УДК 620.179.16
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИцИЕНТА ПУАССОНА ФЕРРОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ ЭМА-СПОСОБОМ
С.Э. Бабкин
Предложен экспресс-метод определения коэффициента Пуассона ферромагнитных материалов. Он применим на образцах с плоскопараллельными границами при одностороннем доступе и известной толщине образца. С помощью электромагнитно-акустического (ЭМА) метода удалось одним датчиком возбудить и идентифицировать поверхностную и поперечную волны и по их скорости определить коэффициент Пуассона. На примере показано, что ориентировочная точность метода может составлять 1,2 %.
Ключевые слова: коэффициент Пуассона, электромагнитно-акустическое преобразование, поверхностные и поперечные волны, ферромагнитные материалы.
Одним из основных параметров, характеризующих упругие свойства материала, является коэффициент Пуассона (v). Для неразрушающего контроля он интересен также тем, что отвечает за такие технологические параметры, как, например, «штампуемость» листовых материалов, усадка под нагрузкой и т.д. Возможно, помимо упругих свойств, на коэффициент Пуассона также влияет структура материала, хотя применительно к структуроскопии металлов коэффициент v до сих пор не нашел должного применения.
Это связано с тем, что коэффициент Пуассона трудно измерять прямыми методами. Так, при расчете по формуле v = s'/s (где s — относительное удлинение при растяжении; s' — относительное уменьшение поперечных размеров при растяжении) параметры s' и s сложно измерить при малых деформациях в самом начале зоны упругости материала. Другой прямой метод — метод рентгеноструктурного анализа, где параметры s' и s определяют, измеряя период кристаллической решетки вдоль и поперек деформации, также сложен в применении на практике [1].
Необходимо заметить, что для основных металлов и сплавов разброс коэффициента Пуассона достаточно мал и составляет в основном величины от 0,24 до 0,38 или 0,31 ± 0,07 (±20) %. Следовательно, для задач неразру-шающего контроля измерять v необходимо, как минимум, на порядок точнее, то есть с точностью ± 2 %.
Хорошую точность дает расчетный метод определения коэффициента Пуассона по известным модулям упругости Юнга (E) и сдвига (G). Так, из формулы E = 2G(1 + v) [1] легко рассчитать
v=E -1.
2G
В этом случае для определения модулей E и G применяются методы, использующие взаимосвязь этих модулей со скоростями продольных (С1) и поперечных (С) волн в материале. Это в основном резонансные методы акустики, использующие образцы правильной формы: цилиндры и прямоугольные параллелепипеды. Для экспресс-оценки больших изделий они не подходят. Кроме этого, необходимо определить еще плотность материала, что легко сделать для образца правильной формы и весьма затруднительно в любом другом случае.
В данной работе предложен экспресс-метод определения коэффициента Пуассона с помощью электромагнитно-акустического преобразования поверхностных и объемных волн.
Известна формула, связывающая скорости поверхностных (Ск), попе-
Сергей Энгелевич Бабкин, канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Физико-технического института УрО РАН, г. Ижевск. Тел. 8(3412)43-00-81 (раб.), 89128788930. E-mail: babkin.s.e.@mail.ru; emp@ftidm.ru
52
С.Э. Бабкин
речных волн (С.) и коэффициент Пуассона в изотропном материале [2]
Ск _ 0,87 +1,^
С
1 + V
(1)
Из этой формулы легко получить коэффициент V
V =
Ск - 0,87С. 1Д2С. - Сд
или
V =
П- 0,87 1,12-п ''
(2)
где п = Св/С1.
Скорости Сй и С ( обычно определяют разными датчиками в двух разных экспериментах.
Определим обе эти скорости одним ЭМА-преобразователем поверхностных волн [3] (рис.1). Подмагничивающее поле создается П-образным электромагнитом (катушки не показаны), хотя это могут быть два отдельных П-образных электромагнита либо постоянных магнита на каждую ЭМА-решетку [4]. Сами ЭМА-преобразователи выполнены в виде одинаковых меандров (решеток). Один (генерирующий) соединен с генератором (Г), другой (приемный) — с приемным усилителем (У).
Рис. 1. ЭМА-преобразователь на поверхности изделия.
При генерации поверхностной волны Рэлея длина волны (Ай) задается периодом решетки й: Хк = й (рис. 2). Частота волны определяется как /к = Ср/Хк. Частота заполнения токового импульса генератора (£) подстраивается с помощью корректирующей £С-цепочки до совпадения с /к.
Каждый токовый элемент решетки /р 12 и т.д. генерирует вокруг себя, помимо поверхностной, еще две объемные цилиндрические волны — продольную (со скоростью С) и поперечную (С.), идущие в глубь образца. Однако ни по какому направлению при частоте генератора/Г = /я синхронизация невозможна.
Будем увеличивать частоту генератора (например, с помощью переменных элементов корректирующей цепочки). При частоте генератора, равной /Г = С /й, вдоль поверхности образца под токовыми элементами возможна синхронизация поперечной волны С., но такая волна является неоднородной и после преобразователя сразу затухает.
ьс
Генератор
а
I 1 I I 11
0 0 0_Ф_
~ СR /ХК
К =а
1 L (база) 2
Ск(/к) 1—1 ' г:
/ С/
Н
Рис. 2. Генерация поверхностной волны меандровой катушкой.
Рис. 3. Распространение акустических волн в образце.
