ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 4, с. 333-344
^ ДИНАМИКА
ПЛАЗМЫ
УДК 533.9
ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ И ДИНАМИКИ ВИРТУАЛЬНОГО КАТОДА С УЧЕТОМ СОБСТВЕННЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА © 2013 г. С. А. Куркин, А. А. Короновский, А. Е. Храмов
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, Саратов, Россия Саратовский государственный технический университет им. Ю.А. Гагарина, Саратов, Россия
e-mail: kurkinsa@gmail.com Поступила в редакцию 27.03.2012 г.
Окончательный вариант получен 27.06.2012 г.
Представлены результаты анализа условий и механизмов формирования виртуального катода в релятивистском и ультрарелятивистском электронных потоках с учетом собственных магнитных полей при различных величинах внешнего магнитного поля. Выявлено характерное поведение зависимостей критических токов релятивистских электронных потоков, при которых в пучке формируется колеблющийся виртуальный катод, от величины внешнего однородного магнитного поля и энергии электронов. Показано, что при малых внешних магнитных полях условия формирования виртуального катода определяются влиянием собственных магнитных полей релятивистского электронного потока. В частности, обнаружена неустойчивость электронного пучка в азимутальном направлении, обусловленная действием собственных магнитных полей пучка, которая приводит к уменьшению величины критического тока релятивистского электронного потока.
DOI: 10.7868/S0367292113040070
1. ВВЕДЕНИЕ
Формирование в интенсивном электронном потоке со сверхкритическим током виртуального катода (ВК) связано с образованием в пространстве дрейфа пучка потенциального барьера, отражающего часть электронного потока к плоскости инжекции и на боковую поверхность пространства дрейфа [1—3]. Возникновение потенциального барьера определяется пространственным зарядом инжектируемого в камеру дрейфа электронного потока. При малых токах пучка глубина провисания потенциала мала, и электронный пучок полностью проходит без отражений к выходной плоскости пространства (режим стационарной транспортировки потока). С ростом тока пучка (при фиксированной энергии ускорения электронов) плотность пространственного заряда пучка также растет и, как следствие, увеличивается глубина потенциальной ямы. При некотором токе пучка, называемом предельным вакуумным (или критическим) током [4, 5], глубина потенциального барьера становится достаточной для отражения электронов — формируется ВК [1]. Хорошо известно, что ВК в пучке принципиально ведет себя нестационарным образом, совершая колебания как во времени, так и в пространстве [2, 6—12]. Это позволяет использовать электронные потоки со сверхпредельными токами в режи-
ме формирования В К для генерации мощного СВЧ-излучения [13—19]. Критический ток, при котором в релятивистском электронном потоке (РЭП) формируется ВК, является стартовым током для виркаторов и оказывается сравнительно легко измеряемой и важной для понимания физических процессов характеристикой в системах с ВК.
Картина формирования и динамики ВК подробно исследована и описана в литературе [9, 10, 14, 20—23] в основном для случая одномерного движения электронов пучка (полностью замагни-ченного потока). Величина критического тока в этом случае для цилиндрического пространства взаимодействия была аналитически определена Л.С. Богданкевич и А.А. Рухадзе [4, 24, 25] как
i 2/3 i\3/2
/SCL = c3 (Y0 -1_ у0 = 1_ (1)
SCL n d/Rb + 2ln(W Го ^i-VOT/j'
где R — радиус пространства взаимодействия, Rb и d — радиус и толщина трубчатого электронного пучка, у 0 и v0 — релятивистский фактор и скорость электронов РЭП в плоскости инжекции, c — скорость света, п — удельный заряд электрона. Было показано, что величина критического тока, определенная по формуле (1) для замагниченного
пучка, хорошо согласуется с экспериментом [26, 27].
В последнее время все больший интерес вызывает анализ динамики электронного потока с виртуальным катодом в рамках двух- и трехмерной геометриях анализа [18, 28—34]. Это связано с тем, что одномерная теория виркатора не учитывает ряд важных аспектов поведения электронного потока с виртуальным катодом, и в ряде случаев плохо согласуется с экспериментом. С прикладной точки зрения такие исследования важны для анализа характеристик генерации импульсов электромагнитного излучения в виркаторах без внешних магнитных полей [2, 13, 35] или с неоднородными магнитными полями в области формирования ВК [36—38].
Одним из важных направлений в рамках данных исследований является анализ влияния внешних магнитных полей на критические токи, необходимые для формирования ВК в электронном потоке [1, 39]. Подобные исследования для нерелятивистских и слаборелятивистских потоков в рамках двухмерного квазистатического моделирования [32, 40] были проведены в работах [31, 40—43], при этом было обнаружено, что внешнее магнитное поле конечной величины и развивающиеся в таком магнитном поле двумерные эффекты динамики электронного пучка оказывают значительное влияние на механизмы и условия формирования ВК (в том числе, и на величину критического тока). Это обусловлено, во-первых, тем, что величина плотности пространственного заряда в области ВК сильно зависит от величины фокусирующего поток внешнего магнитного поля; во-вторых, внешнее магнитное поле существенно влияет на характер динамики заряженных частиц в самосогласованном поле пространственного заряда. В частности, было показано [41—43], что с уменьшением величины внешнего магнитного поля наблюдается рост величины критического тока, обусловленный уменьшением плотности пространственного заряда пучка за счет эффектов кулоновского расталкивания электронов, приводящих к ушире-нию электронного потока в поперечном направлении.
В настоящий момент остается неисследованным вопрос об условиях формирования ВК в релятивистских электронных пучках, находящихся во внешних магнитных полях конечной величины. С ростом тока и энергии РЭП необходимо учитывать ряд эффектов, которые несущественны для слаборелятивистских потоков. В частности, для РЭП нельзя пренебречь собственными магнитными полями пучка, которые начинают оказывать существенное влияние на условия формирования ВК. Учет собственных магнитных
полей приводит к необходимости использования принципиально трехмерных самосогласованных электромагнитных моделей динамики РЭП со сверхкритическим током, что делает подобные исследования весьма сложными и требующими больших вычислительных мощностей. Вместе с тем подобный учет принципиально необходим при анализе современных приборов с ВК — релятивистских виркаторов [39] и систем ускорения ионов [44, 45], поэтому актуальность систематических исследований условий и механизмов формирования ВК в РЭП с учетом трехмерных особенностей динамики электронного потока с ВК является несомненной.
В представленной работе приведены результаты численного трехмерного электромагнитного моделирования поведения ВК в трубчатом РЭП при различных величинах внешнего однородного магнитного поля. Выявлено характерное поведение зависимостей критических токов формирования ВК в РЭП от величины внешнего однородного магнитного поля и энергии пучка, а также приведены некоторые аналитические оценки динамики виркаторной системы.
2. ИССЛЕДУЕМАЯ МОДЕЛЬ
Исследуемая модель представляет собой отрезок цилиндрического волновода длиной Ь и радиусом Я, закрытый с обеих сторон сетками. Аксиально-симметричный моноскоростной трубчатый релятивистский электронный пучок с радиусом Яь и толщиной й с энергией Же и током I на входе инжектируется в пространство взаимодействия через левую (входную) сетку и выводится через правую (выходную), а также может оседать на боковой стенке пространства взаимодействия. Конкретные геометрические параметры, используемые в данной работе, равны: Ь = 40 мм, Я = 10 мм, Яь = 5 мм, й = 2 мм.
Вдоль оси пространства взаимодействия прикладывается внешнее однородное фокусирующее магнитное поле с индукцией В^ = В0. В данной работе рассматривается модель с неэкранирован-ным от внешнего магнитного поля источником электронного потока, когда магнитное поле на входе в пространство дрейфа совпадает с магнитным полем в области источника пучка, за счет чего электронный поток не приобретает дополнительных азимутальных компонент скорости, определяемых теоремой Буша [46]. Подобное распределение магнитного поля является типичным для многих устройств электроники больших мощностей, в частности, в магнитно-изолированных диодах, формирующих сильноточные РЭП, внешнее магнитное поле на катоде совпада-
ет с фокусирующим магнитным полем в пространстве дрейфа [46—48].
В работе используется нестационарная трехмерная полностью электромагнитная модель динамики электронного потока в пространстве взаимодействия, которая основана на решении самосогласованной системы уравнений Максвелла для определения электромагнитного поля в системе и уравнений движения крупных заряженных частиц, описывающих электронный пучок [49—51]. Отметим, что в настоящее время подобные модели становятся стандартными для анализа физических процессов в различных электронных приборах вакуумной и плазменной электроники больших мощностей [52]. Уравнения математической модели записываются в следующем виде:
rot E = -151, rotH = I5E + % (2)
c dt c dt c
div E = 4np, div H = 0, (3)
dp- = E, + [p„ B,]/y i, = p, /у„ i = 1...N, (4)
dt t
и задаются соответствующие начальные и граничные условия. Здесь E и H — напряженности электрического и магнитного полей, р и j — плотности заряда и тока, г, p, у — радиус-вектор, импульс и релятивистский фактор крупных частиц, индекс i относится к i -й крупной частице, N — число частиц, используемых в численном моделировании.
Схема численного моделирования базируется на трехмерной модификации разработанной ранее в наших работах 2.5-мерной схемы [18] и основана на интегрировании уравнений (2)—(4) с граничными условиями, соответствующими идеально проводящим стенкам пространства взаимодействия. Решение уравнений Максвелла в цилиндрической системе координат осуществляется стандартным образом на сдвинутых друг относительно друга прос
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.