10. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Курс теоретической физики. Т. 3. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. С. 568—570.
11. Бойко А. И., Алейников М. С. Активный Н-мазер с повышенной кратковременной стабильностью // Измерительная техника. 2013. № 10. С. 33—36.
12. Риле Ф. Стандарты частоты. Принципы и приложения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. С. 133—146.
13. Aleynikov M. S., Boyko A. I. On the single-state selection for H-maser and its signal application for fountain atomic standard // Proc. IEEE Europ. Frequen. Time Forum. 2014. P. 169—172.
14. Joyet A., Mileti G., Dudle G., Thomann P. Theoretical Study of the Dick Effect in a Continuously Operated Ramsey Resonator // IEEE Trans. Instrum. Measur. 2001. V. 50. N. 1. P. 150—156.
15. Leeson D. B. A Simple Model for Feed Back Oscillator Noise // Proc. IEEE. 1966. 54(2):329.
16. Vanier J., Tetu M., Bernier L.-G. Transfer of Frequency Stability from an Atomic Frequency Reference to a Quartz-Crystal Oscillator // IEEE Trans. Instrum. Measur. 1979. V. IM-28. N. 3.
Дата принятия 06.02.2015 г.
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
681.2:536.6
Особенности измерений теплового потока
накладными датчиками
Н. А. ВИХАРЕВА1-2- В. Я. ЧЕРЕПАНОВ1-2, В. А. ЯМШАНОВ1-2
1 Сибирский государственный университет геосистем и технологий, Новосибирск, Россия
2 Сибирский научно-исследовательский институт метрологии, Новосибирск, Россия, e-mail: milana-maria@mail.ru
Рассмотрены причины возникновения погрешностей при измерениях плотности теплового потока датчиками, расположенными на поверхности нагретых тел. Теоретически обосновано и экспериментально подтверждено влияние коэффициента черноты поверхности датчиков на погрешность измерений.
Ключевые слова: датчик теплового потока, коэффициент черноты, коэффициент теплоотдачи, плотность теплового потока, поверхность теплоотдачи.
The causes of the origin of errors during measurements of the heat flux by sensors located on the surface of heated bodies are considered. The influence of the sensors surface emittance on the measurement error is theoretically proved and experimentally confirmed.
Key words: heat flow sensor, emittance, heat transfer coefficient, heat flux density, heat transfer surface.
Измерения тепловых потоков представляют интерес для многих отраслей науки, техники и промышленности. Особую роль такие измерения играют при рациональном использовании энергетических ресурсов, так как являются источниками достоверной количественной информации о тепловых потерях объектов.
В последнее время все большее применение находят прямые измерения тепловых потоков, которые для низких и средних значений плотности (до 10 кВт/м2) осуществляют с помощью накладных датчиков и измерительных приборов. Принцип действия этих датчиков заключается в формировании электрического сигнала, пропорционального плотности теплового потока и соответствующей разности температур, создаваемой при его прохождении через некоторое постоянное тепловое сопротивление, обычно имеющее форму пластины (стенки) [1]. Существует много зарубежных и отечественных разновидностей датчиков, отличающихся в зависимости от назначения конструкцией, материалом, технологией изготовления и принципом формирования входного
сигнала [2]. Указанные приборы имеют различные размеры и формы: круглые, квадратные или прямоугольные с характерными размерами 10—330 мм и толщиной 0,5—15 мм. Для определения сигналов датчиков используют милливольтметры или специальные измерители и многоканальные измерительные системы, отображающие результат в значениях плотности теплового потока. Коэффициенты преобразования датчиков обычно составляют 10—100 Вт/(м2мВ).
Для метрологического обеспечения такого многообразия датчиков требуются адаптированные к ним новые эталонные средства и методики измерений, учитывающие специфику их применения.
Технической основой обеспечения единства измерений теплового потока в России является Государственный первичный эталон единицы поверхностной плотности теплового потока ГЭТ 172—2008 [3]. Эталон воспроизводит единицу поверхностной плотности теплового потока в диапазоне 10—5000 Вт/м2 при температуре 200—420 К и в соответствии с национальным стандартом [4] передает ее вторичным эта-
лонам, которые, в свою очередь, передают единицу датчикам, приборам и системам, предназначенным для измерений теплового потока в расширенном диапазоне плотности 1—10000 Вт/м2. При этом пределы допускаемой погрешности этих средств измерений (СИ) должны составлять 2,5—6,0 % в диапазоне 10—5000 Вт/м2 и 5,0—10,0 % в диапазоне 1—10000 Вт/м2.
Указанные в [4] погрешности СИ зависят, прежде всего, от конструктивных особенностей используемых датчиков теплового потока. Погрешности определяют методом непосредственного сличения калибруемого и эталонного датчиков в условиях стационарного однородного теплового потока. Обычно такой поток, плотность которого постоянна во времени и пространстве, формируют путем размещения датчиков между двумя изотермическими поверхностями с разными температурами. Однако реальные условия измерений чаще всего не соответствуют условиям калибровки датчиков, что приводит к появлению методических погрешностей, которые могут существенно превышать указанные выше пределы для используемых СИ. В данной статье рассмотрены причины возникновения таких погрешностей и их влияние на достоверность результатов измерений теплового потока датчиками, расположенными на поверхности нагретых тел.
