ОПТИКО-ФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
535.421:681.2.088:535.241.19
Охлаждаемая металлическая дифракционная решетка для ослабления лазерного излучения
А. А. КОВАЛЕВ, А. А. ЛИБЕРМАН, А. С. МИКРЮКОВ, С. А. МОСКАЛЮК, М. В. УЛАНОВСКИЙ
Всероссийский научно-исследовательский институт оптико-физических измерений,
Москва, Россия, e-mail: mrsergik@mail.ru
Для мелкой дифракционной решетки из меди, охлаждаемой водой и используемой в качестве ослабителя лазерного излучения, качественно оценена допустимая температура нагрева при заданном изменении коэффициента ослабления излучения. Рассчитаны максимальные температуры как функции геометрических параметров, мощности системы охлаждения и поглощенного излучения. Показано, что охлаждаемую решетку можно использовать как калиброванный ослабитель лазерного излучения длиной волны около 1 мкм и мощностью 10—20 кВт.
Ключевые слова: дифракционная решетка, ослабитель излучения, охлаждаемое зеркало.
The water-cooled copper grating used as a laser radiation attenuator has been studied. The permissible heating temperature within a predetermined range of the attenuation coefficient is estimated qualitatively The maximum temperatures as functions of geometry, power of cooling systems and absorbed radiation have been calculated. It is shown that the cooled grating can be used as a calibrated laser radiation attenuator with the wavelength ~1 mkm and the beam power 10—20 kW.
Key words: grating, beam attenuator, cooled mirror.
При измерении энергетических характеристик мощных промышленных С02-лазеров в качестве ослабителей используют металлические дифракционные решетки с амплитудой, много меньше длины волны [1, 2]. Это в большой степени обусловлено малым (1 %) поглощением металлическими поверхностями мощности падающего на них лазерного излучения длиной волны 10,6 мкм.
В последние годы успешно внедряются промышленные волоконные лазеры, у которых длина волны излучения 1—2 мкм, а мощность в непрерывном режиме достигает нескольких десятков киловатт. Для измерений обычно используют приборы типа PowerMonitor 48 (или 100) фирмы PRIMES GmbH, Max-Planck-Str.2 (Германия), где поглощенную прибором мощность лазерного излучения определяют по разности температур воды на выходе и входе системы охлаждения [3]. Погрешность таких средств измерений составляет 2 %. Периодически, один раз в год, их необходимо поверять, а для этого нужны приборы более высокого класса точности, однако они рассчитаны на гораздо меньшие потоки излучения [4]. Таким образом, возникает потребность в калиброванном ослабителе мощного лазерного излучения. В данной работе рассмотрена возможность использования для этих целей охлаждаемой мелкой металлической дифракционной решетки.
Для некоторых металлов, например меди, охлаждение необходимо, поскольку на длине волны 1 мкм на ее поверхности поглощается около 10 % мощности падающего излучения [5]. Из-за нагрева поверхность дифракционной решетки деформируется и изменяется коэффициент ослабления лазерного излучения. Прототип такой металлической дифракционной решетки — охлаждаемые лазерные зеркала, кото-
рые подробно исследовали в конце прошлого века в связи с созданием мощных лазерных систем [6]. На температуру нагрева и деформацию металлических зеркал резонатора накладывали очень жесткие ограничения, поскольку в противном случае прекращалась лазерная генерация. Требования к температуре нагрева поверхности металлических решеток и их деформации намного мягче и, в принципе, ограничиваются допустимым изменением коэффициента ослабления решетки. Поэтому численные результаты, полученные ранее для лазерных зеркал, в рассматриваемом случае неприменимы.
В настоящей работе использован развитый ранее общий подход к решению тепловых задач для охлаждаемых зеркал [6]. Для конкретной геометрии решетки из меди, охлаждаемой водой, качественно оценена допустимая температура нагрева при заданном изменении коэффициента ослабления излучения и рассчитаны температурные поля при разной мощности поглощенного излучения.
Постановка задачи и ее решение. Для мелкой дифракционной решетки прямоугольного профиля из меди оценим допустимую температуру нагрева, при которой изменение коэффициента ослабления излучения, например в пределах ±1 порядка дифракции, будет близко к суммарной погрешности такого делителя. Для делителя на основе рассматриваемой решетки, используемой в составе рабочего эталона единицы мощности больших уровней лазерного излучения, была получена суммарная погрешность примерно 0,7 % [7]. С другой стороны, для упомянутого выше делителя при большом числе порядков дифракции коэффициент ослабления в пределах ±1 порядка определяется с помощью соотношения [2, 8]:
к
±1
: Р/Р±1 =[я/(2Ш sin пР)]2,
где Р, Р±1 — мощности падающего лазерного излучения и в ±1 порядках дифракции; к — модуль волнового вектора; Н — глубина канавки; р — отношение ширины канавки к периоду решетки.
Полагая, что решетка нагрета равномерно и имеется только ее линейное расширение, для модуля относительного изменения параметра К±1 получаем ЛК = 2аАТ, где а — коэффициент линейного расширения меди, ЛТ — дополнительный нагрев решетки. Принимая а = 1,710-5 (К-1) [5], ЛК = 0,007, находим ЛТ = 473 К и суммарную погрешность коэффициента ослабления излучения около 1 %.
