АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2008, том 54, № 4, с. 540-545
^=ФИЗИЧЕСКАЯ АКУСТИКА =
УДК 534.8
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИКИ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В МОДЕЛЬНОМ ОБЪЕКТЕ МЕТОДОМ АКУСТОТЕРМОГРАФИИ
© 2008 г. А. А. Аносов1, 2, Р. В. Беляев3, В. А. Вилков3, А. С. Казанский4, А. Д. Мансфельд3, А. С. Шаракшанэ5
1 Институт радиотехники и электроники РАН 125009 Москва, центр, ГСП-3, ул. Моховая 11 Тел.: (495) 924-52-85; Факс: (495) 924-52-85 2 Московская медицинская академия им. И.М. Сеченова 119992 Москва, ул. Б. Пироговская 2/6 Тел.: (495) 367-18-72; Факс: (495) 248-01-81
3 Институт прикладной физики РАН 60395 Нижний Новгород, ул. Ульянова 46 тел. 7(832) 436-58-10; Факс 7(832) 436-97-17 4 Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет) 119454 Москва, проспект Вернадского 78 Тел. (495) 433-00-66; Факс (495) 43-92-87 5 Институт биохимической физики РАН
117997 Москва, ул. Косыгина 4 Тел: (495) 135-78-94, Факс: (495) 137-41-01 E-mail: aanosov@atom.ru Поступила в редакцию 20.09.07 г.
Проведен эксперимент с целью контроля динамики изменения внутренней температуры в модельном объекте методом акустотермографии. В качестве модели использовали кювету с водным раствором глицерина, в которую поместили пластилин. В процессе нагрева-охлаждения объекта проводили измерения его теплового акустического излучения. Для этого использовали две линейки акустотермометров, расположенные с двух сторон объекта. Результаты измерений позволили восстановить динамику изменения двумерного распределения глубинной температуры. Определяли положение нагретой области, ее температуру, характерный размер, а также оценивали величину коэффициента поглощения.
PACS: 43.60.Kx, 43.60.Rw, 43.80.Ev, 43.80.Vj
Использование в медицине различных вариантов нагрева тканей организма предполагает необходимость контроля температуры нагреваемой области. Для этого оптимально использовать не-инвазивные методы: измерения проводить на поверхности организма и по результатам этих измерений восстанавливать распределение глубинной температуры. Одним из таких методов является акустотермография - регистрация теплового акустического излучения. Теоретически вопрос восстановления глубинной температуры рассматривался в ряде работ [1-7], в которых предложены потенциальные оценки точности восстановления. Можно определять температуру в глубине (5-10 см) объекта с точностью до 0.5-1 К с пространственным разрешением около 1 см3. Эксперименты по измерению распределения внутренней температуры представлены в работах [8-10]. В работе [8] с помощью 12-ти канального прием-
ного устройства проведена локация нагретой области в модельном объекте, но не рассматривалась задача определения температуры. В работах [9, 10] использовался только один приемник (перемещали исследуемый объект) для определения двумерного распределения температуры в модельном объекте и профиля температуры в кисти руки. Во всех экспериментальных работах изменение температуры не отслеживали, рассматривали только стационарный случай. Цель настоящей работы - контроль динамики изменения двумерного распределения внутренней температуры в модельном объекте. В качестве параметров распределения предлагается восстановить положение нагретой области, ее температуру и характерный размер.
Схема эксперимента показана на рис. 1. Кювета К с основанием 18 х 18 см2, заполненная водным раствором глицерина, находилась в аквари-
уме с водой. Стенки кюветы были сделаны из акустически прозрачной тонкой полиэтиленовой пленки. В кювету вертикально помещали пластилиновый цилиндр (диаметром 23 мм), в который был вставлен металлический стержень Т диаметром 4 мм (жало паяльника мощностью 25 Вт). Стержень разогревали до температуры 130— 150°С. В результате в пластилине возникал существенный градиент температуры: температура поверхности пластилина была близка к температуре кюветы -25°С. Из-за большого поглощения ультразвука в пластилине (5 см1 на 2 МГц [11]) источником теплового излучения являлся поверхностный слой цилиндра. Сценарий нагрева был следующий: измерения проводили в течение 10 мин, нагреватель включали через 1 мин после начала измерений и отключали приблизительно через 7 мин. Эксперимент повторяли три раза для разных положений источника нагрева (Т1, Т2 и Т3). Во втором случае источник был сдвинут по оси х налево на 10 мм, и по оси у вниз на 6 мм. В третьем случае - по оси х направо на 20 мм (относительно положения 2).
Датчики акустотермометров АТ1-5 были расположены в аквариуме и измеряли акустические сигналы из кюветы с двух сторон. Акустотермо-метры имели следующие параметры: полоса приема - 1.7±0.4 МГц, диаметр приемника - 10 мм. Принимаемые акустические сигналы преобразовывались в электрические, которые усиливались, проходили через квадратичный детектор и усреднялись в течение 30 мс. С выхода акустотермометров сигнал подавался на 14-ти разрядный многоканальный АЦП Ь-780Ы (ЗАО "Ь-СаМ", www.lcard.ru) с частотой дискретизации 1 кГц.
