научная статья по теме ОСАЖДЕНИЕ НАНОЧАСТИЦ В МНОГОСЛОЙНЫХ МОДЕЛЬНЫХ ВОЛОКНИСТЫХ ФИЛЬТРАХ C ТРЕХМЕРНОЙ СТРУКТУРОЙ Химия

Текст научной статьи на тему «ОСАЖДЕНИЕ НАНОЧАСТИЦ В МНОГОСЛОЙНЫХ МОДЕЛЬНЫХ ВОЛОКНИСТЫХ ФИЛЬТРАХ C ТРЕХМЕРНОЙ СТРУКТУРОЙ»

КОЛЛОИДНЫЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 77, № 1, с. 37-43

УДК 541.182.213:621.928.95

ОСАЖДЕНИЕ НАНОЧАСТИЦ В МНОГОСЛОЙНЫХ МОДЕЛЬНЫХ ВОЛОКНИСТЫХ ФИЛЬТРАХ C ТРЕХМЕРНОЙ СТРУКТУРОЙ

© 2015 г. В. А. Кирш, А. В. Шабатин

Институт физической химии и электрохимии им. А.Н. Фрумкина РАН 119071 Москва, Ленинский просп., 31 E-mail: va_kirsch@mail.ru Поступила в редакцию 11.08.2014 г.

Исследовано диффузионное осаждение аэрозольных наночастиц при малых числах Рейнольдса в модельном фильтре с трехмерной структурой, образованной из двух гексагональных решеток параллельных волокон, повернутых друг относительно друга под прямым углом и перпендикулярных направлению потока. В широком диапазоне чисел Пекле рассчитаны коэффициенты захвата частиц волокнами в зависимости от числа рядов волокон. Показано, что влияние диффузионного следа за волокном на осаждение наночастиц в высокопористых фильтрах с трехмерной структурой менее заметно, чем в фильтрах с двумерной структурой, причем при плотности упаковки трехмерных фильтров менее чем 0.05, влияние диффузионного следа можно не учитывать. Предлагается двойную гексагональную модель использовать в качестве адекватной модели реальных волокнистых фильтров.

DOI: 10.7868/S0023291215010097

1. ВВЕДЕНИЕ

Поиск адекватной модели аэрозольного тонковолокнистого фильтра представляет интерес для исследования процесса осаждения частиц в условиях действия различных механизмов. Основное внимание здесь должно быть уделено выявлению однородных структур, подобных реальным фильтрам и обладающих близкими к реальным гидродинамическими и фильтрационными свойствами в различных режимах осаждения частиц [1—3]. Благодаря развитию вычислительной техники возможности нахождения адекватной модели реальных фильтров значительно возросли. В классических моделях обычно рассматривалось осаждение частиц на одном волокне, при этом предполагалось, что доля осевших на него частиц не зависит от толщины фильтра. На протяжении полувековой истории теории фильтрации в ней традиционно используется двумерная ячеечная модель, позволяющая получить аналитическое выражение для поля течения, которое учитывает гидродинамическое влияние соседних волокон. Прямое компьютерное моделирование позволяет рассчитывать долю осевших частиц на волокнах в каждом слое с учетом диффузионного следа от каждого волокна. В предыдущем сообщении [4] мы рассмотрели осаждение в многослойной модели параллельных волокон с гексагональной (шахматной) двумерной структурой. Для этой структуры поле течения и осаждение нано-частиц хорошо описывается ячеечной моделью. Было обнаружено, что в наиболее характерном для практики диапазоне диффузионных чисел

Пекле Ре = 20—2000 коэффициент захвата (доля осевших из потока частиц) не является постоянной величиной, а уменьшается по глубине фильтра. Это уменьшение тем заметнее, чем больше значение Ре; при этом изменяется функциональная зависимость коэффициента захвата от Ре. Из данных работы [4] следует, что ячеечная модель не вполне адекватна реальным фильтрам, и что задача расчета эффективности улавливания фильтра должна включать в себя определение влияния диффузионного следа от волокон предыдущих рядов.

