ИЗВЕСТИЯ РАИ. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2007, № 1, с. 128-133
РАСПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗОВ И ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ
УДК 519.92
ОСОБЕННОСТИ ИСЧИСЛЕНИЯ МЕТРИК ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ГРАФИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ МЕТОДАМИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ
КОРРЕЛЯЦИИ
© 2007 г. И. М. Гостев
Москва, Российский ун-т дружбы народов Поступила в редакцию 03.03.05 г., после доработки 04.05.06 г.
Исследуются вопросы, связанные с влиянием шумов и способами практического исчисления метрик в методах идентификации графических объектов на основе геометрической корреляции. Дается ответ на вопрос о зависимости величины метрики от практического способа ее вычисления.
Введение. В [1, 2] рассматривается идентификация графических объектов методами геометрической корреляции, которые основаны на понятии контурной функции, получаемой из периметра объекта. Алгоритмы идентификации разделяются на две группы в зависимости от используемых метрик. Однако в указанных работах не была изложена причина введения этих групп (геометрическая корреляция № 1 и 2).
Кроме того, поскольку на реальных объектах всегда присутствуют искажения в виде шумов и импульсных помех, вызванные условиями получения изображений и внесенные методами предварительной обработки, то одним из важнейших вопросов при идентификации является определение классификационного допуска. Необходимо также рассмотреть и диапазон его изменений при фрагментарном использовании периметра по сравнению с целым контуром.
В статье проводится анализ свойств двух типов метрик, используемых для распознавания графических объектов, с точки зрения воздействия шумов. Дается ответ на вопрос о числе и размерах выбираемых интервалов в методах фрагментарной геометрической корреляции и зависимость величины классификационного допуска от этого выбора.
1. Постановка задачи. Напомним, что контурная функция определена в полярной системе координат в диапазоне углов [0, 360°] на основе радиус-вектора, вычисленного между центром тяжести контура и точками, образующими периметр объекта. Она имеет область изменения [0, 1] и в дискретном случае задается на конечном, равномерно-распределенном множестве точек О = I =
= 1, М), таких, что gi < gi
+ 1-
Запишем метрику, используемую для идентификации графических объектов по контурной
функции на основе геометрической корреляции № 1 (ГК1) рас1.
П„(Ф,т) = х(ф) - у(ф - т),
М
5 ху(т) = 1/М ^|Пху(ф,т
(1.1)
ф = 1
Рос1 = ЩШ5ху(т), ф, т е [0, 360°],
а на основе геометрической корреляции № 2 (ГК2) рос2 - как
М
Сху(т) = 1/М^|5ху(т) - пху(ф,т)|,
ф = 1
Рос2 = щша*у(т).
(1.2)
В (1.1) и (1.2)М = 360 ■ к, к = 1/3, 1/2, 1, 2, ..., а х и У - функции эталона и идентифицируемого объекта, определенные на отрезке [0, 360°] в полярной системе координат и вычисляемые на О. Причем х(360) = х(0) и у(360) = у(0).
Минимальные значения метрик рОС1 и рОС2 получаются при некотором угле т, который равен углу поворота объекта, относительно эталона. Идентификационная функция X для всех методов, основанных на ГК, имеет пороговый тип
X =
1,Рос <£, 0, рос >£.
где рОс и £ - метрика и классификационный допуск для некоторого метода ГК.
Поскольку величина классификационного допуска играет решающую роль во всех методах идентификации на основе геометрической корреляции, то необходимо рассмотреть вопрос о том, как будут влиять на ее значение шумы различного типа. Случай, когда идентифицируемые объ-
екты и эталон относятся к разным классам, представляет меньший интерес, так как значения метрик здесь значительно превышают уровень шумов. А вот ситуация, когда объект и эталон принадлежат к одному классу, заслуживает внимания, так как величина классификационного допуска должна определяться уровнем шума, наложенного на объект.
2. Влияние шумов на значение метрик. Пусть необходимо идентифицировать объект, совпадающий с классом эталона (комбинация эталон-эталон), тогда можно считать, что _у(ф) = = х(ф) и, следовательно, (1.1) записывается как
м
(2.1)
8 «(т)|
т = 0
м
1/М£ |х(ф) - х(ф - т) - п(ф - т)
V ф =1
т=0
(2.2)
м
1/М £ |-п (ф - т)|
V ф =1
= п
шоё?
т=0
где п(ф-т) имеет нормальный закон распределения со средним п > 0 и дисперсией а2. Тогда (2.2) представляет сумму модулей случайных величин,
распределенных по нормальному закону. В этой ситуации среднее (математическое ожидание), вычисленное для непрерывного случая, будет равно
8хх(т)|
т=0
=х
1 ехр ( —| ёх =
>
Л* а ехр (2-<а:2
п егЛ
2 а
п
2
>72^'
8 хх(т) = 1/М £ |х (ф) - х (ф - т)|.
ф = 1
Выражение (2.1) напоминает формулу автокорреляции [3], но в отличие от последней в ней используется разность, а не произведение функций. Как же будет вести себя функция 8хх(т) на отрезке [0, 360°]? Очевидно, что она может иметь несколько минимумов, один из который всегда соответствует т = 0. Дополнительные минимумы будут существовать, если рассматриваемый объект имеет одну и более осей симметрии1.
Кроме того, в (2.1) при т = 0 функция 8хх(т)|т = 0 = 0. Однако при исследовании значений метрики р, вычисленной на реальных объектах, этого не наблюдалось. Функция 8хх(т) всегда имела некоторое значение, отличное от 0. Этот факт объясняется тем, что в реальных контурах всегда присутствуют искажения, обусловленные шумами или импульсными помехами.
