ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 4, с. 100-104
УДК 539.2
ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ РЕНТГЕНОВСКОГО ДИФРАКЦИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ ДИСЛОКАЦИЙ В РАЗЛИЧНЫХ УЧАСТКАХ ТРЕУГОЛЬНИКА РАССЕЯНИЯ
© 2004 г. Э. В. Суворов1, И. А. Смирнова1, Е. В. Шулаков2
1Институт физики твердого тела РАН, Черноголовка, Московская область, Россия 2Институт проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов РАН, Черноголовка,
Московская область, Россия Поступила в редакцию 10.09.2003 г.
Проведенные исследования относятся к разделу рентгеновской дифракционной оптики, который связан с изучением дифракционного изображения дефектов кристаллической решетки в методах рентгеновской топографии. В настоящей работе приведены результаты экспериментального изучения и численного расчета дифракционного контраста, секционных топограмм прямолинейной 60-градусной дислокации, параллельной поверхности монокристалла кремния.
ВВЕДЕНИЕ
Для идентификации и изучения дефектов в твердых телах широкое распространение получили различные методы рентгеновской трансмиссионной топографии, которые обладают высокой разрешающей способностью и позволяют исследовать значительный объем кристалла. Тем не менее существует серьезная проблема, связанная с тем, что для большинства экспериментальных ситуаций возможен лишь качественный анализ наблюдаемого изображения дефектов. Проекционные топограммы, полученные методом сканирования образца и пленки (метод Ланга) или в широком пучке излучения (метод Берга-Барре-та), практически не доступны для количественного анализа, так как в них регистрируется только кинематическое изображение ядра искажения. Количественный анализ удается сделать только для наиболее простых случаев секционных топограмм (специальные ориентации дефектов в поле падающей волны). Это связано с тем, что до настоящего времени экспериментально не изучены механизмы образования изображения дефектов в различных зонах треугольника Бормана и практически не исследованы механизмы образования прямого изображения дефектов.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Для получения образцов с заданной дислокационной структурой наиболее перспективны монокристаллы с высокими барьерами Пайерлса, которые определяют стремление дислокации располагаться вдоль канавок потенциального рельефа. К такому классу материалов относится кремний, который в настоящее время может быть получен с максимальной степенью совершенства.
Все представленные в работе исследования проведены на образцах, вырезанных из монокристаллических слитков кремния n- и р-типов проводимости (р = 10-100 ом/см), выращенных по методу Чохральского в направлении (111). Образцы после механической обработки и химического травления имели форму призм с ориентацией поверхностей {111},{112} и {110}.
Для введения в кристалл желаемого типа дислокаций применялась методика, описанная в [1, 2]. Исходные бездислокационные образцы подвергались четырехопорному изгибу вокруг оси (112). Источниками дислокаций служила либо специально нанесенная индентором вдоль длинного ребра призмы царапина, либо (при больших нагрузках) внутренние концентраторы напряжений. Условия деформации: способ нанесения царапины, постоянная нагрузка на образец 2-10 кГ/мм2, температура 500-600°С и время деформирования -подбирались таким образом, чтобы в кристалле возникали преимущественно единичные дислокационные полупетли. Размер полупетель и глубину залегания дислокаций можно оценить, зная динамические характеристики дислокации в используемых кристаллах [1].
У кристаллов со структурой типа алмаза плоскостями скольжения являются плоскости {111}, которые образуют тетраэдр. В каждой из плоскостей скольжения, в условиях описанной методики деформирования, дислокации стремятся располагаться вдоль плотноупакованных направлений
(110). Вектор Бюргерса простых дислокаций в решетке алмаза также направлен по (110). Для описанной выше ориентировки (рис. 1) плоскостями скольжения будут две боковые грани тетраэдра
(111) и (111). В каждой из плоскостей скольже-
ния зарождаются полупетли, состоящие из трех участков, расположенных вдоль направлений (110). Они могут обладать вектором Бюргерса, направленным вдоль [011] и [ 101 ] в плоскости (111). В этой геометрии участок полупетли параллельной поверхности заведомо имеет 60-градусную ориентацию.
После снятия нагрузки призмы утончались химической полировкой поверхностей {111} кристалла со стороны, подвергавшейся при изгибе сжимающим напряжениям. Полученные образцы изучались методом секционной топографии. Генератор излучения - микрофокусный аппарат D-4C, камера А-3 фирмы Rigaku Denki, излучение MoA"a.
Рис. 1. Геометрия плоскостей скольжения и дислокаций.
ТЕОРИЯ ФОРМИРОВАНИЯ КОНТРАСТА
Изображение идеального кристалла. Дифракционный контраст секционных топограмм идеальных кристаллов формируется интерференционным взаимодействием динамических волновых полей и определяется только отношением толщины кристалла к экстинкционной глубине. При симметричной дифракции по Лауэ распределение интенсивности на выходной поверхности кристалла для точечного источника излучения описывается выражением [3]:
2 2 1/2 I(x) = exp(-цt/cos6)J0[nt/T( 1- a ) ].