Для расчета поля течения около волокон в системах с трехмерным расположением волокон требуется точное описание расположения волокон в образце фильтра. В недавно опубликованных работах [5, 6] были выполнены расчеты осаждения частиц на тонком образце небольшой площади фильтра со случайным расположением волокон. Не комментируя корректность учета механизмов осаждения частиц в этих статьях, отметим, что полученные результаты для эффективности улавливания относятся к конкретным, рассмотренным в статьях структурам, и не применимы к другим волокнистым фильтрам. Это замечание справедливо и для выполненных там оценок сил сопротивления волокон потоку. Указанная трудность расчета эффективности фильтра вызвана спецификой гидродинамического поведения несущего газа в высокопористых волокнистых средах при малых числах Рейнольдса Яе <§ 1, когда микроструктура фильтра сильно влияет на поле течения около волокон [3].

Несмотря на длительную историю исследования диффузионного переноса аэрозолей в волокнистых средах, лишь недавно была сделана попытка оценить влияние специфики трехмерного течения на осаждение частиц. Удобной с вычислительной точки зрения оказалась двойная гексагональная модель (ДГМ), составленная из двух гексагональных структур, вставленных одна в другую под прямым углом (рис. 1) [7]. Она, несомненно, более адекватна реальным фильтрам, чем ячеечная модель с плоским течением. Следует отметить, что эта модель давно привлекала внимание исследователей. Еще в [8] было экспериментально показано, что безразмерная сила сопротивления волокна в ДГМ-фильтре /ДГМ существенно меньше, чем сила сопротивления в ячеечной модели Кувабары [9]. В ДГМ волокна в соседних слоях не параллельны, а течение является трехмерным. ДГМ имеет однородную по площади изотропную структуру. Средняя сила сопротивления волокна характеризуется одним параметром — плотностью упаковки волокон. Обтекание всех волокон в ДГМ-фильтре осесимметричное и расчетная ячейка имеет простой вид (рис. 1). В данном сообщении ДГМ была выбрана в качестве простейшей модели с трехмерной структурой. На ее примере рассмотрено осаждение точечных частиц с учетом диффузионного следа за волокнами. Показано, что взаимное влияние рядов в фильтре с трехмерной структурой сказывается на осаждении частиц значительно слабее, чем в фильтрах с двумерной структурой, а в случае высокой пористости влияние диффузионного следа между рядами становится совсем незначительным.

2. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАХВАТА ЧАСТИЦ ВОЛОКНОМ

Рассмотрим модельный фильтр, в котором четные ряды волокон повернуты относительно нечетных на угол, равный 90°, причем и те, и другие образуют между собой гексагональную структуру, а вместе — двойную гексагональную модель. Расчетная ячейка для этой модели показана на рис. 1. Она составляет одну четверть от периодической ячейки ДГМ-структуры. В этой структуре расстояние между рядами 2Н1 вдвое меньше, чем в двумерной гексагональной модели и, следовательно, можно ожидать большего взаимного гидродинамического влияния параллельных рядов, хотя расстояние между волокнами, находящимися в гидродинамической тени, также сохраняется, но теперь между ними располагаются три ряда волокон.

Для нахождения полей течения и концентрации совместно численно решались уравнения Стокса и конвективной диффузии

Ур = Ли, (1)

где Ре = 2аи/Б — диффузионное число Пекле, и = [и,у,м} — вектор скорости потока, р — давление, и -Уп = идп/дх + vдn/ду + м>дп!дг. Здесь и далее все величины приведены к безразмерному виду нормированием на радиус волокна а, скорость набегающего потока и и входную концентрацию частиц п0. В качестве граничных условий на поверхности волокон использовались условие прилипания и = 0 и условие поглощения частиц п = 0. На входной границе расчетных ячеек при х = — Х/а принимались условия невозмущенного потока и = {1, 0, 0} и однородной концентрации п = 1, при х = Х/а — условия отсутствия вязких напряжений и выравнивания концентрации, дп/ дх = 0. На боковых, верхней и нижней гранях ячейки были выбраны условия симметрии для концентрации и компонент скоростей. Сила сопротивления волокна рассчитывалась как поверхностный интеграл от проекции локального полного напряжения на направление потока.

