научная статья по теме ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С УЧЕТОМ ПОЛЯ ТОКОВ В МАССИВНОМ РОТОРЕ Энергетика

Текст научной статьи на тему «ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С УЧЕТОМ ПОЛЯ ТОКОВ В МАССИВНОМ РОТОРЕ»

№ 6

ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА

2011

УДК 621

© 2011 г. КРУЧИНИНА И.Ю.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С УЧЕТОМ ПОЛЯ ТОКОВ В МАССИВНОМ РОТОРЕ

Изложен метод расчета рабочих характеристик асинхронного двигателя с массивным ротором с помощью математической модели, которая предусматривает комбинацию из численного метода расчета цепей (в рамках схемы замещения двигателя) и численного метода расчета поля токов в массиве ротора. Оба метода сводятся к поиску корня нелинейного алгоритма, устанавливающего связь между напряжением двигателя и амплитудой индукции результирующего поля в зазоре. Система уравнений, сформулированная в работе, позволяет учесть влияние на характеристики двигателя высших пространственных гармоник.

Введение. Постановка задачи

В практике расчета асинхронных режимов машин переменного тока с массивным ротором используется ряд допущений, справедливых в определенном диапазоне их мощностей, отношения L/т (здесь L — длина активной части ротора, т — полюсное деление), при их электромагнитном использовании [1—4].

Обычно методы расчета режимов этих машин, в т.ч. и асинхронных с массивным ротором, сводятся к методам расчета двигателей с вторичным контуром в виде эквивалентной короткозамкнутой клетки [5, 6]. В качестве такого контура ротора принимается проводящий слой в массиве, определяемый в практических расчетах [7] глубиной проникновения Д(у, ц, rorot); (здесь у — удельная проводимость массива; ц — магнитная проницаемость; &rot — частота ЭДС и тока ротора). Вывод приближенных расчетных выражений для параметров вторичного контура с таким эквивалентным ротором требует введения ряда допущений; они упрощают физические процессы распространения электромагнитной волны в проводящей среде [2, 3, 7]. Уточнение методов расчета таких машин связано с учетом:

— распределения магнитной проницаемости ц = ц(Х, Y, Z) Ф const, так как поток взаимоиндукции в зазоре распределен вдоль полюсного деления т неравномерно [6]

Ьвз(Х, t, m) = ВюехрДю„/ - 2nmX/T), (1)

где Х — координата вдоль расточки статора (X = Rp, R — радиус по расточке статора); Ввз — амплитуда индукции; t — время; m — порядок пространственной гармоники статора; T = 2т — период. Соответственно, проводящий слой ротора не может быть охарактеризован единственным значением глубины проникновения Д(у, ц, rorot), так как Д(у, ц, ©rot) = Д(р, в, Z);

— значений осевой (вдоль оси машины) составляющей тока частотой ©rot, протекающего в проводящем слое ротора; этот ток помимо осевой имеет также и ортогональную составляющую (направленную поперек оси машины), которая не участвует в создании вращающего момента на ее валу. Следует отметить, что необходимость учета

процесса распределения тока в проводящем слое возрастает для машин с малым отношением L/t;

— зависимости реактивного сопротивления вторичного контура от насыщения в различных эксплуатационных режимах;

— зависимости удельной проводимости массива у от температуры проводящего слоя; величина у не сохраняется постоянной для различных режимов.

Проблемы уточнения параметров вторичного контура машины с массивным ротором усложняются, если он выполняется из нескольких слоев с различной проводимостью, аналогично ротору с двойной короткозамкнутой клеткой [3, 5].

В практике методы расчета, использующие эти допущения, обычно корректируются рядом эмпирических коэффициентов, полученных при испытаниях определенного типа машин на стенде.

Например, в методе расчета асинхронных режимов работы турбогенератора [4] приближенно принимается, что глубина проникновения А (у, ц, ю) "при обычном насыщении" приближенно равна: А (у, ц, ю) « 10-4 • (AS//^)0'5, а "при слабом насыщении" несколько меньше: А (у, ц, ю) « 0,75 • 10-4 • (AS//.^)0,5 (здесь AS — линейная нагрузка статора; frot — частота тока в роторе). Эти соотношения подтверждены при испытаниях на стенде турбогенератора 100 МВт. Практически те же соотношения принимаются и в методе расчета аналогичных режимов явнополюсных машин с массивным ротором (предполагается, что у = 0,5 • 106 См • см-1).

Соответственно, обобщение приближенных методов расчета на весь класс подобных машин требует разработки определенных критериев, подтверждающих обоснованность такого обобщения.

Современные возможности численной реализации методов расчета трехмерных полей позволяют без этих допущений определить рабочие характеристики двигателя с массивным ротором в комбинации цепной и полевой формулировок проблемы. В результате определяются при заданном напряжении машины иф(зад) его рабочие характеристики и параметры, в т.ч. амплитуда индукции Бвз(т); токи в проводящем слое ротора и их МДС Frot(т), ток статора машины Istat, коэффициент мощности cosф и, следовательно, мощность, потребляемая двигателем из сети.

1. Особенности расчета магнитосвязанных контуров с сосредоточенными параметрами (т), 2го1 (т) с учетом насыщения магнитной цепи

Рассмотрим один из методов расчета магнитосвязанных контуров на примере асинхронного двигателя с короткозамкнутым или фазным ротором [5, 6]; затем обобщим его и используем для расчета магнитосвязанных контуров с распределенными параметрами, например, для расчета асинхронного двигателя с массивным ротором.

