ИСТОРИЯ НАУКИ И ТЕХНИКИ
ВАДИМ ГЛЕБОВИЧ КНОРРИНГ
доктор технических наук (Санкт-Петербург),
профессор кафедры измерительных информационных технологий факультета технической кибернетики
Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, член Метрологической академии
ОЧЕРКИ ОБЩЕЙ ИСТОРИИ ИЗМЕРЕНИЙ 2. ПРАКТИКА ИЗМЕРЕНИЙ В ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ
Этот очерк посвящен в основном практике измерений (теоретическим и философским проблемам будет посвящен следующий очерк) в Древней Греции в промежутке примерно от Фалеса до Герона и Клавдия Птолемея. От предыдущего очерка, в котором рассматривалась предыстория измерений, его отделяет временной интервал в несколько тысячелетий. Не будем пытаться частично заполнить его, обращаясь к культуре и технике Древнего Египта и Вавилона, у которых Греция переняла многие методы и средства измерений, -ограничимся отдельными примерами из жизни народов этих стран. Не будем обращаться также к древней Индии и древнему Китаю, где развивались -в частности, и в области измерений -некоторые идеи, аналогичные греческим1. Древняя Греция представляет наибольший интерес с позиций общей истории измерений не только потому, что греки придали чужеземным заимствованиям определенное единство и свой особенный дух, но и вследствие того, что их достижения, - сначала через римскую культуру, а впоследствии через арабов, - повлияли на культуру средневековой Европы.
Рассматриваемый в этом очерке временной интервал охватывает часть так называемого архаического периода Древней Греции (VIII-VI вв. до н. э.) , периоды греко-персидских войн, последующего расцвета Афин и их поражения в Пелопоннесской войне (V в. до н.э.), кризиса полисной демократии и возвышения Македонии (IV в. до н.э.); далее -десятилетие походов Александра Македонского (334-323 гг. до н.э.) и формирование эллинистической культуры с центром в Александрии Египетской; наконец, эпоху римских завоеваний и первый период существования Римской империи3, на протяжении которого Александрия продолжала играть роль научного и культурного центра.
Измерения в древнем мире играли довольно заметную роль, хотя, конечно, не выделялись в виде особой области деятельности. Жизнь в древности была в значительной степени регламентирована. Так, в хрестоматии4 приведен текст древневавилонского договора о найме раба у его хозяина,
датированный началом XVIII в. до н.э. В этом документе оговорены дневные нормы как для труда, так и для питания раба: «По 60 ка тонкой муки он будет молоть, 10 ведер воды он будет черпать. По 2 ка еды - его содержание, по 3 ка финикового вина - его питье» (ка - единица объема, равная 0,842 л). Сооружение египетских пирамид и других крупных построек древности требовало строгого учета необходимых для этого материалов. О.Нейгебауер5, приводит образец учебного текста на эту тему: «...Смотри, ты являешься умным писцом, который стоит во главе войск. Нужно соорудить наклонное (строение) длиной 730 локтей, шириной 55 локтей [далее следуют еще 5 чисел, характеризующих размеры строения. - В. К.]. Сколько нужно для этого кирпичей, спрашивают у генералов, спрашивают у писцов всех вместе, но ни один из них не знает ничего. Все они надеются на тебя...»
Измерения, естественно, нужны были в торговле; в частности, сохранилось множество древнеегипетских (и меньшее число вавилонских) изображений равноплечих весов. Два таких изображения воспроизведены в научно-популярной книге6. На обоих рисунках (египетском и вавилонском) весы представляют собой громоздкие конструкции в рост человека.
Важнейшую роль играли измерения в сельском хозяйстве. Здесь нужно было вести астрономические наблюдения для установления сроков посева. В районах орошаемого земледелия постоянно следили за уровнем воды в реках и каналах: известен древнеегипетский «Измеритель Нила» в виде штока с делениями7. В Древнем Египте каждый раз после окончания разлива Нила нужно было заново измерять площади земельных участков, поэтому именно из Египта произошли начальные геометрические понятия.
Организация человеческого быта немыслима без оценивания времени в пределах суток, для чего уже в глубочайшей древности использовались примитивные солнечные часы (время определяли по длине тени). Так, имеются сведения о том, что древние египтяне знали солнечные часы еще в середине II тысячелетия до н.э.8 Общественная жизнь Древней Греции требовала уже и измерения интервалов времени, для чего использовались водяные часы.
Таким образом, к моменту начала деятельности первой в греческой истории - милетской философской школы (конец VII в. до н.э.) были уже хорошо известны важнейшие для того времени величины: длина, длительность интервала времени, площадь, объем, вес, плоский угол, - и только. По сложившейся намного позже классификации все они принадлежали к классу экстенсивных величин, обладающих наглядной физической аддитивностью и поэтому поддающихся так называемому фундаментальному измерению9.
