ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СИНХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2012, № 7, с. 55-58
УДК 548.732
ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ДВУЛУЧЕПРЕЛОМЛЯЮЩИХ КРИСТАЛЛАХ © 2012 г. Е. В. Зайцева, А. С. Маркелов, В. Н. Трушин, Е. В. Чупрунов
Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Россия
Поступила в редакцию 30.06.2011 г.
В работе представлены результаты изучения влияния двулучепреломления на пространственную структуру рентгеновских изображения (РИ) при освещении исследуемой поверхности анизотропного кристалла пространственно модулированным световым пучком. Показано, что разрешающая способность РИ снижается, когда температурное поле, определяющее пространственную структуру РИ, формируется световым пучком при его прохождении через кристалл и поглощении на границе области дифракции и поглощающего покрытия.
Известно, что при решении некоторых задач адаптивной рентгеновской оптики можно использовать неоднородное тепловое воздействие света на параметры исследуемого кристалла [1], позволяющее формировать и динамически корректировать параметры рентгеновского пучка. В данном случае речь может идти о формировании пространственной структуры рентгеновских пучков, создающих на пленке рентгеновское изображение (РИ), корректировке их сходимости, а также об управлении дисперсионными свойствами кристаллов.
Воздействовать светом на кристалл можно как со стороны его рабочей поверхности, на которую падает первичный рентгеновский пучок [1], так и через его противоположную сторону. Во втором случае световой пучок распространяется через кристалл, а его нагрев осуществляется за счет поглощения света поглощающим покрытием на границе с рабочей поверхностью кристалла. Та-
кой подход значительно уменьшает влияние толщины поглощающего покрытия на разрешающую способность РИ.
На рис. 1. показаны результаты моделирования распределения температуры в кристалле на глубине 5 мкм от его поверхности в зависимости от толщины поглощающего покрытия. Моделирование выполнено для схемы модельного эксперимента, показанного на рис. 1б. Необходимым условием применения такого способа нагрева является спектральная прозрачность образца для длин волн используемого светового диапазона. Однако в этом случае необходимо учитывать искажения светового изображения, а следовательно и теплового поля, за счет двулучепреломления, обусловленного анизотропией кристалла.
Целью настоящей работы является изучение влияния двулучепреломления кристалла на разрешающую способность РИ, формируемых со-
T, K 298
297 296 295
(а)
(б)
1 мкм 10 мкм 100 мкм
Область нагрева
Поглощающее покрытие
Кристалл Термостат
1 мм
0 4 8 12
I, мм
Рис. 1. Результаты моделирования распределения температуры в кристалле на глубине 5 мкм от его поверхности в зависимости от толщины поглощающего покрытия (а) и схема модельного эксперимента (б).
56
ЗАЙЦЕВА и др.
зданием температурного поля в исследуемой области. Температурное поле формируется при прохождении света через кристалл и поглощении его на границе области дифракции и поглощающего покрытия.
Световое изображение на границе кристаллической пластинки испытывает двулучепреломле-ние, вследствие чего изображение на противоположной поверхности образца в области дифракции размывается, а следовательно размывается и температурное поле, что ухудшает разрешающую способность РИ [2]. Для расчета температурного поля в области дифракции нами был проведен расчет светового изображения в этой области. Исходное световое изображение, создаваемое на входной поверхности, разбивалось сеткой с ячейками одинакового размера (1 х 1 мм). Вследствие двулучепреломления на выходной поверхности каждая ячейка будет иметь два изображения, со-
ответствующие обыкновенной и необыкновенной волнам. Таким образом, световое изображение, прошедшее через кристалл, может быть представлено как наложение двух сеток, смещенных друг относительно друга.
Дальнейшая задача свелась к расчету координат х, и интенсивностей обыкновенной и необыкновенной волн, соответствующих 1-й ячейке на выходной поверхности кристалла. Расчеты проводились для одноосных кристаллов в приближении плоской световой волны, падающей на входную поверхность пластинки под углом ф к ее нормали. В расчетах принималось условие, что нормаль к пластинке и оптическая ось кристалла лежат в плоскости падения света YZ, а угол между ними равен а.
Угол преломления необыкновенной волны рассчитывался с помощью выражения [3]
аёу =
(П22 - Пзз) вш 2а ± У(ЛзГ- П22)2 вш2 2а - 4(пзз вт2 а + П22 сов2 а)р
2(п33 вт а + п22 сов а)
(1)
П22 вт2 а + Пзз сов2 а ■
1
где р =
вт" ф)
Векторы амплитуд Б(1), Б(2), Е(1), Е(2)обыкновен-ной и необыкновенной волн находились из уравнений:
Здесь Ш1, Ш2, тз — направляющие косинусы волновой нормали к кристаллофизической системе координат. Вектора амплитуд напряженностей рассчитывался с использованием уравнения
е;(1) = );(1), е;(2) = —;(2),
(8)
Б= с 'Б'1>- Б.(2) = с 'Б
,а>
•(1). •(1).
г(2)
Е^ _ с• Еек> _ с' Е•'
(3)
где с) — матрица перехода от системы координат
х1 х 2 х 3 к системе координат ХУХ. Б '(1) и Б'(2) находятся из уравнения (4), согласно [3]:
Б
(1)
(
0,
2Ь
Б'
(2)
0,1
(а - с) + 4(а - с)2 + 4Ь2 2Ь "
Бо
' '(а - с) -4(а - с)2 + 4Ь2
Бо
где
2 2 2 „ 2Ч т т1 т3
а = (1 - т1 )пп + -2П22 + Пзз.
