ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 5, 2004
УДК 531.8
© 2004 г. Пурцезов C.B.
ОПТИМАЛЬНАЯ ЗАЩИТА СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
ОТ УДАРОВ И ВИБРАЦИИ
Рассматривается задача синтеза технической системы, защищающей объект от ударов и вибрации. Система изоляции имеет две степени свободы и состоит из пассивных линейных виброудароизоляторов. Исходные данные - масса объекта, амплитуда и частота вибраций, зависимость ускорения основания при ударе от времени. Показатели (критерии) качества защиты объекта - габариты системы изоляции и максимальное абсолютное ускорение объекта. Рассчитываются параметры изоляторов при ударном воздействии параболического типа и гармоническом вибрационном воздействии.
В современной технике часто возникает необходимость защиты от ударов и вибрации. Движущиеся транспортные средства подвергаются ударам и вибрации из-за взаимодействия между транспортным средством и окружающей средой. Удары и вибрация, переданные оборудованию, которое расположено на транспортном средстве, могут воздействовать на функционирование оборудования и в некоторых случаях вывести его из строя. Чтобы уменьшить уровень воздействия ударов и вибрации, оборудование крепится к основанию с помощью устройств, называемых изоляторами ударов и вибрации. Изоляторы устраняют неблагоприятные эффекты внешних динамических воздействий [1, 2]. В некоторых случаях система с одной степенью свободы, защищающая объект от вибрации, не способна защитить его от удара. Система с двумя степенями свободы обладает более сложной конструкцией, но благодаря дополнительному контуру ее можно оптимизировать так, чтобы защитить объект от удара и вибрации. В работах [3, 4] в качестве вибрационного внешнего воздействия рассмотрено стационарное случайное воздействие с гауссовским распределением и спектральной плотностью ускорения типа белого шума. Критериями качества защиты объекта являются математические ожидания квадрата абсолютного ускорения объекта и ожидание квадрата относительного смещения защищаемого объекта.
В настоящей статье рассматривается гармоническое внешнее вибрационное воздействие. Критерием, характеризующим качество защиты от вибрации, является максимальное (амплитудное) значение абсолютного ускорения защищаемого тела при установившихся колебаниях [1]. Работа посвящена расчету параметров виброудароизоляторов, при которых система изоляции удовлетворяет требованиям на габаритные размеры и качество защиты объекта от ударов и вибрации. При расчете используется метод построения линий равного уровня. На плоскости параметров одного из изоляторов строятся линии равного уровня показателей качества изоляции. Затем выбирается область параметров, при которых критерии качества удовлетворяют ограничениям. Такой метод позволяет наглядно определить область двух параметров.
Постановка задачи. Рассмотрим механическую систему (рис. 1). Защищаемое тело (верхнее) крепится к основанию с помощью системы изоляции, которая состоит из нижнего тела нижнего изолятора и верхнего изолятора. Обозначим массы нижнего m1 и верхнего m2 тел. Основание движется прямолинейно. Тела могут двигаться относитель-
но основания так, что линии движения тел и основания совпадают. Основание и тела считаются абсолютно жесткими.
Нижний и верхний изоляторы пассивные. Упругие и дисси-пативные характеристики изоляторов предполагаются линейными /1(±1, Х1 ) = С1Х1 + к1 Х1 , /2(х2 - Х1, Х2 - Х1 ) = С2(х2 - X]) +
+ к2( ±2 — ±1 ).
Обозначим г смещение основания относительно инерци-альной системы отсчета. При внешнем кинематическом воздействии уравнения, описывающие относительные движения нижнего и верхнего тел, имеют вид
У/////////////////Л
Рис. 1
Х2 + C2(Х2 - Xi) + K2(X2- ) = -Z(t),
X\ - MC2(x2 - x1) - MK2(X2 - X1) + C1 x1 + K1 X1
-z( t),
(1)
где С1 = с1/т1, С2 = с2/т2, К1 = к1/т1, К2 = к2/т2, М = ш2/ш1.
Коэффициенты С2, К2, М определены: С2 = 700 1/с2, К2 = 5 1/с, М = 0,5. Считается, что внешнее воздействие происходит в начальный момент времени ? = 0. Для однозначного определения движения защищаемого тела из уравнений (1) зададим начальные условия в момент времени ? = 0
x1( 0) = x2 (0) = 0, Х1 (0) = Х2( 0) = 0.
(2)
max |x1(t)| , J3(C1, K1)
t e [0,-)
- yj, - A2V
При ударном внешнем воздействии наиболее важными критериями, характеризующими качество защиты от удара, являются максимум модуля ускорения защищаемого тела по отношению к инерциальной системе отсчета (абсолютное ускорение) J1(C1, K1), максимум модуля относительного смещения нижнего тела J2(C1, K1) и максимум модуля смещения верхнего тела относительно нижнего тела J3(C1, K1): J1(C1, K1) = = max | C2(X2(t) - Xi(t)) + K2(X2 (t) - X1 (t))|, J2(Ci, Ki)
te [0,-)
= max |x2(t) - x1(t)|. Абсолютное ускорение характеризует силу, действующую на
te [0,-)
защищаемый объект, которая может нарушить нормальное функционирование объекта. Относительные смещения тел влияют на габаритные размеры системы изоляции удара. При внешнем вибрационном воздействии наиболее важным критерием, характеризующим качество защиты от вибраций, является максимальное (амплитудное) значение абсолютного ускорения защищаемого тела при установившихся колебаниях J4(C1, K1) = max |C2 [x2(t) - x1(t)] + K2[X2 (t) - X1 (t)]|, где t1 - момент времени, после
t e [t1,-)
которого защищаемый объект совершает установившиеся колебания. Считается, что параметры нижнего изолятора удовлетворяют ограничениям C1 > C, K1 > K, где C, K -константы. Малое значение коэффициента C1 соответствует большому статическому смещению нижнего изолятора и большим габаритным размерам системы изоляции. Малое значение коэффициента K1 соответствует длительному времени гашения внешнего ударного воздействия.
