Автоматика и телемеханика, № 11, 2014
Навигация и управление движущимися
системами
© 2014 г. В.М. СУХАНОВ, д-р техн. наук (suhv@ipu.ru), В.Ю. РУТКОВСКИЙ, д-р техн. наук (rutkov@ipu.ru), В.М. ГЛУМОВ, д-р техн. наук (vglum@ipu.ru) (Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОЧЕЙ ЗОНЫ И ТРЕБУЕМОГО НАЧАЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ СВОБОДНОЛЕТАЮЩЕГО КОСМИЧЕСКОГО РОБОТА ПРИ ЗАХВАТЕ ЦЕЛИ1
Рассматриваются вопросы компьютерного построения рабочей зоны свободнолетающего космического манипуляционного робота при управлении им в классе систем с обратной связью. В частности, исследован случай, когда информация о направлении на цель и о расстоянии до нее получается с помощью видеокамеры со встроенным дальномером, установленной в карданном подвесе на корпусе робота. Получены аналитические соотношения, позволяющие решать задачи вывода космического робота в зону расположения цели и обеспечения желаемой ориентации корпуса по отношению к направлению на цель. Предложенный подход к решению задачи формирования рабочей зоны реализован в среде МаШЬ-81тиИпк в виде вычислительного алгоритма, работоспособность которого проиллюстрирована примером для случая произвольно заданной исходной конфигурации робота.
1. Введение
Известно (см., например, [1, 2] и ряд других работ, указанных в [3]), что свободнолетающие космические манипуляционные роботы (КМР) будут играть важную роль в различных космических проектах. К подобным проектам относятся сборка на орбите больших космических конструкций различного назначения, техническое обслуживание и ремонт деградирующих со временем спутников, помощь космонавтам при выполнении работ в открытом космосе, удаление с орбит космического мусора и т.д. Очевидная важность этих приложений определила внимание ученых к решению целого ряда проблем, связанных с разработкой теории и методов управления свободнолетающи-ми космическими роботами. Наиболее серьезные проблемы управления КМР возникают при решении задач манипуляционного захвата цели и установки полезного груза в заданную точку инерциального (внешнего) пространства. Особые сложности, не встречающиеся в практике использования наземной робототехники, возникают при управлении манипулятором в режиме свободного дрейфа КМР, т.е. при отключенной с целью экономии расхода рабочего
1 Работа выполнена при поддержке Программы № 14 фундаментальных исследований Отделения ЭММПУ РАН.
тела системе управления положением корпуса робота. Динамика и кинематика КМР в таком режиме существенно усложняется из-за возмущающего влияния движений манипулятора на положение корпуса, что, в свою очередь, отрицательно сказывается на поведении рабочего инструмента (схвата) при решении задачи достижения цели. Весьма сложной по сравнению с манипуляторами на неподвижном основании в этом случае оказывается и задача определения рабочего пространства [4].
В подавляющем большинстве зарубежных публикаций, рассмотренных в обзорной работе [1], задача управления манипулятором свободно дрейфующего КМР решается на основе концепции планирования траектории схвата в инерциальном пространстве с использованием предложенной в [5] обобщенной матрицы Якоби для расчета вектора шарнирных скоростей манипулятора космического робота. При таком подходе к задаче управления КМР рабочее пространство (рабочая зона) безотносительно к ориентации корпуса робота определяется с помощью метода виртуального манипулятора [4, 6].
В [3] был предложен альтернативный (без использования процедуры планирования) подход к управлению КМР в классе систем с обратной связью на основе сигналов видеокамеры об отклонении схвата от цели.
Использование такого подхода в данной работе позволяет подойти к определению рабочего пространства КМР с учетом суженности интервала значений углов ориентации относительно направления на цель, а также рассмотреть важную задачу реализации выхода КМР на границу рабочей зоны, содержащей целевую точку, и обеспечения такого начального состояния робота, которое гарантирует манипуляционное достижение цели. Решению указанных задач посвящена данная работа.
2. Системы координат и уравнения движения
Для простоты изложения рассматривается модель плоского движения сво-боднолетающего КМР, состоящего из несущего тела (корпуса), снабженного собственной системой управления поступательным и угловым движениями, и трехзвенного манипулятора с вращающимися степенями свободы (рис. 1). Предполагается, что источником информации о местонахождении цели и рас-
у
Рис. 1. Конфигурация КМР.
стоянии до нее является система технического зрения (СТЗ), состоящая из шарнирно связанной с корпусом видеокамеры со встроенным в нее лазерным дальномером [7].
Для описания движения КМР введем следующие системы координат (СК): X/ - инерциальная СК СХУ; X° - связанная с корпусом КМР СК оху с началом в центре масс корпуса; СК манипулятора отхтут с началом в корневой точке манипулятора; СК подвеса видеокамеры СТЗ ОуХууу. Оси последних двух СК параллельны соответствующим осям связанной СК Х0.
