СВЧ-методы
УДК 53.083.91
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЛЩИНЫ, ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ И ЭНЕРГИИ АКТИВАЦИИ ПРИМЕСИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СЛОЕВ ПО СПЕКТРУ ОТРАЖЕНИЯ СВЧ-ИЗЛУЧЕНИЯ
Д.А. Усанов, А.Э. Постельга
Показана возможность определения проводимости, толщины и энергии активации примеси полупроводниковых слоев по результатам измерения частотной зависимости коэффициента отражения электромагнитного сверхвысокочастотного излучения при различных температурах. Приведена методика решения соответствующей обратной задачи.
Ключевые слова: полупроводники, электропроводность, толщина слоя, энергия активации примеси, сверхвысокочастотное излучение.
ВВЕДЕНИЕ
При определении электрофизических параметров диэлектрических и полупроводниковых материалов и структур могут быть использованы результаты измерения спектров отражения взаимодействующего с ними сверхвысокочастотного (СВЧ) излучения при условии, что известно их теоретическое описание и решение соответствующей обратной задачи [1—7].
Измерения параметров полупроводников на постоянном токе и низких частотах проводят при наличии непосредственного контакта зонда с полупроводниковым образцом. Часто использование зондовых методов связано с разрушением исследуемого материала. Связанные с контактом инжек-ция носителей заряда в материал, наличие контактной разности потенциалов, возникновение термоэдс приводят к трудноустранимым и трудноучиты-ваемым источникам погрешностей при измерениях. Роль указанных эффектов и их влияние могут существенным образом изменяться в зависимости от температуры, что затрудняет проведение измерений в широком интервале температур. Для уменьшения влияния контакта зонда с полупроводником на результат измерений желательно, чтобы он был невыпрямляющим "омическим". Обеспечение "омичности" контакта представляет собой достаточно сложную задачу, особенно для высокоомных материалов.
Известны работы, в частности [8], где отмечена невозможность определения комплексной диэлектрической проницаемости при неизвестной толщине образца. Для решения этой задачи в [8] предложено изменять толщину образца на заданную величину, что в условиях малых толщин образцов представляет существенное затруднение, а, кроме того, ведет к частичному разрушению измеряемого образца.
С учетом известных соотношений для температурной зависимости толщины и электропроводности полупроводниковых слоев в [7], в частности, была показана возможность одновременного измерения их электропроводности и толщины. Необходимость проведения измерений в интервале температур обусловлена существованием при фиксированной температуре сочетаний значений указанных параметров, при которых наблюдается одинаковая частотная зависимость коэффициента отражения сверхвысокочастотного излучения.
В данной работе впервые показана принципиальная возможность проводить одновременные измерения трех параметров полупроводникового слоя
Дмитрий Александрович Усанов, заслуженный деятель науки РФ, профессор, доктор физ.-мат. наук, проректор по НИР, заведующий кафедрой физики твердого тела, Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского. Тел. 845-2-271496. E-mail: UsanovDA@info.sgu.ru
Александр Эдуардович Постельга, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры физики твердого тела, Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского. Тел. 845-2-511430. E-mail: idea@olipi.ru
на СВЧ в закрытом волноводном тракте с использованием стандартной измерительной аппаратуры. Для этого предложено проводить дополнительные измерения частотной зависимости коэффициента отражения СВЧ-излучения при пониженных, например, азотных температурах, для которых характерно изменение концентрации носителей заряда вследствие ионизации примесных центров, что, в свою очередь, открывает возможность определения энергии активации примесей наряду с определением толщины и электропроводности полупроводникового слоя в составе измеряемой структуры. Решить поставленную задачу позволил выбор электродинамической системы, для которой возможно провести точное математическое описание распространения электромагнитной волны.
Определение нескольких параметров полупроводникового слоя СВЧ-методом являлось до сих пор неразрешенной проблемой. В большинстве известных работ толщину полупроводникового слоя определяли либо с помощью рентгеновской аппаратуры, либо оптическим методом, после чего (при известном значении толщины слоя) можно было установить электропроводность СВЧ-методами.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ
При теоретическом анализе рассматривали распространение ТЕ1о(И1о)-волны в волноводе и ее отражение от структуры полупроводник—диэлектрик (рис. 1).
Рис. 1. Схема заполнения волновода полупроводниковым образцом: 1, 4—незаполненные области волновода; 2—диэлектрический слой толщиной ¿д; 3—полупроводниковый
слой толщиной й .