Интенсивные величины, характеризуемые не столько количеством, сколько степенью (позже, в средние века, такая оценка будет подробно изучаться под названием «градуса»10), античному миру не были известны.
Современному специалисту кажется невероятным, что греки не знали и понятия скорости движения как величины, которая может быть выражена числом. Ведь они рассуждали о «более быстром» и «менее быстром», равномерное движение называли «равноскорым» и даже знали, что падающее
тело движется ускоренно. Но для античного мышления было неприемлемым нахождение отношений неоднородных величин (в частности, скорости V как отношения пройденного телом пути б к затраченному времени Поэтому то, что сейчас называют производным измерением", существовать принципиально не могло. Считалось, что «более быстрое» можно понять в двух смыслах: либо то из движущихся тел, которое проходит за равное время больший путь, либо то, которое равный путь проходит за меньшее время.
Собственно говоря, и сейчас отношения неоднородных величин являются предметом дискуссий. Некоторые специалисты настаивают на том, что, например, v=s/t есть отношение числовых значений величин; другие говорят об отношении величин как таковых, независимо от единиц, в которых они выражены12.
Так или иначе, скудный набор освоенных физических величин, видимо, был одной из причин, по которым греческая математика развивалась преимущественно как геометрия, а математизация физики ограничивалась проблемами статики.
т
Тем не менее, крайне несправедливым представляется мнение относительно «процедур измерения, интереса к которым не было, как мы знаем (!), ни в
13
античности, ни в средние века» . Наоборот, удивительно, сколько разных сторон измерения древние греки сумели выявить и использовать или, по крайней мере, обсудить.
Невозможно согласиться и с известным историком науки, еще до революции эмигрировавшим из России А. Койре, который писал: «...греческая наука... никогда не пыталась математизировать земное движение и-за одним единственным исключением [имеется в виду описанный Витрувием теодолит. - В.К.] - применить на земле измерительный инструмент и даже измерить точно что-либо, кроме расстояний»14. Ведь с одной стороны, «математизировать земное движение», не располагая понятием скорости, было просто невозможно, а с другой - из дальнейшего будет видно, как разнообразно удавалось грекам именно «применить на земле измерительный инструмент».
Итак, рассмотрим в приблизительно хронологическом порядке сохранившиеся свидетельства об измерениях и приборах, выходивших за рамки обыденной жизни.
Уже первый представитель милетской философской школы - Фалес прославился, в числе прочего, остроумным способом измерения высоты пирамиды. Он поставил рядом с ней палку известной длины и определил высоту пирамиды по соотношению длин теней, отбрасываемых палкой и пирамидой15. Судя потому, что это событие оказалось описанным в различных вариантах, оно произвело большое впечатление на современников Фалеса.
О следующем известном философе-милетце - Анаксимандре - говорят, что именно он ввел в Греции гномон для измерения времени по Солнцу. Правда, по Геродоту, «полос, гномон и двенадцать частей дня эллины узнали от вавилонян»16. Гномон - это простейший вид солнечных часов
(замечательно само это слово, однокоренное с «гносис» - познание); полос -солнечные часы с вогнутым полусферическим отсчетным устройством17.
В качестве характеристики уровня мышления той эпохи - середины VI в. до
18
н.э. - можно привести высказывание И.Д.Рожанского по поводу космогонической концепции Анаксимандра: «...он, по-видимому, еще не проводил разграничения между понятиями
силы, качества и вещества». Ясно, что в этих условиях никак не могла быть выработана довольно сложная общая категория измеряемой величины. Напомним, что, по современным представлениям, величина есть синтез качественной и количественной сторон познаваемого объекта. Соответствующее определение наиболее четко сформулировано К.П. Широковым в терминологическом стандарте ГОСТ 16263-70 (ныне он заменен менее продуманным документом РМГ 29-99).
Однако, несмотря на неразвитость теории, уже в это время древние греки совершали несомненные «измерительные подвиги». В том же VI в. до н.э. под руководством Евпалина из Мегары был пройден тоннель для водопровода на острове Самос длиной около 1 км. Проходка велась с двух сторон горы, и землекопы встретились.
И.Д.Рожанский19 оценивает эту работу так: «Это была совсем не простая задача, требовавшая не только определенных знаний в области геометрии, но и большой точности в проведении геодезических измерений». Действительно, для определения направлений проходки как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскостях - ведь нужно было обеспечить постоянный уклон для течения воды! - пришлось провести на местности непрерывную последовательность линейных и угловых измерений в обход горы. В монографии Б.И.Козлова20 приведены (со ссылками на Герона, Б.Л. Вандер-Вардена и результаты раскопок) карта местности, поперечный разрез горы по тоннелю и чертеж, по которому, вероятно, выполнялись геодезические измерения. Последний воспроизве
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.