Таким образом, задачу вычисления параметров системы защиты от ударов и вибрации можно сформулировать следующим образом. Пусть движение механической системы описывается уравнением (1) с начальными условиями (2). Требуется определить область параметров нижнего изолятора Q = [(C1, K1) : C1 > C, K1 > K], чтобы
J1 (C1, K1 )< U, J2(C1, K1 )< D, J3(C1, K1 )< B, J4(C1, K1 )< R,
(3)
где и, О, В, R - константы.
Заданы параметры и = 3g, О = 0,05 м, В = 0,043 м, R = 0,2 g, С = 200 1/с2, К = 10 1/с. Некоторые из этих данных соответствуют требованиям к системам изоляции от виб-
Рис. 2
Рис. 3
рации и ударов в стандартах США [5, 6]. Такая постановка задачи соответствует требованию, чтобы сила, действующая на защищаемый объект, не превышала допустимый уровень и при ограничениях на габаритные размеры системы изоляции, время гашения удара и качество изоляции вибраций. Подразумевается, что это требование обеспечивает надежное функционирование объекта.
В качестве внешнего ударного воздействия рассмотрим параболический ударный импульс, состоящий из двух парабол различного знака (рис. 2). Экстремальные значения первой и второй парабол Лг = 50 g и А2 = 17 g, длительности Т = 10 мс и Т2 = 30 мс соответственно. Параболы выбраны так, чтобы скорость внешнего воздействия в момент окончания его действия (? = 40 мс) равнялась нулю. Вибрационное внешнее воздействие определяется уравнением ¿' (^ = Ь+ ф0), где Ь - амплитуда ускорения колебаний основания, ю - частота колебаний основания, ф0 - фаза колебаний основания в момент времени t = 0. Заданы величины Ь = 1g, ю = 62,8 рад/с, ф0 = 0.
Результаты компьютерного моделирования. Задача расчета параметров системы изоляции ударов и вибрации была решена путем численного моделирования уравнений (1) с помощью пакета МЛТЬЛБ. Результаты компьютерного моделирования представлены на рис. 3 в виде линий равного уровня функционалов ]1, /2, /3 и /4, построенных на плоскости параметров С1, К1. Искомая в задаче (3) область параметров О отмечена штриховкой. Линии 1 соответствует значение функционала J1(C1, К1) = 2g, 2 - значение J1(C1, К1) = 3g. Линией 3 отмечены параметры, в которых значение функционала J2(C1, К1) = 0,05 м, а 4 - значение J2(C1, К1) = 0,032 м. Видно, что функционал J1(C1, К1) монотонно возрастает, а J2(C1, К1) убывает при движении от начала координат вдоль любого луча, выходящего из начала координат и лежащего в первом квадранте (^ > 0, К1 > 0) плоскости параметров К1). Линии 5 соответствует значение функционала J3(C1, К1) = 0,033 м, 6 - значение J3(C1, К1) = 0,043 м. Линией 7 отмечены параметры, в которых значение функционала J4(C1, К1) = 0,^, а 8 - значение J4(C1, К1) = Область параметров О удовлетворяет ограничениям (3) на функционалы J3 и J4. Линией 9 отмечены параметры с относительным коэффициентом упругости ^ = 200 1/с , 10 - параметры с относительным коэффициентом демпфирования К1 = 10 1/с. Из полученных результатов видно, что наилучшее качество
изоляции система обеспечивает при параметрах ^ = 200 1/с , Кг = 65 1/с. При таких параметрах максимальное ускорение защищаемого тела составит J1 = 3g, а отклонение нижнего тела относительно основания не превысит J2 = 0,03 м.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Болотник Н.Н. Оптимизация амортизационных систем. М.: Наука, 1983. 257 с.
2. Balandin D.V., Bolotnik N.N., Pilkey W.D. Optimal Protection From Impact, Shock, and Vibration. Amsterdam, Gordon and Breach Science Publishers. 2001.
3. Турецкий ВВ. Об оптимизации параметров системы амортизации при стационарных случайных воздействиях // Машиноведение. 1971. < 5.
4. Потемкин Б.А., Сафронов Ю.Г., Синев А.В., Фролов К В. Синтез оптимальной виброзащитной системы при случайных воздействиях с учетом динамических свойств тела человека-оператора // Виброзащита человека-оператора и вопросы моделирования. М.: Наука, 1973. С. 53-63.
5. Military Specification. Shock Tests, H.I. (High-Impact) Shipboard Machinery, Equipment and Systems, Requirements for. MIL-S-901D (Navy).
6. Military Standard. Mechanical Vibrations of Shipboard Equipment. MIL-STD-167-1 (Ships).
Дзержинск, Нижегородская обл. Поступила в редакцию 17.IX.2003
После доработки 1.III.2004
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.