МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА <4 • 2008
УДК 532.529.6
© 2008 г. А. К. ГИЛЬФАНОВ, Ш. Х. ЗАРИПОВ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯ КОНЦЕНТРАЦИИ ЧАСТИЦ В ЗАДАЧЕ АСПИРАЦИИ АЭРОЗОЛЯ В ДВИЖУЩЕМСЯ ВОЗДУХЕ
Создана математическая модель щелевого пробоотборника и проведены численные исследования коэффициента аспирации и полей концентрации частиц для задачи отбора аэрозоля из движущегося газа. В отсутствие влияния частиц на газовый поток несущая среда рассчитана в приближении вязкого течения несжимаемой жидкости на основе решения уравнений Навье-Стокса с помощью программы FLUENT. Уравнения движения частиц дополнены уравнениями для определения концентраций вдоль траекторий. Изучены пространственные распределения концентраций частиц в окрестности и внутри пробоотборника. Проведены параметрические исследования коэффициента аспирации в зависимости от отношения скорости ветра к скорости аспирации при различных числах Стокса.
Ключевые слова: вязкое течение, несжимаемая жидкость, пробоотбор аэрозоля, коэффициент аспирации, концентрация частиц.
Для количественной оценки и коррекции искажений, возникающих при аэрозольных измерениях, в теории пробоотбора аэрозолей введено понятие коэффициента аспирации A, представляющего собой отношение средней концентрации в измерительном устройстве к счетной концентрации частиц в невозмущенной среде. Теоретическое исследование коэффициента A основывается на моделировании течения аэрозоля в окрестности входной головки пробоотборника. Современные результаты теории пробоотбора аэрозольных частиц описаны в [1]. Математические модели аспирации в измерительных устройствах с различными входными головками приведены в [2-4].
В теоретических исследованиях коэффициент аспирации определяется методом предельной траектории в предположении о равномерности распределения частиц в невозмущенном потоке. Найденный таким способом коэффициент A может быть интерпретирован как интегральный параметр, позволяющий оценить изменение среднего значения концентрации. Вместе с тем для лучшего понимания процесса аспирации важно знать не только изменение средней концентрации, но и пространственное распределение концентрации в окрестности и внутри пробоотборника. Кроме того, пробоотбор может осуществляться в ситуации пространственно-неравномерного распределения частиц, что может оказывать влияние на значения измеренных концентраций. Для случая неоднородного поля скорости газа и распределения частиц в невозмущенной среде аспирация аэрозолей исследована экспериментально в [5]. Было показано, что коэффициент аспирации может значительно зависеть от пространственного распределения скорости несущей среды и концентрации частиц вдали от пробоотборника. Таким образом, наряду с определением интегрального параметра - коэффициента A, актуальным становится и развитие математических моделей, позволяющих рассчитывать распределение концентрации аэрозольных частиц.
В [6] была решена задача аспирации и рассчитано распределение концентрации частиц для щелевого пробоотборника в приближении потенциального безотрывного течения несжимаемой жидкости для несущей среды. Модель потенциального течения, как правило, пригодная для удовлетворительного расчета коэффициента аспирации тонко-
Y Uo Ys
Yc 2 c 2 Yc 1
Ua X
Y 3
H
L2
Li
Фиг. 1. Схема расчетной области в плоскости (X, У): 1-4 - предельные траектории и разделительные линии тока для Я > 1 (1, 3) и Я < 1 (2, 4)
стенных пробоотборников, не дает реальную картину поля скоростей воздуха внутри пробоотборника. Ввиду этого данные о пространственном распределении частиц, полученные в таком приближении, могут заметно отличаться от истинных.
В настоящей работе решается задача аспирации аэрозоля в тонкостенный щелевой пробоотборник из движущегося воздуха и исследуется пространственное распределение концентрации частиц в приближении вязкого течения несжимаемой жидкости для несущей среды. В связи с невысокими концентрациями частиц для реальных аэрозолей обратным влиянием частиц на газовую среду пренебрегается, и задача моделирования течения аэрозоля сводится к двум отдельным: определению поля скоростей несущей среды и расчету траекторий частиц в найденном поле. Поле течения воздуха рассчитывается с помощью программы FLUENT. Для определения концентрации частиц используется метод, предложенный в [7]. Отметим, что ранее задача аспирации аэрозоля в щелевой пробоотборник в приближении потенциального течения для несущей среды была исследована в [3, 8-11].
1. Постановка задачи. Рассматривается задача об аспирации аэрозоля из движущегося газа в щель, образованную двумя полубесконечными пластинами (фиг. 1, 2H - расстояние между пластинами). Скорость аспирации Ua (средняя скорость газа во входном отверстии) направлена вдоль оси X, скорость газа (несущей среды) U0 вдали от пробоотборника постоянна. Введем параметр R как отношение U0/Ua скорости несущей среды к скорости аспирации. Пусть Ys и Yc - ординаты сепаратрисы - разделительной линии тока - и предельной траектории вдали от пробоотборника (фиг. 1). Сепаратриса разделяет область течения несущей среды на зоны попадающего и не попадающего в пробоотборник воздуха. Предельной будем называть траекторию, разделяющую дисперсную фазу на потоки аспирируемых частиц и частиц, проходящих мимо пробоотборника. Используя условие баланса массы для несущей фазы, величину Ys можно записать как Ys = UaH/Uo = H/R.
