ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2011, том 110, № 4, с. 668-673
= ГОЛОГРАФИЯ
УДК 681.7.068.4:535.3
ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
© 2011 г. М. В. Большаков*, А. В. Ершов*, Н. Д. Кундикова**
* Южно-Уральский государственный университет, 454080 Челябинск, Россия ** Институт электрофизики Уральского отделения РАН, 454080 Челябинск, Россия
E-mail: knd@susu.ac.ru Поступила в редакцию 07.09.2010 г.
Предложен и экспериментально реализован метод регистрации изменения магнитного поля. В основе метода лежит поворот спекл-картины света, прошедшего через оптическое волокно, помещенное в продольное магнитное поле, и запись голографической решетки в фоторефрактивном кристалле спекл-полем. Экспериментально продемонстрирована возможность регистрации формы импульса магнитного поля длительностью 0.15 с.
Хорошо известный эффект Фарадея [1] наблюдается при прохождении линейно поляризованного света через прозрачный диэлектрик, помещенный в магнитное поле. Угол поворота плоскости поляризации & определяется магнитооптическими свойствами прозрачного диэлектрика, через который проходит свет, величиной магнитного поля H и длиной диэлектрика в магнитном поле L:
d = VHL cos ф.
Здесь V — постоянная Верде, ф — угол между направлением распространения света и направлением магнитного поля [1]. Почти через сто лет после обнаружения эффекта Фарадея с появлением лазеров этот эффект был использован для создания оптических изоляторов [2]. В настоящее время на основе этого эффекта создаются как оптические изоляторы, так и датчики электрического тока и магнитного поля [3—5]. Важнейшее из преимуществ магнитооптических датчиков тока — это возможность корректной работы в неблагоприятных электромагнитных условиях [4]. Необходимость создания компактных датчиков магнитного поля и электрического тока привело к использованию в качестве магнитооптической среды одномодовых оптических волокон. Как показали первые исследования, в одномодовом оптическом волокне плоскость линейной поляризации поворачивается, а постоянная Верде практически не отличается от постоянной Верде в объемном материале [6]. Линейная зависимость угла поворота плоскости линейной поляризации определила конструкции волоконных магнитооптических датчиков [7]. Создание специальных волокон, в которых постоянная Верде существенно превышает постоянную Верде в кварце, позво-
лило увеличить эффективность датчиков магнитного поля и электрического тока [3, 8].
Как указывалось выше, в одномодовом волокне, помещенном в продольное магнитное поле, наблюдается поворот плоскости линейной поляризации, пропорциональный величине магнитного поля. В многомодовом оптическом волокне поляризация прошедшего через волокно света, как правило, не сохраняется, поэтому эффект Фарадея в классическом варианте не наблюдается. Однако индуцированное магнитным полем циркулярное двулучепреломление в оптическом волокне приводит к возникновению иного эффекта, а именно поворота спекл-картины излучения, прошедшего через маломодовое оптическое волокно, помещенное в магнитное поле, при смене направления магнитного поля [9, 10]. Возникает вопрос, можно ли этот эффект использовать для создания датчика изменения величины электрического тока или магнитного поля.
Цель настоящей работы — исследование возможности регистрации изменения магнитного поля с помощью эффекта поворота спекл-карти-ны при прохождении излучения через оптическое волокно, помещенное в продольное магнитное поле.
В работе [9] теоретический анализ эффекта поворота спекл-картины света, прошедшего через оптическое волокно в продольном магнитном поле, проводился в рамках простейшей модели, рассматривающей распространение света в аксиально симметричном оптическом волноводе, который удерживает в скалярном приближении только две моды.
Данный теоретический анализ показал, что действительно можно ожидать изменения спекл-картины в виде поворота, пропорционального величине приложенного магнитного поля, более
того, направление поворота спекл-картины должно меняться при изменении направления приложенного поля. Экспериментальные результаты, полученные в работе [10], показали, что такой поворот действительно может наблюдаться, и направление поворота изменяется при изменении направления внешнего магнитного поля.
В работе [11] на основе численного моделирования продемонстрирована линейная зависимость угла поворота спекл-картины излучения, прошедшего через маломодовое оптическое волокно, от напряженности магнитного поля и обнаружено влияние условий возбуждения мод волокна на поведение спекл-картины. Аналогичные результаты получены при проведении экспериментальных исследований на волокне с такими же параметрами [12].
Детальное рассмотрение влияния магнитного поля на поведение спекл-картины излучения, прошедшего через многомодовое оптическое волокно, позволяет прийти к следующему выводу. Если на вход волокна падает циркулярно-поля-ризованное излучение, то в приближении слабо направляющего волновода для аксиально симметричного оптического волокна со ступенчатым профилем показателя преломления на выходе из
волокна амплитуды светового поля Е- (г, ф, г) и
Е+ (г, ф, г) имеют следующее распределение [13]:
Е + ( Ф, г ) = ^ ( + 1еу )х
m N
Х j -mVFm,N (Г)eXP (вm,N + SP^N)] +
lm*i N
- XX+'mFrn,N (r)exp[iz(„,n + 8р2д)] + (1)
X Bi, nF, n (r NÍ»iz5 PÍN
+ e
N
+ +
+J2(ex - iey)
¡XX A-
lm*1 N
bi, nf, n (r)
,izPi,n i izSpj,
N
(2)
-1
E ~ {f, ф, z) = J2 (ex - iey )x
-m,Ne
+im(p
F„
m,N
{f) exp [iz (Pm,N + 5p£y)
+
XXBm,Ne -2"Fm,N (f) exp [iz (P m,N + 8p2i)N )] + (2)
m N
+ e
X Ai, nFi, n (r)
fee, W „izspi;
N
p)
+ +
+j= (ex + iey)
^X Ai,nF,n (r)e
izPi,N / „izspi;
N
(2)
-1
Здесь ex, ey — единичные векторы, x = r cos ф, y = r sin ф, z — длина волокна, Fm,N (R) — радиальная функция [14], р N — постоянная распространения моды с индексами m и N в волокне [15], SP^N — поляризационные поправки к постоянным распространения р N. Комплексные коэффициенты AmN и BmN определяют вклад отдельных мод в излучение, распространяющееся в волокне и, следовательно, вид спекл-картины на выходе из волокна.
