КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2015, том 53, № 4, с. 306-319
УДК 531
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКА БИОН М-1 СРЕДСТВАМИ АППАРАТУРЫ ГРАВИТОН
© 2015 г. В. И. Абрашкин1, К. Е. Воронов2, И. В. Пияков2, Ю. Я. Пузин1, В. В. Сазонов3,
Н. Д. Семкин2, С. Ю. Чебуков3
Центральное специализированное конструкторское бюро, г. Самара 2Самарский государственный аэрокосмический университет 3Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва
sazonov@keldysh.ru Поступила в редакцию 25.06.2014 г.
Реконструировано фактическое управляемое вращательное движение спутника Бион М-1 в режимах орбитальной и одноосной солнечной ориентации. Реконструкция выполнена по данным бортовых измерений векторов угловой скорости и напряженности магнитного поля Земли (МПЗ). Методика реконструкции основана на кинематических уравнениях вращательного движения твердого тела. В рамках этой методики данные измерений обоих типов, собранные на некотором отрезке времени, обрабатываются совместно. Измерения угловой скорости интерполируются кусочно-линейными функциями, которые подставляются в кинематические дифференциальные уравнения для кватерниона, задающего переход от приборной системы координат спутника к инерциальной (второй геоэкваториальной) системе координат. Полученные таким образом уравнения представляют собой кинематическую модель вращательного движения спутника. Решение этих уравнений, аппроксимирующее фактическое движение, находится из условия наилучшего (в смысле метода наименьших квадратов) согласования данных измерений вектора напряженности МПЗ с его расчетными значениями. Описанная методика позволяет реконструировать фактическое вращательное движение спутника одним решением кинематических уравнений на интервалах времени продолжительностью более 5 ч. Найденные реконструкции использованы для расчета остаточных микроускорений.
Б01: 10.7868/80023420615040019
1. ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ АППАРАТУРОЙ ГРАВИТОН
Космический аппарат научного назначения Бион М-1 разработан ФГУП ГНПРКЦ "ЦСКБ-Прогресс" и находился на орбите с 19 апреля по 19 мая 2013 года. В процессе функционирования КА совершил ряд динамических операций, обусловленных переходом с орбиты выведения на рабочую почти круговую орбиту с высотой около 570 км, отделением дополнительной полезной нагрузки (микроспутников и малого КА Аист) и возвращением спускаемой капсулы на Землю. Основной режим полета КА — ориентация на Солнце нормали к плоскости солнечных батарей.
Анализ микрогравитационной обстановки на борту КА выполнялся расчетным путем наземными средствами автоматизированного рабочего места (АРМ) аппаратуры ГРАВИТОН. Бортовая часть этой аппаратуры изготовлена Самарским государственным аэрокосмическим университетом, программно-математическое и информационное обеспечение аппаратуры и АРМ разработано ГНПРКЦ "ЦСКБ-Прогресс", программно-математическое обеспечение для реконструкции
вращательного движения КА и расчета остаточных микроускорений разработано ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. Аппаратура ГРАВИТОН получала параметры движения КА от штатных бортовых устройств, измеряла магнитное поле внутри капсулы и передавала эти данные в телеметрическую систему КА, через которую они два раза в сутки передавались на Землю.
Во время полета КА Бион М-1 с помощью АРМ оперативно обрабатывалась следующая телеметрическая информация: 1) измерения фазового вектора орбитального движения, выполняемые аппаратурой спутниковой навигации; 2) измерения угловой скорости КА, получаемые от системы управления движением; 3) измерения напряженности магнитного поля Земли (МПЗ), выполняемые бортовой частью аппаратуры ГРАВИТОН. Полученные результаты позволили реконструировать движение КА и на основе этой реконструкции рассчитать реальные остаточные микроускорения в области низких частот — менее 0.01 Гц. Именно эта область наиболее важна для интерпретации большинства космических экспериментов по микрогравитации.
Ниже приведены некоторые результаты послеполетной обработки информации, полученной на Бионе М-1 (более полные результаты см. в [1]). Эта информация взята из памяти бортовых устройств и заметно полнее телеметрической. Во-первых, она покрывает более продолжительные отрезки времени. Измерения фазового вектора и угловой скорости имеются для первых 26 суток полета, а магнитные измерения — для всего полета (30 сут). Оперативные данные охватывали значительную часть суток, содержали продолжительные сплошные массивы, но все же были выборочными. Во-вторых, практически все послеполетные данные имеют шаг по времени 12 с. В оперативных данных измерения аппаратуры спутниковой навигации и магнитные измерения имели шаг по времени 1 мин.
2. ОБРАБОТКА ИЗМЕРЕНИЙ ОТ БОРТОВЫХ СРЕДСТВ НАВИГАЦИИ КА
Аппаратура спутниковой навигации (АСН) выдавала измерения координат и компонент скорости КА относительно гринвичской системы координат. Полученные данные имеют шаг по времени 12 с. Они обрабатывались методом наименьших квадратов с использованием двух математических моделей: приближенной аналитической модели SGP4 [2] и стандартной численной модели, основанной на дифференциальных уравнениях движения КА в гринвичской системе координат (см., например, [3]). Во второй модели нецентральность гравитационного поля Земли учитывалась с точностью до членов порядка (36, 36) включительно в разложении потенциала этого поля в ряд по шаровым функциям, плотность атмосферы рассчитывалась согласно модели ГОСТ Р 25645.116-2004. При формировании функционала метода наименьших квадратов ошибки в измерениях принимались некоррелированными с нулевыми математическими ожиданиями. Ошибки в координатах имели одинаковые стандартные отклонения а, ошибки в компонентах скорости — одинаковые стандартные отклонения а/м>. Коэффициент м = 1000 с оставался неизменным, значение а уточнялось при обработке.
