ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2013, том 115, № 6, с. 974-979
НЕЛИНЕЙНАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА
УДК 535.2+535.317.1
ОПТИМАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ КОРРЕЛЯЦИИ ВРЕМЕННОЙ ФОРМЫ ОБЪЕКТНОГО ИМПУЛЬСА С ОТКЛИКОМ СТИМУЛИРОВАННОГО ФОТОННОГО ЭХА ПРИ НАЛИЧИИ ВНЕШНИХ НЕОДНОРОДНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ © 2013 г. Л. А. Нефедьев, Э. И. Хакимзянова, Г. И. Гарнаева
Казанский (Приволжский) Федеральный университет, 420008 Казань, Россия E-mail: nefediev@yandex.ru, guzka-1@yandex.ru, ElzaHakim@yandex.ru Поступила в редакцию 26.04.2013 г.
Исследован эффект запирания информации и эффект корреляции формы объектного лазерного импульса с формой отклика стимулированного фотонного эха при наличии внешних пространственно неоднородных электрических полей. Показано, что в кристалле LaF3: Pr3+ на переходе 3H4—3P0 может наблюдаться эффект корреляции формы отклика с формой объектного импульса, эффект запирания и разрушения информации в зависимости от схемы воздействия внешних пространственно неоднородных электрических полей.
DOI: 10.7868/S0030403413120131
ВВЕДЕНИЕ
Установлено, что оптимальная запись информации в режиме долгоживущего стимулированного фотонного эха (ДСФЭ) связана с многоимпульсным возбуждением. Ограничение на существование фазовой памяти в системе примесных центров связано с временем поперечной необратимой релаксации T2. Поэтому длительность участвующих в возбуждении импульсов, а также временной интервал т12 между первым и вторым возбуждающими импульсами должны быть меньше T2. С другой стороны, ограничение на времен-нУй интервал т23 между вторым и третьим возбуждающими импульсами определяется временем продольной релаксации (временем жизни) мета-
стабильного состояния TM.
В качестве импульса-кода выступает или первый, или второй возбуждающий лазерный импульс. Информация вносится либо во временную форму, либо в волновой фронт этого импульса.
Если безразмерный параметр 0 = h-1dE0Át (где d — модуль электрического дипольного момента резонансного оптического перехода, E0 — амплитуда напряженности электрического поля и А/ -длительность импульса) импульса-кода удовлетворяет условию sin 02 ~ 02, то временнйя форма и волновой фронт сигнала ДСФЭ оказываются идентичными соответствующим характеристикам импульса-кода. Этот эффект получил название эффекта корреляции временной формы фотонного эха (ФЭ) [1].
Как известно, оптические электроны примесных ионов переходят при короткоимпульсном лазерном возбуждении в суперпозиционное состояние, причем параметр 0 характеризует долю оптических центров, которую можно найти в возбужденном состоянии. Так, при 0 = я/ 2 оптические центры распределены поровну между основным и возбужденным состояниями, а при 0 = п реализуется полная инверсия населенно -стей. В протяженном временном интервале т23 оптические центры возбужденного состояния в значительной степени оказываются в метаста-бильном сверхтонком состоянии. В принципе оптимальный режим возбуждения сигналов ДСФЭ широкополосными лазерными импульсами соответствует следующим значениям импульсных площадей: 0! = 02 = 03 = я/ 2, но при мощном импульсе-коде характеристики временной формы отклика ДСФЭ оказываются искаженными. Поэтому для реализации эффекта корреляции параметр 0 для объектного импульса-кода не должен практически превышать значение я/ 4 [2].
В работах [3, 4] были рассмотрены эффект запирания информации в откликах стимулированного фотонного эха (СФЭ) и его применение в системах оптической памяти, эхо процессорах и многоканальной записи информации при воздействии внешних пространственно неоднородных электрических полей на резонансную систему атомов. В настоящей работе исследовано влияние внешних пространственно неоднородных
электрических полей на воспроизводимость ин формации в откликах ДСФЭ и на эффективность сать как ее запирания.
а решение уравнения (7) можно формально запи-
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
и 2 = Т ехр
| и^в^Л
! п 2 _
(8)
Для отыскания оператора эволюции системы
при ее возбуждении резонансным лазерным им- где Т — хронологический оператор Дайсона. Ис-
пульсом длительностью Аиспользуем метод пользУя процедуру хронологического унорядочи-
хронологического упорядочивания. вания, получим [5]
Пренебрегая процессами релаксации во время действия лазерных импульсов, для волновой функции запишем уравнение Шредингера
/й^ = (Н + Уц (г, ?)),
(1)
где Н0 — гамильтониан, ¥ц (г, ?) — оператор взаимодействия п-го лазерного импульса с квантовой системой. Переходя во вращающуюся систему координат с помощью преобразования
получим
ш
У = е V,
^ = - Ч ( ?) у, д ? й п w
(2) (3)
где
Вп ( ?) = Н0 - ПА + V ( ?), Н0 = еШН0е
-Ш
IА ?Т7- —А ?
п = е Уце .
Представим у в виде у ( ?) = и ( ?) у (0), где оператор эволюции и ( ?) удовлетворяет уравнению
^ = - {вц (?)и = - {(в; + в;)и
(4)
л Й 'Й
с начальными условиями
и (0) = I, в; = Но - на , в; = (?),
I — единичная матрица. Решение уравнения (4) представим в виде
и = и 1(в;)и 2(в;).
Подставляя (5) в (4), получаем
^ = - ±в'и 1,
л
Й
ли
2 = - 1и-1в:и1и2 = ои 2, л Й 1 п 2
где о = - 1-и Г!в; и 1. п
Решение уравнения (6) имеет вид
и1 = ехр {- Ч Л,
(6) (7)
(9)
и2 = X„ I | сн2... X
„=0 >п-&п/2
+&2
X I л „то (?1 )0 (?2 )...0 ) =
„/2
<п+&<п/2
= I + I о (+
?п -&п/2 ?п+&п/2 ?п +&(п/2
+ | о(А| о(?2)л?2 +....
Ч -&?п/ 2 ?п -&п/2
В ряде случаев оказывается возможным просуммировать этот ряд и получить приближенное решение задачи. Зная оператор эволюции, можно определить матрицу плотности после воздействия лазерного импульса
р (?) = и (?)р (о)и + (?).
(10)
Рассмотрим взаимодействие двухуровневой системы с п-м резонансным лазерным импульсом:
Еп = Е0л)е(п) (г,со8(Ш- кпг),
(11)
гЧп)
где ю — несущая частота, Е0 — амплитуда напряженности электрического поля импульса, к п — волновой вектор, е(п) — параметр, определяющий пространственно-временную неоднородность (5) поля импульса. Тогда
а,
вП = Р22^ , вл - Р12ап + Р21а*,
= -л12 Е (п)е-кпг = А%(п), А = Й (О - и),
5 (т° =
'л+А'л/ 2
(? )е -'кпг, $= | 5 (11)е ,
где Ру — проективные матрицы (имеют элемент у,
равный 1, а остальные элементы равны нулю), 5 представляет спектр огибающей п-го импульса.
Решение уравнения (6) в данном случае имеет
вид
U1 = exp{4 BU! (0)} = Pn + P2
-m~1At
[22e
(12)
Отсюда
Q = - -U -1B "U1 = P12ae ~"rAt + P21ae"яг A. (13) h
Вычисляя члены разложения (9) и суммируя все получаемые матрицы, получим для матричных элементов оператора эволюции U = U1U2
U11 = cos 0, Uj 2 =i 4s sin 0, •v/Ф
U 21 = i exp
- Д t)
4*S*.
sin t
U 22 = i exp (-i ^ t
h ) л/ф
( iя 2
1 - 2 4Ш
л
• 2 0 sin -
Ф 2
У
где 6 = Тф/Й.
Зная матрицу оператора эволюции, можно найти матрицу плотности системы после воздействия п-го импульса
р п *П) = ^«Ру8рар (п) ру8арРу8> (14)
где ру5а|3 = иуа.рв .