Предположим, что на объект накладываются искажения в виде аддитивного шума _у(ф) = х(ф) +
+ п(ф). Рассмотрим, чему будет равна функция 8хх(т) при фиксированном угле т = 0, т. е. при отсутствии поворота объекта, относительно эталона
Полученный результат показывает асимметричность поведения среднего при малых значениях п , но при их возрастании до п = а2 и более это распределение практически переходит в нормальное. Результат (2.2) дает оценку смещения среднего 8хх(т)|т = 0, из которой следует, что при наличие аддитивного гауссовского шума на изображении значение метрики должно увеличиваться пропорционально математическому ожиданию модулей случайных величин.
Если рассмотреть с этих же позиций метрику рОС2, то получим
М
а хх(т)|
т=0
1/М £ |п - ПхДф, т)
V ф =1
М
т=0 \
1/М £ |п - х (ф) + х (ф - т) - п(ф, т)
V ф =1
(2.3)
М
1/М £ |п + п (ф - т)
ф=1
< 2п
1 Далее предполагается, что рассматриваемые объекты не имеют осевой и центральной симметрии.
2 Здесь и далее при т = 0 значение функции будет совпадать со значением метрики.
Результаты, отраженные в (2.2) и (2.3), свидетельствует о том, что значения метрик рОС1 и раС2 в аддитивной модели шумов должны возрастать пропорционально увеличению среднего значения уровня шумов. Однако при проведении экспериментов с реальными изображениями такой зависимости не наблюдалось, поэтому такую модель нельзя считать адекватной.
Пусть теперь на реальный объект воздействует как аддитивная, так и мультипликативная составляющая шумов _у(ф) = х(ф) у (ф) + п (ф), где УУ (ф) = у(ф) + У , п (ф) = п(ф) + п - шумы, представляющие собой нормальные случайные величины со средними значениями п и У . Будем считать, что между функциями х(ф) и _у(ф) и шумами у и п отсутствует корреляция. Вычислим 8хх(т),
т=0
рованных случайных процессов всегда будет выполняться
2 п
Рис. 1. Результат моделирования значения метрики (2.5) при х = 1.
используя неравенство треугольника [4] и считая, что среднее значения п и й постоянны
5 хх(т)|
т = 0
(2.4)
(х - хм> - п) > 0
или
х > (хм> + п),
(2.6)
1/М^ |х(ф) - х(ф - т)й(ф - т) - п(ф - т)
ф=1
М
= 1/М^|х(ф) - х(ф - т)&(ф - т) -
ф = 1
- х(ф - т)й - п(ф - т) - п \ >
М
> 11/М^ |х(ф) - х(ф - т)й(ф - т) -
Ф = 1
- х(ф- т)й - п(ф - т) - п\ = |х - хй> - п\,
где х - среднее значение контурной функции, п > 0 и й > 0 - смещения аддитивной и мультипликативной составляющих шумов. Аналогично (2.4) запишем сумму ахх (т) из (1.2)
М
ахх(т)|т = 0 = 1/М^|5хх(т) - х(ф - т) -
ф = ' (2.5)
-х(ф - т)й(ф - т) - п(ф - т)| >
= ||х - хй> - п\ - (х - хй> - п)|.
Рассмотрим условия вычисления выражений (2.4) и (2.5). Поскольку функция х имеет область изменения [0, 1], то для стационарных и центри-
поэтому можно снять знак модуля в (2.4). С возрастанием шумов значение этих метрик не должно изменяться до тех пор, пока величины смещений не станут соизмеримыми со значениями средних от контурных функций. При этом сами метрики будут иметь некоторую начальную величину, определяемую выражением (2.6).
Если значения средних п и й в (2.4) и (2.5) возрастут до х, то условие (2.6) нарушается, при этом должно наблюдаться резкое возрастание значения метрик.
Замечание. Итоговое выражение метрики (2.5) было промоделировано в пакете MatLab в виде трехмерного графика, где координатами х и у были средние значения шумов й и п, а координатой г - значение метрики. Его результаты при условии х = 1 показаны на рис. 1, из которого видно, что значение метрики постоянно при всех комбинациях смещения шумов, удовлетворяющих условиям (2.6). При нарушении этого условия наблюдается резкое возрастание значения метрики.
3. Анализ экспериментальных результатов.
При проведении эксперимента по определению влияния уровня шумов на значения метрик использовалась следующая последовательность операций: загрузка изображения, нанесение цвет-
3
ных аддитивных несмещенных гауссовских шумов по методу [5], преобразование к серому, фильтрация, бинаризация, выделение контуров, загрузка эталона, идентификация методами геометрической корреляции. Для обеспечения одинаковых условий эксперимента и работоспособности схемы в широком диапазоне дисперсий шумов используются два последовательно включенных линейных сглаживающих фильтра. В качестве объектов были выбраны правильные пятиконечные звезды.
Результаты исследований приведены в табл. 1 и показывают, что значения метрик остаются практически неизменными до дисперсии шума ам = 100. Начальные значения метрик имеют некоторые постоянные значения, обусловленные (2.6), плюс вкладом, вносимым всеми искажающими звеньями. Существует небольшое возрастание значений рОС1 и рОС2, которое объясняется увеличением суммарных искажений от всех методов в схеме измерений при возрастании дисперсии шумов.
Здесь подразумевается, что внесение шума на изображение происходит по трем составляющим
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.