При отсутствии датчика на поверхности объекта измерений, например, на стене отапливаемого помещения, тепловой поток плотностью д1 зависит от температур помещения Тп и внешней среды Тв, а также от суммарного теплового сопротивления Я1 между ними [5]:
91 = (Тп
= Ид1 "
■ Тв)/^; ^ Х+а-1,
(1)
(2)
где а0, а1 — коэффициенты теплоотдачи на внутренней и внешней поверхностях стены; б, Х — толщина и теплопроводность стены, соответственно.
При размещении датчика на поверхности стены значение Я1 увеличивается до Я2, при этом плотность теплового потока становится меньше:
^ = ао1
92 = (Тп - Т«
^ Х + h / Х Эфф + а-21,
(3)
(4)
где h, Хэфф — толщина и эффективная теплопроводность датчика, соответственно, а2 — коэффициент теплоотдачи на его внешней (открытой) поверхности.
В формуле (4) по сравнению с (2) учтено не только влияние теплового сопротивления датчика ^Хэфф, но и разница коэффициентов теплоотдачи а2, а1 соответственно на открытой поверхности датчика и на объекте измерений. Ранее при оценке погрешности измерений учитывали только влияние нестационарности температуры датчика, а также теплопроводности, деформации и неоднородности структуры [6].
Таким образом, установленный на поверхности объекта датчик искажает измеряемую плотность потока 9. Это приводит к погрешности измерений, относительное значение которой с учетом (1), (3) вычисляют по формуле
В качестве примера в таблице приведены значения 8, рассчитанные с учетом (2), (4) при а0 = 8 Вт/(м2К), а1 = 10 Вт/(м2К) для малогабаритных датчиков диаметром 27 мм с h = 2 мм, Хэфф = 0,5 Вт/(мК), а также для больших резиновых датчиков с h = 10 мм, Хэфф = 0,2 Вт/(мК), установленных соответственно на стекле и кирпиче.
Погрешность измерений, рассчитанная по (5) для разных материалов
Материал а,, Вт/(м2 • К) к2, м2 • К/Вт 8, %
Стекло 10 0,232 -1,7
^ = 0,228 м2 • К/Вт 8 0,257 -11,3
5 0,332 -31,3
Кирпич ^ = 1,025 м2 • К/Вт 10 8 5 1,075 1,100 1,175 -4,7 -6,8 -12,8
Из таблицы следует, что для малогабаритного датчика, измеряющего плотность потока в изделиях из стекла (Х = = 1 Вт/(мК), h = 3 мм) при а1 = а2 = 10 Вт/(м2К) погрешность сравнительно невелика, т. е. 8 = 1,7 %, если ее соотнести с инструментальной погрешностью датчиков, которая должна составлять 2,5—6,0 %. Однако при понижении значений а2 эта погрешность существенно возрастает, превышая 11 % при а2 = 8 Вт/(м2 К), и становится неприемлемой (более 30 %) при а2 = 5 Вт/(м2 К). Рассматриваемая погрешность измерений плотности д крупногабаритными датчиками на стенах из кирпича (б = 0,4 м) с теплопроводностью Х = = 0,5 Вт/(м-К) также возрастает с 5 до 13 % при изменении а2 от 10 до 5 Вт/(м2К).
Изменение коэффициента теплоотдачи может быть обусловлено различием коэффициентов черноты датчика и поверхности исследуемого объекта. Для оценки влияния этого различия на погрешность измерений рассмотрим, например, процесс теплообмена на поверхности отопительного прибора. В данном случае первым слагаемым в (2) можно пренебречь с учетом того, что для движущегося теплоносителя а0 намного больше а1; второе слагаемое для металлической стенки (б = 3 мм; Х = 30 Вт/(мК)) отопительного прибора также мало по сравнению с третьим, в котором а1 < 15 Вт/(м2К). Плотность д теплового потока, выделяемого прибором отопления, определяют известным соотношением
9 = а(Т™
(6)
8 = (92 - 91)/91 = (^ - Я?)/^
(5)
где а — коэффициент теплоотдачи на поверхности отопительного прибора, Тпов — температура его поверхности.
Значительный вклад в тепловой поток вносит его радиационная составляющая плотностью 9е, которую можно найти из закона Стефана—Больцмана:
9е = £О(т40В - Т4П)
где е —коэффициент черноты поверхности; о=5,67-10-8 Вт/(м2К4) — постоянная Стефана—Больцмана.
По аналогии с коэффициентом теплоотдачи для конвективного теплообмена введем коэффициент теплоотдачи из-
лучения ае, характеризующий интенсивность радиационного теплообмена [6]:
«Е= ЧЕ/(7пов - Тп) =ш(т40В - Т4ПУ(7"пов - Тп). (7)
Таким образом, коэффициент теплоотдачи на поверхности отопительных приборов является суммой коэффициентов конвективной теплоотдачи ак и теплоотдачи излучения ае. С учетом этого (6) примет вид
а=а„ + аР=а„ + £©(7^ - ТП)/(Тюв - Тп
(8)
Из (7) следует, что для £ = 0,9 и Тп = 20 °С (293 К) коэффициент а£ = 5,4 Вт/(м2К) при Тпов = 30 °С, а£ = 6,7 Вт/(м2К) при Тпов = 70 °С. Следовательно, вклад радиационной составляющей теплообмена может достигать 50 % от суммарного теплового потока, характеризуемого коэффициентом а при его изменении от 7 до 12 Вт/(м2К). Для поверхностей с меньшими значениями коэффициента черноты этот вклад может быть на порядок меньше. При этом значения а также уменьшатся и будут о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.