ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 3, 2004
УДК 620.171.5
© 2004 г. Шабанов А.П.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДВУЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЯ В ПОЛЯРИСКОПЕ С БЕЛЫМ ИСТОЧНИКОМ СВЕТА
Современные технические средства (видео-, теле-, ССЭ-камеры, компьютеры и т.п.) позволяют оперативно регистрировать, хранить и обрабатывать информацию о цветном изображении какого-либо объекта. Это изображение представляется как совокупность точек, в каждой из которых записана тройка чисел, пропорциональная интенсивностям света в синей, зеленой и красной частях спектра. Если в качестве объекта исследования рассматривать фотоупругую картину, то информация о цвете определяет значения параметров двулучепреломления: оптическую разность хода и параметр изоклины [1, 2]. В этой связи имеет интерес разработка методик, которые позволяют обрабатывать эту информацию и получать величины параметров двулучепреломления в каждой точке фотоупругой модели.
1. Источником света в фотоупругом эксперименте может быть любое устройство, испускающие электромагнитные колебания в видимой человеческим глазом части спектра с длиной волны от 400 до 700 нанометров. В качестве источника света используются лампы накаливания, люминесцентные, ртутные или кадмиевые лампы. Основными характеристиками источника света является его интенсивность (яркость или мощность) и спектральный состав светового излучения, т.е. распределение мощности излучения по длинам волн. Интенсивность источника света есть отношение силы света, излучаемой светящимся объектом, к площади светящейся поверхности [1]. Считается, что значение интенсивности источника света 10 в исследуемой точке модели известна и в ходе фотоупругого эксперимента не меняет своего значения, хотя по полю фотоупругой модели может существенно меняться. Для большинства методов определения параметров двулучепреломления (метод полос, методы оптической компенсации и т.п. [2, 3]) числовое значение интенсивности источника света не имеет значения и обычно не определяется. Однако, если в эксперименте проводится фотометрирование фотоупругой картины, то необходимо в каждой точке модели измерить величину интенсивности источника света. Для этого рекомендуется поместить ненагруженную модель в полярископ с параллельным расположением поляроидов и провести фотометрирование в тех точках, в которых будут определяться параметры двулучепреломления.
По характеру излучения все источники света, используемые в фотоупругом эксперименте, можно подразделить на две большие группы: источники с линейчатым и источники с непрерывным спектром излучения. К первым относятся газоразрядные лампы: ртутные, кадмиевые, и т.п. Ко вторым - люминесцентные лампы и лампы накаливания.
Излучение ртутной лампы в оптической части спектра сосредоточено в четырех группах спектральных линий 577-579, 546,1, 435,8 и 404,7-407,8 нм, а кадмиевой в линиях 643,8, 508,6, 480 и 467,8 нм. Пусть источник света имеет N линий излучения. Характеристику, определяющую распределение мощности излучения в зависимости от длины волны, можно представить в виде линейчатого графика (рис. 1). Известно [4, 5], что излучение любого цвета интенсивностью 10 может быть образовано смесью трех источников света с длинами волн соответственно в синей, зеленой и красной частях
I,
и
р
Р(Х)
X1 %2 хз К ^
Рис. 1
X ^О
Рис. 2
Р(Х)
X
X \о X
Рис. 3
спектра (Хв, Хс, X«), которые называются стимулами ¡0 = ¡в + ¡с + ¡й. Цвет светового потока описывается координатами цветности Ь = ¡вД0, g = ¡^¡0, г = ¡«/¡о. Отметим, что независимыми являются лишь две, поскольку выполняется равенство
Ь + g + г = 1. (1)
Любой цвет можно представить смесью двух световых потоков: белого равно-энергетического и спектрально чистого [4, 5]. Белый цвет характеризует то обстоятельство, что его координаты цветности одинаковы и равны 1/3. У спектрально чистого света одна из координат цветности равна нулю.
