РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 49, № 2, с. 156-170
ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
УДК 621.396
ОДНОЭТАПНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ИСТОЧНИКА РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ ПАССИВНОЙ СИСТЕМОЙ, СОСТОЯЩЕЙ ИЗ УЗКОБАЗОВЫХ ПОДСИСТЕМ
© 2004 г. А. В. Дубровин, Ю. Г. Сосулин
Поступила в редакцию 09.01.2003 г.
Синтезирован оптимальный алгоритм одноэтапного оценивания местоположения излучателя пассивной системой, состоящей из узкобазовых подсистем. Проведен сравнительный анализ одноэтапного и пеленгационного (двухэтапного) методов при использовании матричной границы Крамера-Рао и машинного моделирования. Показано, что одноэтапный и пеленгационный методы имеют одинаковые точности измерения координат излучателя при величине отношения сигнал/шум выше некоторого порогового значения. Выявлено, что при низких отношениях сигнал/шум одноэтапный метод имеет заметно более высокую устойчивость к аномальным ошибкам по сравнению с пелен-гационным методом.
ВВЕДЕНИЕ
В данной работе рассматривается пассивная система одноэтапного определения местоположения излучателя, состоящая из узкобазовых подсистем (УП) и центрального пункта обработки (ЦПО) (рис. 1). Указанная подсистема содержит пространственно разнесенные точки приема (ТП), расстояние между которыми соизмеримо с длиной волны принимаемого сигнала и значительно меньше расстояния до излучателя, модуль цифровой обработки сигналов и подсистему обмена данными между УП и ЦПО. Под точкой приема понимаем антенну с круговой диаграммой направленности, сигнал от которой усиливается, селектируется в выбранном диапазоне частот и перемещается на промежуточную частоту (в случае, если этого требует техническая реализация радиоприемного тракта (РПТ)). Наиболее близким аналогом предлагаемой системы является пеленгационная система определения координат излучателя, реализующая фазовый метод измерения пеленгов. Основным отличием рассматриваемой системы одноэтапного оценивания от пеленгационной является то, что в данном случае оцениваемыми параметрами служат координаты излучателя, при этом измерение промежуточных параметров, а именно пеленгов, непосредственно не проводится.
Одноэтапный метод оценивания координат излучателя широкобазовой пассивной системой исследован в [1]. Существенно, что для реализации этого метода необходимо наличие не менее трех приемных пунктов, разнесенных на расстояния, соизмеримые с дальностью до излучателя. Размещение приемных пунктов на носителях типа вертолет или самолет делает такую систему дорогой. Предлагаемый в данной работе метод может быть реализован при использовании только одного переме-
щающегося в пространстве носителя, что, безусловно, привлекательно с точки зрения удешевления системы местоопределения излучателя.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Имеется излучатель (И), генерирующий узкополосный сигнал я(г) в частотном диапазоне от /1 до /2. Этот сигнал принимается N узкобазовыми подсистемами (УП). В каждой п-й УП существует Мп пространственно разнесенных ТП. Соответственно, во всей измерительной системе располагается ^ = 1 Мп точек приема. Сигналы, принятые
ТП, смешиваются с шумами пт (г) (п = 1, N,
тп = 1, Мп). Сигнал и шумы являются стационар-
О И
Рис. 1.
ными, эргодическими, независимыми друг от друга гауссовскими процессами с нулевыми средними.
Предполагаем, что возникновение запаздываний между сигналами, принимаемыми пространственно разнесенными ТП, обусловливается лишь геометрией взаимного расположения ТП. В то же время существуют факторы, создающие дополнительные искажения при приеме сигнала и неподдающиеся строгому учету (такие как переотражения от близлежащих конструкций, неидентичность антенно-фидерных трактов). Предполагаем также, что указанные искажения достаточно малы и их можно приближенно учесть за счет увеличения мощности шумовых составляющих \пт (¿).
Считаем, что время наблюдения Тн много больше ширины корреляционных функций (интервалов корреляции) как сигнала, так и шумов, а также максимально возможной задержки между сигналами. Предполагаем также, что в каждой п-й УП точки приема принимают п-ю выборку из полезного сигнала s(t), не перекрывающуюся по времени с к-й выборкой (п Ф к, п, к = 1, N). Это предположение справедливо в случае, когда роль нескольких УП выполняет одна перемещающаяся в пространстве УП и погрешность синхронизации по времени между различными УП много больше интервалов корреляции как сигнала, так и шумов.
