ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2012, том 76, № 6, с. 755-758
УДК 539.176
ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ ЗАРЯДОВЫХ СОСТОЯНИЙ ЛЕГКИХ ИОНОВ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ЧЕРЕЗ ПЛЕНКИ ЦЕЛЛУЛОИДА © 2012 г. Ю. А. Белкова, Я. А. Теплова
Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова E-mail: teplova@anna19.sinp.msu.ru
Предложен полуэмпирический метод описания установления среднего заряда ионов, проходящих через пленки целлулоида. Представлены расчеты для ионов гелия (He) и азота (N) с различными начальными скоростями для He — (12—18.7) • 108 см • с-1 и для N — (4—12) • 108 см • с-1. Проведены оценки равновесной толщины целлулоидной мишени для ионов N в зависимости от начального зарядового состояния ионов.
ВВЕДЕНИЕ
Известно, что при прохождении быстрых ионов через вещество потеря и захват электронов приводят к изменению величины зарядовых фракций в ионном пучке, а для достаточно толстой мишени — к установлению зарядового равновесия [1]. В этом случае средний равновесный заряд / , величина которого не зависит от начального заряда налетающего иона /0, является удобным параметром для описания процесса торможения.
Существует много полуэмпирических соотношений, позволяющих рассчитать средние равновесные заряды для ионов с различными значениями заряда ядра иона Z, заряда ядра мишени Zt и скорости иона V [2, 3]. В последнее время, однако, отмечается возрастание интереса к процессам торможения ионов в тонких пленках, при прохождении которых налетающие ионы не успевают достичь зарядового равновесия. В этом случае потери энергии могут существенно зависеть от начального состояния налетающего иона при прохождении первых нескольких атомных слоев (сотен нанометров) [4].
Таким образом, более подробное исследование неравновесных зарядовых распределений ионов становится актуальным. Органические пленки в качестве мишеней представляют интерес в связи с расширением использования легких ионов в ионной терапии. В настоящее время, однако, существуют лишь отдельные исследования неравновесных процессов, происходящих при прохождении легких ионов (^ < 10) в основном через тонкие пленки углерода, например [5].
В данной работе на основе экспериментальных данных [6—8] рассматриваются методы расчета среднего заряда, формирующегося в процес-
се прохождении через пленки целлулоида ионов гелия (Не) и азота (^ с различными начальными зарядами и различными скоростями.
1. МЕТОД РАСЧЕТОВ
Как известно, зарядовый состав ионного пучка, проходящего через газовую мишень, описывается системой дифференциальных уравнений:
йг
X^ - ¥1 X^, X= (1)
к к I
Заряд иона / может принимать значения от —1 до Z. Величины зарядовых фракций I/ меняются в соответствии с изменением толщины мишени ?. В том случае, когда среднее время между соударениями много больше, чем время жизни возбужденных состояний ионов, что соответствует прохождению ионов через газовые мишени низкого давления, сечения потери или захвата электрона а/к относятся к невозбужденным ионам и не зависят от толщины мишени. Аналитическое решение системы (1) можно записать при наличии двух зарядовых фракций и _ 1 в виде
^ = + (Гю - ехр(-аг), (2)
где — начальное значение /-той зарядовой компоненты, а — значение этой же компоненты после достижения зарядового равновесия (при достаточно больших значениях ?). Тогда для среднего заряда 7 = X г^(г)можно получить выражение
i = ieq + (k - ieq)exp(-at),
eqJ
(3)
где 10 — начальный заряд иона, а г — средний заряд в пучке ионов после установления зарядового равновесия. В этом приближении коэффициент
756
БЕЛКОВА, ТЕПЛОВА
2.0
1.5
1.01ь
0
^ = 1.99
.Р'
= 1.96
Не + целлулоид
10
20
30
t, 1016 атом • см
40
-2
Рис. 1. Средние заряды ионов Не в зависимости от толщины целлулоидной мишени. Скорость ионов 12 • 108 см • с-1: ■, • — экспериментальные данные [6], сплошные линии — результаты расчетов; скорость ионов 18.7 • 108 см • с-1: □, О экспериментальные данные [6], штриховые линии — результаты расчетов.
а одинаков для обеих зарядовых компонент и равен сумме сечений потери и захвата электрона [9].
Представление (3) удобно для анализа зависимости среднего заряда от толщины мишени и начального заряда иона. Также оно позволяет оценить равновесную толщину мишени, если считать равновесие установившимся при условии отклонения среднего заряда от 1еа не более чем на 3% [9]. Тогда с использованием (3) можно получить выражение
, 1 , '0 1еа\
а 0.03'еа
(4)
Использование рассмотренного двухкомпонент-ного приближения является оправданным для легких ионов, например Не, или достаточно быстрых более тяжелых ионов (с энергией порядка нескольких МэВ/нуклон), при достаточно больших энергиях, когда только две зарядовые компоненты и играют существенную роль.
2. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В данной работе приближение (3) используется для расчета средних зарядов ионов Не и N при прохождении через пленки целлулоида. На рис. 1 приведены экспериментальные данные для средних зарядов ионов Не в зависимости от толщины целлулоидной мишени для различных значений начального заряда ионов [5]. Скорости ионов равны 12 • 108 см • с-1 (Е = 0.75 МэВ/нуклон) и 18.7 • 108 см • с-1 (Е = 1.8 МэВ/нуклон). В этом случае в пучке можно учитывать только зарядовые компоненты ¥г и ¥г_ 1, и расчеты, проведенные по формуле (3) хорошо описывают результаты эксперимента при значениях коэффициентов а = 0.5 при V = 12 • 108 см • с-1 и а = 0.2 при V= = 18.7 • 108 см • с-1.
