УДК 620.179.14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ ДО ФЕРРОМАГНИТНОГО ОБЪЕКТА С НЕИЗВЕСТНЫМИ МАГНИТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
Ю.Я. Реутов, В.И. Пудов, A.B. Волков
Рассмотрены возможности определения расстояния до ферромагнитного объекта с неизвестными магнитными характеристиками при измерении его магнитного поля в двух точках пространства. Разработаны нетиповое измерительное устройство, позволяющее в реальном времени определять расстояние до объекта, алгоритм и программа обработки результатов измерения с компьютерной визуализацией параметров магнитного поля объекта. Погрешность определения расстояния до объекта поиска не превышает 20 %.
Ключевые слова: ферромагнитный объект, определение расстояния, обратная задача магнитостатики, преобразователь магнитного поля, полюсоискатель, микроконтроллер, компьютер.
Достаточно часто возникает потребность в определении расстояния до ферромагнитного объекта, недоступного визуальному наблюдению. Одним из примеров этого является необходимость определения расстояния до небольшого по размерам ферромагнитного объекта (например, пули, осколка, обломка иглы) при его хирургическом извлечении из тела человека. Несмотря на возможность предварительной локализации металлических объектов с помощью рентгеновской или у. з. аппаратуры, их смещение в тканях от первоначального положения до или непосредственно в ходе операции приводит к излишней операционной травме тканей и органов, а нередко и к неудачному исходу операции. В этом случае более надежные результаты дает применение малотравматичной ферро-зондовой диагностики [1—4]. Однако при всех ее достоинствах в разрабатываемых моделях феррозондовой аппаратуры до сих пор отсутствуют функции определения расстояния до объекта поиска. Можно указать и другие сферы человеческой деятельности [5—7], где необходимо определять расстояние до ферромагнитного объекта.
В случае, когда магнитные характеристики объекта заранее известны (эталонный магнит), определение расстояния до него не представляет проблемы, поскольку можно предварительно, раз и навсегда [7] зафиксировать соответствие расстояния и показаний измерителя индукции его поля рассеяния (или градиента этой индукции).
В предлагаемой статье изложены результаты исследования возможностей определения расстояния до ферромагнитного объекта, магнитные характеристики которого заранее не известны, а также описано разработанное для этих целей нетиповое измерительное устройство.
РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ
На первый взгляд проблема может показаться надуманной, поскольку существует немало публикаций [8—11] по решению обратной задачи магнитостатики (определение расстояния до ферромагнитного объекта является ее частным решением). Рассмотрим вкратце решение, предложенное в [12].
Юрий Яковлевич Реутов, доктор техн. наук, старший научный сотрудник ИФМ УрО РАН. Тел. (343) 378-36-74. E-mail: pudov@imp.uran.ru
Владимир Иванович Пудов, канд. физ.-мат. наук, зав. лабораторией, старший научный сотрудник. Тел. (343) 378-36-94. E-mail: pudov@imp.uran.ru
Александр Викторович Волков, младший научный сотрудник ИФМ УрО РАН. Тел. (343) 378-36-74.
Пусть на одной линии расположены вытянутой формы объект, обладающий неизвестным заранее дипольным магнитным моментом Р вдоль этой оси, а также преобразователи напряженности Н и градиента напряженности поля вдоль этой же оси grad Н на также заранее неизвестном расстоянии х от него (см. рис. 1).
Рис. 1. Измерение поля и градиента поля ферромагнитного объекта.
Напряженность магнитного поля диполя на расстоянии х вычисляется по известному [13, 14] выражению
Р
Н = ТРХ3 • (1)
Продифференцировав его по х, получаем
дН 3 • Р
Поделив (1) на (2), имеем
^ Н = 1Х = " 2^ • (2)
Н
grad Н 3
и отсюда
(3)
Н
х = -3--. (4)
grad Н
При желании можем найти и Р:
Н4
Р = -54 • к • ---3-. (5)
^ Н )3
Для осуществления указанного решения в реальности необходимо наряду с напряженностью поля, создаваемого ферромагнитным объектом, измерить и пространственный градиент этой напряженности. Между тем в современной технике пока не известны преобразователи градиента в электрический сигнал. Обычно градиент поля измеряют косвенно — по разности напряженности магнитного поля в двух точках пространства, разнесенных на фиксированное расстояние друг от друга [15,16]
АН
grad Н = дН/дх = —. (6)
Ах
Выражение (6) тем точнее, чем меньше приращение Ах (обычно его называют базой градиентометра), но с уменьшением Ах стремится к ну-
Х
лю и разность полей ДЯ, а следовательно, уменьшается и точность ее измерения. Приходится идти на компромисс и задавать Дх не слишком малым по сравнению с максимальным расстоянием х, начиная с которого ферромагнитный объект уверенно обнаруживается поисковым устройством, но в таком случае по мере приближения к объекту поиска (уменьшения х) база градиентометра становится сопоставимой с х и может даже его превысить. Очевидно, что в этом случае отношение ДЯ/Дх будет существенно отличаться от grad Я и использование формулы (4) окажется неправомерным.
Кроме того, выражение (1) и производное от него (2) применимы лишь для случая точечного диполя, когда линейными размерами ферромагнитного объекта можно пренебречь по сравнению с расстоянием до него х. При уменьшении этого расстояния указанное условие перестает выполняться, что также обусловливает неприменимость выражений (1)—(5) для решения поставленной задачи.
