Определение интервала между поверками комплектов термопреобразователей
С. В. МАРИНКО, И. Г. БОЙКО
Главный научный метрологический центр Минобороны РФ, Мытищи, Россия,
e-mail: marinko66@mail.ru
Проанализировано увеличение интервала между поверками средств измерений температуры при их комплектном применении.
Ключевые слова: межповерочный интервал, термопреобразователь.
The analysis of the increase in the interval between verifications of measuring instruments of temperature at their complete application.
Key words: interval between verifications, thermoelement.
Определение обоснованного интервала между поверками средств измерений (СИ) — актуальная задача. Для ее решения разработано много различных методов, их число увеличивается по мере изменения парка СИ. В статье рассмотрен частный случай такого изменения, когда не создается принципиально новый измерительный прибор, а один первичный измерительный преобразователь утвержденного типа в комплекте с другим аналогичным применяются для измерений разности одноименных величин.
Методы поверки, обусловленные разными способами применения приборов, будут отличаться длительностями межповерочного интервала (МПИ). Рассмотрим, насколько изменится МПИ комплекта по сравнению с МПИ отдельного СИ. Для этой цели воспользуемся методикой расчета, приведенной в [1]. Различия МПИ частично служат для варьирования числа точек при поверке в диапазоне измерений.
Исходный массив статистических данных получен для частотных кварцевых термопреобразователей ТЧК 012. Согласно описанию их технические характеристики имеют различия в двух возможных областях применения:
комплекты для измерений разности температур имеют предел основной допускаемой погрешности ±(0,1+0,005Л7) °С. Принципы комплектации пар термометров предполагают их строгую упорядоченность с учетом комплектной поверки. Такую систему условно назовем изолированной;
термометры, применяемые для абсолютных измерений температуры имеют предел основной допускаемой погрешности ±(0,15+0,001 7) °С. Такую систему условно назовем открытой.
Для изолированной системы разработана соответствующая методика поверки, учитывающая особенность измерений разности температур с помощью комплекта термопреобразователей. Данная особенность связана, в первую очередь, с тем, что предел основной погрешности таких измерений в изолированной системе может снижаться на 60 % по сравнению с аналогичным показателем при измерениях разности температур отдельными термометрами в открытой системе. Это послужило основой для корректировки МПИ, составлявшего 1 год. Расчет проведен с использованием статистических данных, полученных на этапе эксплуатации, и осуществлен в три этапа: оценка параметров динамики изменения метрологических характеристик (МХ) от-
дельного СИ; вычисление параметров динамики изменения МХ комплекта и расчет МПИ с учетом этих параметров.
В качестве исходных данных использованы значения основной погрешности ТЧК 012 в точках 0 и 160 °С по результатам первичной поверки; результаты определения основной погрешности в тех же точках после эксплуатации СИ в течение полугода (?1). При этом СИ считается годным для дальнейшей эксплуатации без проведения калибровки (определения новой градуировочной характеристики), если:
основная погрешность каждого входящего в комплект СИ в температурных точках 0 и 160 °С не выходит за допустимые границы соответственно хтах1 = ±0,15 °С, хтах2 = ±0,31 °С;
погрешность измерений разности температуры ЛТ = 0 °С при указанных температурах не выходит за допустимые границы *тах3 = 0,1 °С;
погрешность измерений разности температуры ЛТ =160 °С
при задаваемых температурах 0 °С для первого СИ, входящего в комплект, и 160 °С для второго СИ не выходит за допустимые границы хтах4 = ±0,35 °С [1].
Допустимые границы погрешностей соответствуют техническим характеристикам комплекта класса 1. Длительность МПИ выбирают так, чтобы обеспечить нахождение контролируемых МХ в допустимых пределах с требуемой вероятностью Ртр. Уровень метрологической надежности определяется в зависимости от условий эксплуатации. Примем Ртр = 0,9.
Расчет интервала между поверками. Первый этап. Найдем зависимость математического ожидания нестабильности МХ отдельного СИ, входящего в комплект, за время Поскольку имеются результаты только двух последовательных поверок, то в качестве модели изменения математического ожидания используем выражение
т(() = т0 + т(^), 1 М 1 М
где т0 = N X х] о; т(^)=N X х/ь */0, / — значения МХ ¡-го СИ
¡=1 ¡=1
соответственно в моменты времени ?0, ?0 — момент проведения первичной поверки.
Значение т1 представим как
т1 = (т(д - т0)/^.
Далее по результатам двух поверок определим зависимость среднего квадратического отклонения (СКО) нестабильности МХ отдельного СИ, входящего в комплект, за время В качестве модели изменения СКО МХ СИ примем функцию
о(0 = Осе*.
Такой выбор обусловлен тем, что среди функций, обоснованно применяемых различными исследователями для моделирования изменения СКО МХ СИ, данная характеризует наиболее быстрый рост СКО в зависимости от Значения о0, о(^) определим по формулам
I N 2 I N 2
О0£(х;о-то) ; £(ХЛ-тМ ■
тогда г=t-11п (о(^)/о о).
