АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 1, с. 73-79
^=ФИЗИЧЕСКАЯ АКУСТИКА =
УДК 548:53+534.22
ОСОБЕННОСТИ "ГИБРИДИЗАЦИИ" АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛАСТИНАХ
© 2007 г. И. Е. Кузнецова, Б. Д. Зайцев, А. А. Теплых, И. А. Бородина
Саратовский филиал Института радиотехники и электроники РАН 410019 Саратов, ул. Зеленая 38
E-mail: zaitsev@ire.san.ru Поступила в редакцию 08.08.05 г.
Теоретически исследован эффект взаимодействия (или "гибридизации") различных типов акустических волн нулевого и высших порядков в пьезоэлектрических пластинах ниобата лития. При этом рассматривались различные кристаллографические ориентации пластины и направления распространения волн. Было показано, что для электрически свободной пластины для направления распространения вдоль любой кристаллографической оси наблюдаются точки пересечения дисперсионных зависимостей, и гибридизация отсутствует. Однако при малом изменении направления распространения волны или при электрическом закорачивании одной поверхности дисперсионные зависимости расталкиваются и волны становятся связанными. Введен количественный коэффициент степени гибридизации волн, включающий как механическую, так и электрическую связь. Показано, что зависимость этого коэффициента от произведения толщины пластины и частоты волн определяет степень расталкивания дисперсионных кривых взаимодействующих волн. Рассмотренный эффект представляет интерес не только с фундаментальной точки зрения, но и для различных практических приложений, например, для эффективного возбуждения непьезоактивных акустических волн в пьезоэлектрических пластинах.
PACS: 43.20.+g
ВВЕДЕНИЕ
Известно, что различные типы волн (нормальные моды) распространяются в линейной волно-ведущей среде независимо друг от друга, т.е. без взаимодействия и без обмена энергией [1-3]. Кроме того, для большинства волноводов нормальные моды взаимно ортогональны, т.е. интеграл по поперечному сечению от взаимной энергии любой пары волн всегда равен нулю [3, 4]. Однако в условиях пространственно-временного синхронизма нормальные моды могут стать связанными (гибридными), и могут обмениваться энергией. Возможность существования связанных волн давно известна для магнитных материалов [5], диэлектрических электромагнитных волноводов и оптических волокон [3]. Совсем недавно было предсказано существование гибридных волн Лэмба и поперечно-горизонтальных (8Н) волн нулевого и высшего порядков в пьезоэлектрических пластинах [6-8]. Настоящая статья посвящена дальнейшему изучению эффекта гибридизации акустических волн, распространяющихся в пьезоэлектрических пластинах. Как известно, дисперсионные зависимости связанных волн имеют характерную особенность, а именно, они расщепляются (расталкиваются) в области пространственно-временного синхронизма [4, 9]. Поэтому исследование связанных волн можно
свести к анализу соответствующих дисперсионных зависимостей в области их расщепления. Подобное исследование представляет интерес не только с фундаментальной точки зрения, но и для различных практических приложений. Это связано, например, с возможностью эффективного возбуждения непьезоактивных акустических волн в пьезоэлектрических пластинах.
Мы изучали эффект гибридизации акустических волн нулевого и высших порядков в пластинах ниобата лития с различной кристаллографической ориентацией и с различными электрическими граничными условиями. Исследование проводилось в несколько этапов.
Вначале рассчитывались зависимости фазовой скорости акустических волн различных типов от параметра И/, где И - толщина пластины, а /-частота волны. Рассматривались основные кристаллографические X, У, 2 срезы и различные направления распространения волн для трех случаев: (1) обе стороны пластины электрически свободны, (2) одна сторона электрически свободна, вторая - электрически закорочена и (3) обе стороны пластины электрически закорочены.
Затем по найденным дисперсионным зависимостям находились и детально анализировались области их расщепления или пересечения. По анализу пьезоактивных и непьезоактивных свя-
V, км/с 30
20-
10-
0 2 4 6 8 10
hf, км/с
Рис. 1. Зависимости фазовой скорости V акустических волн в электрически открытой с обеих сторон пластине У-Х ниобата лития от параметра к/.
занных волн в пластинах ниобата лития были выявлены два механизма возникновения гибридизации и введен количественный критерий степени связи волн. Было также проанализировано влияние электрических граничных условий на эффект гибридизации.
РАСЧЕТ ДИСПЕРСИОННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ФАЗОВЫХ СКОРОСТЕЙ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН
Анализировалось распространение акустической волны вдоль оси х1 в пьезоэлектрической пластине, ограниченной двумя плоскостями. Счи-
Точки пересечения дисперсионных кривых для электрически открытой пластины У-Х ниобата лития. Диапазон изменения hf = 3000-13000 м/с
Типы волн hf, м/с Волна 1, скорость, м/с Волна 2, скорость, м/с
% Ас 6296.9863 3717.64 3717.64
^ ^0 3316.8385 4503.41 4503.41
¿1, SH2 9559.5227 5026.25 5026.25
¿1 6399.5496 6571.07 6571.07
S2, Ь 9744.1513 6658.19 6658.19
S2, ^ 9493.1821 6788.80 6788.80
¿1 4836.4452 6696.63 6696.63
3269.8819 9143.52 9143.52
талось, что пластина с двух сторон граничит с вакуумом. Для расчета использовались стандартные уравнение движения упругой среды, уравнение Лапласа и уравнения состояния для упругой пьезоэлектрической среды и вакуума [10]. Эти уравнения совместно с обычными электрическими и механическими граничными условиями были решены стандартным численным методом [11]. В результате решения этой задачи были найдены зависимости фазовых скоростей V волн Лэмба и поперечно-горизонтальных (8Ы) волн от параметра к/, а также распределение амплитуд всех механических и электрических переменных в поперечном сечении пластины. В качестве исследуемого материала использовался ниобат лития, материальные константы для которого были взяты из [12]. Анализировались все направления распространения для основных кристаллографических срезов X, У и а номера мод менялись от 0 до 7. На рис. 1 представлены типичные зависимости фазовой скорости от параметра к/, рассчитанные для У-Х ниобата лития, когда обе стороны пластины электрически свободны.
КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТА ГИБРИДИЗАЦИИ
На этом этапе детально анализировались дисперсионные зависимости волн в областях их пространственно-временного синхронизма. Было установлено, что для волн, распространяющихся вдоль кристаллографических осей кристалла, существуют, как правило, точки пересечения дисперсионных зависимостей, и гибридизация в этих точках отсутствует. Это означает, что, несмотря на равенство фазовых скоростей и частот, волны не взаимодействуют, и рассматриваемые точки являются лишь точками вырождения. Рис. 1 показывает, что для электрически свободной пластины У-Х ниобата лития существует целый ряд точек пересечения дисперсионных зависимостей, относящихся к различным типам волн. Подобные дисперсионные зависимости позволили для выбранных кристаллографических ориентаций пластины найти значения параметра к/, при которых две различные волны 1 и 2 имеют одинаковые фазовые скорости V1 = V2. В таблице для примера представлена краткая информация о волнах, соответствующих всем точкам вырождения в диапазоне к/ = 3000-13000 м/с для электрически свободной пластины У-Х ниобата лития. Указанное вырождение исчезало при незначительном изменении направления распространения волны. Для этого при расчете к текущему углу Эйлера, определяющему направление распространения волны, добавлялась отстройка 8. В результате дисперсионные зависимости рассматриваемой пары волн расталкивались, т.е. их скорости начинали различаться на некоторую величину Д V. С ростом
V, км/с 4.
4.5
4.2
3.9 4.8
4.5
4.2
(а)
SH(
(б)
4
SHo ¿0
3.9 3.2
3.4 3.6
h/, км/с
3.8
Рис. 2. Зависимости фазовых скоростей V 80 и 8Н0 акустических волн в электрически открытой с обеих сторон пластине У - X + 8 ниобата лития от параметра И/при различных значениях угла отстройки 8 от кристаллографической оси X. а - 8 = 0° (7), 3° (2); б - 8 = = 24° (3) и 48° (4).
V, км/с 7.5
7.2
6.9
6.6
6.3 7.5
7.2
6.9
6.6
(а)
2
Ал
_ Ал 2 1
1 1 1
6.3
Л 4
^ 4
(б)
Ал
Sl
4.7
4.8
4.9
5.0
h/, км/с
Рис. 3. Зависимости фазовых скоростей V 8л и Ал акустических волн в электрически открытой с обеих сторон пластине У - X + 8 ниобата лития от параметра И/при различных значениях угла отстройки 8 от кристаллографической оси X. а - 8 = 0° (7), 3° (2); б - 8 = = 24° (3) и 45° (4).
отстройки 8 в небольших пределах наблюдалось увеличение степени расталкивания дисперсионных зависимостей и соответствующего значения величины А V. Кроме того, было обнаружено, что с изменением параметра И/ взаимодействующие волны при прохождении области пространственно-временного синхронизма плавно меняли свою поляризацию и свой тип. При дальнейшем увеличении отстройки дисперсионные кривые продолжали отдаляться друг от друга, и волны постепенно становились независимыми. На рис. 2 и 3 представлены соответственно зависимости фазовой скорости от параметра И/ для пар волн 80 - 8Н0 и Ал - 8л при различных значениях угла отстройки 8.
Эти рисунки подтверждают, что с ростом отстройки 8 величина расталкивания А V увеличивается. Такое поведение дисперсионных зависимостей служит качественным критерием гибридизации рассматриваемых волн.
КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТА ГИБРИДИЗАЦИИ
Исходя из физических соображений можно сделать вывод о том, что в общем случае гибридизация пьезоактивных волн возникает благодаря совокупности электрической и механической связей. Это означает, что в определенной области параметра И/ при наличии одной волны возможно
5
0
м
0.4
0.3
0.2
0.1
- I ¡2 ,'»3 ; ! 1
- : ! 1
: ; \
1 : ! \
1 1 / \ 1 * 4
1 1 ^ ■ ' X У______^ ^ ч ' ^
01 3.2
3.4
3.6 3.8
hf, км/с
М =
ж12 + ж21 ж1 + ж2'
(1)
Здесь Ж12 = жМ + жЕ это полная взаимная энергия двух связанных волн 1 и 2, усредненная по времени. В свою очередь,
0 т
ж
жЕ2
2Т Л Т1
-и о о т
■ 2т 1
— & $х з
и
(2)
В 1Е2&$х 3
- соответственно механическая и электрическая взаимные эн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.