Для выяснения степени влияния указанных обстоятельств на возможности определения расстояния до ферромагнитного объекта был выполнен численный эксперимент. Для заданных параметров ферромагнитного объекта (длина I и магнитный момент Р), а также для базы (а) градиентометра по формулам (1) и (2) вычисляли напряженность и градиент напряженности создаваемого им поля на заданном расстоянии х, а затем с использованием этих параметров поля по формуле (4) вычисляли расстояние до предмета хр и сравнивали с фактическим (заданным).
Рис. 2. Ошибка в определении расстояния до середины ферромагнитного объекта:
по горизонтали — фактическое расстояние до середины исследуемого объекта длиной 100 мм; по вертикали — отношение рассчитанного значения расстояния к фактическому. Кривая 1 — база градиентометра 10 мм; 2 — 40 мм; 3 — 100 мм.
На рис. 2 и 3 приведены графики, иллюстрирующие результаты этого эксперимента. По горизонтали на них отложены заданные расстояния от ферромагнитного объекта в виде стержневого магнита до середины преобразователя магнитного поля, а по вертикали — отношение расчетного расстояния к фактическому (заданному). Расчеты выполнены для магнита длиной I = 100 мм и с дипольным магнитным моментом Р = 6,28 Ам2. Они выполнялись для трех значений базы градиентометра а — 10, 40 и 100 мм.
Рис. 2 соответствует определению расстояния между серединой ферромагнитного объекта и центром преобразователя градиента, а рис. 3 — расстоянию между ближним краем предмета и центром преобразователя
— именно тому расстоянию, которое требуется определять. Из этих рисунков видно, что вблизи ферромагнитного объекта ошибка в определении расстояния может составлять сотни процентов.
Рис. 3. Ошибка в определении расстояния до края ферромагнитного объекта длиной 100 мм:
по горизонтали — фактическое расстояние до ближнего края предмета; по вертикали — отношение рассчитанного значения расстояния к фактическому. Кривая 1 — база градиентометра 10 мм; 2 — 40 мм; 3 —100 мм.
Очевидно, что для решения задачи определения расстояния целесообразнее отказаться от измерения градиента поля, а измерять просто его напряженность в разных точках пространства и описывать ее пространственные изменения выражениями, учитывающими реальные размеры объекта поиска. Для этого воспользуемся схемой размещения преобразователей магнитного поля, представленной на рис. 4. На этом рисунке ферромагнитный объект представлен в виде эллипсоида вращения длиной I. На расстоянии х от него находится первый преобразователь, измеряющий поле Н1, а на фиксированном расстоянии а от этого преобразователя размещен еще один, измеряющий поле Н2.
Рис. 4. Измерение поля намагниченного эллипсоида вращения в двух точках пространства.
В соответствии с [17 (с. 153)] фиктивные магнитные заряды т+ и т-эллипсоида в основном располагаются от его концов на 0,171 и тогда
1,5 • Р
т =
I
где Р — дипольный магнитный момент эллипсоида.
В таком случае по закону Кулона
#1 =
т
4-п
1
1
#2 =
т
4-п
(х + 0,17 -1)2 (х + 0,84 -1)2 11
(х + 0,17 -1 + о)2 (х + 0,84 -1 + а)2
(8) (9)
Поделив (8) на (9), избавляемся от т.
1
Н1 _ (х + 0,17 -1)2 (х + 0,84 -1)2
Н
1
(10)
(х + 0,17 -1 + а)2 (х + 0,84 -1 + а)2
В выражение (10) наряду с измеряемыми #1 и #2 и известной а входит еще обычно неизвестная длина объекта I. По этой причине для определения 1 необходимо выполнить измерение поля еще в одной точке, например, отстоящей левее точки, где выполняется измерение #2 (рис. 4) на расстояние а. В таком случае мы получим выражение
1
1
Н_
Н
(х + 0,17 -1)2 (х + 0,84 -1)2
(11)
(х + 0,17 -1 + 2 - о)2 (х + 0,84 -1 + 2 - о)2
и решив его совместно с (10) относительно 1, сможем определить расстояние до ферромагнитного объекта.
Нетрудно заметить, что решение этой системы уравнений достаточно громоздко, поэтому на первых порах попытаемся упростить расчетные формулы, для чего откажемся от учета поля отрицательного (левого по рис. 4) заряда.
В таком случае:
Я1 =
т
1
Я2 =
4-п (х + 0,17-1)2' 1
т
2
4-п (х + 0,17-1 + а)2 Поделив эти выражения друг на друга, получаем
Н_
Н
х + 0,17 -1 + а х + 0,17 -1
2
(12)
(13)
(14)
После выполнения несложных преобразований имеем окончательно
а
х=
Я1-1
Я
-0,17 -1.
(15)
1
1
1
1
Полученное приближенное выражение требует для своего решения знания длины исследуемого объекта I. В случае медицинского применения эта величина может быть приближенно оценена по результатам рентгеновского обследования, в других же ситуациях она неизвестна. Очевидно, что для ее определения необходимо измерить поле еще в одной точке пространства.
Если считать магнитные заряды сосредоточенными на концах ферромагнитного объекта, то формулу (15) можно еще упростить (
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.