Каждую линию, которая входит в спектр излучения газоразрядной лампы, можно рассматривать как монохроматический источник спектрально чистого света с длиной волны Xi и интенсивностью ¡¡. Если Хв < Xi < XG, то цветность спектральной линии определяется двумя координатами Ь¡ = ¡вг/¡¡, g¡ = ¡а /¡¡, гг = 0, где ¡в, ¡а - интенсивности синего и зеленого стимулов, которые в смеси дают интенсивность рассматриваемой линии излучения ¡в ¡ + ¡G¡ = ¡¡. Таким образом, при известных значениях координат цветности Ьг и g г определяются значения синей и зеленых компонент г-й
линии излучениЯ ¡В1 = ь¡¡¡, ¡Gi = g¡¡¡, ¡«¡ = Если XG < Х < ^ то Ьi = 0, gi = ¡Gi/¡¡, Г г = ¡^¡г
и ¡вг = 0 ¡а = g¡¡¡, ¡1
■
г ¡ .
Обобщая весь диапазон длин волн, получим интенсивности основных стимулов,
N
эквивалентные излучению газоразрядной лампы с линейчатым спектром ¡в = £ Ь ¡¡¡,
г = 1
N N
¡G = £ g¡¡¡, ¡« = £ г¡¡¡. Таким образом, если известны (или измерены) интенсивнос-
¡=1 г=1
ти стимулов ¡в, ¡№ ¡«, то координаты цветности светового потока, образованного излучением источника с линейчатым спектром, будут
NN NN NN
Ь = ¡в/¡0 = £ Ь¡1 /£ ¡1, g = ¡G/¡0 = £ gi¡i/£ ¡1, г = ¡«/¡0 = £ Г,Л,/£ ¡,. (2)
г = 1 г = 1 г = 1 г = 1 г = 1 г = 1
По структуре соотношения (2) похожи на формулы определения центра тяжести плоской фигуры в механике. Отметим, что излучение источника света, имеющего линейчатый спектр излучения, всегда можно заменить излучением эквивалентного источника с интенсивностью, равной сумме интенсивностей всех линий излучения, и координатами цветности, рассчитанными по формулам (2).
Для описания спектрального состава источника с непрерывным излучением вводят функцию спектральной плотности мощности излучения Р(Х) (рис. 2) таким образом, что [4]
| Р(Х) йХ = ¡^/¡^
(3)
где ¡(X) - интенсивность части источника света, заключенной в диапазоне длин волн [0, X]; ¡о - интенсивность источника света во всем диапазоне длин волн. Функция Р^)
I
I
3
I
П
X
в
X
0
для источников света, используемых в фотоупругом эксперименте, обладает следующими свойствами: положительна при любых значениях X; занимает видимый диапазон по X от 400 до 700 нм.
Из (3) следует, что интенсивность светового потока, заключенного в диапазоне длин волн [Х:, Х2], будет
Х2
| Р(Х) йХ = [ 1(Х2) - /(Хх)] Яо. (4)
Х1
Функция Р(Х) строится с использованием спектрографа или монохроматора в результате разложения света от источника в спектр. Можно утверждать, что свет, заключенный в диапазоне йХ, это спектрально чистый цвет.
Рассмотрим интенсивность света й1(Х), заключенную в диапазоне длин волн [Х, Х + йХ]. Эту интенсивность можно представить в виде суммы излучений двух основных стимулов. Например, если Хв < Х < Хо, то й1(Х) = й1в(Х) + й1о(Х). Координаты цветности этого светового потока Ъ(Х) = й1в(Х)/й1(Х), g(X) = й1о(Х)/й1(Х), г(Х) = 0. При этом условие (1) имеет вид
Ъ(Х) + g(X) = 1. (5)
С учетом (5) синяя компонента источника света, выделенного из интервала йХ, будет й1в(Х) = 10Р(Х)Ъ(Х)йХ. Значит синяя и зеленая компоненты излучения стимулов, которые эквивалентны излучению источника света, заключенному в диапазоне [Хв, Хо], будут
1в
= 1о | Ъ(Х) Р (Х) йХ, 10 = 1о | g(X) Р(Х) йХ. (6)
Хв Хв
Используя первую теорему о среднем [6] с учетом (4), равенства (6) можно представить в виде
1в
= 1о Ъ(Х )| Р (X) йХ = Ъ(Х) Iво, !о = 1 о g(X )| Р (X) йХ = g(X) Iво,
где ^, X - некоторые значения длины волны, расположенные внутри диапазона [Хв, Хо]; 1в0 - интенсивность светового потока, приходящегося на диапазон [Хв, Хо].