В невозмущенной среде частицы двигаются параллельно оси X со скоростью Vx. Коэффициент аспирации определяется как отношение потоков частиц в аспирируемом газе, проходящих через входное отверстие пробоотборника и поперечное сечение области, ограниченной сепаратрисой на расстоянии X0 от щели
н
A = Jcp(0, Y)Vx(0, Y)dY J cp(Xo, Y)Vx(X0, Y)dY
(1.1)
L
Y
0
0
где ср - счетная концентрация частиц. Условие баланса потоков частиц внутри области, ограниченной предельной траекторией, может быть записано в виде
H
Jcp(0, 7)VX(0, 7)dY = Jcp(Xo, Y)Vx(X0, Y)dY (1.2)
0 0
Полагая, что частицы равномерно распределены в невозмущенной среде cp(X0,Y) = = const, и вдали от пробоотборника скорости фаз совпадают Vx(X0,Y) = U0, из (1.1) и (1.2) получим
A = YcY-1 (1.3)
Таким образом, в предположении об однородности параметров невозмущенного потока задача вычисления коэффициента аспирации сводится к нахождению предельной траектории в окрестности пробоотборника, ордината которой Yc позволяет вычислить A по формуле (1.3).
В приближении стационарного вязкого ламинарного течения несжимаемого газа несущая среда описывается двумерными уравнениями Навье-Стокса. Для граничных условий на левой входной и верхней границах расчетной области задается скорость невозмущенного внешнего потока. На выходной границе выше щели давление полагается равным нулю. В выходном сечении щели задано параболическое распределение скорости по высоте, соответствующее развитому вязкому течению в плоском канале со средней скоростью равной скорости аспирации. На внешней стенке и на поверхности щели принимаются условия прилипания, а на нижней границе расчетной области - условия симметрии.
Уравнения движения аэрозольных частиц в предположении, что сила аэродинамического сопротивления выражается законом Стокса, записываются в безразмерной форме
d Ух = u x - vx dx = dt St ' dt x'
(1.4)
d Vy = uy - vy dx = dt = St ' dt = y
где их = Уж/и0, иу = Уу/и0 и их = их/и0, иу = иу/и0 - безразмерные компоненты скорости частицы и газа в декартовой системе координат, t - безразмерное время, St = и0т/Н -число Стокса, т = ррй!2/18ц, рр - плотность частицы, d - диаметр частиц, ц - динамический коэффициент вязкости. В качестве масштаба скорости и длины приняты величины и0 и Н0.
Численное решение системы (1.4) с соответствующими начальными условиями позволяет рассчитать траектории частиц и определить среди них предельную траекторию. Значение начальной ординаты ус = Yc/H предельной траектории позволяет вычислить коэффициент аспирации по формуле
А = усЯ (1.5)
Как отмечено выше, наряду с расчетом величины А важно знать пространственное распределение концентрации частиц вблизи пробоотборника и в его входном отверстии. Ранее для расчета концентрации инерционных аэрозольных частиц использованы два подхода, развитые в [7, 12]. Их сравнение [13] показало, что метод [7] наиболее эффективный для определения концентраций инерционных частиц в задачах расчета запылен-
ных газовых потоков. В частности, метод позволяет вычислять концентрацию в случае пересекающихся траекторий частиц.
В данной работе для решения рассматриваемой задачи применяется метод [7] . Основная идея метода заключается в использовании уравнения неразрывности дисперсной фазы в лагранжевой форме [14]
Cp(хо, Уо, t)| А = Cp(x0, уО, 0) (1.6)
Здесь х0, у0 - начальные координаты частицы, |А| = |/п/22 - А12А211 - якобиан преобразования эйлеровых координат в лагранжевы, компоненты которого имеют вид (Х = X, Х2 = У) д X:
Аи -Щ0; >■' -12
Чтобы использовать уравнение (1.6), вводятся дополнительные переменные
А
А- и = 1,2 (1.7)
Продифференцировав уравнения движения частицы (1.4) по лагранжевым координатам х0, у0 и введя обозначения и1 = иХ, и2 = иу, получим уравнения для ^12, ^21, ^22
„г1 ( ди:
-dF = St IЩ0,~' J = 1'2 (1.8)
Частные производные в (1.8) могут быть представлены в виде Эм; Л д и, ,
ktl 1 ' J = '
Уравнения (1.7), (1.8) для Wj (iJ = 1, 2) вместе с уравнениями движения частицы (1.4) составляют замкнутую систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение соответствующей задачи Коши с начальными условиями при t = 0
Vx = 1, Vy = 0, x = x0, y = У0, J 11 = J22 = 1
J12 = J 21 = 0 W11 = w12 = W21 = W22 = 0
позволяет найти все параметры частицы с выбранными начальными координатами x0, y0. Концентрация частицы вдоль траектории может быть найдена с помощью значения якобиана |J| из уравнения (1.6). Применяя метод для различных начальных координат x0, y0, можно получать поля траекторий, скоростей и концентраций частиц. Кроме того, изложенный метод позволяет рассмотреть задачи с неравномерным распределением скорости газа и концентрации частиц в невозмущенном потоке.
2. Численные
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.