Если полагать, что в продольном магнитном поле изменяется постоянная распространения р только тех мод, которые сохраняют свою циркулярную поляризацию [9], и величина этого изменения пропорциональна величине магнитного поля и длине волокна в магнитном поле Sp = -aVHz, где ст = ± i определяет знак циркулярной поляризации моды, то зависимость полей
E- (r, ф, z, H) и E+ (r, ф, z, H) от величины магнитного поля H будет иметь следующий вид:
E + ф, z, H ) = ^ (ex + iey )x
!xxb.
, e -im{(+VHz/m)F ( ). m,Ne Fm,N (r) ■
Im^i N
x exp[iz(p2,n + 8P(2N)]
+ XX A^e +im(-VHz / 22
F„,n (r) x
m N
x exp[iz(p2,n +8p2i)N)] +
(3)
+ e^ X Bi,nFi,n (r)
jz Pi, w „''zspi;
(2)
+ Ш +
л/2
(ex - iey)
PX Bi, nFi, n (r)
„izPi,N JzSP,
r(2)_
il
E~ (r, ф, ^ H) = J; (ex - iey )x
xjXX +im(+VHz/m
lm*i N
Fm,N (r) '
X exp [iz (Pm,N +§P(m2)N)
XXBm,Ne
-im((-VHz/m]
Fm,N () :
(4)
m N
X exp [iz (pm,N + 5P2«)n)
+ e +,ф X Ai, nF, n (r)
Jz Pi, w „''zSPí;
N
(2)
+ Ш +
+j2 (x + iey)
г-x ai, nF, n (r)
JzPi,W
(2)
- H
1 (би Л
Рис. 1. Рассчитанное распределение интенсивности в спекл-картине света, прошедшего через оптическое волокно со следующими параметрами: радиус сердцевины ро = 4.5 мкм, числовая апертура Na = 0.11, показатель преломления сердцевины nco = 1.47, длина волокна в магнитном поле Lmf = 20 см, длина волны излучения X = 0.532 мкм для случая, когда учитываются все моды, которые могут распространяться в волокне (в, г), и для случая, когда учитываются только моды с m = 0 и m = 1 (а, б), при H = 0 (а, в) и 1000 Гс (б, г).
Анализ полученных выражений показывает, что на поведение спекл-картины в магнитном поле существенное влияние оказывает ее вид, или модовый состав распространяющегося в волокне излучения. Угол поворота спекл-картины определяется суперпозицией углов поворота каждой моды. Угловое распределение интенсивности в заданном сечении каждой моды определяется множителями вида exp[±m (ф - VHz/m)], то есть увеличение магнитного поля приводит к повороту распределения интенсивности в заданном сечении каждой моды на угол
8ф = ±VHz/m. (5)
Из выражения (5) следует, что чем выше порядок моды, т.е. чем больше число m, тем на меньший угол будет поворачиваться спекл-картина. Различный угловой вклад мод разных порядков должен приводить к такому изменению спекл-картины, который нельзя рассматривать как поворот.
На рис. 1 представлены изображения спекл-картин, рассчитанные при помощи выражений (3) и (4) для волокна со следующими параметрами: радиус сердцевины р0 = 4.5 мкм, числовая апертура NA = 0.11, показатель преломления сердцевины nco = 1.47, длина волокна в магнитном поле Lmf = 20 см при длине волны излучения X = 0.532 мкм и величине магнитного поля 1000 Гс. Расчет проводился для случая, когда в волокне распространяются все моды, которые в нем мож-
но возбудить на данной длине волны и для случая, когда в волокне распространяются только моды с m = 0 и m = 1.
Из рис. 1 видно, что включение магнитного поля приводит к искажению спекл-картины, но если в волокне распространяются только моды с m = 0 и m = 1, то наблюдается поворот спекл-кар-тины.
Таким образом, проведенный анализ показал, что поворот спекл-картины в магнитном поле должен хорошо проявляться в волокнах, которые удерживают моды низших порядков с m = 0 и m = 1, а при увеличении числа мод будет наблюдаться общее искажение спекл-картины.
Можно предположить, что искажение спекл-картины света будет пропорционально величине магнитного поля. Для проверки этого предположения был проведен расчет зависимости угла поворота спекл-картины от величины магнитного поля для случая, когда в волокне удерживаются только моды с m = 0 и m = 1, а также зависимость среднеквадратического отклонения двух спекл-картин, полученных при H = 0 и H ф 0, от величины магнитного поля для этого же случая и случая, когда в волокне распространяются все возможные для этого волокна моды. Результаты расчета для волокна с тем
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.