Измеряемой величиной является квадрат давления теплового акустического излучения, который пропорционален температуре объекта. С помощью акустического черного тела (пластилина) мы прокалибровали измеряемый сигнал в градусах и получили акустояркостную температуру (подробности такой калибровки можно посмотреть в работе [12]). Временные зависимости измеряемых сигналов представлены на рис. 2 для трех положений источника нагрева. Ноль соответствует температуре аквариума (25°С). Время усреднения каждого сигнала - 5 с. Изменения аку-стояркостных температур определяются сценарием эксперимента: после включения нагрева сигналы увеличиваются, после отключения -уменьшаются (хотя и с некоторой задержкой, которая связана с теплопередачей внутри пластилинового цилиндра).
Будем считать, что внутренняя температура Т (ноль соответствует температуре аквариума) распределена по нормальному закону:
Т(х, у) = Т0ехр{-[(х - Х0)2 + (у - у„)2]/2й2}, (1)
Рис. 1. Схема эксперимента: А - аквариум, К - кювета с водным раствором глицерина, Т - источник тепла (показаны три положения Т1, Т2 и Т3) внутри пластилинового цилиндра (в положениях Т2 и Т3 пластилин не показан). АТ1-5 - акустотермометры, АЦП - ана-логово-цифровой преобразователь.
где координаты х0 и у0 определяют положение центра нагретой области, Т0 - ее максимальная температура и й - ее характерный размер. Представим аппаратную функцию приемника узким пучком (лучом), выходящим из центра датчика (на самом деле в 8 см от приемника ее ширина на половине высоты составляет около 7 мм). Заметим, что такое приближение приводит к некоторой систематической ошибке восстановления, но мы частично убираем ее за счет выбора формы распределения. Будем считать, что поглощение в нагретой области велико и ее акустояркостная температура равна термодинамической. В результате измеряемые акустояркостные температуры определяются выражениями:
Та\ = Т 0ехр [—у( Хо-5.4) - (у; - уо )2Пй2 ],
,2П
при г = 1, 2, ТА1 = Тоехр [- у( у о — 1) - (Хг - Хо )2/2Г ], при г = 3, 4, 5
(2)
где у - коэффициент поглощения ультразвука по интенсивности в кювете, г - номер акустотермо-метра; х0 - 5.4 и у0 - 1 (см) - расстояния, которые проходит акустическая волна в кювете (в зоне с поглощением) от источника до приемников (см. рис. 1), хг и уг - координаты центров приемников.
Для восстановления температурного распределения надо знать величину коэффициента по-
542
АНОСОВ и др.
Акустояркостная температура, К 20 -
10 -
30 -
20
10
30
20
10
200 400
Время, с
600
вым и вторым акустотермометрами больше, чем измеренная третьим, четвертым и пятым. Это связано с тем, что акустическое излучение от источника до первого и второго акустотермомет-ров проходит в поглощающей области меньший путь, чем до третьего, четвертого и пятого (см. рис. 1). Это различие дает возможность оценить коэффициент поглощения в кювете по формуле:
у = 1п [( ТА1 + ТА 2 ) / ( ТА 3 + ТА 4 +
-К
+ Та 5)]/(У о - 1 - х о + 5.4) (см ).
(3)
Выбирая алгоритм восстановления температуры, мы учитывали следующие обстоятельства. Во-первых, мы считали, что координаты источника находятся внутри области, "прослушиваемой" акустотермометрами, т.е. х3 < х0 < х5, у1 < у0 < у2. Во-вторых, для определения пяти параметров (четыре температурных и коэффициент поглощения) пяти измерений достаточно. Однако из-за того, что все измерения проводятся с ошибками, получить разумные результаты (как показали наши расчеты), одновременно восстанавливая все параметры, невозможно. Поэтому мы действовали постепенно.
Первый шаг алгоритма: определение координат х0 и у0 источника нагрева. Если сигнал одного акустотермометра не равен нулю, а двух соседних равен (см. рис. 26, АТ3-5), то мы предполагаем, что координата источника совпадает с положением центра центрального датчика. Если же сигналы с соседних датчиков равны, то координата источника находится в середине между датчиками. Эти правила дают возможность составить пропорцию, которая позволяет определять координаты источника нагрева, например х координату:
х0 = (х + 1 + х)/2 + [(ТА + 1 - ТА1 )/ТА + 1](х + 1 - х)/2, (4)
где х{ + 1 и х{ - х-координаты центров соседних датчиков (ТА + 1 > Тм). Аналогичная формула справедлива и для у координаты источника.
Второй шаг: оценка коэффициента поглощения по формуле (3).
Третий (последний) шаг: минимизация функции ^(Т0, й) с целью определения температуры Т0 и размера источника й:
^(То, й) = 2[ТА!- ТАг(То, й)] I = 1, 5,
шт,
(5)
Рис. 2. Измеренные акустояркостные температуры пяти акустотермометров (• - АТ1, О - АТ2, □ - АТ3, Д - АТ4, V - АТ5) в ходе трех экспериментов: при положении источника нагрева Т1 (а), Т2 (б) и Т3 (в). Ноль соответствует температуре аквариума 25°С.
глощения. Мы оценим ее методом, предложенным в работе [2]. Как видно из рис. 2, суммарная акустояркостная температура, измеренная пер-
где ТА! - экспериментальные значения акустояр-костных температур, ТА( - величины, определяемые выражениями (2), суммирование проводится по всем значениям индекса I.
Результаты восстановления показаны на рис. 3. Мы проводили усреднение эксперимент
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.