Отметим, что этот метод применяется в практике проектирования асинхронных машин и учитывает нелинейности задачи [8,9]. Система уравнений, используемая для

его реализации, имеет вид:

Фв3(т) = [2/(пт)]тХБв3(т); (2)

Еш = -MmtwmtKWmt фвз(т); (3)

F0 = F0(0Ba)exp(j0); (4)

^акт ~ ^акт/[1,5иФ(сеть)]; (5)

Ракт = (тф/пРт) WstatKWstatIаш.т^; (6)

F0 = F + FaKrexp(/n/2); (7)

Irot = E.ot /Z.o t(rn); (8)

Ко! = ^Ф^Р^КоЛцгоЛо (9)

(10)

= (тФ/пРт) ЦаДцш4а(; (11)

Ъш = ^шпРт/(тФЦ*а1КтшЪшУ; (12)

ЕвШ = -М(аЦ«аКЦ*(аФвз(т); (3')

(13)

иФ « иФ(сеть); (14)

сое ф = Яе^а /^ш ; (15)

Р(сеть) = 1,54шиФС°8 ф. (16)

В системе уравнений (2)—(16) применены следующие обозначения: Ввз(т) — амплитуда индукции в зазоре соответственно потоку взаимоиндукции Фвз(т); Его, — амплитуда ЭДС обмотки ротора; /акт, Какт — ток и МДС активной составляющей тока холостого хода соответственно; Н = Н(В) — кривая намагничивания массива ротора; 1,,ш, 1го, — соответственно ток в обмотке статора и ротора; К0 = К0(Фвз) — характеристика холостого хода машины; ¥8Ш — МДС обмотки статора; тФ— число фаз обмотки статора; Цт1, КЦт1 — число витков обмотки ротора и ее обмоточный коэффициент соответственно; Я — радиус расточки статора; Ктш — число витков обмотки статора и ее обмоточный коэффициент соответственно; Ракт — потери при холостом ходе машины; Р(сеть) _ мощность, потребляемая двигателем из сети; (т), Zrot(m) — сопротивления рассеяния обмоток статора и ротора соответственно.

В этой системе заданы параметры обоих контуров (т), 2гЫ(т)]; напряжение сети Цф(сеть), питающей двигатель. Отметим, что для короткозамкнутого ротора число фаз тФ принимается равным числу стержней (пазов) ротора Лго; число витков Цго/. = = 0,5, а обмоточный коэффициент Кц,^ = 1.

Особенности системы (2)—(16) для расчета асинхронных машин с массивным ротором описаны далее.

2. Численный метод реализации системы

Рассмотрим подробнее итерационный метод реализации системы (2)—(16). Она записана для произвольной гармоники порядка т; для определенности примем: т = 1, вещественную ось отсчета фазовых углов совместим с осью абсцисс векторной диаграммы.

При расчете машины в первой итерации (к = 1) зададим произвольно амплитуду индукции Ввз(т). Из уравнений (2)—(4) определяем ЭДС фазы ЕФ и МДС холостого хода К0 (направление этой МДС совпадает с осью абсцисс).

Активная составляющая МДС Какт и тока /акт вычисляются из уравнений (5) и (6), при этом используются потери Ракт. Они равны сумме потерь механических и холостого хода. Последние определяются принятым значением индукции Ввз(т). В результате мы

определили первую составляющую МДС (Г0) в уравнении (10) по закону полного тока.

Вторая составляющая МДС (Гт) определяется из уравнений (8), (9), МДС и ток статора — из (10) — (12).

В этой итерации (к = 1) вычисляется и напряжение двигателя иф; оно должно быть равно напряжению сети иф(СЕГЬ):

[иф — иф(сеть)]/^(сеть) — 11 < (17)

Если условие (17) не выполняется, то в последующих итерациях k = k + Т с учетом этого условия ищется корень нелинейного алгоритма вида

иф = иФВв3(ш)]. (18)

В практике проектирования асинхронных машин для этого был использован метод эквивалентной кривой [8, 9], обеспечивающий сходимость итерационного процесса при малом числе k итераций; учитывая высокое быстродействие современных ЭВМ, для решения этого нелинейного алгоритма могут быть использованы и более простые итерационные методы [10].

Из изложенного решения системы следует:

— МДС ротора Fmt однозначно и линейно связана с индукцией Бъз(ш): из уравнений (8) и (9) получаем:

Frot = ХГ0(т)Бвз(т), (19)

где Krot(m) = -Mo [2mф/(nm)2](WrotKWrot)2(т/p)L/Zrot(m);

— определяющим при решении системы уравнений является индукция Бвз(т). Ее задание позволяет определить с заданной точностью в^значения МДС ротора, МДС и тока статора. Критерием для выбора этой индукции Бвз(т) является условие (18).

3. Расчет магнитосвязанных контуров с распределенными параметрами ротора

Система уравнений (2)—(16) предполагает, что каждая фаза ротора характеризуется сопротивлением Zrot(m), которое определяется геометрией стержня ротора и частотой rorot. Перейдем к решению задачи расчета рабочих характеристик машины с массивным ротором, учитывая, что каждый элемент массивного ротора характеризуется определенным уровнем насыщения в соответствии с распределением в зазоре гармоники индукции Ьвз(Х, t, m), согласно (1). Поэтому массивный ротор может характеризоваться только интегральным значением сопротивления; оно пропорционально отношению Kmt(m) = F^/B^m) аналогично (19). Но в отличие от предыдущей задачи, отношение Krot(m) зависит от насыщения магнитопровода. Это усложняет решение указанной задачи, так как требует определения токов в каждом элементе массива.

Величины и распределение токов, индуктированных в элементах массива ротора полем взаимоиндукции с амплитудой B^m) мо

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком