Автоматика и телемеханика, № 8, 2014
© 2014 г. М.Х. ПРИЛУЦКИЙ, д-р. техн. наук (pril@iani.unn.ru) (Нижегородский государственный университет)
ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ДВУХСТАДИЙНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ
Рассматривается проблема оптимального планирования некоторого класса производственных систем, функционирующих в условиях неопределенности. Строятся математические модели, даются постановки оптимизационных задач планирования, предлагаются эффективные алгоритмы их решения. Приводятся примеры прикладных задач, формализуемых в рамках построенной математической модели.
1. Введение
Решение широкого класса прикладных задач связано с распределением ресурсов в стохастических системах [1—4]. Стохастический подход позволяет описывать задачи оптимального планирования и управления для широкого класса производственных систем, для которых характерным является учет случайного характера изменений характеристик производственных процессов и преобразуемых системой ресурсов. В статье дается содержательное описание общей проблемы планирования двухстадийных стохастических производственных систем, строится математическая модель, в рамках которой ставятся оптимизационные задачи планирования по критериям максимизации дохода, минимизации затрат, максимизации прибыли и максимизации удельного дохода. Ограничения задачи включают в себя условия изготовления запланированных продуктов и требования, чтобы вероятность их изготовления была достаточно высока. Предложена схема решения поставленных задач путем последовательного решения ряда специальных задач линейного (дробно-линейного) программирования. Приводятся примеры двухстадийных производственных систем, которые могут быть формализованы в рамках построенной математической модели. В качестве примеров рассматриваются системы планирования процесса переработки газового конденсата в нефтепродукты, процесса изготовления печатных схем и процесса мартеновского производства стали.
2. Содержательное описание проблемы оптимального планирования двухстадийных стохастических систем
Будем рассматривать производственные системы, функционирующие по следующей схеме. Под воздействием технологических режимов производятся полуфабрикаты, из которых изготавливаются продукты производства. Специфика производственных систем состоит в том, что применение технологического режима не определяет продукт, который будет изготовлен, а задает
вероятности получения того или иного полуфабриката. Каждому полуфабрикату соответствует набор продуктов, любой из которых (но только один) может быть изготовлен. Предполагаются известными как затраты на использование технологических режимов, так и доходы от выпуска продуктов. Задачи, рассматриваемые для подобных систем, будем называть двухстадий-ными, принимая за первую стадию процесс изготовления полуфабрикатов, а за вторую - переработку полуфабрикатов в продукты производства. Предполагается, что искомый план состоит из обязательных продуктов и им сопутствующих. Если по обязательным продуктам известны их количества, подлежащие выполнению в планируемом периоде, то при определении сопутствующих продуктов необходимо стремиться к тому, чтобы вероятность выполнения плана была достаточно велика. При этом нужно учитывать производственные затраты, определяемые выбранными технологическими режимами, и доходы от выпуска включенных в план производства продуктов. Для подобных задач количество выпускаемых продуктов достаточно велико (планирование на месяц, квартал, год), что позволяет рассматривать задачу планирования при следующей идеализации. Вместо количества продуктов, количества примененных технологических режимов, количества полученных полуфабрикатов будем рассматривать их доли. Найденное решение (в долях) затем преобразуется в искомый набор примененных технологических режимов и в искомый план производства продуктов. Постановка и решение задач оптимизации, возникающих при планировании двухстадийных производственных систем, функционирующих в условиях неопределенности, в дальнейшем иллюстрируются задачами оптимального планирования и управления процессом переработки газового конденсата, процессом производства больших (сверхбольших) интегральных схем и процессом производства стали в мартеновских печах [5-10].
3. Примеры двухстадийных стохастических производственных систем
3.1. Задача оптимального планирования процессом переработки газового конденсата
Рассматривается производственная система, которая из сырья (газовый конденсат различного состава), используя различные технологические установки, производит готовую продукцию (бензин, дизельное топливо, газ пропан, газ бутан и др.). Процесс производства нефтепродуктов из газового конденсата можно условно разбить на две стадии: переработка газового конденсата (сырья) в полуфабрикат и получение из полуфабриката нефтепродуктов (продуктов производства). Газовый конденсат через емкости для сырья поступает на установки стабилизации конденсата, на которых под воздействием технологических режимов он преобразуется в полуфабрикаты (широкая фракция легких углеводородов, стабилизированный конденсат, пентан-гексановая фракция и др.). Процесс преобразования конденсата в полуфабрикаты является стохастическим. В зависимости от выбора технологического режима на установке стабилизации конденсата с разной вероятностью реализуются те или иные полуфабрикаты. Предполагается, что для каждого полуфабриката известно, какие продукты производства могут быть из него
изготовлены. Особенностью рассматриваемой производственной системы является то, что сырье, поступающее на переработку, может принадлежать собственнику производственной системы (собственное сырье) или же являться "давальческим" (несобственное сырье) - т.е. может поступать в систему на основе договоров. Задача оптимального планирования для рассматриваемой производственной системы заключается в обеспечении переработки в полном объеме "собственного" сырья (выпуск обязательных продуктов), и лишь после этого в загрузке оставшихся мощностей "давальческим" сырьем (выпуск сопутствующих продуктов). Результатом решения задачи планирования является формирование плана производства продуктов из собственного и "да-вальческого" сырья (портфель заказов), вероятность выполнения которого достаточно высока, при экстремальных значениях экономических показателей, связанных с максимизацией дохода, максимизацией прибыли, максимизацией удельного дохода и др.
3.2. Задача оптимального планирования процесса
изготовления интегральных схем
При производстве больших (сверхбольших) интегральных схем используется позаказная система планирования. Каждый заказ включает в себя наборы партий пластин, из которых изготавливаются интегральные схемы. Технологический процесс изготовления интегральных схем можно условно разбить на две стадии: от запуска пластин в производство (выбор технологического режима) до операции резки (получение полуфабриката) и от операции резки до изготовления схемы (продукта производства). К основным операциям первой стадии относятся формирование партии пластин, гидромеханическая обработка, окисление, экспонирование, плазмохимическое травление, ионное легирование, химическая обработка и формирование партии на резку. В зависимости от конкретной партии и особенностей производства операции повторяются в некоторой последовательности со своими специфическими особенностями. На второй стадии осуществляются операции лазерной подгонки номиналов, комплектование, операционный контроль, термообработка микросхем, нанесение защитного покрытия, герметизация, термоциклирование, опрессовка и приемочный контроль. Первая стадия процесса изготовления носит стохастический характер, и только после операции резки (вторая стадия) определяются основные характеристики полученного полуфабриката, что позволяет осуществить подгонку номиналов на требуемую схему. Решение задачи планирования для рассматриваемой производственной системы позволяет определять, какие технологические режимы будут применяться в планируемом периоде, и заранее обеспечить производство необходимыми материально-технологическими ресурсами.
3.3. Задачи оптимального планирования процесса
производства стали в мартеновских печах
Производственный процесс получения стали в мартеновском цехе обладает следующей особенностью: химический состав основной части шихты (материал, из которого выплавляют сталь), заваливаемой в мартеновскую
печь, практически определить заранее невозможно. Процесс выплавки стали условно разбивается на две стадии: от завалки печи шихтой до полного расплавления шихты и от расплавления шихты до выпуска готовой стали. Все различные завалки печи шихтой образуют конечное множество - дискретизация происходит с учетом количества передельного чугуна, содержащегося в завалке. После расплавления шихты, когда расплавленный метал становиться однородным, берется проба металла на химический состав. Все различные химические анализы расплавленного металла образуют конечное множество - дискредитация происходит с учетом содержания в пробе углерода, серы, хрома, меди и никеля. Выбор завалки не определяет марку стали, которая будет выпущена, а задает лишь вероятность получения того или иного химического состава расплавленной шихты. Каждому химическому составу расплавленной шихты соответствует множество марок стали, которые при этом химическом анализе можно выпускать. В начале планируемого месяца и планируемых суток в цех поступает план, в котором указано, какие марки стали и в каком количестве необходимо выпустить в месяц и в сутки. Учитывая различные стоимости завалок и то, что доходы от выпуска различных марок стали зависят от того, запланированы они в суточном или месячном плане, требуется так управлять процессом производства стали, чтобы за заданное число плавок получить максимальную прибыль.
4. Постановка задачи оптимального планирования двухстадийных
стохастических систем
Пусть г = 1, m, j = 1 ,п и к = l,s - соответственно номера технологических режимов, полуфабрикатов и продуктов производства (I, J,K - соответствующие множества). Применение i-го техноло
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.