Функционал минимизировался по 7 скалярным параметрам — значениям шестимерного фазового вектора КА на левом конце обрабатываемого временного отрезка с измерениями и баллистическому коэффициенту КА. Поскольку орбита КА была возмущенной (ориентация КА поддерживалась реактивными двигателями), оценки баллистического коэффициента не были надежными. В данном случае этот коэффициент рассматривался как формальный параметр согласования. Как правило, при обработке данных измерений на отрезке времени 1 сут численная модель обеспечивала значения а < 20 м, модель SGP4 обеспечивала значе-
ния а < 300 м. С увеличением длины отрезка значения а увеличивались, а с уменьшением — уменьшались.
Ошибки аппроксимации данных измерений АСН с помощью этих моделей иллюстрируются диаграммами остатков на рис. 1, 2. Диаграммы построены следующим образом. Радиус-вектор и скорость КА в гринвичской системе координат, измеренные в момент времени 1к(к = 1,2,...; tk < tk+1), обозначим \к и ук. Функции, аппроксимирующие эти измерения с помощью одной из принятых математических моделей, обозначим г(0, у(0:
г^к) « Гк, У($к) « Vк. Пусть у(0 = у(0 + ю X г(0 - аппроксимация абсолютной геоцентрической скорости КА, юе — угловая скорость Земли. Введем ортонормированные векторы
е^) =
Ж 1у(()|'
в2(0 =
г(()х У(() |г(()х У(()
г(()
ез(() = в1(()х в2(()«^: ,
|г(()
и каждую пару остатков 8гк = гк - г^к) , 8Ук = = У^к) - Vк — юе х гк будем рассматривать в ее собственном базисе с ортами е^к), е2^к), е3^к). Компоненты векторов 8гк и 8Ук в этом базисе обозначим соответственно ^к, Ък и Пк П2к, Пзк Графически компоненты остатков будем представлять ломаными, звенья которых соединяют соседние по времени точки ()к, £,1к), ц1к) и т.д. Приведенные рисунки построены для типичного телеметрического файла. Рис. 1 получен с помощью численной модели, рис. 2 — с помощью модели SGP4. Найденные значения а, а также среднеквадрати-
ческие значения величин |8гк|/43 и |8Ук|/л/3, обозначенные соответственно аг и аг, приведены в подписях к рисункам. Сравнительно невысокая точность аппроксимации измерений АСН численной моделью обусловлена функционированием двигателей ориентации КА. Без такого функционирования ошибки аппроксимации были бы в два-три раза ниже. Модель SGP4 продемонстрировала свою обычную точность. Хотя эта модель почти на порядок менее точна, нежели численная, она более удобна и ее точности вполне хватает для обработки данных измерений напряженности магнитного поля Земли. Именно модель SGP4 использовалась при получении большинства представленных ниже результатов.
Удобство модели SGP4 состоит еще и в том, что при уменьшении длины обрабатываемого отрезка данных ее точность быстро возрастает, тогда как точность численной модели увеличивается менее значимо.
^Ь ^ ^ м
30.9
П1, П2, П3, мм/с 75.0 г
23.4
13.6 3.8
-6.0 15.9
25.7
0
17.3
34.6
51.8
69.1
6.4
112.3 74.9 37.4
0
-37.4 -74.9
0
17.3 34.6 51.8 69.1 86.4
?, 103 с
Рис. 1. Диаграммы остатков сглаживающего решения дифференциальных уравнений движения КА. Момент ? = 0 соответствует 1996063 с бортового времени (23.27.43 иТС 11.У2013), а = 16.0 м, <зг = 11.5 м, ау = 19.5 мм/с.
^ м
975.3
214.0 128.6 43.3 -42.0 127.4 212.7
П1, П2, Пэ, мм/с
34.6 51.8
69.1 86.4 ?, 103 с
Рис. 2. Диаграммы остатков сглаживающего выражения модели SGP4. Момент I = 0 соответствует 1996 063 с бортового времени (23.27.43 иТС 11.У2013), а = 285 м, ог = 287 м, оу = 283 мм/с.
3. ТЕСТИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Аппаратура ГРАВИТОН имела три трехкомпо-нентных магнитометра, установленных в разных частях спускаемого аппарата и занумерованных числами 1, 2 и 3. Измерения проводились в течение всего орбитального полета. Оцифровка показаний всех магнитометров выполнялась в единые моменты времени с шагом 12 с. Компоненты измеренных векторов напряженности магнитного поля выдавались в приборной системе координат х1х2х3. Ось х1 этой системы параллельна продольной оси КА и направлена от спускаемой капсулы к приборному отсеку; ось х2 перпендикулярна плоскости солнечных батарей и направлена в полупространство, к которому обращена рабочая сторона батарей; ось х3 дополняет систему до правой.
Тестирование измерений магнитометров выполнялось тремя способами. Первый и второй способы основаны на предпол
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.