(1)
(111) \ O [224]
) \ ) X
\ - V
t / \ (110) ^
/ z \
) /Ktf Kc\ )
Здесь J0 - цилиндрическая функция Бесселя нулевого порядка, ц - линейный коэффициент поглощения, £ - толщина кристалла, б - брэггов-ский угол, т - экстинкционная глубина. Параметр а = х/£ tg б изменяется внутри палатки Бормана от -1 до 1. Выражение (1) описывает картину осцил-ляций (интерференционных полос) на топограм-ме в случае малого поглощения (ц/соеб < 3). В центре изображения - медленные осцилляции. К краям частота осцилляции существенно нарастает с увеличением их амплитуды. При изменении отношения £/т интерференционная картина также имеет осциллирующий характер с квазипериодом, равным 1.
Экспериментальные распределения интенсивности, полученные на лабораторных источниках излучения, существенно отличаются от описанных в выражении (1). Это связано, во-первых, с тем, что излучение рентгеновских трубок является не-поляризованным и экстинкционные глубины т для а- и п-поляризации различаются: тп = та/|со82б|. Так, для отражения 81(224) при излучении МоА^ та = 48.3 мкм и тп = 60.7 мкм [4]. Результирующая картина для неполяризованного излучения имеет вид:
п(X) = Ia(X) + In(X)COS 26.
(2)
F
Рис. 2. Геометрия дифракции.
Как следствие, полученное изображение (2) имеет более сложный характер и представляет собой наложение интерференционных картин для а- и п-поляризации со слабо отличающимся периодом.
Вторым существенным моментом является то, что изображение формируется протяженным источником излучения. При этом в случае, если размер фокуса трубки в плоскости рассеяния существенно больше ширины входной щели, то сама щель играет роль протяженного некогерентного источника [5]. Тогда наблюдаемая на топограмме интерференционная картина описывается сверткой распределения интенсивности (2) с функцией пропускания входной щели.
На проекционных топограммах описанный выше тип контраста будет размываться, так как структура интерференционных полос не связана с определенной областью образца.
Формирование изображения дефектов. Изображение дефектов в кристаллах высокого совершенства определяется двумя типами контраста: динамическим и кинематическим. Динамический контраст
дефектов проявляется как картина интерференционных полос вокруг прямого изображения дефекта. На проекционных топограммах этот контраст также будет размываться, так как геометрия и структура этих полос зависит от положения дефекта в палатке Бормана. Динамические интерференционные полосы очень чувствительны к степени совершенства кристалла и определяются дальними полями напряжений, вызванных дефектами. Так, при плотности дислокаций большей, чем 103 см-2, они просто исчезают.
Кинематический (или экстинкционный) контраст связан со значительными вариациями межплоскостного расстояния и ориентации отражающих плоскостей вблизи ядра дефекта. Как следствие, рассеянию первичного излучения в искаженной области соответствует существенно более широкий угловой спектр падающей волны, и кинематическое изображение резко выделяется на топограм-ме по интенсивности. Кинематическое изображение переносится на выходную поверхность образца вдоль направления дифрагированной волны. Фактически кинематическое изображение и является прямым изображением искаженной области. Оно привязано к локальной области образца и, соответственно, воспроизводится на топограммах сканирования. Таким образом, ядру искаженной области отвечает кинематический контраст, а на периферии в области слабых искажений формируется динамическое интерференционное изображение дефекта.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Для теоретического анализа рентгеновского дифракционного изображения дислокации в кристаллах использовалась система дифференциальных уравнений Такаги [6]:
= -г кКС%_нун
[ д!о
= - гп КСх нУо + г 2 пК р нУ н.
д$н
(3)
в н = -
К Эя,
(ни).
(4)
от прямолинейной дислокации в изотропной бесконечной среде [7]:
_1_ 4п
И (х, у, z) = - ОЬ - [т х Ь ] 1п р +
1 [т X Ь] р 1 - V р2 1
(5)
Здесь О - телесный угол, под которым из точки К(х, у, z) видна положительная сторона полуплоскости, границей которой является дислокация; т -единичный вектор, определяющий ориентацию дислокации; р - вектор, определяющий кратчайшее расстояние от точки поля и до оси дислокации, Ь -вектор Бюргерса; V - коэффициент Пуассона. При расчетах изображений дислокации приведение системы (3) к уравнениям в конечных разностях осуществлялось неявным методом второго порядка точности. Граничные условия задавались, как было предложено в [8]. Степень почернения на изображениях была пропорциональна логарифму интенсивности дифрагированного излучения.
Рассмотрим брэгговское рассеяние рентгеновского излучения на кристаллической пластинке толщиной £ в геометрии на прохождение. Отражающие плоскости перпендикулярны входной поверхности образца. Выберем начало координат ХУХ в точке О на входной поверхности, в которой точно выполняется
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.