АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2008, том 42, № 4, с. 341-350
УДК 521.176;521.35
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ КА И ФОБОСА В ПРОЕКТЕ ФОБОС-ГРУНТ
© 2008 г. В. А. Шишов
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва Поступила в редакцию 12.11.2007 г.
Для предстоящего полета к Фобосу в проекте Фобос-Грунт построена динамическая численная теория движения Фобоса по оптическим наблюдениям Фобоса с Земли и с космических аппаратов, а также по радиотехническим наблюдениям за движением космических аппаратов с наземных станций слежения. Она опирается на наиболее достоверные астрономические константы. Предлагается алгоритм одновременного уточнения параметров движения Фобоса и космических аппаратов в рамках единой динамической модели, в число которых входит вековое ускорение Фобоса и его гравитационная постоянная. Проведена оценка точности полученной эфемериды на время прибытия космических аппаратов к Фобосу.
PACS: 95.10.Eq
ВВЕДЕНИЕ
На 2009 г. в России запланирован полет космического аппарата (КА) Фобос-Грунт с целью доставки на Землю образцов грунта спутника Марса Фобос. Предполагается, что он будет проходить по следующей схеме (Аким и др., 2002; Akim и др., 2003, 2004а, в): перелет от Земли к Марсу, выход КА на орбиту спутника Марса, движение вокруг Марса по орбитам наблюдения и квазисинхронной (Тучин, 2007), посадка на Фобос, забор грунта и старт по направлению к Земле. Вблизи Фобоса КА предстоит выполнить сложные динамические операции. При этом КА будет находиться в сфере действия гравитационных полей Солнца, Марса и Фобоса. Определение траектории КА проводится по совокупности траекторных измерений, выполненных с наземных станций слежения, и измерений автономных систем на борту КА относительно Фобоса. В качестве наземных измерений используются радиотехнические измерения доплеровского смещения частоты и времени распространения сигнала. С борта КА возможны оптические наблюдения Фобоса телевизионной системой и измерения расстояния до поверхности Фобоса лазерным локатором. Поскольку орбита Фобоса известна недостаточно точно для решения задачи посадки, ее определение проводится совместно с определением орбиты КА. Таким образом, для определения параметров движения КА относительно Фобоса необходимы алгоритмы для совместного уточнения начальных условий КА и Фобоса в рамках единой динамической модели движения. После выведения КА на орбиту спутника Марса на орбите наблюдения Фобоса и на орбите вблизи Фобоса (квазисинхронная орбита) процесс наведения аппаратуры КА на Фобос и последующий процесс уточнения орбит требуют априорного знания о параметрах орбиты Фобоса с достаточно
высокой точностью. Такое знание должно быть получено заранее с использованием всех современных и исторических наблюдений Фобоса.
МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
Существует два подхода для построения модели движения: кинематический и динамический. Эта терминология была введена Sinclair (1989). Особенностью кинематического подхода является наличие избыточного количества уточняемых параметров, которые не всегда могут быть согласованы с законами динамики. Этот подход предполагает создание аналитической теории с учетом возмущающих факторов в той или иной мере. Скажем, в ранних работах Sinclair (1972; 1977) для учета возмущений от Солнца на длительном интервале времени фиксировался эллипс Марса вокруг Солнца. В работе Jacobson и др. (1989) элементы орбиты Марса аппроксимировались полиномами второго порядка. Кинематический подход реализован в работах (Shor, 1975; Morley, 1990). В этом смысле теория Chapront-Touze (1988; 1990) является наиболее продвинутой: она учитывает практически все возмущающие факторы вплоть до влияния гравитационного поля Фобоса на его поступательное движение вокруг Марса. При этом число таких уточняемых постоянных теории значительно (в работе Jacobson и др. (1989) составляет 14). Параметры теории становятся параметрами согласования модели движения с результатами измерений. Совмещение этого подхода с динамикой движения КА невозможно. К промежуточной между кинематическим и динамическим подходами следует отнести теорию, развитую в (Emelyanov и др., 1993).
В настоящей работе реализован динамический подход, в котором вычислительная модель основана на законах движения материального тела. Необходимость такого подхода обусловлена следующими обстоятельствами: совместное уточнение параметров движения КА и Фобоса должно происходить в рамках единой высокоточной модели движения. Поскольку для описания движения КА требуется численное интегрирование уравнений движения, то подобная модель должна быть использована и для Фобоса.
Модель учитывает возмущения от гравитационного поля Марса, представленного в виде разложения потенциала по сферическим функциям до степени 8 х 8, возмущения от Солнца, планет и Деймоса, учитывает вековое ускорение Фобоса и нецентральность его гравитационного поля (гармоники C20, C21, S21). Эфемериды планет вычисляются с использованием версии эфемерид JPL DE405. Значения коэффициентов разложения потенциала Марса приняты в соответствии с работой (Lemoine и др., 2001). Ориентация осей вращения Марса и Фобоса определена по рекомендациям МАС (Seidelmann и др., 2002). Коэффициенты при сферических гармониках поля Фобоса взяты из работы (Martinec, Pec, 1989), где они определены в предположении равномерного распределения плотности внутри Фобоса.