Таким образом, модель наблюдаемых в УП процессов можно представить в виде
( t) — 8птп( t) + ^птХ.t) ,
(1)
иптп ( / ) — | иптп (t) еХр ( -] 2n.fi) й = Р( Ыптп( t));
$птп( / ) — Р ( 8птп( t));
^пт„ (/) = Р( ^птп С/)); Р - оператор преобразования Фурье.
2. СИНТЕЗ ОДНОЭТАПНОГО АЛГОРИТМА ОЦЕНИВАНИЯ КООРДИНАТ ИЗЛУЧАТЕЛЯ
Оценку координат излучателя будем искать методом максимального правдоподобия. Предположим, что известны ковариационные функции сигнала $0) и шума ^птп (0:
К(т) = - т)] = М^Х^ - т)],
Кптп (т) = М[ ^птп (t) ^птп (t - Т)],
МК(0] = 0, М[sл(t)sг(t - Т)] = 0, М[ (t)] = 0,
(п, I = 1, N, п Ф I, тп = 1, Мп), а также их спектральные плотности мощности:
О,(/) — | К,(т)ехр(-]2п/т)йт,
где (t) = ,/ап - тпт ) - полезный сигнал на входе ТПпт (тп-я точка приема п-й УП); ап - амплитудный множитель, определяемый коэффициентом затухания мощности сигнала при его прохождении от излучателя И до п-й УП; тпт (г) = = Япт (г)/с - время распространения сигнала
О
<^пт
(/) — | К^пт„(т) ехр(-]2п/т)йт.
Так как сигнал и шум независимы, то ковариационная функция наблюдаемого процесса
К„
(т) — М [ Ыпт„ (t) Ып, ( t - т)] —
— апК8 [т - тптп( Г) + тп/„( Г)] + 5пт„п1п К\птп (т)
от И до ТПптп ; Яптп (г) = *]( Гптп ~ Г) ( Гптп ~ Г) -расстояние от излучателя до ТПпт (п = 1, N, тп =
= 1, Мп); с - скорость распространения сигнала; Г = ||Хи, Уи, 2и||Т - координаты излучателя; Гпт =
= 11 Хптп , ?птп , ¿птп ||Т- координаты ТПптп ; Т-
операция транспонирования.
В частотной области вместо (1) имеем иптп (/) =
= ^пт„ (/) + ^пт„ (f), где
Кы
(тп — 1, Мп, 1п — 1, Мп), (2)
, (т) — М[Ыптп(0Ык, (t- т)] — 0
(п Ф к, п,к — 1, N, тп — 1, Мп, ¡к — 1, Мк),
где 5птпп,„ = 1 при тп = ¡„, 5птпп,„ = 0 при тп Ф ¡п.
На основании (2) можно записать выражения для спектральных плотностей [2] рассматриваемых сигналов и шумов:
Ы
пт
Оиптип1( /) = | Км„т„„г (X) ехр (2 п/х) йх _
я я «/ я я
_ Яп^С / )ехр { -; 2 п /(Тп тп - тк1) } + 5
п тпп 1пУ%п тп (/),
+- (3)
^ и„к(/) = | Ки„т и„к(т) ехр(-]2п/т)йТ = 0.
п к п к
Таким образом, взаимная спектральная плотность О (/) и взаимная ковариационная функ-
п п
ция Ки и (т) известны с точностью до амплитуд-
п тп п п
ных множителей ап, а также задержки тп (г) -Тк1 (г), зависящей от вектора координат излуча-
Р (и|г, а) = Сн (а) ехр
-2-игО-1( г, а)и*
, (4)
(г = 0,1 - 1,п = 1, N);
+ Тн/2
1
%тп(г) = т ] ипт( г) ехр(-]2пг/дг)йг;
(%ьт (г )л,
Сп(г) = diаg I (а ,,-— | (тп = 1, Мп) - диагональные
(г) ап
матрицы размером Мп х Мп, у которых не равны нулю только тп,тп-е диагональные элементы;
тп (г) = 1 О^птп(г/д); (%(г) = 1 Ох(г/А).
т н Т н
Обратная ковариационная матрица равна
О-1 (г, а) = О-1 (г)).