Далее получим зависимость коэффициента асимметрии распределения нестабильности МХ отдельного СИ от использовав линейную модель его изменения в виде
70 = То + 7^
Значения уо, у^) найдем по формулам
N 3 N з
— -то) ; 7(t1)1(хл-тМ ,
7 о =
оЗ" '=1
о3(^)М ,=1
откуда 71 = ОД) - 7о)Лг
Определим зависимость корреляционного момента между рассматриваемыми МХ отдельного СИ за время t на основе модели
Щ = у') о^ОДО,
где ко(') — зависимость коэффициента корреляции МХ отдельного СИ, ко(') = ко + к.,(');
ко = N-1 ДХ 01- то1)(х; 02- то2); 1=1
значения МХ ¡-го СИ при первичной поверке в температурных точках 0, 160 °С, соответственно; т01, т02 — математические ожидания МХ в тех же точках. Для расчета к1 используем соотношение
Х'02
где х
¡11, Х'12
к(f1) = N-1 ДХ¡11 -т11)(Х¡12 -т12)■ '=1
— значения МХ ¡-го СИ после периодической поверки в первой и второй температурных точках, соответственно; т11, т12 — математические ожидания МХ в тех же точках. Тогда к1 = (к(д - ко)Яг
В результате расчетов получены следующие значения параметров процесса дрейфа основной погрешности СИ.
Для точки о °С: тс1 = 0,0067 °С; т11 = 0,0072 °С; о01 = = 0,0306 °С; г1 = 0,102 год-1; у01 = 0,0012; у11 = 0,0097.
Для точки 160 °С: т02 = -0,0225 °С; т12 = -0,0159 °С; о02 = 0,08 °С; г2 = 0,1938 год-1; у02 = 0,0001; у12 = -0,0016; ко = 0,498; к1 = 0,0012.
Из приведенных данных следует, что коэффициент асимметрии распределения нестабильности МХ отдельного СИ, входящего в комплект, очень мал и им можно пренебречь. Основными параметрами случайного процесса изменения погрешностей этого СИ являются модели математического ожидания и СКО в двух рассматриваемых температурных точках и математическая модель корреляционного момента этих МХ.
Второй этап. Определим параметры случайного процесса изменения МХ комплекта СИ на основе принятых моделей.
При поверке находим значения семи МХ комплекта СИ: у1, у2 — основные погрешности первого СИ в первой и второй температурных точках;
у3, у4 — основные погрешности второго СИ в тех же точках; у1 - у3, у2 - у4 — погрешности измерений разности температур в первой и второй температурных точках;
у2 - у3 — погрешность измерения разности температур при Дt = 160 °С.
Случайный вектор МХ комплекта представим в виде
V1 = [/2 у2 - У3 У3 У1 - У3 У1 У2 - У4 У4].
Параметрами случайного процесса изменения МХ комплекта являются М('), Кк(') — вектор математических ожиданий и ковариационная матрица МХ комплекта. На основе ранее полученных моделей вектор математических ожиданий примет вид
М(') = [т^) т2(И) mз(t) т^) т^) т6(<) m7(t)]■
Введем обозначения D1(t) = (о01 е*1) ; D2(t) = (о02 е*2) .
Ковариационную матрицу МХ комплекта на основе параметров процесса изменения МХ отдельного СИ представим как
Кк(') =
с>2(0 D2(i) 0 т т D2(i) о "
D2(t) D2(f)W1(f) D1(i) К(0+^(0 Щ ЩЮ^ Щ
о D1(i) D1(i) D1(í) о Щ щ
К(0+^(0 D1(i) 2D1(i) D1(i) 2*(0 т
т о D1(í) т о
D2(t) К(0+^(0 щ 2К(0 щ 2D2(i) D2(i)
_ о т т т о D2(i) D2(i)l
Третий этап. Полученные выражения позволяют установить зависимость вероятности отсутствия метрологических отказов от продолжительности МПИ в следующем виде [2]:
г Г ехр[-((у-мд))т(к у)) У-мд))/2)] П Ну
О = Г••• Г-1 7 к-П °У/,
s (Кк (г)) I=1
мпи
где 8 — область допустимых значений МХ комплекта, приведенная в исходных данных расчета-обоснования.
Расчет по данному выражению осуществляют методом численного интегрирования с использованием формулы полной вероятности, при этом учитываются наиболее значимые корреляционные связи.
Выбираем = 12 мес, что соответствует МПИ, установленному для данного типа СИ. После выполнения интегри-
рования получаем РМПИ(^) = 0,956, сравниваем его с требуемым уровнем метрологической надежности РМРпи Так как
РмРпи < РМПИ, то увеличиваем значение ^ на 6 мес, т. е.
?2 = ^ + 6 мес, и проводим аналогичные вычисления. Получаем РМПИ(У = 0,9327 и сравниваем его с требуемым уровнем метрологической надежности РМпи. Так как Рмпи <
< РМПИ(у, то увеличиваем значение на 6 мес, т. е. ?3 = + 6 мес, и проводим аналогичные вычисления. Находим РМПИ(У = 0,906
и сравниваем его с Р^пи. Так как РМРпи < Рмпи(У, то увеличиваем значение ?3 на 6 мес, ?4 = ?3 + 6 мес и проводим аналогичные вычисления. Получаем Рмпи(У = 0,861, сравниваем
его с РМпи. Так как РМпи > Рмпи(f4), то вычисления прекращаются. Таким образом, при продолжительности МПИ 2,5 года вероятность отсутствия метрологических отказов данного СИ в конце МПИ ниже требуемого уровня. Поэтому его продолжительность, обеспечивающую вероятность отсутствия метрологических отказов, перед проведением поверки РМРпи, принимаем ?МПИ = ^ = 2 года.
Используемый в методике алгоритм поверки можно назвать адаптивным: методы поверки адаптируются к текущему техническому состоянию термопреобразователей. При рассчитанном выше и фиксированном МПИ алгоритм поверки условно разделим на три методики.
Методика № 1 заключается в конт
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.