сделанное замечание относится к задачам дистанционного изучения не
только акваторий, но и атмосферы и поверхности суши, где даже небольшое содержание влаги (в различных состояниях) в значительной степени влияет на их отражательные характеристики.
К настоящему моменту предложено достаточно большое количество моделей комплексной диэлектрической проницаемости (КДП) (например (Александров, 2002; Шарков, 1983, 1995; Ellison et al., 1998; Hasted et al., 1948; Klein, Swift, 1977; Lane, Saxton, 1952; Liebe et al., 1991; Meissner, Wentz, 2004; Stogrin, 1971; Stogryn et al., 1995; Ulaby et al., 1986)), основанных как на развитии теоретических представлений о процессах взаимодействия ЭМИ с веществом, так и на результатах лабораторных и натурных исследований.
Авторы данной работы преследуют несколько целей. Во-первых, это попытка обобщения представленной в научно-периодических изданиях информации о существующих (фундаментальных и новейших) моделях КДП водной среды. Во-вторых, в приведенные ниже модельные соотношения внесены исправления ошибок, допущенных авторами оригиналов в результате опечаток. Таким образом представлена возможность их корректного использования при проведении модельных расчетов. В-третьих, результаты проведенного анализа использованы для выработки практических рекомендаций по оптимальному выбору модели КДП водной среды при решении задач ДЗ акваторий в зависимости от частоты зондирующего сигнала, района проведения наблюдений и т.п. Результаты выполненных работ в настоящее время подготавливаются для опубликования на страницах настоящего издания.
Обзоры аналогичного масштаба (рассмотрено 15 моделей КДП) в литературе отсутствуют, поэтому его материалы будут полезны не только для молодых ученых (с точки зрения формирования представления по данному вопросу), но и для практикующих специалистов в области обработки данных ДЗ.
ОБЩАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ КОМПЛЕКСНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ВОДНЫХ ЭЛЕКТРОЛИТНЫХ СИСТЕМ
Общепринятой теорией релаксационных потерь однородных жидких диэлектриков является теория Дебая. Рассматривая молекулы жидкости в виде шарообразных структур, обладающих одинаковыми временами жизни и постоянными ди-польными моментами, а также вращающихся под действием электрического поля в вязкой среде, он получил общеизвестное выражение для частотной зависимости комплексной диэлектрической проницаемости б (ю) жидкого диэлектрика (Айген, Мейер, 1977; Шахпаронов, 1980)
6 = 6 -j6 = +
6 S _
1 + jrox
j
Ю6п
(1)
где ю = 2я/— круговая частота; т — время релаксации; е 5 — статическая диэлектрическая проницаемость, представляющая собой низкочастотный предел величины е'(ют ^ 0); — высокочастотный (ют > 1) предел диэлектрической проницаемости (так называемая оптическая диэлектрическая проницаемость); а — ионная проводимость; е0 — диэлектрическая проницаемость вакуума (электрическая постоянная/диэлектрическая постоянная). Время релаксации т равно промежутку
времени, за которое значение поляризации Р уменьшается в е раз после снятия электрического поля. Выражение (1) называется уравнением Дебая.
Из термодинамической теории релаксационных явлений (Айген, Мейер, 1977; Шахпаронов, 1980) следует, что уравнение (1) справедливо, если в системе протекает один процесс, приводящий к изменению поляризации системы. При этом величина т остается постоянной. Очевидно, в любой реальной жидкости протекает множество процессов теплового движения, приводящих, вообще говоря, к возникновению распределения времен релаксаций по отдельно взятым диполям, которое имеет довольно сложный вид. В общем случае комплексная диэлектрическая проницаемость б определяется соотношением (Фрелих, 1960)
6 - 6a
= fg( т ) dт _ j ст ,
J 1 + j№T Ю6п'
(2)
где § (т) — функция распределения времени релаксации, характеризующая вклад диполей, имеющих время релаксации от т до т + dт и амплитуду дисперсии диэлектрической проницаемости, равную — С помощью соотношения (2), при определенном выборе функции распределения времени релаксации §(т), можно получить множество дисперсионных формул.
Функции распределения времени релаксации §(т) можно разделить на два класса: дискретные и непрерывные.
Из дискретных функций наибольший интерес представляют функции распределения §(т), заданные в виде суммы, каждый член которой пропорционален функции Дирака (дельта-функции) 8(0
g (т) = Y A6i8( t _ т).
(3)
В этом случае выражение (2) принимает следующий вид:
6 6 J6 6а
= Y1
i = 1
6si _ 6 да i _ j _ст_. (4)
+jWTi Ю6п
да
п
n
Уравнение Дебая (1), очевидно, является частным случаем уравнения (4).
Согласно термодинамической теории диполь-ной релаксации (Айген, Мейер, 1977; Шахпаро-нов, 1980), каждое слагаемое в выражении (4) представляет собой вклад i-го процесса в комплексную диэлектрическую проницаемость: t¡ обозначает время релаксации i-го процесса; s¡ = = sSi — — его вклад в общую амплитуду дисперсии диэлектрической проницаемости, равную ss — s*. Величины sSi, s*¡ — соответственно низкочастотные и высокочастотные пределы i-й области дисперсии (Ss = Ssi, s* = б*«).
В последнее десятилетие все большую популярность приобретает так называемая двухчастотная модель Дебая, представленная, например, в работах (Stogryn et al., 1995; Meissner, Wentz, 2004)
é = e' -ye" = e„ + + -j, (5)
1 + l ШХ1 1 + l ШХ2 fflé0
где: Tj и t2 — первое и второе время релаксации; sl — диэлектрическая проницаемость на промежуточной (вспомогательной) частоте.
Выражение (5) представляет собой частный случай (4), а функция распределения времен релаксации (3) является суммой двух дельта функций, соответствующих Tj и т2. По замечанию авторов (Meissner, Wentz, 2004), использование соотношения (5), наилучшим образом объясняет данные спутниковых исследований, полученных, в частности, с помощью SSM/I (Special sensor mi-crowave/imager).
Кроме теоретических и модельных соотношений, рассмотренных выше для описания экспериментальных данных как диэлектрической спектроскопии, так и широкого спектра практических приложений, включающих процесс взаимодействия электромагнитного поля с веществом, используются эмпирические соотношения, соответствующие различным непрерывным функциям распределения времени релаксации (см., например, (Усманов, 1996)).
Функция распределения времени релаксации Дэвидсона—Коула (Davidson, Cole, 1951) имеет вид
Z(s) =
sin ( ß п )(1 _ e
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.