К уточняемым параметрам Фобоса относятся элементы орбиты Eph = {a, ф1, ф2, i, Q, т0}, где a -большая полуось, ф1 = e sino>, ф2 = e cosffl (ю - долгота перицентра), i - наклонение плоскости орбиты к плоскости земного экватора инерциальной системы J2000, Q - долгота восходящего узла, т0 - момент прохождения восходящего узла, гравитационная постоянная Фобоса ц, его вековое ускорение v, отнесенные к начальной эпохе. Движение описывается уравнениями Лагранжа для элементов орбиты Фобоса и для элементов орбит космических аппаратов
d E,
Ph
dt
= FPh(t> EPh, МО.
d E
SC
dt
= Fsc(t, Esc, ц).
оно свидетельствует о потере энергии Фобосом вследствие образования приливного эффекта внутри Марса. Из-за вычислительных трудностей влияние этой приливной силы в явном виде не входит в уравнения движения. Ее вычисление осуществляется в рамках традиционного подхода. На текущий момент времени х выполняется коррекция координат Фобоса путем смещения по долготе у(х - х0)2, где х0 - начальная эпоха. Удобно делать это, добавляя величину vт(х - х0)2 к г-му моменту прохождения восходящего узла тД. Уточняемым параметром является V,,.. Соотношение между угловым коэффициентом V и временны м коэффициентом V, определяется формулой V = nVrJ2, где п - среднее движение. Такой подход обеспечивает возможность прямого сравнения с результатами других теорий и вычислительную эффективность.
Для решения задачи определения параметров необходимо знать также величины производных
от элементов в момент измерения ЕЕ^ по начальным элементам Eph, ЕSC. Для этого численно интегрируются уравнения в вариациях
d fd E]
Ph
dt EPh
d fd Esc
= GPh( t, EPh М),
d t E0
SC
= Gsc(t, Esc, EPh, ц),
d fd E;
SC
d t Vd ESc d fd Esc
Ph
d t V Эц
= Gsc(t, Esc, Eph, Ц),
= gsc(t, esc eph, м).
ИЗМЕРЕНИЯ
Используются измерения Фобоса, сделанные с борта КА, следовательно, для их моделирования необходимо знание траектории КА. Движение КА определяется аналогичным образом через вычисление элементов Е^:
Уравнения численно интегрируются для получения координат Фобоса и КА на момент измерения с последующим вычислением измеряемой величины. Используется метод численного интегрирования восьмого порядка точности (Степаньянц, Львов, 2000).
Особо следует сказать о вековом ускорении Фобоса v. Открытое в 1945 г. (Veverka, Burns, 1980),
При построении теории использованы оптические измерения на интервале времени 1877-1989 гг. (данные взяты из источников, указанных в работе Morley (1990)), телевизионные измерения Фобоса с борта KA Mariner-9 (1971-1972 гг.) (Duxbury, Callahan, 1989), Viking (1976-1978 гг.) (Duxbury, Callahan, 1988), Фобос-2 (1989 г.), Mars Express (2005 г.) (Oberst и др., 2006), измерения лазерного дальномера (MOLA) с борта Mars Global Surveyor (MGS) (1998 г.) (Banert и др., 1998), измерения углового расстояния между центром Фобоса и центром солнечного диска при наблюдениях с находящихся на поверхности Марса американских марсоходов Spirit и Opportunity (2004 г.) (Bell и др., 2005). Траекторные измерения KA, находящегося вблизи Фобоса, содержат важную информацию о его гравитационной постоянной. Такие измерения были использованы для KA Фобос-2 и MGS, поскольку они сближались с Фо-
Рис. 1 Типы измерений, использованных для построения теории.
босом и под воздействием его гравитации меняли траекторию. Виды измерений показаны на рис. 1.
К оптическим асгрометрическим измерениям Фобоса, проведенным с Земли, относятся сделанные относительно центра Марса угловые измерения в прямоугольной системе координат картинной плоскости телескопа. Направление осей этой системы может как совпадать с направлением на северный полюс Марса и направлением восток-запад, так и быть повернутым на некоторый угол. Могут приводиться как собственно угловое расстояние - модуль вектора Марс-Фобос (я), так и координаты этого вектора х, у (не повернутая система), а, й (повернутая система), а также позиционный угол между направлением на северный полюс Марса и направлением на Фобос Р. Для получения вычисленных значений у3 эти величины выражаются через экваториальные координаты Марса и Фобоса, привязанные к эпохе даты измерения, либо к Л900.0, Л950.0, 12000.0. Для получения у необходимо переходить из системы координат, в которой интегрированием получаются прямоугольные координаты объекта и Земли и Марса (12000), в заданную эпоху измерений. Для измерительного пункта на Земле осуществляется переход от известных географических координат в эпоху измерений. Для перехода в фиксированную эпоху необходим учет только прецессии, для перехода в текущую эпоху даты прибавляется учет нутации. Поскольку измерения дифференци-
альные, то вычисления аберраций за счет движения наблюд
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.