ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2015, том 49, № 2, с. 169-174
УДК 532.542
ОСОБЕННОСТИ ГИДРОДИНАМИКИ КОНЦЕНТРИРОВАННЫХ ВОДНЫХ СУСПЕНЗИЙ В ГЛАДКОЙ ТРУБЕ © 2015 г. Б. Г. Покусаев, А. М. Гонопольский, Д. А. Некрасов, Д. П. Храмцов, Е. В. Зинякина
Московский государственный машиностроительный университет dp@khramtsov.net Поступила в редакцию 08.09.2014 г.
Проведено численное моделирование движения пульпы в прямой трубе на основе разработанной математической модели движения смеси жидкости и твердых частиц с использованием метода решеточных уравнений Больцмана. Модель верифицирована по данным оригинальных экспериментальных исследований коэффициентов гидравлического сопротивления при движении пульпы в трубе на выходе измельчителя. Получены зависимости коэффициента гидравлического сопротивления в зависимости от соотношения концентраций воды и твердых частиц, включая высоконасыщенные суспензии. Определены характерные профили скоростей при движении суспензий с различными числами Рейнольдса.
Ключевые слова: гидродинамика, концентрированные водные суспензии, гладкая труба, численное моделирование, математическая модель, метод решеточных уравнений Больцмана, коэффициенты гидравлического сопротивления, профили скоростей.
БО1: 10.7868/80040357115020098
ВВЕДЕНИЕ
Задачи гидродинамики и массопереноса суспензий имеют широкое применение в современной промышленности. Системы с подвижной твердой фазой рассматривались применительно к задаче переноса дисперсных материалов в потоке газа [1], а также в задачах реологии при изучении движения суспензий [2]. Задача моделирования движения твердых частиц в жидкости встречается при седиментации частиц в процессах обогащения продуктов химической технологии [3]. Разработана математическая модель газовой адсорбции с учетом протекающих химических реакций в пульпе [4]. Математические модели, описывающие системы жидкость—твердые частицы с подвижной твердой фазой, могут быть использованы в задачах моделирования движения пульп в аппаратах химической технологии.
Задача численного моделирования движения твердых частиц в жидкости нетривиальна и требует учета большого числа факторов, особенно в случае трехмерной постановки задачи и при высокой концентрации твердой фазы. В последнее время для решения комплексных задач гидродинамики, включающих в себя учет взаимодействия одновременно нескольких фаз, применяются современные численные методы, наподобие метода решеточных уравнений Больцмана [5]. Данный метод позволяет разрабатывать эффективные параллельные алгоритмы, что дает возможность построения трехмерных математических моделей
движения высоконасыщенных суспензий с возможностью проведения вычислений на обычных персональных компьютерах. Ввиду того, что в основе метода Больцмана лежит математический аппарат клеточных автоматов, становится возможным упрощение описания граничных условий, что особенно актуально в случае изучения высококонцентрированных многокомпонентных смесей. Метод Больцмана был успешно применен при моделировании движения суспензий [6]. Следует отметить, что вопрос об особенностях гидродинамики высоконасыщенных суспензий остается малоизученным.
Целью настоящей работы является численное и экспериментальное изучение гидродинамики суспензий различной концентрации для определения коэффициентов гидравлического сопротивления и характерных профилей скоростей при движении суспензий в зависимости от концентрации твердой фазы и числа Рейнольдса. В рамках экспериментального исследования рассматривалась суспензия на выходе измельчителя пищевых отходов (диспоузера). Как показывает опыт ряда стран, использование подобных устройств на комбинатах общественного питания, а также в жилых домах снижает количество поступающих на переработку пищевых отходов путем их непосредственного удаления из мест образования.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
В задаче рассмотрен трехмерный случай движения воды и монодисперсной среды, состоящей из твердых недеформируемых частиц сферической формы. Расчетная модель основана на методе решеточных уравнений Больцмана. Идея метода состоит в представлении жидкости как потока псевдочастиц [7]. Каждая частица имеет дискретное распределение скоростей. В процессе моделирования производится расчет движения и столкновения частиц. В расчетах была использована модель скоростей D3Q19, имеющая 19 векторов скоростей в 3 пространственных измерениях.
В основе метода Больцмана лежит дискретное кинетическое уравнение, которое описывает процесс движения и столкновения между частицами:
/(.X + ё,м, / + ДО = /(х, 0 + о,(/(х, 0), ■ = 0,1.-1, где / — функция дискретного распределения по каждому направлению I в модели D3Q19, & — дискретный шаг по времени, е 1 — единичный вектор скоростей, О — оператор столкновений, имеющий следующий вид:
(1)
(Vт)(/еч - /),
(2)
где /ец- — равновесная функция распределения, т — время релаксации.
Равновесная функция распределения для малых чисел Рейнольдса [3] записывается в упрощенной форме
/ПеЧ = (р + ^с]) ,
(3)
N
Р = X /,
(5)
1=0
где р — плотность вещества в узле, / ■ — функция распределения, N — число дискретных векторов скоростей.
