КОЛЛОИДНЫЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 69, № 5, с. 655-660
УДК 541.182.213:621.928.95
ОСАЖДЕНИЕ АЭРОЗОЛЬНЫХ НАНОЧАСТИЦ В ФИЛЬТРАХ ИЗ ВОЛОКОН С ПОРИСТЫМИ ОБОЛОЧКАМИ
© 2007 г. В. А. Кирш
Институт физической химии и электрохимии им. АН. Фрумкина РАН 119991 Москва, Ленинский проспект, 31 Поступила в редакцию 19.12.2006 г.
Исследовано диффузионное осаждение субмикронных аэрозольных частиц в модельных фильтрах, состоящих из волокон, покрытых пористыми проницаемыми оболочками. В качестве модельного фильтра использована упорядоченная система параллельных цилиндров, расположенных перпендикулярно направлению потока. Приведены результаты расчетов зависимости коэффициента захвата от радиуса оболочек, их проницаемости, плотности упаковки фильтров, а также от радиуса частиц и скорости потока. Расчеты проведены в широком диапазоне чисел Пекле Ре. Показано, что с увеличением диффузионной подвижности частиц и ростом проницаемости оболочек коэффициент захвата и критерий качества фильтра у растут, при этом зависимость критерия у от радиуса проницаемых оболочек имеет максимум. Показано также, что коэффициенты захвата волокон с пористыми оболочками, рассчитанные с использованием ячеечной модели и для изолированного ряда волокон, практически совпадают.
1. ВВЕДЕНИЕ
Одним из наиболее перспективных способов интенсификации процесса фильтрации газов является применение высокопористых волокнистых фильтров, волокна которых покрыты пористыми проницаемыми слоями частиц или иголочек [1]. Из практики хорошо известно, что слегка запыленные фильтры лучше очищают воздух, при этом сопротивление фильтров возрастает ненамного, в то время как эффективность увеличивается в несколько раз. В [1] было дано количественное обоснование этому эффекту, а в [2] он был экспериментально продемонстрирован на фильтрах из тонких металлических проволочек, на которых выращивалась "шуба" из нанотрубок. В настоящее время достигнуты большие успехи в создании фильтров из субмикронных волокон с выращенными на волокнах одинаковыми по длине иголочками (нанотрубками) диаметром 2030 нм [3]. Такие волокна получают методом электроспиннинга из растворов полимеров. Волокна, покрытые высокопористыми проницаемыми слоями, используются также для интенсификации процессов катализа и адсорбции [4, 5].
Для сравнения и для характеристики фильтров используется так называемый критерий качества -отношение логарифма проскока частиц к перепаду давления на фильтре Ар:
у = -1п (п/щЖАр/Щ) = 2а0Л/^, (1)
где
п/п0 = ехр(-2а0^п), Ар = Ц^ЬЕ.
Здесь п0, п - концентрации частиц на входе и выходе из фильтра, а0 - радиус волокон, Ь = а/па20 - длина волокон на единицу площади фильтра, а - плотность его упаковки, и - скорость потока перед фильтром, ц - вязкость газа, п - коэффициент захвата волокна, который по определению есть фильтруемая часть набегающего на волокно потока (рис. 1), Е - сила сопротивления волокна с оболочкой [1].
Поле течения в модельном фильтре, состоящем из цилиндров с пористыми оболочками, впервые было найдено в рамках ячеечной модели (рис. 1) в работе [1], в которой было показано, что зависи-
Рис. 1. Схема обтекания волокна с пористой проницаемой оболочкой в ячейке радиуса Ь = а-1/2 для а = 0.1, S = 5 (значения функции тока отмечены на линиях тока).
плотность нормального потока частиц на цилиндр:
1
П = Pe
лссШ
J дг
(2)
г = р + R
Рис. 2. Изолинии концентрации наночастиц при осаждении в ряду волокон с пористыми оболочками для Гр = 10 нм, U = 2 см/с, a = 2ao, S = 5, a/h = 0.357.
мость критерия качества у от толщины оболочки для разных значений пористости имеет максимум. Этот результат был получен для безынерционных частиц и в пренебрежении их диффузионным переносом. Впоследствии метод расчета критерия у был развит для инерционных частиц, также без учета их диффузии, и было показано, что при учете инерционности частиц у растет, поскольку инерция частиц увеличивает коэффициент захвата волокон. Задачи тонкой очистки от субмикронных частиц, однако, требуют учета диффузионного переноса частиц к пористому волокну, поскольку внешний диаметр пористых волокон в современных фильтрах, изготавливаемых, например, элек-троспиннинговым методом, не превышает одного микрона, и скорость течения воздуха составляет всего несколько см/с. В этом случае влияние диффузии на осаждение частиц весьма существенно. В данном сообщении будет рассмотрено диффузионное осаждение субмикронных и нанометровых частиц из потока при малых числах Рейнольдса в модельных фильтрах из волокон с пористыми проницаемыми оболочками. В качестве модельного фильтра использованы расположенные перпендикулярно потоку упорядоченные системы параллельных цилиндров с гексагональной структурой и в виде отдельного ряда (рис. 2). Поле течения в изолированном ряду равноотстоящих цилиндров с пористыми оболочками и в плотных системах цилиндров с квадратной и гексагональной упаковкой было рассчитано в [6] методом граничной колло-кации в широком интервале значений а и а^И, где а - радиус пористой оболочки, 2И - расстояние между осями цилиндров.
