Письма в ЖЭТФ, том 101, вып. 8, с. 627-630 © 2015 г. 25 апреля
Ориентация электронных спинов током в квазиодномерной системе
И. А. Кокурин+*1\ Н. С. Аверкиев+ + Физико-технический институт им. Иоффе РАН, 194021 С. Петербург, Россия * Мордовский государственный университет им. Огарева, 430005 Саранск, Россия Поступила в редакцию 19 марта 2015 г.
Исследована ориентация спинов носителей заряда при пропускании электрического тока через квазиодномерную систему. Установлено, что в строго одномерном случае эффект исчезает, в то время как при заполнении большего числа подзон и возможности межподзонного рассеяния он сопоставим по величине с ранее изученным в двумерном случае и может быть экспериментально обнаружен.
БО!: 10.7868/80370274X15080111
Возможность управления спином носителей в твердотельных наноструктурах внешним электрическим полем обусловлена особенностями спин-орбитального взаимодействия (СОВ). При пропускании электрического тока через образец возможны два различных явления: 1) спиновый эффект Холла [1, 2], когда происходит пространственное разделение носителей заряда с противоположно направленными спинами, 2) спиновая ориентация носителей заряда, когда в области с постоянной плотностью тока у носителей заряда возникает однородный по образцу средний спин. Впервые на возможность генерации спиновой поляризации при пропускании электрического тока было указано в [3] на примере объемного полупроводника Те, обладающего гиротропными свойствами. Впоследствии указанный эффект был обнаружен и детально исследован [4, 5].
Однако указанный эффект может иметь место и в негиротропных системах, обладающих линейным по импульсу расщеплением зоны проводимости, например в квантовых ямах или одноосно деформированных кристаллах без центра инверсии [6]. Для двумерных (2Б) систем различной ориентации, вопрос интенсивно изучался как теоретически [7-11], так и экспериментально [12-14]. Спиновая поляризация носителей заряда регистрировалась по степени циркулярной поляризации фотолюминесценции (ФЛ) [12] или по вращению плоскости поляризации линейно поляризованного света (эффекты Фарадея [13] и Керра [14]).
Сущность явления состоит в том, что приложенное электрическое поле приводит к анизотропному распределению носителей в /г-пространстве и,
посредством СОВ, к анизотропному распределению спиновой плотности. Однако средний спин в реальном пространстве при этом равен нулю. Поляризация, в свою очередь, возникает за счет спиновой релаксации, приводящей к перераспределению спиновой плотности.
Возможность дополнительного ограничения 2Б-структуры с образованием одномерной (Ш) или квазиодномерной системы (см., например, [15]) приводит к понижению симметрии и открывает новые перспективы исследования указанного эффекта. В Ш-системах ориентация спинов носителей током не изучалась ни теоретически, ни экспериментально. Специфика рассеяния в Ш-случае и связанный с ней рост времени релаксации импульса и подвижности [16] позволяют считать, что эффект в Ш-системах должен быть хорошо выражен. Однако оказывается, что в строго Ш-случае (заполнена только основная подзона) эффект, наоборот, отсутствует. Последнее согласуется с результатами работы [17], указывающей на отсутствие в этом случае любых эффектов, обусловленных СОВ. Тем не менее, как показано в настоящей работе, наличие нескольких заполненных подзон и возможности межподзонного рассеяния должно приводить к экспериментально наблюдаемой величине эффекта.
Рассмотрим квантовую проволоку с двумя заполненными подзонами (без учета спина). Для простоты будем считать, что в обеих подзонах спектр определяется одной и той же эффективной массой т:
£1 к
П2к2 2т
£2 к
Д-
Ь2к2 2т
(1)
Че-таП: kokurinia@math.mrsu.ru
При этом химический потенциал ¡л, отсчитываемый от дна первой подзоны, удовлетворяет условию Д < < ц (см. рисунок).
628
И. А. Кокурпн, Н. С. Аверкпев
к | ¿2
^ ^
Слева - схематическое изображение квантовой проволоки длины Ь, ширины -ш и толщины й. Показана используемая в тексте система координат. Справа - энергетический спектр квантовой проволоки. Расстройка подзон равна Д. Кружки показывают возможные состояния, участвующие в упругом рассеянии. Так, при учете межподзонного рассеяния электрон с волновым вектором к~1 в первой подзоне (черный кружок) может рассеяться в состояние — Аи в той же подзоне и в состояния ±А^2 во второй подзоне (пустые кружки)
Будем считать, что СОВ в квантовой проволоке может быть обусловлено эффектом Рашбы [18] на границе исходной 2В-системы и эффектом Дрессель-хауза [19] (последний возникает из кубичного по к расщепления в объемных полупроводниках без центра инверсии [20] за счет квантования энергетического спектра в 2Б- или Ш-случае). В квазиодномерном случае СОВ, помимо расщепления энергетических ветвей, может дополнительно перемешивать и состояния подзон. Однако мы рассматриваем случай слабого СОВ. Поэтому эффекты, связанные с перемешиванием состояний разных подзон (антикроссинги и т.п.), если и возникают, то проявляются при энергиях и значениях квазиимпульса, существенно больших их характерных значений в данной задаче [21]. Таким образом, можно рассматривать влияние СОВ в каждой подзоне независимо.