Обозначим: д = (д°,да)т - вектор обобщенных координат КМР, где д° = = (д1,д2,дз)Т = (Х°,У°,§)т - подвектор координат, задающих положение несущего тела в инерциальной СК X/; да = (д4,д5,д6)т = (а\,а2,а3)гт - под-вектор координат (межзвенные углы), определяющих конфигурацию манипулятора в связанной с корпусом СК оху(Х°). На рис. 1 обозначено: /р° = = (Х°, У°) - радиус-вектор центра масс корпуса КМР, определенный в X/; /рс = (Хс,УС), °рс = (хс,Ус) - радиусы-векторы центра масс КМР (точка с), определенные в X/ и Х° соответственно; Ха,Уа - координаты концевой точки " а" манипулятора (схвата), определенные в СК X/. Положительным направлением вращения г-го звена считаем его угловое отклонение против часовой стрелки по отношению к продольной оси (г — 1)-го звена. Л(Хд ,УА) -координаты целевой точки в X/. § - угловое положение корпуса в X/, ф -угол наклона оси чувствительности видеокамеры, измеряемый в СК оухууу.
Полученная в [8] на основе уравнений Лагранжа второго рода математическая модель плоского движения КМР в векторно-матричной форме имеет вид
(1)
Ао(д) Аоа(д) [ Ата(д) Аа(д) \
- - + ' Во(д,д) ' ' М0 + М1 '
да . Ва(д,д) _ Ма
где Ло, Аа, Аоа - матрицы переменных коэффициентов а^(д) (г,;) = 1,6), зависящих от масс и моментов инерции корпуса и звеньев манипулятора с изменяющейся во времени конфигурацией; Во, Ва - нелинейные вектор-функции, компоненты которых содержат произведения пар обобщенных скоростей с коэффициентами Ъ\р к = 1,6, также зависящими от текущего распределения масс КМР. Коэффициенты а^(д) и Ьк(д) определены в [8]. М°,М? - векторы управляющих и возмущающих сил и моментов, приложенных к корпусу КМР; Ма - вектор моментов приводов манипулятора, зависящий от целевой задачи того или иного режима работы КМР и от свойств используемого типа приводов.
3. Свободное рабочее пространство КМР
В [5] под свободным рабочим пространством КМР в инерциальном пространстве, заданном системой координат X/, понимается область этого пространства, которая является манипуляционно достижимой без каких-либо требований к ориентации свободно дрейфующего КМР.
Введем понятие секторного рабочего пространства (для краткости обозначаемого далее через ^-РП) как части общего свободного РП, положение
Рис. 2. Начальное (qo) и конечное (qk) состояния КМР.
которой в инерциальном пространстве X/ зависит от начальной ориентации корпуса КМР = $(to), являющейся в рассматриваемом случае измеряемой величиной.
Пусть в инерциальной СК X/ при t(0) = to = 0 заданы начальное положение корпуса КМР q0 = (Xo0,Y0O,$O)T и начальная конфигурация манипулятора qOa = (а1, а2,, )T. При этом qO = 0 и qOj = 0. В режиме свободного дрейфа КМР управление корпусом отсутствует (M0 = 0) и если, кроме того, M f = 0, то при функционировании манипулятора центр масс КМР (точка c(Xc,Yc)) остается неподвижным в X/.
Для количественного определения размера и границ ^-РП рассмотрим два последовательных состояния КМР (рис. 2): q0 = (q0,q0i) и qk = (qO,qa )• Здесь и далее индекс k везде употребляется для обозначения конечного состояния.
Первое из указанных состояний является начальным (с конфигурацией КМР, отображенной на рис. 2 сплошными линиями) и соответствует моменту "зависания" робота в положении, при котором концевую точку манипулятора a0 с координатами Xa0, Ya0, зависящими от угла ориентации $0, условимся считать принадлежащей "внутренней" границе W0 свободного рабочего пространства. Второе, конечное, состояние qk (отображенное на рис. 2 пунктирными линиями) получается из начального q0 в результате манипуляционного перевода схвата в предельно удаленное от корневой точки манипулятора om положение qа = (ак,ак = 0,ак = 0), соответствующее вытянутому положению манипулятора вдоль произвольно выбранного положения a\n оси первого звена. Здесь индекс n фиксирует некоторое (варьируемое относительно а^) положение первого звена, вдоль которого далее формируется вытянутое положение руки манипулятора. Предполагается, что подобная процедура реализует максимально возможное перемещение характерной точки a в инерциаль-ном пространстве X/ из начального положения a0, определяемого вектором Pa0 = (Xa0 ,Ya0), в некоторое конечное положение akn (Pak = (Xak ,Yjk)n) .
Очевидно, что в конечном (предельно вытянутом) положении манипулятора точка akn может считаться одной из точек, формирующих внешнюю гра-
ницу и} секторного рабочего пространства, а норма вектора разности рад = = (рак — ра0), записанная в виде
(2) гп = \раЛ\п = \/(Хок - Хаа)1 + (¥ак - ¥а0)1
может быть принята в качестве локального размера Ш-РП, определяющего расстояние между начальным и конечным положениями концевой точки в СК X/ на отдельно взятом п-м раскрытии манипулятора.
При известном q0 = (дО>9о)Т начальное положение Ха0,Уа0 концевой точки а в инерциальной СК X/ легко вычисляется по формулам перехода от связанной СК Хо к СК X/:
(3) Ха0 = Хо0 + Х°а С ^с — у°а Б Уа0 = Уо0 + Х°а Б $0 + у°а С
где хаУ - значения координат точки а при £ = 0 в связанной СК Х0
(4) Ха = Хот + Е3=1 ¡г С (Е\=1 а0) , У0 = Уот + ^¡г Б ^ а0
где хот, уот -
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.