Плотность в узле рассматривается как сумма ансамблей функций распределений:
N
и = 1/ рХ /^,
(6)
1=0
где го, — весовой коэффициент по направлению /, р — плотность несущей среды, с — локальная скорость звука в узле, с — равновесная скорость звука в среде, ] — плотность импульса.
При учете взаимодействия твердых частиц с жидкостью в ламинарном потоке уравнение (1) преобразуется к виду
/(х + е^Ы, t + АО = = ас (,t) + [(Ж + /(х, с2). (4)
Плотность (5) и скорость (6) для каждого узла рассчитываются независимо друг от друга для каждой итерации, что позволяет проводить расчеты для каждого из узлов параллельно:
где и — вектор скорости в узле, е1 — единичный вектор скорости по направлению ¡.
Вектор скорости в узле определяется как сумма произведений функции распределения на единичный вектор скорости по каждому из направлений в дискретной модели скоростей, деленная на плотность в данном узле.
Модель позволяет произвольным образом задавать размеры частиц, их концентрацию, скорость потока, а также диаметр и длину трубы. Для более точного учета реальных условий также была реализована возможность учета полидисперсности среды. Разработанная модель позволяет, в том числе, проводить численное моделирование суспензий, в которых концентрация частиц превосходит концентрацию жидкости.
На входе в расчетную область частицы располагаются случайным образом, при этом частицы не должны перекрывать друг друга. Ввиду вероятностного характера распределения частиц и полидисперсности среды, для определения профилей скоростей и перепадов давления зависимости определяются путем проведения серии численных экспериментов и осреднения полученных результатов. В случае высококонцентрированных смесей, когда частицы занимают большую часть расчетной области, частицы располагаются равномерно по всему входному участку.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Для верификации разработанной математической модели было выполнено экспериментальное исследование по определению коэффициентов гидравлического сопротивления при работе измельчителя пищевых отходов в различных режимах. Подобные устройства имеют широкое применение в пищевой промышленности. Следует заметить, что пульпа на выходе устройства имеет сложную неоднородную структуру, что затрудняет экспериментальное изучение особенностей ее гидродинамики. В связи с этим возникает необходимость в численном моделировании движения пульпы.
Суспензии, рассматриваемые в эксперименте, были разделены на пять категорий по соотношению дробленых пищевых отходов (пульпа) и воды. При проведении экспериментальных исследований соотношение пульпа/вода принимало следующие значения: 1/3, 1/2, 1/1, 3/2 и 2/1. Рассматривались случаи течения суспензии при числах Рейнольдса Яе = 120 и 900. В исследовании использовалась твердая фаза с плотностью, близкой к плотности воды. Измерение перепада давле-
ОСОБЕННОСТИ ГИДРОДИНАМИКИ КОНЦЕНТРИРОВАННЫХ ВОДНЫХ СУСПЕНЗИЙ
171
Дополнительная форсунка
1 для 12"—15"
2 для 18''
Пусковое устройство
Контроллер потока
Канализационная сеть
Датчики измерений Т(2), P(2)
К сети 220 В
Соленоид Вентиль
К водопроводу
Рис. 1. Экспериментальная установка.
ния выполнялось с помощью жидкостного и-об-разного манометра. Длина исследуемой трубы составляла Ь = 1 м, а диаметр d = 0.03 м.
Экспериментальная установка представляет собой измельчитель пищевых отходов, который соединяется с системой отвода жидкости с помощью горизонтальной трубы (рис. 1). Датчики измерения давления установлены в начале и в конце трубы. Эксперимент проводится следующим образом: производится подача воды из крана и запуск измельчителя, питаемого от бытовой электросети.
45 40 35 30 25 20 15 10 5
Далее производится подача пищевых отходов в измельчитель с заданной интенсивностью.
Установлено статистическое распределение частиц по их линейным размерам. Размеры частиц измерялись после высушивания пульпы в сушильном шкафу. Выявлено, что в пульпе преобладают частицы с диаметрами от 3 до 5 мм (рис. 2).
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Расчетная область представляет собой цилиндр длиной 1 м и диаметром 0.03 м. В цилиндре движется смесь воды и твердых частиц (рис. 3). Плотность частиц соответствует плотности воды.
Вычислительные эксперименты проводились при соотношениях пульпа/вода от 0.3 до 2 с шагом 0.05. Рассматривался случай движения суспензии в виде ламинарного потока при числах Рейнольдса порядка Re = 120 и 900. На основе экспериментальных данных проведена верификация обеих моделей — монодисперсной и полидисперсной. В случае монодисперсной среды рассматривались частицы одного диаметра. Наиболее близ-
Твердые частицы Жидкость
18-15 15-10 10-5 5-3 3-1
D, мм
Направление потока
Рис. 2. Распределение частиц по размерам.
Рис. 3. Расчетная область.
к
0
0.57 0.56 0.55 0.54 0.53 0.52
• 1
х 2 ■ 3
1
si*1
*Z*X
Я
J_I_I_I_I_I_I_I_I
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
n
0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07
0.06
• 1
x 2 ■ 3
m
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.