ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 1, с. 137-142
УДК 536.2.022
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННОЙ КЕРАМИКИ ИЗ МИКРОБАЛЛОНОВ ОКСИДА АЛЮМИНИЯ
© 2004 г. С. С. Моисеев, В. А. Петров, С. В. Степанов
Институт теплофизики экстремальных состояний ОИВТ РАН Поступила в редакцию 28. 05. 2003 г.
Определены эффективный коэффициент поглощения и коэффициент диффузии излучения двух типов керамики из микробаллонов оксида алюминия с плотностями 440 кг/м3 и 1100 кг/м3. Метод базируется на экспериментальном исследовании нормально-полусферической пропускательной способности цилиндрических образцов различной толщины и угловой зависимости направленно-полусферической пропускательной способности одного из образцов для длин волн 0.63, 1.15 и 3.39 мкм. На основании полученных данных рассчитана зависимость двухполусферической отражательной способности плоского слоя от толщины.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время все более широкое применение в аппаратах и конструкциях, работающих при высоких температурах, находят легковесные теплозащитные материалы на основе оксидов металлов. Одним из наиболее перспективных материалов такого класса является керамика из микробаллонов оксида алюминия (КМБ). С точки зрения переноса излучения в видимой и инфракрасной области спектра КМБ относится к классу сильнорассеивающих материалов с областью прозрачности 0.3-6 мкм.
Перенос энергии в КМБ при высоких температурах осуществляется теплопроводностью и излучением, причем роль последнего резко возрастает при увеличении температуры и становится доминирующей при температурах выше 1000 К.
Модели переноса излучения. Одной из наиболее эффективных моделей переноса излучения в упакованных структурах, к которым относится рассматриваемая керамика, является модель диффузии излучения [1-3]. Она асимптотически точно описывает процессы переноса в глубине материала при выполнении условий диффузионного предела
В/1 < 1; кВ < 1,
(1)
зии излучения связан с параметрами рассеяния, входящими в уравнение переноса, соотношением
1
В =
3 Р( 1-Д)'
(2)
где В - коэффициент диффузии излучения, к -эффективный коэффициент поглощения, I - расстояние от выбранной точки в глубине материала до границы.
Часто диффузионная модель рассматривается как предельный случай (в/ —► к/в —- 0) уравнения переноса [4, 5], когда коэффициент диффу-
где в - коэффициент рассеяния, Д - средний косинус угла рассеяния. Такой случай имеет место в разреженных средах, когда расстояние между рассеивателями существенно больше их размеров. В упакованных структурах модель диффузии излучения имеет самостоятельное значение. Лежащий в ее основе закон Фика для диффузии излучения устанавливает феноменологическую связь между объемной плотностью и плотностью потока излучения. При этом коэффициент диффузии В является феноменологическим параметром, по порядку величины равным пробегу излучения в среде.
Следует отметить, что для упакованных структур нарушение любого из условий (1) приводит к невозможности континуального описания задачи переноса излучения в среде с внешним источником излучения. Это относится и к моделям, основанным на уравнении переноса [6, 7]. Дело в том, что в рассматриваемом случае поле излучения сильно меняется на расстояниях, соизмеримых с размерами длин между рассеивателями. При этом становится бессмысленной сама процедура усреднения характеристик поля по физически бесконечно малому (но содержащему большое число рассеивателей) объему.
Рассмотрим, к примеру, следующую модельную задачу. Пусть на систему, состоящую из N параллельных плоских экранов, перпендикулярно падает пучок коллимированного монохроматического излучения. Предположим, что экраны являются тонкими полупрозрачными зеркально отражающими пластинами с равной нулю поглощатель-
ной способностью. Расстояние между экранами существенно больше длины когерентности излучения, а следовательно, существенно больше длины волны, так что отражение от разных экранов происходит некогерентно. Если число экранов равно трем, то задача легко решается аналитически. При этом оказывается, что изменение интенсивности излучения при переходе от первого промежутка между экранами ко второму соизмеримо с величиной самой интенсивности. Такое положение будет сохраняться и при увеличении числа экранов до тех пор, пока N т.е. не выполнится условие, эквивалентное первому из условий (1) (второе из этих условий выполняется автоматически).
Можно рассмотреть и другой случай, когда N —► но поглощательная способность экранов достаточно велика, т.е. выполняется первое из соотношений (1), но нарушается второе. Легко показать, что и здесь относительное изменение интенсивности излучения при переходе от одного промежутка между экранами к соседнему не мало.
Представленная в данном примере структура является простейшим аналогом микросферной керамики, в котором экраны играют роль стенок микросфер. Этот пример показывает, что условия (1) применимости диффузионного приближения являются одновременно и условиями континуального описания поля излучения в упакованных структурах. Такое положение, по-видимому, будет сохраняться и в случае, когда среднее расстояние между соседними рассеивателями будет соизмеримо с длиной волны.