т2 1 - т1
, т. т2 т3, ч
Ь = / 2 23 (Пзз -П22);
1 - т1
с =
2
тз
2
П22 +:
т2
1 2
1 - т1 1 - т1
гПзз-
(2) где п) = с ¡кс)1Цк1 и с у — матрица перехода от координат х1 х 2 х 3 к кристаллофизической системе координат.
Для определения координат и интенсивностей света, распространяющегося от 1-й ячейки, вычислялись вектора Пойнтинга 81 и 82 для обыкновенной и необыкновенной волн:
81 = [Е1 [тЕ1 ]], 82 = -с—[Е2[тЕ2]]. (9) 4^ 4я^2
Величины скоростей этих волн V! и V2 находятся из соотношений:
(4)
(6) (7)
2 2 (Б1Е1) 2 2 (Б2Е2) V] = с -—^ и V 2 = с --^.
1 2 б2
2 - 2 (10)
Б12 Б2
(5) Направляющие косинусы векторов 81 и 8 2 относительно ХУХ системы координат, связанной с кристаллическим образцом, равны:
сов =—. сов в)у =-¡у; сов в, =, (11)
где у — номер луча.
ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
57
мм 21 -
18 -
15
12
9 -
6 -
3 -
(а)
К 303.5 — 302.5
- 301.5
- 300.5
- 299.5
- 298.5
- 297.5
- 296.5 I 295.5
П-1-1-1-1-1-1-1—
0 3 6 9 12 15 18 21
мм
мм 21 -
18 -
15 -
12 -
9 -
6
3 Н
0
(б)
-1-1-1-1-1-1-1—
0 3 6 9 12 15 18 21
Рис. 2. Распределение температур, рассчитанное на глубине 10 мкм от поверхности кристалла КИР: а — без учета дву-лучепреломления, б — с его учетом.
Теперь можно определить координаты Ху, 1-й ячейки на рабочей поверхности при толщине пластинки й:
Хц — X} + 1
008 в
]Х
008 в ]у
, 1ц — + (1
008 в
]г
008 в ]у
(12)
На поверхности образца задавались рассчитанные области теплового воздействия. Решалось стационарное уравнение теплопроводности вида:
- (х—
5x1 дх
Х —
ду V ду
+ Щхд-1
дг V дг
= 0
(13)
Здесь индекс у по-прежнему принимает значения 1, 2 и соответствует номеру луча. Интенсивности волн считаем пропорциональными квадратам амплитуд
Е(1), Е(2) обыкновенной и необыкновенной волн.
Моделирование температурного поля и получаемого рентгеновского изображения проводилось для кристаллической пластинки КИР с ориентацией (001). Направление волновой нормали падающей световой волны составляло угол 30° с нормалью к пластинке. Падающее на кристалл световое изображение задавалось в виде чередующихся черных и белых полос толщиной 1 мм. На основании выражения (1) были рассчитаны значения интен-сивностей и координаты точек, соответствующих изображениям, создаваемым обыкновенным и необыкновенным лучами. Для анализа влияния дву-лучепреломления на разрешающую способность РИ нами рассчитывалось температурное поле на глубине 10 мкм от поверхности кристалла КИР. Расчет проводился в специализированной программе для решения дифференциальных уравнений в частных производных.
Расчет выполнялся для образца размером 20 X 20 мм в виде двухслойной структуры. Первый слой представлял собой поглощающее покрытие толщиной 5 мкм с коэффициентом теплопроводности х = 0.3 (Вт/м • К), второй слой — (кристалл КИР) толщиной 3 мм и с х = 1.256 (Вт/м • К).
при граничных условиях Т = Т0 = 295 К на задней дТ
поверхности; х--+ 0 = 0 на поверхности образ-
дп
дТ
ца в области воздействия (0 ~ 2000 Вт/м2); — = 0;
дп
тепловой поток через боковые грани образца принимался равным нулю; начальные условия Т = = Тн = 295 К. Здесь Т — температура; х — коэффициент теплопроводности; 0 — поток теплоты на части границы (который считается положительным, если теплота теряется структурой); Т0 — температура охлаждаемой поверхности; Тн — начальное распределение температуры; п — нормаль к поверхности.
На рис. 2а, б представлены результаты расчета температурного поля без учета (а), и с учетом (б) двулучепреломления, которые являлись входными данными для моделирования РИ. Методика моделирования РИ описана в работе [1]. Проведенные расчеты показали, что в анизотропных кристаллах при формировании в них температурных полей, возникающих при прохождении света через кристалл и поглощении его на границе области дифракции и поглощающего покрытия, необходимо принимать во внимание влияние двулу-чепреломления. Данный факт должен учитываться при формировании РИ, поскольку разрешающая способность РИ в этом случае ухудшается.
0
58
ЗАЙЦЕВА и др.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Трушин В.Н., Маркелов А.С., Чупрунов Е.В., Жолудев А.А. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон. исслед. 2007. № 2. С. 44.
2. Маркелов А.С., Трушин В.Н., Ким Е.Л. // Вестн. ННГУ. Сер. Физика твердого тела. 2006. Вып. 1 (9). С. 40.
3. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. // Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1975. 680 с.
Features of Formation of X-Ray Images in a Birefringent Crystals E. V. Zaitseva, A. S. Markelov, V. N. Trushin, E. V. Chuprunov
The results of calculations of the influence of birefringence on the spatial structure of X-ray images (XRI) at illuminating diffracting a surface of anisotropic crystal by spatiall
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.