При дальнейшем увеличении частоты поперечная волна «отклеивается» от поверхности и идет в глубь образца под некоторым углом а (рис. 3). При плоскопараллельных границах образца при некоторой частоте (/) поперечная волна генерируется ЭМА-решеткой 1 под углом ар отражается от нижней границы в точке А под углом = аt и попадает в приемную ЭМА-решетку 2.
В этом случае при известной базе преобразователя Ь и толщине образца Н скорости Ск и С легко вычислить
СR Ь/К, С1 =
2 V Н2 + Ь2 / 4
(3)
где tR и I ( — времена распространения соответствующей волны, определяемые из осциллограммы дефектоскопа (рис. 4). Далее по формуле (2) легко рассчитать коэффициент Пуассона.
Величина базы Ь, при которой времена ^ и t t совпадают, составляет
Ь =
2цН
Ф1
(4)
П
где п =Ск/С..
Заметим, что это будет неблагоприятный случай (Дt = 0), так как в этом случае при перестройке частоты с /к до / принятый импульс рэлеевской волны уменьшается и на этом месте увеличивается импульс поперечной волны. Желательно, чтобы между ними был временной промежуток Дt Ф 0. Тогда легче решится задача идентификации волн, так как можно одновременно наблюдать два импульса (см. рис. 4). Вообще эта задача в данном случае может решаться двумя приемами: во-первых, пульпация поверхности (демпфирование пальцем) уменьшает рэлеевский импульс и не влияет на импульс поперечной волны; во-вторых, при перемещении приемного датчика влево-вправо рэлеевский импульс будет синхронно передвигаться без изменения амплитуды, а импульс попе- () речной волны будет в обе стороны уменьшаться.
Отметим, что полученный от нижней границы сигнал не может Рис. 4. Схема осциллограммы дефектоскопа.
1
к
Г
54
С.Э. Бабкин
принадлежать продольной волне, так как при генерации поперечной волны по направлению к точке А под углом а1 (при частоте продольная волна будет генерироваться под меньшим углом к поверхности (а1 < а.) и ее отражение от дна не попадет в приемную ЭМА-решетку 2 (см. рис. 3). Также при отражении от дна (т. А) возможна генерация продольной волны, но под углом Р1 (Р1 < Р.), при котором в приемную ЭМА-решетку она тоже не попадает.
Для примера определим коэффициент Пуассона для армко-железа в виде пластинки толщиной Н = 15 мм. Прикидочный расчет для базы Ь проведем при справочных данных для скоростей Ск = 2900 и С( =3200 м/с. Примем условие . = ^ +Д., где Д. = 1 что позволит четко различить принятые импульсы обеих волн. Получаем Ь ~ 50 мм. Устанавливаем середины меандровых преобразователей (генерирующего и приемного) на этом расстоянии. С помощью микроскопа УИМ-23 точно измеряем это расстояние
Ь = 50,42 + 0,01 мм,
а также толщину образца Н = 15,06 ± 0,01 мм.
Подстройкой частоты добиваемся ЭМА-генерации и приема волны Рэлея, определяем время (к с помощью цифрового осциллографа (DSO 2100). Отметим, что в рамках данной статьи не рассматривается общая проблема отсчета времени при определении скоростей, характерная как для ЭМА-, так и пьезопреобразователей. То есть по осциллограмме (см. рис. 4) понятно, где взять точку прихода волны в приемный преобразователь (вершина импульса), но непонятно, где внутри токового импульса взять точку отсчета О при распространении волны от середины генерирующего преобразователя до середины приемного преобразователя (база). Это зависит от многих факторов: количества токовых элементов и периодов высокочастотного заполнения, идеальности токового прямоугольника и т.д. В нашем случае эту точку мы получали градуировкой на образце с известной скоростью звука и установили, что для одного датчика и близких по материалу и размерам образцов она меняется не более чем на 0,02
Далее перестраиваем частоту на максимум поперечной волны и измеряем { . :
^ = 17,23 ± 0,05 ^ = 18,41 ± 0,05 Ск = 2926 м/с; С= 3166 м/с;
П = 0,924;
V = 0, 276.
Оценим ориентировочную точность измерения метода (без учета систематической ошибки отсчета точки О). Относительная ошибка измерения скорости: еС = 8т + 8Ь ~ 0,3 % (8т, 8Ь — относительные ошибки измерения времени и длины).
Вычислим ошибки:
8л = 8С* + 8а ~ 0,6 %;
Тогда:
8 = 2 8, к 1,2 %.
V Л
Окончательный результат: V = 0,276 ± 1,2 %.
Рассчитаем, на сколько придется перестраивать частоту (при условии, что проекции волновых векторов (к) на поверхность образца должны быть равны):
, , ,2% 2пf
kR = К cos а; кг = — = ~с~;
fR ft fR CR n 0 (5)
— = — cos a; — = —- cos a = n cos a« 0,8.
CR Ct f t Ct
Отсюда f ~ 1,25 fR.
Из формул (5) видно, что при точной настройке на максимумы сигналов рэлеевской и поперечной волн и точном измерении волновых частот в импульсе измерение скорости волн становится ненужным, так как
n = - fR
f cos a ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, предложен метод бесконтактного определения коэффициента Пуассона на массивных изделиях с односторонним доступом при известной толщине образца. Считаем важным, что оценку коэффициента можно получить за одну установку датчика. Возможная точность измерения на уровне 1 % позволяет
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.