Разумеется, что при выполнении условий (1) формальное применение уравнения переноса как более сложной модели приведет к тем же результатам, что и использование модели диффузии излучения, но лишь при условии, что параметры
рассеяния будут удовлетворять соотношению (2). Вместе с тем очевидно, что в диффузионном пределе (В/Ь —- 0, кВ —»- 0, Ь - толщина образца) применение уравнения переноса для решения обратной задачи нахождения параметров рассеяния не даст однозначного результата, поскольку имеется бесконечный набор пар значений вид, удовлетворяющих равенству (2).
Диффузионная модель оперирует тремя основными параметрами: к, В и п, где п - эффективный [2] показатель преломления. Последний может быть вычислен по формуле [2]
п = (п2 (1 - П) + П)1/2, (3)
где п0 - показатель преломления твердой матрицы, П - пористость. Что касается эффективного коэффициента поглощения к, то в области высокой прозрачности материала он определяется главным образом примесями и технологическими добавками и может быть получен (так же, как и коэффициент диффузии излучения В) только в результате эксперимента.
Результат решения уравнения диффузии. Теоретические основы определения к и В, опирающиеся на модель диффузии излучения, подробно изложены в [8, 9], где также приведено описание установки для измерения к и В и представлены соответствующие экспериментальные процедуры. В основе метода лежит решение уравнения диффузии излучения в цилиндрическом образце, на один из торцов которого (торец 1) падает колли-мированное излучение. В результате решения получается следующее выражение для нормально-полусферической пропускательной способности образца Рп, под которой понимается отношение энергии излучения, вышедшей из торца 2, к падающей энергии:
Pn = 32u„n DРоУ
J i (X; рь/ро )Z; exp (-ZiL)
= 1 J1 ( X;) X;
1 +
f 2DX v ПРо
2-,
1 + 2DS02-V1-2DS0 3exp (-2u)
n
n
(4)
Здесь Ь и р0 - толщина и радиус образца, рь -радиус падающего в центр торца 1 пучка излучения, п = (1 - гй)/(1 + гй), тк - внутренняя (т.е. соответствующая падению излучения на границу изнутри материала) полусферическая отражательная способность границы, ^ = (к/В + х2 / )1/2, -корень характеристического уравнения
2 DX
J о( X) -—- J i( X) = 0, [1Ро
J0(x), J1(x) - функции Бесселя.
(5)
Следует отметить, что отражение от границы микросферной керамики, с одной стороны, носит очень сложный характер, а с другой - оказывается достаточно малым из-за высокой пористости материала. Вследствие этого оно слабо влияет на величину п, которая близка к единице. В свою очередь п входит в соотношения (4) и (5) как делитель перед 2Вх /р0 и 2В£ ; = 2(кВ + (Вх; /р0)2)1/2. При выполнении условий (1) эти величины являются малыми для первых нескольких членов ряда в (4), вносящих основной вклад в сумму. В результате оказывается, что влияние отражения на границах на пропускательную, а также поглоща-
тельную и отражательную способности керамики весьма незначительно. В данной работе оно не учитывалось и везде принималось п = 1.
Входящая в (4) величина ип является отношением нормально-полусферической пропускательной способности к двухполусферической. Она может быть определена на основе измерения угловой зависимости направленной пропускательной способности согласно процедуре, описанной в [9].
При нахождении соотношения (4) предполагалось, что распределение энергии по радиусу пучка падающего лазерного излучения равномерно, что, вообще говоря, не соответствует действительности. Вместе с тем очевидно, что чем более локализован пучок в центре торца 1, тем меньшее влияние оказывает характер распределения энергии по радиусу пучка на пропускательную способность образца. В [8] были проведены расчеты для случаев равномерного и гауссового распределений энергии в пучке. В последнем случае плотность потока падающего излучения определялась формулой
? (Р) =
<2
ехр
2
£
2
ръв)
(6)
где 2 - полный поток падающего излучения. Параметр рЪ£ в расчетах выбирался равным половине радиуса пучка при альтернативных расчетах с равномерным распределением. В этом случае на область (0, ръ„) приходилось 63.2% падающей энергии, а на область (0, ръ) - 98.2%. Расчеты, сделанные для случая, когда р0 = 15 мм, Ь = 40 мм, ръ = 2 мм, к = 5 х 10-3 см-1, В = 4.5 х 10-3 см, показали, что расхождение результатов не превышает 0.7%. Это существенно меньше полной погрешности экспериментальных данных по нормально-полусферической пропускательной способности, обусловленной в основном неоднородностью образцов.
Результаты экспериментального исследования.
В качестве объекта исследования использовались два типа керамики из микробаллонов оксида алюминия: КМБ-0.44 с плотностью 440 кг/м3 (пористость 0.89) и КМБ-1.1 с плотностью 1100 кг/м3 (пористость 0.73). Они были получены путем спекания исходных микробаллонов, предварительно разделенных путем гидроклассификации на две группы с уэф < 1000
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.