Из найденного поля концентрации частиц рассчитывался средний по оси г коэффициент захвата частиц волокнами в ячейке, отнесенный к концентрации частиц на входе. Эта величина равна

П* = 0,

(3)

где J — безразмерный интегральный нормальный поток частиц радиуса гр на волокно с диаметром 2а, равный

/ = 4

^/а /л

| л (г, е, г)г

г = 1 + гр1а

йейг,

(4)

а /0 = (2) (2 к/а) — безразмерный поток частиц на проекцию волокна с диаметром, равным 2, г, г, 0 — безразмерные цилиндрические координаты, ]г — радиальная компонента полного трехмерного потока частиц

Л = 2Ре-1 дп(г,0,г)дг - иг (г,0,г)п(г,0,г). (5) Для волокна /-того ряда средний коэффициент

захвата п* равен той доле входящих в расчетную ячейку частиц, которая осаждается на волокно. Поскольку при г = 1 конвективный член в (5) равен нулю, п* рассчитывали по формуле

к а

П* = Ре-1 | |дп (г, 0, г)/дг

г = 1

йгй 0,

(6)

где Рек = ки/Б = (к а) Ре/ 2. Определив коэффициенты захвата п* для каждого ряда, находили проскок частиц через N рядов волокон

N

2Ре-1Дп - и - Уп = 0,

(2)

п/п = 1 - (а/кп*.

г=1

Рис. 1. Расчетная ячейка ДГМ-фильтра. Линии тока (а) и изолинии концентрации (б) в боковых сечениях при Ре = 20, Ь = 0.2 (а = 0.0726).

Г 50

10

" н 4

з. ■ /У

■ 1 1 ■ ■ 1 ■ ■ ■ ■ 1 1

0.01

0.05

0.1

Рис. 2. Зависимости сил сопротивления волокна от плотности упаковки фильтра: 1 — двойная гексагональная модель, 2 — веерная модель, расчет по эмпирической формуле [3], 3 — двумерная ячеечная модель Кувабары, 4 — эксперименты [8].

П

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

♦_

__^ 2'

_ --------------1", 2"

1, 1', 1" —■ 2, 2', 2"

2 4 6 8

10 12 14 16 18 20 N

Рис. 3. Зависимости коэффициента захвата частиц волокном в слое п от числа слоев N в ДГМ-фильтре при Ре = 20 для Ь = 0.1 (а = 0.0181) (1, 2), 0.16603 (а = = 0.050) (1', 2'), 0.23 (а = 0.096) (1", 2"). 1, 1', 1" - средний коэффициент захвата частиц волокном в фильтре из 20 слоев, 2, 2, 2' — расчет по формуле (11).

5

0

а

Средний коэффициент захвата частиц волокном в фильтре из N слоев рассчитывался как

(

N

П = - 1п

1 - ¿X П*

1=1

fЬN,

(8)

где Ь = а/к.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ОСАЖДЕНИЯ НАНОЧАСТИЦ

На рис. 1а показаны рассчитанные линии тока около волокон в ДГМ, а на рис. 1б даны профили скорости набегающего потока на волокно в плоскости, проходящей через ось волокна. Показанная на рисунках сильная неоднородность набегающего потока на волокно в стоксовом режиме не сказывается на величине силы сопротивления волокна, поскольку она пропорциональна средней скорости. Средние значения сил для ДГМ-филь-тра из 20 слоев волокон аппроксимируются формулой

Г = 4п (-0.51п а- 0.46 + 2а2) Л

(9)

еще меньше. Следует отметить, что рассчитанные по

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком