МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА < 6 • 2008
УДК 539.37
© 2008 г. Д.Л. БЫКОВ, В.А. ПЕЛЕШКО
ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ НАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ В ПРОЦЕССАХ ПРЕОБЛАДАЮЩЕГО ОСЕВОГО РАСТЯЖЕНИЯ В РАЗЛИЧНЫХ БАРОТЕРМИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ
В классе процессов осевого растяжения конкретизируется предложенное ранее соотношение между девиаторами истинных напряжений и логарифмических деформаций, которое имеет вид обобщенной вязкоупругой модели Максвелла и содержит функционалы внутреннего времени и старения. Локальную дефектность наполненного полимерного материала предлагается характеризовать двумя скалярными величинами, имеющими смысл относительной площади внутренних отслоений (параметр поврежденности) и исчерпания нормированной деформационной способности (критериальный параметр, определяющий момент разрушения). Эти параметры описываются кинетическими уравнениями и не убывают в ходе нагружения, возрастая только тогда, когда параметр активности процесса (отношение текущего и максимального достигнутого значений интенсивности деформаций) равен единице. Правые части кинетических уравнений для внутреннего времени и параметра разрушения зависят от интенсивности скоростей деформаций. Изменение мгновенной жесткости материала (старение) описывается произведением функций текущих значений параметров поврежденности и активности процесса. Объемная деформация считается квазиупругой: она пропорциональна интенсивности приведенных (с учетом старения) напряжений и разности между поврежденностью и ее пороговым значением, ниже которого дилатация отсутствует. Для учета гидростатического давления и температуры в правые части уравнений модели введены по два множителя, зависящих соответственно от параметра вида напряженного состояния (отношения первого и второго инвариантов тензора напряжений) и от температуры. Предложено обобщение модели на случай изменения фазового состояния связующего (охрупчивания при низких температурах). Дана инкрементальная форма определяющих соотношений, которая используется при их численном интегрировании. Детально описана процедура идентификации модели (после стандартного определения ядра релаксации) по результатам следующих базовых одноосных опытов: при постоянных значениях гидростатического давления, температуры и скорости деформации растяжения (по 2-3 уровня указанных параметров из их предполагаемых в приложениях диапазонов, каждое нагружение до разрушения), а также при полной разгрузке (1 опыт). На примере экспериментальных данных (для трех высоконаполненных резин), опубликованных в работах Озупек, Шепери, Джанга (в совокупности более 50 программ нагружения, в том числе циклического и неизотермического типа), проведены идентификация и верификация предложенных определяющих соотношений. Показано, что в рассматриваемом классе процессов расчетные величины (изменения осевого напряжения и объемной деформации во времени, момент разрушения) находятся в пределах, характерных для со-
ответствующих экспериментальных разбросов механических свойств исследуемых материалов.
1. Исходные предположения и определяющие соотношения. Наполненные полимерные материалы (НПМ) представляют собой композиты из мягкого связующего и дисперсных твердых частиц разного размера и формы (некоторые технические резины, эпоксидные смолы с порошковым металлическим наполнителем, асфальты). В результате деформации в таких материалах возникают направленные адгезионные и когези-онные дефекты (локальные отслоения); при этом напряжения и поврежденность зависят не только от инвариантов деформаций, но и их предысторий, а также от изменений ориентации главных деформаций. Сложный характер взаимодействия процессов деформирования и повреждения, их сильная зависимость от внешних условий объясняют отставание математических моделей механического поведения НПМ от высоких практических требований даже для относительно простых частных классов нагруже-ний. В публикуемой статье рассматриваются произвольные баротермические процессы преобладающего осевого растяжения НПМ, когда из главных деформаций только наибольшая является положительной (растягивающей) и ее направление почти неизменно в ходе нагружения. Вопросы анизотропного накопления повреждений НПМ в процессах существенно сложного (непропорционального) деформирования требуют дополнительного исследования.
Примем за основу нелинейную эндохронную теорию стареющих вязкоупругих материалов [1-8], которая имеет развитый математический аппарат и экспериментальное подтверждение для основных видов одноосного растяжения НПМ при нормальных внешних условиях (давлении и температуре). Рассмотрим главные истинные напряжения аа и главные логарифмические деформации еа, их девиаторы $а = аа - аеа, Эа = еа - 0еа/3, интенсивности аи = (3$а$а/2)1/2, ем = (2ЭаЭа/3)1/2 и шаровые части 3 а = ааеа, 0 = еаеа (еа = 1, индекс а всюду в публикуемой статье принимает значения 1,
2, 3). Связь между $а(г) и Эа(0 имеет вид [8]:
$ (г ) * *
S*(г) = -щ = |к[**(*) - **(т)]^а(т), Я(г) = £ Япехр(-г!тя) + (1.1)
где **(*) = |/ (т)йт - приведенное (внутреннее) время, а* = аа/ф - приведенные напря-
0
жения, / и ф - функции эндохронности и старения (в общем случае функционалы процесса), Я(г) - ядро сдвиговой релаксации. Модули Яп и времена тп можно найти стандартными методами из опытов при достаточно малых деформациях (в пределах приемлемости предположений о линейной вязкоупругости и несжимаемости материала). Материальные функции /, ф могут зависеть от инвариантов текущих деформаций и напряжений, их скоростей и максимальных предшествующих значений, поврежденности, физико-химических параметров. Выбор аргументов функций /, ф, а также вида уравнений для описания поврежденности и объемной деформации связан с кругом рассматриваемых процессов и внешними условиями их протекания.
В публикуемой статье принята следующая последовательность изложения материала: 1) приводится общий вид системы уравнений предлагаемой модели для всего класса рассматриваемых процессов (без подробностей вывода и обоснования); 2) на основе экспериментальных данных [9, 10], полученных при одноосном растяжении в нормальных баротермических условиях, конкретизируется структура определяющих соотношений в указанном подклассе процессов, описывается процедура идентификации и проводится
верификация модели; 3) определяющие соотношения обобщаются для учета влияния гидростатического давления, температуры, изменения фазового состояния связующего (на основе результатов соответствующих экспериментов [9-12], с проведением идентификации и верификации); 4) дается инкрементальная форма уравнений модели для численных расчетов на ее основе.
Механическое поведение НПМ в процессах преобладающего осевого растяжения предлагается описывать соотношениями (1.1), дополненными следующими уравнениями:
dt* = Y(о>) + [ 1 - Y(о»] f (e„ T)
dt aT( T )
do = Ieul[b0g(d)(T)], если x = 1 dt 10, если x < 1
(1.2)
o( 0 ) = 0 (1.3)
dQ \e,J[b0g(eu, T)], если x =1 (F)
an " 05V u's' Л , Q(о) = 0, Q(t(F)) = 1 (1.4)
dt
0, если x < 1
Ф = ф(0 X) (1.5)
0 = ¥(o, T)o* (1.6)
где eu = (2ùù a ùù a /3)1/2 - интенсивность скоростей логарифмических деформаций (точка вверху обозначает производную по t), £ = a/au - параметр вида напряженного состояния,
X = £u/е"М) - параметр активности деформирования, e"M) (t) = max eu (т). Параметры
те [0; t]
поврежденности о и разрушения Q имеют деформационную основу с нормирующим делителем b0 и корректирующими функциями g(d) и g (b0 - значение eu = e"F) в момент разрушения t = t(F) при нагружении с некоторой постоянной скоростью деформации eu = b10
в нормальных баротермических условиях, b0g(eu, T) - значение euF) при произвольных eu, T, постоянных в течение нагружения). Отметим, что параметр Q (1.4) не входит в остальные уравнения модели и служит только для определения момента разрушения t(F). Функция у(ю) задается равной единице при малых о, поэтому функцию релаксации R(t) (1.1) можно находить из опытов при достаточно малых деформациях eu и различных температурах с использованием температурно-временной аналогии dt*/dt =1/aT(T), где
aT(T) - функция температурного смещения. Структура материальных функций f, g(d), g, ф, у определяется совокупностью рассматриваемых процессов.
2. Конкретизация модели на основе опытов при одноосном программном растяжении в нормальных баротермических условиях. Систематическое экспериментальное исследование требуемого типа проведено в работах [9, 10]. Образцы из НПМ на каучуковой основе с наполнением (~ 75% объема) твердыми частицами размером ~10-4-10-5 м подвергались одноосному растяжению (до разрушения) при постоянной скорости технической осевой деформации £11 (t) = l (t)/l(0) = const = и (l(t) - длина рабочей части образца) и постоянном уровне наложенного гидростатического давления p. Номер опыта обозначим как ij, ему соответствуют величины и = vi и p = Pj (например, нагружение 40 прове-
дено при и = и4, р = р0). Значения и и р составили: и = 0.1 и2 = 0.02 и3 = 0.01 и4 = 0.001 и5 = = 0.00714 мин-1, р0 = 0, р! = 0.4р2 = 0.2р3 = 0.125р4 = 0.1р5 = 0.69 МПа. Реализованы также следующие циклические программы одноосного растяжения, в ходе которых
|Еи (*)| = и4,р = р: 1) растяжение до еп ~0.21, затем разгрузка до Р = 0 - нулевого значения осевой силы Р(г), далее повторное нагружение до разрушения (индекс ] уровня давления рI принимал значения] = 0,3,5 - опыты 40-1,43-1,45-1 соответственно); 2) то же
с началом разгрузки при еп ~ 0.11 (опыты 40-2,43-2,45-2); 3) десять циклов от Р = 0 до еп ~ 0.21 (опыт 40-3); 4) десять циклов от Р = 0 до еп ~ 0.11, затем один цикл до еп ~ 0.21 (опыт 40-4); 5) четыре цикла от Р = 0 до еп ~ 0.1, 0.15, 0.2, 0.26 последовательно (опыт 40-5); в программах 3)-5) р = р0 = 0, за последним циклом продолжался рост деформации до разрушения. Для циклических нагружений здесь принята трехзначная нумерация вида 4]-к, где первые две цифры обозначают уровни и = и4 и р = р , а третья - номер циклической программы. Все перечисленные опыты Ц, 4]-к проводились при температуре 25°С с измерением удельного условного осевого усилия ~ (Р) ~
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.