Формирование равновесного состояния ионов N в рассмотренном диапазоне скоростей (4-12) • 108 см • с-1 не описывается двухкомпо-нентным приближением, однако выражение (3) может быть использовано для расчета среднего заряда при изменении коэффициента а, учитывающего зависимость а от начального заряда налетающего иона:
а = а 0 + кД/,
Д/ = |'0 - Ч
(5)
Данное приближение справедливо для описания процессов в газовых мишенях. В твердых мишенях время между двумя последовательными столкновениями становится меньше, чем время жизни возбужденных состояний налетающей частицы, и значительная часть налетающих ионов участвует в процессах перезарядки, имея электроны в возбужденных состояниях. Таким образом, в твердой мишени сечения перезарядки усредняются по возбужденным состояниям налетающего иона, что приводит к изменению сечений потери и захвата электронов (при прочих равных условиях). Эти изменения чувствительны к скорости V сталкивающихся частиц, к зарядам ядер ионов Z и атомов среды Zt, а также к начальному заряду ионов /0. Подробное рассмотрение различий зарядовых фракций ионов в газах и твердых мишенях было проведено Бором и Линдхардом [10] и Бетцем и Гродзинсом [11].
В общем случае изучение явлений перезарядки ионов в твердых телах представляет собой очень сложную задачу как для экспериментального исследования, так и для теоретического описания.
На рис. 2 представлены экспериментальные величины средних зарядов ионов N для различных значений начального заряда /0 в зависимости от толщины целлулоидной мишени [7, 8]. Для скоростей ионов V = 8 • 108 см • с-1 и V = 12 • 108 см • с-1 расчеты, проведенные по формулам (3) и (5), соответствуют экспериментальным данным при значениях а0 = 0.4 и к = 0.08. При уменьшении скорости ионов наблюдается заметное отклонение результатов расчетов от данных эксперимента для зарядовой фракции с /0 = Z, причем отклонение увеличивается при уменьшении скорости V. Это указывает на более сложную, чем (5), зависимость коэффициента а от /0. Тем не менее предложенное простое приближение можно использовать, если рассматриваются ионы N с начальными зарядами /0 = 2-5.
Для практических целей важно понимать, в каких случаях отклонение / от ¡еа является существенным и требует проведения оценок равновесной толщины мишени. На рис. 3 представлены расчеты равновесной толщины пленки целлулои-
ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ ЗАРЯДОВЫХ СОСТОЯНИЙ 757
N + целлулоид
---------
¡га = 3.34
♦
/га = 2.24
0 ТУ
6
5
4
3
10
20 30 б
40
N + целлулоид ----------......
¡га = 5-1
/га = 4.3
0 10 20 30 40
?, 1016 атом • см-2
Рис. 2. Средние заряды ионов N в зависимости от толщины целлулоидной мишени. а _ ■, •, А, ▼, ♦ — экспериментальные данные [6, 7], сплошные линии — резуль-8 _1
таты расчетов для V = 4 • 108 см • с 1; □, О, Л, V, О _ экспериментальные данные [6, 7], штриховые линии _ результаты расчетов для V = 6 • 108 см • с-1. б _ ■, •, А, ▼, ♦ _ экспериментальные данные [6, 7], сплошные
8 _1
линии _ результаты расчетов для V= 8 • 108 см • с 1; □ , О, Л, V, О _ экспериментальные данные [6, 7], штрихо-
8 _1
вые линии _ результаты расчетов для V = 12 • 108 см • с 1.
да при прохождении ионов N с различными скоростями V в зависимости от начального заряда иона. Необходимо отметить, что зависимость г
ее/
от /0, рассчитанная на основе (3) и (4), симметрична относительно / Однако данные эксперимента, приведенные на рис. 2а, указывают на более медленное установление зарядового равновесия при начальном заряде ионов /0 = Z. Увеличение 7 углерода для фракций ионов с /0 > ¡ед ранее отмечено в [9]. Представленные на рис. 3 расчеты позволяют отразить указанную особенность при более сложном учете зависимости коэффициента а от начального заряда ионов, например
а = а0 + кД - кД2, (6)
где ао и к1 примерно равны приведенным выше значениям, а к2 изменяется от 0.02 при V= 4 • 108 см • с_1 до 0.12 при V = 12 • 108 см • с_1. Результаты, полу-
?, 1016 атом • см 2 35
30
25
20
15
10
5
2 3 4 5 6 7 /0
Рис. 3. Равновесные толщины для ионов N со скоростями 4 • 108 (а), 6 • 108 (б), 8 • 10%), 12 • 108 см • с_1 (г) в зависимости от начального заряда ионов. Значки _ экспериментальные данные [6, 8], сплошные линии _ расчеты данной работы, штриховые линии _ расчет по системе уравнений (1).
ченные с использованием выражений (4) и (6) (сплошные кривые), соответствуют экспериментальным данным и более сложным расчетам, основанным на численном решении системы (1) (штриховые кривые).
ВЫВОДЫ
Проведенный анализ зависимости средних зарядов легких ионов от толщины
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.