^ пп
Используя известные выражения для Е- и И-компонент полей волны И10 в волноводе и условия их сшивания, на границах областей 1—4 было получено соотношение, определяющее коэффициент отражения от структуры, изображенной на рис. 1 [7]
_у о ( - уд) +у ( Уд) (у 0 - у! )+УплСй (йппУпп) (у 0 - у д)_(1)
у о ( +уд) +удС1Ь (уд) ( + упЛл) +сй (йппупп) [у™ ( +уд) +2у0уду^оШ (уд)]'
Постоянные распространения электромагнитной волны в выражении (1) определяются следующими известными соотношениями:
уо = V (Vа )2- ®2 'ео "Цо; Упп = V (/а )2- ®2 'ео "Цо-8* -ц;
уа = д/ (Vа)2- ю2 -80 ,
где у0 — постоянная распространения в пустой части волновода, упп — в заполненной полупроводником, а — диэлектриком; а — размер широкой стенки волновода; е0 и ц0 — электрическая и магнитная постоянные; е* = е' - / • е" и ц — диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, заполняющей поперечное сечение волновода; е' = еь — действительная и е " = с/(ю • е0) — мнимая части диэлектрической проницаемости; с — электропроводность полупроводникового слоя; dпп — толщина слоя полупроводника; а?д — толщина слоя диэлектрика.
Вследствие проведения измерений в частотном диапазоне наблюдается интерференционная картина, в которой чередуются минимумы и максимумы зависимости коэффициента отражения СВЧ-излучения от частоты. Использование слоя диэлектрика необходимо для обеспечения более выраженной частотной зависимости коэффициента отражения от исследуемой структуры. Присутствие глобального минимума в вышеуказанной зависимости не является обязательным, но его наличие позволяет увеличить точность определения нескольких параметров при решении обратной задачи ввиду того, что частотная погрешность измеряемой аппаратуры в несколько раз меньше погрешности в определении амплитуды волны. Ширина полосы частот, используемых в расчетах, не превышала 1 ГГц.
Зависимость коэффициента отражения от частоты в указанном диапазоне вполне достаточна для определения искомых параметров с помощью решения обратной задачи методом наименьших квадратов, что доказывается компьютерным моделированием, результаты которого приведены в настоящей статье.
Экспериментальные исследования проводили на установке, схема которой приведена на рис. 2. СВЧ-излучение от генератора качающейся частоты 1 панорамного измерителя КСВН и ослабления 1 направлялось через коаксиально-волноводный преобразователь 2 в волновод 3 через вентиль 4 на структуру, полностью заполняющую поперечное сечение волновода, включающую в себя диэлектрический слой 5 и полупроводниковый слой 6, параметры которого необходимо определить. Отраженное от измеряемой структуры электромагнитное излучение через направленный ответвитель 8 поступало на детектор 9, сигнал с которого поступал на индикаторный блок 10 и через АЦП 11 в компьютер 12 для анализа.
1 10
Рис. 2. Схема установки для измерения зависимости коэффициента отражения: 1 — генератор качающейся частоты; 2 — коаксиально-волноводный преобразователь; 3 — волновод; 4 — вентиль; 5 — слой фторопласта в составе исследуемой структуры; 6 — слой кремния в составе исследуемой структуры; 7 — согласованная нагрузка; 8 — направленные ответвители; 9 — детекторы; 10 — индикатор КСВН и ослабления; 11, 12 — АЦП и компьютер соответственно.
Погрешность измерения ослабления используемого в эксперименте измерителя КСВН и ослабления Я2-Р67 в линейном масштабе в децибелах была не более величин, определяемых по формулам:
5А = ±(о,о1|А| + о,2) до 2о дБ; 8А = ±(о,о15|А| + о,2) свыше 2о дБ,
где А — измеряемое ослабление, дБ. Рассчитанная с помощью вышеуказанных соотношений погрешность измерения коэффициента отражения в диапазоне измеряемых в эксперименте значений не превышала ±2,5 %.
На рис. 3 представлены зависимости коэффициента отражения от частоты при различных комбинациях с и йпп, причем их произведения совпадают. Из рис. 3 видно, что при частотах, меньших частоты, соответствующей минимуму Я(/), наблюдается некоторое различие в коэффициентах отражения для различных комбинаций с и йпп при одинаковых значениях их произведений, а при частотах, больших этой частоты, такое различие практически отсутствует. Необходимо отметить, что вышеуказанное отклонение всегда мало по сравнению с погрешностью измерений, а следовательно, не обеспечивает возможности одновременного определения с и йпп. Проведение же измерений при различных значениях температуры обеспечивает достаточную разность в спектрах отражения.
9,4 9,6 9,8 ГГц
Рис. 3. Зависимости модуля коэффициента отражения от частоты электромагнитного
излучения при различных комбинациях с и йпп: 1 — й = 3оо мкм; с = 1,8о (Ом-см)-1; 2 — й =15о мкм; с = 3,бо (Ом-ем)-1; 3 — й = боо мкм;
пп пп пп
с = о,9о (Ом-см)-1; 4 — йпп = 3 мкм; с = 18,о (Ом-ем)-1.
В качестве исследуемого образца использовали кремний, легированный сурьмой, а качестве диэлектрика был выбран фторопласт. Температуру регистрировали с помощью термопары.
Для нахождения значений с и йпп по спектру отражения Лех (ю.) электромагнитного излучения использовали метод наименьших квадратов, при реализации которого определяли такие пары значений параметров с и йпп, при которых функция "невязок" 5", представляющая собой сумму квадратов разностей экспериментальных |Лехр(ю.)|2, полученных при различных частотах и двух значениях
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.