КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2015, том 53, № 4, с. 286-291
УДК 550.388.2
ОПТИМИЗАЦИЯ И ТЕСТИРОВАНИЕ МОДЕЛИ ПОЛНОГО ЭЛЕКТРОННОГО СОДЕРЖАНИЯ В ИОНОСФЕРЕ GEMTEC
© 2015 г. В. Б. Иванов1, О. А. Горбачев2, А. А. Холмогоров1, Д. Е. Хохряков1
Иркутский государственный университет ivb@ivb.baikal.ru
2Иркутский филиал Московского государственного технического университета гражданской авиации
gorbachev_oa@mail.ru Поступила в редакцию 11.09.2013 г.
Представлена обновленная версия модели полного электронного содержания в ионосфере ОБМТБС, ориентированная на повышение точности позиционирования одночастотной аппаратуры спутниковых радионавигационных систем. Приведены результаты тестирования модели в сравнении с использованием стандартной методики компенсации ионосферного запаздывания радиосигналов на основе модели Клобучара. Показано, что предлагаемая модель существенно точнее модели Клобучара.
DOI: 10.7868/S0023420615040032
ВВЕДЕНИЕ
Как известно, одним из основных источников ошибок позиционирования в спутниковых радионавигационных системах является дополнительное запаздывание радиосигналов при их распространении в ионосфере. В одночастотной навигационной аппаратуре коррекция ионосферной ошибки производится путем использования моделей полного электронного содержания (ПЭС). В системе GPS в качестве такой модели используется модель Клобучара [1], которая в среднем компенсирует 50—60% ионосферной ошибки. Эта модель была предложена к практическому использованию около тридцати лет назад. В то время разработчик модели сформулировал тезис о том, что, несмотря на недостаточную точность модели, замена ее на более точную модель в аппаратуре потребителя нецелесообразна, поскольку потребует чрезмерно больших вычислительных ресурсов применяемых в навигационных приемниках вычислительных устройств. В настоящее время прогресс микропроцессорных технологий сделал этот тезис устаревшим. Поэтому становится актуальной задача разработки более точных методик коррекции ионосферных ошибок.
Одна из попыток создания новой модели ПЭС была представлена авторами в работе [2]. Идея заключалась в распространении опыта моделирования таких ионосферных параметров, как критические частоты слоев, на вертикальное ПЭС. В основе такого моделирования лежит методика разложения моделируемого параметра по естественным ортогональным функциям времени, сезона, солнечной активности и другим факторам. В
принципе, в работе [2] показана результативность такого подхода. Однако, положенный в основу этой работы пересчет критической частоты области F ионосферы в вертикальное ПЭС не вполне оправдан. Сразу появилось соображения применить разложение по естественным ортогональным функциям к собственно ПЭС, представленного публикуемыми в интернете картами так называемой модели GIM, являющейся обработкой экспериментальных данных о полном электронном содержании. В результате была создана модель ПЭС, названная авторами работы [3] GEMTEC - Global Empirical Model of Total Electron Content. Использование метода разложения по естественным ортогональным функциям позволяет, с одной стороны, существенно сжимать по объему исходные данные и, с другой стороны, отфильтровывать случайный шум в исходных данных. В [3] показано, что, при достижении двух указанных целей, модель GEMTEC вполне корректно воспроизводит необходимую информацию о ПЭС. В работе [4] было проведено предварительное тестирование модели на предмет повышения точности позиционирования в результате замены модели Клобучара на модель GEMTEC. Тестирование дало вполне оптимистичный результат: средняя ошибка позиционирования (усреднение по различным станциям и гео-гелиофизиче-ским условиям) весьма заметно уменьшилась. При этом оставались возможности модернизации модели с целью повышения точности и оптимизации по вычислительным ресурсам. Этим возможностям и более полному тестированию и посвящена настоящая работа.
МОДЕЛЬ GEMTEC
С 1998 года функционирует Рабочая группа по ионосфере (IonoWG) Международной службы Глобальных Навигационных Спутниковых Систем GNSS (IGS), целью которой является разработка методов восстановления ПЭС по сигналам GNSS и координация усилий по ежедневной генерации карт ПЭС на основе данных всемирной сети IGS. С 2000 года этот проект перешел из стадии пилотного в стадию службы, поставляющей карты ПЭС, вычисленные в нескольких независимых центрах обработки данных, а также комбинированные карты вертикального ПЭС с дискретностью: по времени — 2 часа, по широте — 2.5 градуса, по долготе — 5 градусов. Эти карты находятся в свободном доступе в виде файлов формата IONEX.
Каждый из центров анализа данных использует собственное программное обеспечение, реализующее собственные алгоритмы вычисления дифференциальных межчастотных задержек, преобразования наклонных ПЭС в вертикальные, а также собственные методы интерполяции и экстраполяции на равномерную широтно-долготную сетку. По этим причинам отдельные значения ПЭС в картах, произведенных в разных центрах, не идентичны. В представляемом варианте модели в основном использованы данные центра обработки CODE (Centre for Orfit Determintaion in Europe, Astronomical Institute, University ofBerne, Switzerland).
Для сжатия исходной базы данных и сглаживания случайных вариаций был применен метод естественных ортогональных функций (ЕОФ), известный также как метод главных компонентов. Метод обеспечивает компактное представление изменений ПЭС в зависимости от следующих факторов: времени в сутках, месяца в году, географических широты и долготы, а также уровня солнечной активности, задаваемого индексом интенсивности радиоизлучения Солнца на длине волны 10.7 см (индекс F107). Разложения по ЕОФ с учетом специфики ионосферного моделирования описано ниже.
