ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2007, том 102, № 3, с. 516-517
ЛАЗЕРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
УДК 532.5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ГАЗА В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ ПО СПЕКТРАМ СПОНТАННОГО РАССЕЯНИЯ МАНДЕЛЬШТАМА-БРИЛЛЮЭНА
© 2007 г. Ю. И. Анисимов, Н. Б. Косых, И. Ч. Машек
Санкт-Петербургский государственный университет, 198504 Петергоф, Санкт-Петербург, Россия
Поступила в редакцию 27.06.2006 г.
Для определения средней длины свободного пробега и сдвиговой вязкости в разреженной сверхзвуковой струе молекулярного азота применен метод спонтанного рассеяния Мандельштама-Бриллю-эна. На примере до- и сверхзвукового потоков показано соответствие измеренных кинетических коэффициентов табличным значениям при мощности лазера всего лишь 50 мВт, накладывающей ограничение на соотношение сигнал/шум.
PACS: 33.20.Fb
Среди известных методов диагностики сверхзвуковых потоков нейтральных газов спонтанное молекулярное рассеяние выделяется как невоз-мущающий и достаточно информативный метод при том, что он может быть использован при весьма небольших мощностях лазера (например, 50 мВт, X = 0.488 мкм, Лг+-лазер). Типичной является схема прямого спектрального анализа, при которой частотный состав рассеянного света, собранного в пределах приемной апертуры светосильного объектива, анализируется при помощи сканируемого сферического интерферометра Фабри-Перо высокой разрешающей способности [1]. Аппаратная функция метода совпадает с аппаратной функцией интерферометра, которая имеет ширину 35 МГц при свободном спектральном интервале 1524 МГц. В качестве приемника используется ФЭУ в режиме счета фотонов. Спектр рассеянного света в газах умеренной плотности при небольших углах 0 наблюдения представляет собой триплет, состоящий из центрального или релеевского пика и двух мандель-штам-бриллюэновских сателлитов. Частотное расстояние между релеевским и каждым из ман-дельштам-бриллюэновских пиков определяется скоростью гиперзвука V в среде и выражается формулой Мандельштама
ЛvMB = (v/X> 2зш (0 /2).
(1)
V = 7уДТ/м,
(2)
Я = 8.314 Дж/моль К - газовая постоянная. Частотный сдвиг спектра в целом обусловлен эф-
фектом Допплера и зависит от поступательной скорости Ур газового потока согласно уравнению
ЛvD = (УР/ X) 8ш 0,
(3)
когда вектор скорости потока лежит в плоскости рассеяния и ортогонален волновому вектору падающей волны. В кинетической модели спектральное распределение интенсивности рассеяния £(0, V) определяется параметром У - мерой отношения длины волны гиперзвука к средней длине свободного пробега молекул в газе
У = Л/2П" , Л = X/[ 2зш (0 /2)]. Параметр У зависит от сдвиговой вязкости [2]:
У = р/цКа,
(4)
В приближении идеального газа адиабатическая скорость звука определяется температурой Т и сортом газа (молярной массой М, отношением теплоемкостей у):
где р - статическое давление, К = 2п/Л - волновой вектор гиперзвука, п - сдвиговая вязкость в
ед. Па с, а = *]2кТ/т - тепловая скорость молекулы массой т.