В промежутках между импульсами эволюцию матрицы плотности будем описывать кинетическими уравнениями вида
dPnn = dt
= Z ( np n n ' Knn 'P nn ), / J P nn 1
dPnn ■ = dt
i^^ nn'
^nn'
(15)
ii-1Ajt-t/^12 (0)
P12 =e 1 pu-
(16)
где п — единичный вектор в направлении наблюдения, g (Д1) — функция распределения частот неоднородно уширенной линии резонансного перехода,
* • =* - + ], с с
И 0 — радиус-вектор точки наблюдения, г,- — радиус-вектор местоположенияу-го оптического центра,
(а(')) = Sp и, ( •)) = а 21Р12,
а матричные элементы матрицы плотности после воздействия трех возбуждающих лазерных импульсов имеют вид
р132 ^ 4(3)S(VvV&1)(t-Т1-Ч,
где
г .20^ 202 . 203 L = sin—Lsin—2sin—3 х
X {
41(1)* '
B1 = ±
,,(0)Л2 , I ¿(vr I оWT -(0)
—Р1101 + 41 S1 Р22
(1)р| о(1)|2 (0)
где Кпп. — релаксационные коэффициенты диагональной части матрицы плотности, а Ъ1ПП. — недиагональной части, =0.п - 0.п• .
При формировании ДСФЭ (в системе имеется метастабильный уровень) время релаксации на-селенностей намного больше времени релаксации когерентности системы. Поэтому в дальнейшем будем учитывать только коэффициенты Ъ1ПП..
Соответственно, для недиагональной части матрицы плотности во вращающейся системе координат имеем
Напряженность электрического поля отклика эха
E ( t') = -A- Z IdA1 («»у)х n х ng (Д1), (17)
п С Kq .
Как известно, процесс формирования откликов фотонного эха содержит два необходимых этапа: расфазирование осциллирующих диполь-ных моментов оптических центров и последующее их сфазирование, которое приводит к возникновению макроскопической поляризации среды и регистрируется в виде оптического когерентного отклика. Воздействие на резонансную среду на одном из этих этапов пространственно-неоднородного внешнего возмущения (например, неоднородного электрического поля) приведет к случайному сдвигу или расщеплению исходных монохромат неоднородно уширенной оптической линии. В результате дипольные моменты не будут фазироваться после считывающего импульса, т.е. генерация оптического когерентного отклика будет подавляться.
Аналогично работе [6] воздействие неоднородных электрических полей приводит к дополнительным частотным сдвигам
/] (Лть Л г]) = Л + е (Ать гj),
где е (Ах,, г]) = СШ (VЕ (Ах,, г)г]), СШ - постоянная эффекта Штарка.
1.0
0.5
ч о
еЗ 0.13
о
К
(а)
0.006
0.003
+
♦ +
0 инГ
25
+
+ +
(б)
30
0.12
0.11
0.10
35 t, нс
+ ♦
+
Ц-Ц^-
25
♦
♦ *
1 ......................
35 t, нс
30
*
♦ ♦
♦ +
+
+ ;
(в)
25
уд
Щшшшштшшшш!
30 35
t, нс
Рис. 1. Результаты численного расчета выражения (18) в случае, когда объектным является первый импульс (01 = 0.01л, Д^ = 1 нс, At2 = 3 нс, Дtз = 1 нс): а — воздействие неоднородных полей между первым и вторым возбуждающими импульсами и после считывающего импульса (^Е^ = |\Е2\ = 100 В/см2), б — неоднородное поле накладывается между первым и вторым возбуждающими импульсами (| УЕ1 = 100 В/см2, |УЕ2| = 0), в — неоднородное поле накладывается после считывающего импульса (^Е^ = 0, |УЕ2| = 100 В/см2).
В этом случае пространственно-временная структура отклика СФЭ для двухуровневой системы определится выражением
да
Е - Ц*(Д1 Д1в1-()()()
V -да
х А{ А1(2)(А1) ^ (А1) ^ (А1) X (18)
((Ат1,А,г)х12-/(Ах2,А,г)((-х12-Т2з)})л^^
х е
где Ах1 — время воздействия неоднородного электрического поля меж
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.