РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Определение электродинамических характеристик замедляющих систем
Н. П. КРАВЧЕНКО, С. В. МУХИН
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» e-mail: natkrav@inbox.ru, mukhin_sergey@yahoo.com
Разработана модель ячейки замедляющей системы типа цепочки связанных резонаторов с пролетным каналом, заполненным плазмой. Модель представляет восьмиполюсник, который используется для определения и расчетов электродинамических характеристик. Показано, что введение плазмы позволяет расширить рабочую полосу замедляющей системы и увеличить сопротивление связи.
Ключевые слова: метод эквивалентных систем, восьмиполюсник, расчет электродинамических характеристик, замедляющая система.
A model of slow-wave system cell of chain of linked resonators type with transit channel filled with plasma with use of using the equivalent systems method is developed. This model represents the octopole used for determination and calculation of electrodynamic characteristics. The calculations show that the introduction of plasma allows to extend the working zone of slow-wave system and to increase the coupling impedance.
Key words: method of equivalent systems, octopole, calculation of electrodynamic characteristics, slow-wave system.
Мощные электронные приборы сверхвысокочастотного (СВЧ) диапазона являются основными источниками электромагнитной энергии во многих областях техники. Традиционно это различные электровакуумные СВЧ-приборы (лампы бегущей волны (ЛБВ), клистроны, магнетроны, лампы обратной волны (ЛОВ) и т. д). Наряду с электровакуумными СВЧ-приборами получили развитие плазменно-наполнен-ные. Присутствие плазмы существенно влияет на характеристики приборов и позволяет улучшить некоторые из них, например, повысить коэффициент полезного действия (КПД).
Первые предложения по генерации электромагнитных волн в плазме были основаны на идее использования плазмы как замедляющей системы (ЗС) [1, 2]. Эта идея была подтверждена экспериментально в 1950-х гг. В течение следующих десятилетий были выполнены многочисленные теоретические и экспериментальные исследования СВЧ-источ-ников, основанных на взаимодействии электронов с медленными плазменными волнами. Основная проблема в реализации таких приборов заключалась во введении и извлечении СВЧ-энергии из плазмы и неустойчивости их работы, что сделало невозможным использование этих приборов на практике. Позднее интерес к наполненным плазмой приборам возобновился в исследованиях приборов с мощными релятивистскими электронными пучками [3, 4], в которых была решена задача вывода СВЧ-энергии из плазмы и достигнуты большие выходные мощности. На основе проведенных исследований реализованы плазменные ЛОВ и ги-ротроны, которые успешно развиваются в настоящее время. Параллельно с упомянутыми достижениями коллективом исследователей из Харьковского физико-технического института была выдвинута идея использования гибридных плаз-менно-волноводных замедляющих структур, представляющих вакуумную ЗС с пролетным каналом, заполненным плазмой [5, 6]. Проведены теоретический анализ пучково-плазмен-ных процессов и экспериментальные исследования нерелятивистских генераторов на плазменных ЛОВ. Однако пе-
реход от стадии научных исследований к созданию приборов, готовых к эксплуатации, так и не был осуществлен.
Эта задача была решена во Всероссийском электротехническом институте, где создали пучково-плазменный усилитель (плазменная ЛБВ), имеющий высокие технические параметры: коэффициент усиления 23 дБ; максимальная мощность 25 кВт; электронный КПД 35% [7, 8].
Для реализации этого прибора были разработаны принципы конструирования и технология изготовления пучково-плазменных приборов, обеспечивающие рабочие характеристики и довольно большой срок службы приборов. Несмотря на значительный объем проведенных теоретических и экспериментальных исследований ЗС с пролетным каналом, заполненным плазмой, и процессов взаимодействия электронных потоков с волнами, в таких системах до настоящего времени нет инструмента, позволяющего вести компьютерное моделирование процессов взаимодействия, происходящих в пучково-плазменных приборах.
Цель настоящей работы — разработка программного комплекса для проведения моделирования процессов взаимодействия в пучково-плазменных ЛБВ на основе ЗС типа цепочки связанных резонаторов (ЦСР), а также проектирование их высокочастотных блоков.
Цельнометаллические резонаторные ЗС представляют линии передачи, образованные соединением в цепочку ячеек с идентичной структурой. Ячейки соединяются друг с другом волноведущими каналами, которые можно разделить на
входные в сечении а = 1, 2,...., к и выходные в сечении S2, а = 1, 2, ..., I. Поскольку ЗС периодична, расстояние между 50, и 50 сечениями ячейки равно ее периоду D, а число
входных каналов равно числу выходных (к = I = п).
Поскольку ячейка ЗС является пассивным линейным объектом, комплексные амплитуды ап(а)^), Ьп(а)^) на ее
Рис. 1. Разбивка ячейки ЗС типа ЦСР на частичные области по направлению распространения СВЧ-энергии: I II — секторные волноводы; III — пролетный канал; 1, 2, 4, 5, 6 — разделение секторных волноводов по радиусу; 3 — фасолевид-ный волновод; 7 — пролетный канал
входе и выходе связаны линейным оператором, определяемым матрицей передачи Ам [2].
Связь между компонентами полей на обеих границах 51а2 задается в виде
Л11 Л12 ■■■
Л21 Л22 ■■■ Л22N
/ \ / \
а1 а2
--- = AN --- , AN
, Ь1 , ^2 ,
^N2
л2п2п
где а1(2), Ь1(2) — векторы, составленные из комплексных ам-
плитуд в сечениях Ам — матричный линейный оператор.
