ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 5, 2004
УДК 621.75 + 620.178.5
© 2004 г. Щеголев В.В., Медников В.А.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ, ДОБРОТНОСТИ И ПАРАМЕТРОВ РЕЗОНАНСНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ НА ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ
Предложен метод, позволяющий определять механические параметры и параметры резонансных колебаний объекта в процессе эксплуатации без влияния на режим работы объекта для проведения измерений. Он позволяет определять механические параметры и параметры резонансных колебаний объекта без остановок и задержек на резонансных частотах, что уменьшит вероятность поломок объекта. В ряде случаев метод позволяет уменьшить время проведения измерений для определения механических параметров и параметров резонансных колебаний.
Применение известных способов [1, 2] определения параметров колебаний объекта/лопаток газотурбинного двигателя, или способов [3-5] определения параметров колебаний на основе сигналов, получаемых с датчиков, позволяет определять амплитуду и частоту колебаний рабочего колеса турбомашины на стационарных режимах, в том числе и резонансных. Однако проведение измерений на резонансных частотах в установившемся режиме может привести к разрушению объекта/(лопаток) при превышении допустимого уровня возбуждающей силы. Существенным недостатком известных способов является то, что они не позволяют определять механические параметры и параметры резонансных колебаний лопаток, для которых недопустимы резонансы на стационарных режимах. Кроме того, известные способы в динамических режимах не позволяют определить резонансную частоту колебаний объекта и амплитуду колебаний в стационарном резонансном состоянии. Причина этого заключается в том, что в процессе изменения частоты возбуждения объекта в направлении увеличения или уменьшения частоты происходит смещение частоты с наибольшей наблюдаемой амплитудой колебаний от собственной резонансной частоты колебаний объекта в направлении изменения частоты. Величина смещения зависит от добротности колебательной системы и скорости изменения частоты возбуждения. Как результат известные способы не могут определять механические параметры и параметры резонансных колебаний объекта в динамических режимах.
Турбинные лопатки с позиций теории колебаний представляют собой распределенные колебательные системы. Лопатки турбомашин имеют несколько резонансных частот [3]. В процессе изменения частоты внешней возбуждающей силы в направлении увеличения или уменьшения частоты происходит смещение частоты с наибольшей наблюдаемой амплитудой колебаний от собственных резонансных частот колебаний в направлении изменения частоты, величина которого зависит от параметров колебательной системы: добротности и скорости изменения частоты.
Для получения аналитических зависимостей рассматривали распределенные колебательные системы вблизи каждой резонансной частоты как колебательные систе-
х(г), мм 15
5
0
-5 -15 -25
2,0
2,5
3,0 г, с 3,5
Рис. 1
мы с одной степенью свободы. Условия -резонансные области частот /■, /,) и (/н , /,) не пересекаются (где I Ф Д
Колебания механической системы с одной степенью свободы описываются линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка [4]. Считая, что внешняя возмущающая сила действует на колебательную систему с линейно изменяющейся во времени частотой ю = юн + и/г, уравнение колебаний объекта можно записать в виде
(2 X йх 2
—- + 25 — + ю0х = Апео^ I ю
Л2 (г 0
и/ 2
+ Фо
(1)
где х(г) - координата объекта; 5 - коэффициент затухания колебательной системы; ю0 - собственная частота колебаний объекта; А0 - амплитуда ускорения, вызванного действующей на объект возбуждающей силой; юн - начальное значение угловой частоты колебаний объекта; - скорость изменения частоты действующей на объект возбуждающей силы; г - время; ф0 - начальная фаза силы возбуждения.
Например, для объекта с резонансной частотой /0 = 53 Гц (ю0 = 2п/0 = 333 с-1) и добротностью б = 35 (5 = ю0/2Q = 4,76), амплитудой А0 = 100 м/с2, скоростью увеличения частоты и = 120 рад/с при юн = 0, ф0 = 0 после решения уравнения (1) численными методами, получена зависимость отклонения объекта от положения равновесия во времени (рис. 1).
Наибольшая амплитуда колебаний объекта А = 21,2 мм наблюдается на частоте юр = (юн + гцгн)/2л = 55,97 Гц, где гн = 2,93 с - момент достижения максимальной амплитуды.
В результате исследования уравнения (1) при изменении частоты возбуждения в обоих направлениях для различных значений добротности б и относительной скорости V/ = V/ /2п/0 изменения частоты получены множества значений наибольшей наблюдаемой амплитуды колебаний Ар и смещения частоты А/=/н - /0 наибольшей наблюдаемой амплитудой колебаний. На основе аппроксимации этих множеств получены зависимости (А///р)(2, V/) (рис. 2,а) и зависимости нормированной амплитуды (А/А0)(А/Ар) (б, V/) (рис. 2,6).