Из изложенного следует, что по контуру экспериментально измеренного спектра можно определить сдвиговую вязкость газа в струе, основываясь на манометрических измерениях давления и выборе подходящего параметра У. Сигнал на выходе спектрометра в виде числа фотоэлектронов N за время экспозиции t представляет собой свертку спектрального сигнала, собранного в пределах диафрагмы В приемного объектива с аппаратной функцией спектрометра:
N =РХ? 8Я 4'<в< *
в
х А (У^, V' - V)ёVёхёу,
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ГАЗА
517
где Р0 - мощность лазера, И = 6.62 х 10 34 Дж с -постоянная Планка, с = 3 х 108 м/с - скорость света, п - концентрация молекул в газе, V- рассеивающий объем, Ь - расстояние до точки наблюдения, е - квантовая эффективность фотоприемника, х, у - декартовы координаты в плоскости входной диафрагмы. Для проверки метода рассмотрим экспериментальный спектр рассеяния на дозвуковом потоке азота при нормальных условиях (р = 1 атм, Т = 265 К), приведенный на рисунке а. Сбор рассеянного света осуществлялся под углом 0 = 22° к падающему излучению в пределах круглой входной апертуры диаметром 35 мм, находящейся на расстоянии Ь = 150 мм от точки рассеяния. Компоненты Мандельштама-Бриллюэна отстоят от основной гармоники на 260 ± 10 МГц, что, согласно формуле (1), соответствует местной скорости звука 332 ± 15 м/с. Значению параметра У = 3.1 ± 0.1 отвечает по формуле (4) значение сдвиговой вязкости п = (16.7 ± 0.5) х 10-6 Па с, что согласуется со справочным значением 16.65 х 10-6 Па с для азота при 0°С и атмосферном давлении. Средняя длина свободного пробега, полученная из спектральных данных, равна 6.6 х 10-8 м, что также находится в соответствии с табличными данными (~10-7 м для большинства газов при нормальных условиях). Спектральный сигнал рассеяния на разреженном сверхзвуковом потоке азота (рисунок б) получен путем сбора рассеянного света под углом 0 = 16° в пределах щелевой диафрагмы 4 х 34 мм на расстоянии Ь = 150 мм. Рассеивающий объем V = 0.3 мм3. Весь триплет сдвинут относительно нулевой частоты на 325 ± 5 МГц, что соответствует поступательной скорости потока 575 ± 10 м/с согласно формуле (3). Средний интервал между пиками Мандельштама-Бриллюэна 132 ± 10 МГц, откуда из (1) и (2) местная скорость звука составляет 231 ± 20 м/с, а температура потока равна 130 ± 15 К. Значение параметра У = 1.2 ± 0.1, статическое давление -88 Торр, вязкость - (9.8 ± 0.8) х 10-6 Па с в сравнении со справочным значением 9.45 х 10-6 Па с при 140 К (справочные данные приведены при давлении газа не ниже атмосферного). Средняя длина свободного пробега равна 2.3 х 10-7 м. Таким образом, для потоков газов в кинетическом режиме (У < 5) возможно определение сдвиговой вязкости по спектрам спонтанного рассеяния. Кроме того, основываясь на предположениях элементарной кинетической теории, параметр У может быть выражен [3] через давление (в атм), температуру
N, Гц
V, МГц
Экспериментальные спектры спонтанного рассеяния (сплошная линия) в стационарном азоте при нормальных условиях, угол рассеяния 22°, круглая апертура 0 40 мм, расстояние 150 мм (а) и в сверхзвуковой (580 м/с) струе разреженного (88 Торр) азота, T = 140 К, угол рассеяния 16°, прямоугольная диафрагма 34 х 4 мм, расстояние от точки рассеяния 150 мм (б) в сравнении с численными модельными расчетами (пунктирная линия) и аппаратной функцией спектрометра (штриховая линия).
газа (в К), длину волны (в нм) и угол наблюдения как
Y =0.23 (T + C) PX / T2 sin (0 /2), (6)
где C - постоянная Сезерленда, для азота C = 104. Согласно (6), значения Y для представленных экспериментов равны 3.07 и 1.29 соответственно.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Анисимов Ю.И, Лашков В.А., Машек И.Ч. // Автометрия, 2000. № 5. С. 17-21.
2. Mielke A.F., Elam K.A, Sung C.-J. // 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. AIAA. 2006. № 837. P. 1-15.
3. Miles R.B., Lempert W.R., Forkey J.N. // Measur. Sci. Technol. 2001. № 12. P. 33-51.
ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ том 102 < 3 2007
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.