При расчете будем использовать кинетический подход [8]. Особенность расчета состоит в том, что действие электрического поля на спин связано только с СОВ, но при его учете возникает и спиновая релаксация. Это означает, что оба процесса необходимо учитывать одновременно. В квантовом кинетическом уравнении СОВ должно быть учтено не только в полевом слагаемом, но и в интеграле столкновений.
Следует отметить, что в 2В-случае учет релаксации по энергии может сказаться на величине эффекта [11]. Так, генерируемый спин отличается вдвое в пределах быстрой и медленной энергетической релаксации. В связи с этим считаем, что и в квазиод-
номерном случае учет энергетической релаксации не приведет к качественным изменениям. Поэтому мы не учитываем релаксацию, связанную с неупругими процессами, т.е. полагаем, что время энергетической релаксации тЕ значительно больше всех характерных времен задачи.
Запишем систему кинетических уравнений на матрицу плотности в подзонах:
др.
е£ дpj
(2)
д1 П1 Гг дк
где .7 = 1,2- подзонный индекс, = ^crfljk - Гамильтониан линейного по к расщепления в ^'-й подзоне, [...]- коммутатор, £ - электрическое поле, Í2jk - вектор, определяющий частоту прецессии спина в эффективном магнитном поле, создаваемом СОВ, а = (<тх, оу, <тг) - вектор матриц Паули.
Интегралы столкновений без учета процессов рассеяния с переворотом спина можно записать в виде 2
ВЬрг = 11 ?.;г {¿(Егк - , Рз(к') - Рг(к)} ,
3 = 1 к'
(3)
учитывающем процессы как внутриподзонного, так и межподзонного рассеяния. Посредством последних и происходит "зацепление" уравнений системы. Здесь мы для простоты считаем рассеяние изотропным (вероятности рассеяния \Vikjk' не зависят от к и к'), = е]к + Н^, а фигурные скобки означают сим-метризованное произведение: {А, В} = (АВ + ВА)/2.
В стационарном случае (дpj/дt = 0) система решается итерациями с учетом малости электрического поля и СОВ. Это приводит к системе уравнений, определяющей спин в первой и второй подзонах:
— (Э^) — (82й2)
\ilik!
х82Й2] —
МЬ)
§2к2 - ($2к2)
'2 к
т12(к2)
-(Ч)
+Гь (4)
+F2. (5)
т2{к2) т21{к1)
Здесь угловые скобки означают усреднение по направлению вектора к, т.е. (8^) = (Б^к + Учитывая явно зависимость времен релаксации от энергии:
1 МГ:;//. 1 _ 1 1
77Г~ I ч тг = ТИ>
' 7 '/ N
г3
г3
можно записать выражение для в виде
е£
2т1з
X < Ъ\Т12 - Ъ\Т2Х
П2к?
_1гп , + 2Т12
-1о т /о-;-
т Т1 + 7"! 2
Н2к? . . / / „, Т2+2Т21
т
'2/о' + /о
Т2 + Т21
к! ,,Т12
Ц
(6)
Ориентация электронных спинов током в квазиодномерной системе
629
Здесь /о - фермиевская функция распределения, штрихи обозначают соответствующие производные по энергии, г = х,у,г, коэффициенты 6* определяют величину СОВ, = (Щк, Щк, Щк). Функция Р\ получается из Р{ заменой индексов 1-^2.
Отметим, что для функций ^ = Р*(к1,к2) выполняется симметрийное соотношение: Р[т\2 + + ^2т21 = 0- Это равенство вытекает из условия, что в стационарной ситуации функция распределения не меняется при обращении времени, т.е. при замене Ь —> —Ь. Поскольку неравновесные значения Б^к пропорциональны времени релаксации и электрическому полю, то зависимость Бг^к от компонент нечетного по отношению к инверсии времени вектора к должна быть функцией четных степеней этого вектора. В результате усреднение уравнений (4), (5) по направлениям вектора к (или суммирование уравнений для ¿У*.д. и Б1^ _к) приводит к их совместности только при выполнении указанного условия (мы проверили выполнение этого условия для исследуемого здесь случая независимости матричного элемента рассеяния от импульса).
В предельном случае отсутствия межподзонного рассеяния (т12,Г21 —> оо) система кинетических уравнений распадается на независимые части, а величины 1^12 тождественно обращаются в нуль. При этом эффект исчезает.
Следует отметить, что в отличие от 20-случая ориентация создается за счет неравномерного перераспределения спина между подзонами, обусловленного зависимостью времени межподзонного рассеяния от энергии в совокупности с асимметричной картиной распределения спинов в /г-пространстве, имеющей место при наличии СОВ и электрического поля.
В общем случае, при учете в "родительской" 2Б-системе линейных по к расщеплений Рашбы [18] и Дрессельхауза [19] СОВ в Ш-системе может иметь достаточно сложный вид и сильно зависеть от ориентации системы относительно кристаллографических осей. При этом гамильтонианы СОВ в подзонах будут отличаться (Ъ\ ф Щ). В таком случае система (4), (5) имеет достаточно сложный вид.
Для качественного понимания явления ограничимся простым видом СОВ. Если поперечный размер квантовой проволоки в «/-направлении (см. рисунок) значительно больше, чем толщина 2В-слоя в направлении роста (^-направление), т.е. го с1, то можно с большой точностью считать, что гамильтонианы СОВ в подзонах будут одинаковыми, Пц = = Г?2к (или Ъ\ = Щ). Для простоты рассмотрим случ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.