Если элементы матричного оператора А1^ определены, ЗС полностью формализована, можно определить все электродинамические характеристики. В качестве исходной использовали 7-матрицу восьмиполюсника, коэффициенты которой определяли из опытов холостого хода, проводимых с использованием эквивалентной схемы ячейки ЗС, составленной из четырехполюсников для каналов передачи СВЧ-энергии. В результате выделены шесть каналов передачи энергии, составленные из четырехполюсников эквивалентной схемы ячейки и сосредоточенных элементов.
Для описания этих каналов, по которым передается СВЧ-энер-гия, использовали матрицы передачи, элементы которых определяют коэффициенты 7-матрицы восьмиполюсника в зависимости от длины волны:
т =
А12 (Я)
¿21 (Я) ¿21 (Я) Е21(Я) с21(Я)
1 Лц (Я) 1 1
¿21 (Я) ^21 (Я) D21(Я) ^21 (Я)
1 1 а 22 (Я) 1
Е21(Я) D21(Я) а 21(Я)
1 1 с 21 (Я) Р21(Я)
1
а 21(Я)
а 21(Я)
ац(Я) а 21(Я)
Далее можно перейти к матрице передачи восьмиполюсника.
При построении разветвленной модели ячейки ЗС, максимально приближенной к реальной ЦСР, за основу также брали каналы передачи энергии. С этой целью ячейка ЗС разбивалась на частичные области по радиусу, азимуту и длине замедляющей системы (рис. 1).
Плоскости, проходящие через ось системы, делят ячейку на четыре сектора: два с щелью связи (I) и два без щели связи (II), которые, в свою очередь, разделяются на части по радиусу цилиндрическими поверхностями. В продольном направлении выделяются частичные области щели связи и резонатора. Частичным областям ставятся в соответствие волноведущие каналы с границами, соответствующими реальным границам ЦСР, по которым распространяются волны различных типов. Так, при анализе пролетного канала используют волну Е01, распространяющуюся в круглом волноводе, заполненном плазмой. Щель связи моделируют фа-солевидным волноводом с волной Н10, остальные частичные области — секторными волноводами с магнитными боковыми стенками, по которым распространяется 7-волна. Введение магнитных стенок предполагает отсутствие азимутальных токов в резонаторе и позволяет промоделировать неоднородность ячейки ЦСР по азимуту. Размеры перечисленных выше волноведущих каналов соответствуют размерам реальной ячейки, а ее модель составляется из четырехполюсников.
Матрица передачи фасолевидной щели связи описывается следующим образом:
САз (Я) =
sinh(Я) 2 "31(Я)cosh(Я)
23 (Я)cosh(Я) sinh(Я)
Фазовый набег ф3(Я) и волновое сопротивление г3(Я) фасолевидной щели связи определяются формулами
ф3 (Я) = п? / Я)-^ 1 - (Я /2Я")2 ,
23(Я) = ¿>2 VЦо / ео/(- Я2/4а2 ],
где а2 — ширина щели связи (раскрыв); Ь2 — высота щели связи; t — толщина диафрагмы; Я" — критическая длина волны.
Матрицы передачи сходящейся и расходящейся радиальных линий выражаются как:
Рис. 2. Дисперсионная характеристика (а) и характеристическое сопротивление (б) (действительная часть ReZ — сплошные линии, мнимая ImZ — пунктир) ЗС с Ь2 = 1,3 мм, г1 = 1 мм, г1 = 2 мм, V = 2,0 • 1017 м-3
СЛ1 =
САц =
2м2 Б а22 У2ма12 ■ -1
12 Б а21 а11
а11 У2 Ба21
/2ма12 2м2 Б1 а22
а коэффициенты этих матриц:
ац = ny ( Ji ( y ) No ( x ) - Ni( y ) Jo ( x ))/ 2; ai2 =ny (No (y ) Jo (x) - Jo (y ) No (x))/2; a2i =ny (Ni( y ) Ji( x ) - Ji( y ) Ni( x ))/2; a22 = ny (No(y) Ji(x) - Jo(y) Ni(x))/2,
где Jj , Nj , j ■■
0,1 — функция Бесселя и Неймана нулевого и первого порядка; гм = 20Ы2ши, хБ = Т0Ы2пгб — волновые сопротивления в начале и конце линии; х = кгм; у = кгБ, где к — волновое число; Ь — высота радиальной линии; 20 = 120п, Гм, гБ — радиусы начала и конца расходящейся радиальной линии.
Пролетный канал заполнен плазмой без столкновений. Если пренебречь тепловыми скоростями электронов, то свойства плазмы описываются с помощью диэлектрического тензора
е =
£-i je2 o - je2 ei 0
o o
е
p2/(»2-» 2
e 2 = e 0
2 -1 // 2 2 -ra pracra 1 Ira 2 -ra 2
где ei =eo [l - ra e3 =e0 [l - ra p/ra 2J ; rac = eBo /m — циклотронная частота; rap =
= /те0 — плазменная частота; V — концентрация
плазмы; В0 — магнитное поле.
На основании разработанной модели проведен расчет дисперсионных характеристик рассматриваемой ЗС для двух размеров пролетного канала и двух размеров ширины щели связи при изменении концентрации плазмы. Результаты представлены на рис. 2—3.
На рис. 2, а приведены дисперсионные характеристики (зависимость коэффициента замедления N от X ЗС с высотой щели связи Ь2 = 1,3 мм, меньшей толщины резонатора Ь1 = 3,3 мм, и большим и малым радиусами пролетного
м-
1 мм и r1 =
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.