В исходном варианте [3] алгоритм формирования модели выглядит следующим образом. Имеется N наборов измерений величины f (n,x), которая зависит от фактора х и от совокупности других факторов, символизируемых номером набора
n = 1,N. В каждом наборе измерений переменная х принимает значения x1,x2, ...,xk , а другие факторы неизменны. Для каждого набора измерений записывается разложение
fn(x) = X b"y1 (x),
(1)
i=1
где у(х) — естественные ортогональные функции, одинаковые для всех наборов данных, а Ь" — ко-
эффициенты разложения, характеризующие набор данных с номером п и не зависящие от х. Коэффициенты Ьп несут в себе информацию обо всех факторах, кроме фактора х.
Если число членов разложения г0 = к0, то разложение (1) будет точным, а при г0 < к0 — приближенным.
Рассмотрим определение у(х) и Ь" (г = 1,г0, п = 1,Я). Из условия ортогональности функций уг(х) можно показать, что
b = X fx )y(xk).
(2)
к=1
Система ортогональных функций может быть
найдена из условия Ауг = X¡у, г = 1,г0, где у — искомые векторы (ортогональные функции), А — автокорреляционная симметрическая матрица размера к0 х к0:
Л = {АЛ = |Х ff J =
( N N N
E,n,n V гПпП Ч 1 гП ГП
J1 J1 X f1 f 2 ••• X f1 f к0
n=1 n=1 n=1
N N N
E,n,n V fnrn 4 1 rn rn
J 2 J1 X J 2 J 2 • • • X J 2 Jk0
n=1
n=1
n =1
E,n,n V fnrn 4 1 rn rn
J k0-j 1 X , J ki^J 2 • / j J k0-j к
V n =1
n=1
n =1
(3)
Таким образом, у ! являются собственными векторами, а Х^ — собственными числами матрицы А. При этом наибольший вклад в разложение (1) дают слагаемые с теми у, собственные числа которых XI максимальны. Следовательно, если обрывать ряд (г0 < к0), то надо расположить собственные числа в порядке убывания > X 2 > ...) и в качестве системы ортогональных функций взять первые 0 собственных векторов.
Для моделируемого полного электронного содержания имеются медианные (средние по каждому месяцу ж) данные для суточного интервала местного времени ? (с заданной дискретностью) и для фиксированного набора уровней солнечной активности Ш, сетки широт ф и долгот X: / = /(?, s, ?, Ф, А).
288
ИВАНОВ и др.
Эти данные представляются в виде разложения /(?, Г, ф, X) =
11 12 13 14 /д\
= ЕЕЕЕХ({)ВДФ^(Ф)гиы(Г)1иы(Х), ( )
г у к т
где Х;(?) — ЕОФ местного времени Уу(.$) — ЕОФ месяца э, Фук(ф) — ЕОФ широты ф, Zукт(Г) — ЕОФ уровня солнечной активности Ш, Ьукт(Х) — коэффициенты разложения, зависящие уже только от долготы X.
Нахождение ЕОФ производится поэтапно. На первом этапе определяется система ЕОФ местного времени. Для этого представляем
f(t, s, F, Ф, X) = YW,(S, F, Ф, X)X(t),
(5)
i=1
W(s, F, ф, X) = Yf j(F, Ф, X)Yj(s).
(7)
J=1
На третьем этапе определяем ЕОФ широты ф. Каждый полученный коэффициент и у(Г, ф, X) представляем в виде ряда
Uj(F, Ф, X) = YQyk(F, Х)Фук(ф).
(9)
k=1
(р — число градаций по времени), по всем имеющимся суточным ходам определяем автокорреляционную матрицу A, находим ее собственные векторы — систему ортогональных функций по времени X ¡(^. После этого находим коэффициенты Щ($, Г, ф, А):
W(s, F, Ф, X) = £f(t., s, F, Ф, X)Xi(tp). (6)
p=i
Ряд (5) обрываем, оставив /1 собственных векторов с наибольшим собственными числами. Критерием обрыва ряда (5) является достижение достаточной точности разложения при существенном сжатии информации.
На втором этапе определяем ЕОФ сезона. Каждый из полученных /1 коэффициентов W(s, F, ф, X) представляем в виде
Ортогональные функции широты Фук(ф) вычисляются через широтные ходы коэффициентов и у (Г, ф, А). Получаем 11 х 12 систем ЕОФ широты, число удерживаемых членов в каждой системе равно 13. Если р3 — число градаций по широте, то
система ЕОФ по широте — это 11 х 12 х 13 р3-мерных векторов. Коэффициенты Оук(Г, X) рассчитываются по формуле
Рз
X) = £иу(Г, фр, А)Фук(Фр). (10)
р=1
На четвертом этапе определяются ЕОФ солнечной активности ¥. Каждый полученный коэффициент бук(Г, X) представляются в виде ряда
Qjjk(F, X) = Y Lijkm(X)Z ijkm(F).
(11)
И=1
ЕОФ сезона Уу($) находятся через сезонные вариации коэффициентов Щ^, Г, ф, А). Таким образом, получаем 11 систем ортогональных функций сезона, причем число удерживаемых членов в каждой системе принято одинаковым и равным 12. Коэффициенты в разложении (7) определяются по формуле
Р2
иу(Г, ф, X) = Г, Ф, X)Уу^р), (8)
р=1
(р2 — число градаций по сезонам). Итак, система ЕОФ по сезону — это
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.