2. КОНВЕКТИВНАЯ ДИФФУЗИЯ ЧАСТИЦ В СИСТЕМЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЦИЛИНДРОВ С ПОРИСТЫМИ ОБОЛОЧКАМИ
Коэффициент захвата для цилиндра с пористой оболочкой определяется как интегральная
где п = п*/п0 - безразмерная концентрация частиц, Ре = а0и/Б - число Пекле, В - коэффициент броуновской диффузии частиц, Я = гр/а0 - параметр зацепления, гр - радиус частиц, щ - радиальная скорость потока, г, 0 - безразмерные полярные координаты, р = а/а0 - безразмерный радиус пористой оболочки, символ * обозначает размерную величину. Поле концентрации находится из стационарного уравнения конвективной диффузии
Ре-1Ап - и ■ Уп = 0, (3)
где и = и*/и - вектор безразмерной скорости потока. Формулы для скоростей и и силы сопротивления ^(р, 5), полученные в [1], имеют громоздкий вид и здесь не приводятся. В случае модельного фильтра - изолированного ряда волокон, компоненты скорости находились, следуя работе [6], численным решением уравнений Стокса и Бринкмана с помощью метода граничной коллокации.
В качестве граничных условий на поверхности оболочки ставим условие полного поглощения
п(р + Я, 0) = 0.
На границе ячейки Ь = а-1/2 (рис. 1) ставим условие постоянной концентрации, которое при малых а применимо для случая больших и промежуточных чисел Пекле:
п(Ь, 0) = 1.
Для ряда цилиндров на границе расчетной ячейки (рис. 2) использовались следующие условия: п = 1(х = Ь, 0 <у < 1), дп/ду = 0 (у = 0,у = 1, -Ь < х < Ь), п = 0 (х = -Ь, 0 < у < 1), где х, у - безразмерные декартовы координаты, и п = 0 при г = рь + Яь. Здесь в качестве характерного масштаба длины вместо радиуса волокна а0 использовалась половина расстояния между осями волокон, И, так что Реь = = РеИ/а0, Яь = Яа0/И.
Уравнение (3) было решено численно с помощью схемы метода прямых, предложенной нами на основе конечноразностной схемы Берковско-го [7] (см. Приложение).
3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАХВАТА
Для расчета коэффициентов захвата выбираем параметры фильтров и условия фильтрации, характерные для очистки газов при малых скоростях потока (Яе < 1). На рис. 3 показаны зависимости п(Ре) для цилиндров с пористыми оболочками, расположенных в ряду с шагом а0/И = 0.2523
У
п
0
0.5
0.2
0.1
V
X
2
10
100
Ре
Рис. 3. Зависимости коэффициента захвата от числа Пекле для разных параметров проницаемости оболочки для волокна в ячейке (1-4) и в ряду волокон (5):
1 - 5 = 1.5, 2 - 5, 3 - 15, 4 - 5-► р "
ао = 5 мкм, а = 0.05.
2, Гр = 10 нм,
и в ячейке с а = л(а/2й)2 = 0.05. Зависимости рассчитаны для разных значений безразмерного параметра проницаемости пористых оболочек 5, который определяется как 5 = 1/Оа1/2 = а0/к1/2, где Ба - число Дарси, к - проницаемость. Коэффициент диффузии частиц рассчитывался по формуле Милликена-Канингема. Из рис. 3 видно, что с увеличением проницаемости оболочки коэффициент захвата резко увеличивается, при этом с уменьшением числа Пекле влияние проницаемости уменьшается. Отметим, что рассчитанные значения коэффициента захвата для волокна в ряду и для волокна в ячейке практически совпадают при малых а. Сравнение зависимостей коэффициента захвата волокна с оболочкой с учетом и без учета диффузии частиц от параметра проницаемости приведены на рис. 4а, б для разных радиусов пористых оболочек. Кривые зависимостей эффективности захвата волокна от радиуса частиц, рассчитанные для фиксированных параметров фильтров и условий фильтрации, даны на рис. 5. Из рис. 5 а видно, что наибольшее различие между проницаемым и непроницаемым оболочками имеется в области минимума на кривых П(гр), соответствующего частицам наиболее проникающего размера. С ростом радиуса пористых оболочек и с увеличением их проницаемости радиус наиболее проникающих через фильтр частиц уменьшается: минимум на кривых смещается влево (рис. 56).
(а)
10
100
5
Рис. 4. Зависимости коэффициента захвата от параметра проницаемости оболочек 5 радиуса р = 1.2 (а) и 2 (б) с учетом диффузии частиц (1-3) и без учета диффузии (1'-3'): 1-3 - ячеечная модель, 4 - изолированный ряд; 1, Г - цилиндр с оболочкой, 2, 2' - равный непроницаемый цилиндр, 3, 3' - цилиндр без оболочки; р = 1; гр = 100 нм, и = 5 см/с, а0 = 1 мкм, а = 0.05.
На рис. 6 даны зависимости коэффициента захвата от радиуса оболочки р для разных значений параметра проницаемости оболочек 5 с учетом и без учета диффузионного осаждения частиц. Для малых р вклад диффузии весьма значителен, что важно иметь ввиду при расчетах кинетики забивки фильтров. С увеличением р вклад внешней диффузии частиц к пористой оболочке уменьшается, поскольку основной вклад в осаждение про-
1
Р'
1
мкм
Рис. 5. Зависимости коэффициента захвата цилиндром с пористой проницаемой оболочкой от радиуса частиц для разных значений коэффициента проницаемости (а) и разных радиусов пористой оболочки (б): а - 1 - Б = 5 , 2 - 15 , 3 - Б-1-3 - ячеечная модель, 4 - изолированный ряд; р = 2, и = 5 см/с, а0 = 2.5 мкм, а = 0.05; б - 1 - р = 3, 2 - 2, 3 - 1.2, 4 - волокно без оболочки; р = 1, Б = 5, а0 = 2.5 мкм, и = 5 см/с, а = 0.05.
исходит за счет фильтрации пото
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.