Поскольку глубина профиля у изучаемых решеток много меньше длины волны падающего излучения, далее считаем, что поглощенная металлом мощность излучения одинакова как для решетки, так и для гладкого зеркала. На рис. 1 показано модельное охлаждаемое зеркало, для которого проводили тепловые расчеты. Зеркало содержит три слоя: 1, 3 — цельные металлические пластины, 2 — пористый, через него протекает охлаждающая жидкость. На внешней поверхности слоя 1 расположены тепловые источники, обусловленные поглощением лазерного излучения, с распределением интенсивности 1(г) = /09(Я - г), где 9(х) = 1 при х>0 и 9(х) = 0 при х < 0; Я — радиус лазерного пятна; г — модуль радиуса-вектора. Ось X совпадает с направлением течения охлаждающей жидкости, а ось Т — с направлением падения излучения.
В слоях 1, 3 при отсутствии объемных источников тепловыделения уравнение теплопроводности имеет вид
смдТм /дt = Хм ЛТм (г, А,
мм м м V ' /'
(1)
где см, Хм — теплоемкость единицы объема и теплопровод-
мм
ность металла.
Уравнения теплопроводности в пористом слое 2 обычно представляют в виде системы двух уравнений [6]:
ск(2)
¿>ТК (г, t)
= div (А,к (2)gradТк (г, t))-
-аоб (Тк (г, t) - Тж (г, t));
дТж (г, t) + и дТж (г, t) дt дх
= div(Xж (2)д^Тж (г, t))+аоб (Тк (г, t)- Тж (г, t)),
(2)
где ск = (1 - П) см, сж = Пс0ж — теплоемкости каркаса и охлаждающей жидкости в расчете на единицу объема пористой среды; с0ж — теплоемкость единицы объема охлаждающей жидкости; П — пористость охлаждающего слоя; и — скорость течения жидкости; Хк = Хм (1 - П)/(1 + П) — теплопроводность каркаса (справедливо для трубчатых структур); Хж — теплопроводность пористого слоя при Хк = 0, в случае ламинарного течения — теплопроводность жидкости; аоб — коэффициент объемной теплоотдачи в пористом слое.
Предполагается, что в качестве пористого слоя используется щеточная структура. Для (1), (2) выполняются следующие граничные условия. На нижней поверхности и краях охлаждаемого зеркала поток теплоты равен нулю. На границах слоев 1—2 и 2—3 этот поток задается формулой
Охлаждающая \ жидкость
Рис. 1. Охлаждаемое зеркало
^^ + ап(Тк-ТЖ)П,
дг
(3)
где ап — коэффициент теплоотдачи при обтекании жидкостью плоской части поверхности.
На входе в пористый слой жидкость имеет температуру Тж(х = 0) = Твх. Для решения задачи необходимо знать аоб, ап. Они вычисляются по теории конвективного теплообмена при вынужденном движении теплоносителя. Эти величины входят в соответствующие числа Нуссельта — в свою очередь, выражающиеся через числа Рейнольдса Re и Пранд-тля Рг. Для пучков труб, которыми можно представить щеточную структуру, с шахматным расположением элементов при их поперечном обтекании жидкостью эту связь можно изобразить в виде [9]:
ж = 0^е°,Ж°Рг0Ж36
Ргж/ Ргс
\0,25
Red ж < 1103; (4)
ж = 0,40Re°,Ж°Pr(Ж36 (/ РГс
,0,25
Re б ж > 1103, (5)
где ж = а<^/Хж, а — средний по периметру коэффициент
теплоотдачи трубки, б — ее диаметр; Red ж = и<#Уж, уж — кинематический коэффициент вязкости жидкости; Ргж=Уж/аж, аж — температуропроводность жидкости; нижние индексы «ж» и «с» означают использование значений, соответствующих температуре либо жидкости, либо стенки.
Коэффициент объемной теплоотдачи аоб связан с коэффициентом теплоотдачи а:
аоб = а^V,
(6)
где Ру — удельная смоченная поверхность; для щеточной структуры [6]:
= 4 (1 - П)/б.
(7)
Для ап использовали энергетическую оценку, рекомендованную в [6]:
ап =аП.
(8)
Систему уравнений (1), (2) для трехмерного случая решали методом последовательных приближений. Чтобы обеспечить сходимость, решали динамическую временную задачу до достижения состояния термодинамического равновесия. В нулевой момент времени предполагали, что темпера-
V
Рис. 2. Температура Ттах на поверхности зеркала в зависимости от параметров П, h1 при Q = 1 кВт, Рн = 40 Вт
При решении задачи предполагали, что система имеет два контура охлаждения: первый — замкнутый, состоит из насоса, подводящих воду трубок и пористого тела, а второй служит для охлаждения нагретой жидкости, покидающей пористое тело, до температуры Твх. Конкретизируем работу первого контура. В предположении, что основной перепад давления в контуре обусловлен сопротивлением пористой среды, мощность насоса Рн можно связать со скоростью течения жидкости соотношением
Рн = ApSПu,
(10)
где S = 1Ь2 (см. рис. 1); Ар — потери давления в пористых средах [6]:
Ар = Сри2//(2сП;
(11)
= Пб/(1 - П) — эквивалентный гидравлический диаметр; £ — безразмерный коэффициент гидравлического сопротивления; для щеточных структур
-13
а3П3
2П3
2(а-1)2(Ь-1)04 ' у±(1-П)2Reэ' Кеэ = идэ/у;
тура во всех точках исследуемого тела равна температуре Твх. Для этого из обоих уравнений (2) была выделена общая часть аоб(Тк - Тж), которую вычисляли отдельно в начале каждого временного шага с
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.