Для определения механических параметров и параметров резонансных колебаний предлагаемым методом предварительно выявляют резонансную область частот (/н; /в). В процессе работы при увеличении частоты / возбуждающей силы (которую для турбомашины можно определять как произведение частоты вращения ротора на количество лопаток направляющего аппарата) после прохождения нижнего значения частоты /н резонансной области измеряют и регистрируют скорость изменения частоты V/!, амплитуды колебаний объекта А:(/) как функцию частоты / возбуждающей силы. Определяют частоту /нв как частоту возбуждающей силы, выше которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний. Из значений амплитуд колебаний объекта А1(/) определяют значение Анв и соответствующее значение скорости изменения V! на частоте/нв. В процессе работы при уменьшении частоты возбуждающей силы объекта / после прохождения верхнего значения частоты /, резонансной области частот измеряют и регистрируют скорость изменения частоты \/2 и амплитуды колебаний объекта А2( /) как функцию частоты / возбуждающей силы. Определяют частоту /вн как частоту возбуждающей силы, ниже которой наблюдается уменьше-
е
45
25
-0,4 -0,2 0 0,2 0,4
Рис. 2
ние амплитуды колебаний. Из значений амплитуд колебаний объекта А2( /) определяют значение Авн и соответствующее значение скорости изменения V/ 2 на частоте /вн.
По полученным значениям Анв и Авн, соответствующих им частот /нв и /вн и скоростей изменения V! и v2 находят значения параметров механической колебательной системы и параметров колебаний при резонансе, т.е. амплитуду Ар, частоту /0 и добротность а механической колебательной системы объекта. Решением системы уравнений
¥(а^/!)-Д-(а^/2) = 1/^, А
/ 0 / 0 ' п А
А- (а,v /1) / А- (а^ / 2),
(2)
/0 "вн * *
находим добротность а механической колебательной системы и значение резонансной частоты /0.
Используя зависимости (А/Ар)(а, V/), значения скорости изменения частоты V! и добротности колебательной системы а, определяем значение коэффициента нормирования амплитуды колебаний объекта. Резонансную амплитуду колебаний Ар определим делением наибольшей наблюдаемой амплитуды колебаний объекта Анв на коэффициент нормирования значения амплитуды колебаний объекта.
При наличии возможности управления объектом, а именно возможности задавать уровень возбуждающей силы и ее частоту, для уменьшения времени определения механических параметров и параметров резонансных колебаний механические параметры и параметры резонансных колебаний определяются аналогично.
Пример. В качестве объекта для определения механических параметров и параметров резонансных колебаний рассматривали механическую колебательную систему (консольно закрепленная балка) с резонансной частотой /р = 72 Гц и добротностью а = 23. При заданной амплитуде возбуждения А0 = 100 м/с2 из (1) найдена резонансная амплитуда колебаний Ар = 11,24 мм.
Принято, что скорость изменения частоты возбуждения / при увеличении частоты V/1 = 50 рад/с и при уменьшении частоты V/2 = -10 рад/с . Ширина резонансной области частот (/н; /в) определена из условия затухания собственных колебаний системы до вхождения в резонансную область за время t = 3т, где т = 1/5. Тогда нижнее значение частоты возбуждающей силы находится из соотношения/н </ - Д/р - (3^/5), а верхнее значение - из соотношения/, >/ + Д/р + (3К/-1/5). В результате имеем/н = 55,17 Гц, /, = 76,62 Гц.
Для случая увеличения частоты возбуждения решением уравнения (1) получена частота с наибольшей амплитудой колебаний /нв = 73,17 Гц, и значение амплитуды колебаний объекта Анв = 10,6 мм. Для случая уменьшения частоты / получено /вн = 71,68 Гц; Авн = 11,2 мм.
При полученных значениях система уравнений (2) принимает вид
Ща 501 -Ща "101-73,13-71,68
А Га, 50
/р 2п/р) /р 2п/р) /р ' Ар 2п/р) Ар 2п/^ 11,2
/А (а, -Ю 10,6
5
Решение системы уравнений относительно добротности б и значения резонансной частоты колебаний объекта /р дает б = 22,7, /р = 72,5 Гц. Используя зависимость нормированного значения амплитуды колебаний (А/Ар) (б, V/) при добротности б = 22,7 и относительной скорости изменения частоты / возбуждающей силы V/: = 0,1 находим значение коэффициента нормирования амплитуды колебаний А/Ар = 0,94. Зная Анв = = 10,6 мм, находим Ар = Анв/0,94 = 11,28 мм.
В заключение отметим, что операции предлагаемого метода можно легко автоматизировать для проведения измерений, что во многих случаях позволит уменьшить время определения необходимых параметров. Особенно перспективно его применение для определения механических параметров и параметров резонансных колебаний лопаток турбомашин, для которых недопустимы резонансы на стационарных режимах. Применение метода уменьшит интенсивность трещинообразования и соответственно увеличит ресурс и надежность эксплуатации лопаток.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Чернышев В.М., Чернышев ВВ. Способ определения логарифмического декремента колебаний. Патент РФ < 2086943. МПК 7 G 01 M 7/02. Б.И. < 22. 1997.
2. Заболоцкий И.Е., Коростелев Ю.А., Шипов P.A. Бесконтактные измерения колебаний лопаток турбомашин. М.: Машиностроение. 1977. 160 с.
3. Медников В.А., Щеголев В В. Способ определения амплитуд колебаний лопаток турбомашин // Патент РФ < 2207524. G 01
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.