С учетом (4) и (5) 1в + 1о = 101Р (Х)[Ъ(Х) + g(X)]йX = 1во. С другой стороны 1в + 1о =
Хв
= 1воЪ(X) + 1в^(X) = 1во. Значит Ъ(X) + g(XX) = 1, т.е. координаты цветности Ъ(X) и
g( X) описывают цвет одного и того же светового потока. Таким образом, X = X.
Подводя итог, отметим, что световой поток для длин волн, заключенных между соседними стимулами, эквивалентен монохроматическому свету, интенсивность которого равна интенсивности светового потока, приходящихся на указанный диапазон длин волн, с длиной волны, находящейся в том же диапазоне, т.е.
1во = 1о | Р (X) йХ, g (X) = | g(X) Р (X) йХ/1Р (X) йХ = 1о | g (X) Р(Х)йХ/^
X
X
X
X
в
в
X
о
X
X
X
X
в
в
в
в
Часть излучения источника света (рис. 2) располагается вне главных стимулов X < Хв и X > Хд. Рассматривать эти диапазоны можно в одном из следующих вариантов.
1. Излучение, приходящееся на эти диапазоны, столь мало, что им можно пренебречь: Ъ(Х) = 0, г(Х) = 0.
2. Все излучение, приходящееся на диапазон X < Хв, воспринимается синим источником, а на диапазон X > Хд - красным источником: Ъ(Х) = 1, г(Х) = 1.
3. Интенсивности синей и красной компоненты описываются формулами (6). При этом функции Ъ(Х) и г(Х) симметричны соответственно относительно точек X = Хв и X = Хд.
Отметим, что интенсивности синего, зеленого и красного стимулов, которые в смеси дает заданное излучение с непрерывным спектром, можно представить в виде
1в = 101Ъ (Х)Р(Х)йХ, 1о = 101g (Х)Р(Х)йХ, , 1К = 101 г (Х)Р(Х)йХ с координатами цветности
b = J b (X) P(X)( dX)/J P (X) dX, g = J g (X) P(X) dXIJ P (X) dX,
0 0 0 0
r = J r (X) P(X) dX/J P (X) dX.
(7)
Соотношения (7) по структуре соответствуют формулам определения центра массы твердого тела.
Входящие в соотношения (7) функции b(X), g(X) и r(X) представляют собой функции цветности спектрально чистых источников света. Интенсивность этих источников на бесконечно малом интервале dX описывается выражением dJ(X) = I0P(X)dX. Рассмотрим свойства функций цветности и методы их построения.
Для определенности выделим интервал XB < X < XG. Для этого диапазона длин волн координата r(X) = 0. Значит достаточно проанализировать лишь одну функцию b(X). Эту функцию можно построить экспериментально. Запустим свет от источника в мо-нохроматор. На выходе прибора получим световой поток, разложенный по длинам волн. Монохроматор позволяет вырезать из спектра по длинам волн достаточно узкий (до нескольких нанометров) диапазон. Эту узкую щель необходимо зафиксировать при помощи видео- или CCD-камеры. Затем оцифрованный сигнал вводим в любой редактор растровой графики (например, Photo Shop), в котором информацию о каждом пикселе м
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.