научная статья по теме ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОКА АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ЦЕПЯХ С НЕЛИНЕЙНОЙ НАГРУЗКОЙ Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук

Текст научной статьи на тему «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОКА АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ЦЕПЯХ С НЕЛИНЕЙНОЙ НАГРУЗКОЙ»

Электротехника

Электромеханика и электрические аппараты

Шклярский Я.Э., доктор технических наук, профессор Бунтеев Ю.Е., аспирант Барданов А.И.

(Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОКА АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ЦЕПЯХ С НЕЛИНЕЙНОЙ НАГРУЗКОЙ

В настоящее время сложно найти систему электроснабжения, кривая напряжения в которой не искажена. Для расчета несинусоидальных режимов специалистами всего мира применяется разложение кривых токов и напряжений в тригонометрические ряды Фурье. Электрическая энергия в таком случае передается не только на основной, но и на высших гармониках. Данная статья описывает поведение активной мощности в сети при наличии высших гармоник.

Ключевые слова: гармоники, активная мощность, нелинейная нагрузка, источник высших гармоник, баланс мощностей.

SIGN OF ACTIVE POWER FLOW IN NONLINEAR CIRCUIT

Now, it's difficult to find the power system with sinusoidal voltage and current. Experts in all world use trigonometric sequence of Fourier to consider nonsinusoidal voltage and current. Electric energy in such system transmitted with all harmonics, that present in current and in voltage in same time. This paper observe the behavior of active power in system with nonlinear load.

Key words: harmonic, active power, nonlinear load, harmonic source, balance of power.

Под активной мощностью P понимают среднее значение мгновенной мощности за период Т [1]:

1 T 1 T

P = - ■ Jp(t)dt = - ■ Ji(t) • u(t)dt. (1)

T 0 T 0

Если ток i = Im • sin(®t), напряжение на участке цепи u = Um • sin(®t + ф), то:

1 T U I

P = — J ImUm sin(0t) sin(®t + (p)dt = cos(^) = UI cos(^). (2)

T о 2

Если представить напряжение u и ток i рядами Фурье, перемножить их, затем подставить эти ряды под знак интеграла и проинтегрировать, получим следующее выражение:

Р = ио 10 + и /1ео8(^»1) + и2¡2со$>(<р2) + из /3со8(^3)... (3)

Таким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей на отдельных гармониках. Активная мощность не может быть отрицательной, обратное означало бы, что резистор поглощает тепло, вместо того, чтобы его выделять. Поэтому сумма их всегда будет иметь положительное значение или будет равна нулю, однако, значение отдельных составляющих, может быть отрицательным[3].

Рассмотрим особенность потребления энергии нелинейной нагрузкой. Схема на рисунке 1.1 состоит из синусоидального источника напряжения и нелинейного сопротивления.

141

Рис.1.1. Нелинейное активное сопротивление, запитанное от источника синусоидального напряжения

На схеме (Рис.1.1) видно, что нагрузка потребляет энергию, передаваемую только на основной гармонике, так как в данном случае других гармоник напряжения в сети нет, хотя ток и искажен.

Однако, если в цепь последовательно включить линейную нагрузку, она будет потреблять энергию на всех гармониках, протекающего через нее тока.

В качестве примера, рассмотрим простую схему, включающую в себя нелинейную нагрузку. Будем считать диод идеальным ключом, также, для простоты, будем считать, что нагрузка носит чисто активный характер.

Ре

V

и

,701

Кн

Рис.1.2. Однополупериодный выпрямитель

Проходящий в цепи ток содержит в себе несколько составляющих[2],[3]:

* = ТсС + + *Н ,где: (4)

1йс - постоянная составляющая, - гармоника основной частоты,

*Н - остальные гармонически составляющие.

Составив баланс мощностей для такой схемы можно убедиться, что вся энергия, выделяемая источником напряжения и, выделяется в виде тепла на резисторах Я, и Ян, олицетворяющих собой активную нагрузку и сопротивление сети. Диод в данном случае не потребляет энергию, когда через него протекает ток, на нем нет падения напряжения. Когда на диоде есть падение напряжения, по цепи не протекает ток (Рис.1.3).

<0 О

-4

О

4 6

Рис.1.3. Кривая тока в описываемой цепи

Однако, представив ток и напряжение в виде тригонометрических рядов, мы обнаружим, что ток на каждой гармонике протекает через диод постоянно, также как и падение напряжения на каждой гармонике присутствует на диоде постоянно.

Учтя это можно представить диод в виде серии источников напряжения, соответствующих падениям напряжения на нём на каждой из частот[3].

Достоинство такого представления нелинейной нагрузки состоит в том, что в таком случае цепь можно описать аналитически, состав уравнения по второму закону Кирхгофа для всех схем, соответствующих частотам гармоник.

Задача решается методом наложения. Для этого составим эквивалентные контуры для каждой частоты напряжения, кроме основной (Рис. 1.5),

Рис.1.4. Схема замещения цепи с источником высших гармоник

Рис.1.5.Эквивалентная схема замещения для нулевой и п-ой гармоник. и для основной частоты (Рис.1.6.)