(5)
Если учесть, что прямая матрица Z = 1 + X размером N х N, где Х-диагональная матрица с элементами Хъ ...,Х^ при обращении принимает вид Z-1 = Х-1(Е - 51Х-1), где Е - единичная матрица; 5 = (1 + 1/Х1 + 1/Х2 + ... + 1/Хд,)-1, то
теля г.
Запишем функцию правдоподобия (ФП), учитывая, что для каждой УП время наблюдения Тн одинаково. Предположим также, что величина Тн много больше максимально возможной задержки Тпмакс. При этом она имеет вид
о-1 (г) = а-1^-1( г) б* (г) с-1 (г )х
Г Г Мп со !-Л-1
1 + I 1„с-1( г)
Е -
т
тп ( г )
Бп (г) =
= б* (г)
О-1 (г) -
(6)
где Сн(а) = (2п)-7М/2|О(г, а)|-1/2 - нормирующий множитель, зависящий, как будет показано далее, только от вектора а = ||а1, ..., а^;
и = ||иг(0),..., ит(I-1 )||Т;
II т т \\Т
и(г) = К(г),иN(г)|| ; И (г) = 11%, 1 (г),..., %Мп (г )||т
- ап % (г) Оп (г)
М -1
1 + I %п%%(г)
_ 1 тп( г )
б (г),
т
где подматрица Оп(г) состоит из элементов
&тп1п (г) = %-п тп (г) п (г) (т п, к = 1, Мп); О-1 (г) =
= diаg( %-п тп (г)); Еп - единичная матрица размером Мп х Мп.
Тогда
Р(и|г, а) _ Сн(а) х
(7)
тп _ 1, Мп; г _ 0, I -1; I - число частотных составляющих в спектре сигнала; /д = Т-; О(г, а) = = ^(О„(г)) - коТ н
вариационная матрица размером 1М х 1М (М = = IN_ 1 Мп - общее число точек приема), состоящая из Ш х Ж-подматриц, из которых не являются нулевыми только расположенные на диагонали подматрицы О (г) размером М х М ; О (г) =
= Б* (1)(а%№п + (г))Бп(г)) = diаg(ай%s(г) О* (г) х х (1п + Сп(г))Бп(г)); 1п - подматрица размером Мп х Мп, у которой все элементы равны единице; (г) = diаg( тп (г)), Бп (г) = diаg(exp(-j2пl/дТn тп)),
х ехр 1
г N
I (^0п - ] 1п(ап) - 2Ие(^2п(г, ап)))
и _ 1
где 2 Ие(/2п(г, ап)) = Лп(г, а п) + ^ 2п (г, а );
Мп I -1
^0п _ I , I \ <%%птп( г ) %птп( г ) ^ятп( г ) ;
Мп I -1
^ 1 п ( ап ) I \ I , тп ( г ) %ятп ( г )
х
ап %5( г)
%2п тп ( г )
•+ I
т
а п %, ( г )
1 тп( г )
х
Т н/2
тп _ 1 1 _ 0
тп _ 1 г _ 0
Mn-1 m, ¡-1
J2n( r, an) = XXX
an%s( ')
Mn
an % ( ')
1 ~ %\nmn( i)%knln( ') -1
( ')') X
. m^ 1 %^nmn ( ' ) x exp(j2nifA(Tnmn(r) - TnL(r))).
При достаточно большом времени наблюдения (оно должно быть много больше интервалов корреляции и максимально возможной задержки, что уже оговорено при постановке задачи) можно
сделать следующие замены: ^к(г) —»- -1 ик(г/А),
Т н
^\птп (() —- Т~ О^птп((/А) Ч(0 —* Т- ОS(i/^), (/А = Ъ
Тн Тн
/а = -1 —► й/. При этом для упрощения дальней-
Тн
ших математических преобразований суммирование в (7) по ( можно заменить интегрированием по /.
Все комбинации тпт (г) - тп, (г) можно выразить через составляющие вектора Тфп = ||т^п (г), •.. •••, тМпп-1 (Г)||Т (С (г) = тпт, (г) - т„1(г), тпт, (г) -
Tni,(r) = (r) - ТГ(r)' Vn = mn - 1 = 1, Mn - 1,
фп
Рис. 3.
1, и поэтому их можно назвать фазовыми за-10
держками. Под значением /0 будем понимать величину, равную /0 = /2 + /1)/2, где /2, /1 - соответственно верхняя и нижняя частоты сигнала.
Учитывая, что для УП наибольшее
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.