-СГЬ

Рис.1.6. Эквивалентная схема замещения для первой гармоники

Теперь можно определить величину и фазу каждого источника напряжения. Это становится возможным, если токи, протекающие в цепи известны на каждой частоте. Описывая цепь таким образом, следует помнить, что энергия, выработанная главным источником сети и передаваемая на основной частоте, потребляется сетью на всех гармониках протекающего в ней тока. Кроме того важно помнить, что величина напряжения источника, равна по модулю и противоположна по фазе падению напряжения на соответствующей частоте.

Сначала рассмотрим контур, соответствующий первой гармонике (Рис 1.3):

и + и 1 = 1+ Ян).

(5)

Тогда:

и 1 = 1+ Ян)—и.

(6)

Как видно из выражения (6), введенный в расчет источник напряжения оказывается в противофазе к реальному источнику напряжения, а значит, падение напряжения на нелинейном элементе оказывается синфазным с реальным источником напряжения.

Учитывая вышесказанное, амплитуда и фаза падения напряжения и п.н.1 определяются из

уравнения:

и п.н.1 = и —11•( + Ян).

(7)

Для прочих гармоник (Рис.1.4) справедливы следующие выражения:

и п = I п.(( + Ян); ••

ип.нп = — I п •( + Ян ).

(8) (9)

Теперь рассмотрим активные мощности на различных гармониках на нелинейном участке цепи 1-2 (диод и резистор).

Ве

и

V

Рис.1.7-Однополупериодный выпрямитель

Активная мощность на первой гармонике:

Pi = Ii -I U -11 • Rs I cos(y-y) > 0

(10)

Активная мощность на всех остальных гармониках:

Рп = 1п ■(- 1п)Я 0О8(^и) < 0 (11)

Мощность, потребляемая диодом из сети, вычисляется по формуле (12)[3],[2].

ад

Руи = Рут + ^^ Руоп (12)

В рассматриваемом случае, когда диод является идеальным ключом, Рю = 0, а

|PKDl| =

P VDn

P

n=0,n^1

. Вся энергия, «полученная» диодом на первой гармонике, «отдается» им на

остальных гармониках. Это соответствует действительности, потому что иначе диод являлся бы источником или потребителем энергии, а это не так.

Вывод

В случаях, когда для решения задач, связанных с расчетом несинусоидальных режимов в электрических цепях, специалисты представляют кривые токов и напряжений в виде тригонометрических рядов, рядов Фурье, особое внимание следует уделять балансу мощностей в цепи, а особенно балансу активной мощности. Активная мощность, потребляемая элементом цепи, в таком случае должна рассматриваться как сумма активных мощностей на разных гармониках. Выше доказано, что активная мощность на высших гармониках на элементе -источнике гармоник имеет отрицательный знак.

Можно сказать что такой элемент «генерирует» электрическую энергию на высших гармониках. В этом случае уместна аналогия с асинхронным двигателем. Когда АД работает в рекуперативном режиме активные составляющие тока и напряжения на первой гармонике находятся в противофазе. В таком случае активная мощность, потребляемая АД на первой гармонике Р1 будет отрицательна, при этом говорят, что поток активной мощности направлен от двигателя в сеть. В рассматриваемом случае, когда активная мощность на п-ой гармонике Рп имеет отрицательный знак, можно сказать, что поток активной мощности на этой гармонике будет направлен от элемента - источника гармоники в сеть.

n=0.n^1

ЛИТЕРАТУРА

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. -10-е изд. - М.: Гардарики, 2002. - 638 с.:ил.

2. Чаплыгин Е.Е.. Калугин Н.Г. Теория мощности в силовой электронике: Учебное пособие. - М.: МЭИ, 2006. - 23 с.

3. Emanuel A.E.. Power Definitions and Physical Mechanism of Power Flow. - IEEE Press, John Wiley and sons, Ltd - 2010. - 285 с.

4. Aiello M.. Cattaliotti A.. Cosentino V.. Nuccio S.. Time Domain method to detect harmonic sources in unbalanced power systems. - Department of Electrical Engineering, Faculty of Engineering, University of Palermo, Palermo, Italy. - June, 2003.

REFERENCES

1. Bessonov L.A., Theoretical Foundations of Electrical Engineering. Electrical circuits: Textbook. - 10-th. - М.: Gardareky, 2002. - 638 p.

2. Chaplygeen Е.Е., Kalugheen N.G., Theory of Power in Power Electronics: Tutorial. - М.: МEU, 2006. - 23 p.

3. Emanuel A.E., Power Definitions and Physical Mechanism of Power Flow. - IEEE Press, John Wiley and sons, Ltd - 2010. - 285 a

4. Aiello M., Cattaliotti A., Cosentino V., Nuccio S., Time Domain method to detect harmonic sources in unbalanced power systems. - Department of Electrical Engineering, Faculty of Engineering, University of Palermo, Palermo, Italy. - June, 2003.

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком