Измерения в информационных технологиях
цированный конвейерный алгоритм опроса сети, существенно уменьшающий длительность цикла опроса и повышающий экономичность сети вследствие снижения времени нахождения ее узлов в активном рабочем состоянии. Приведены аналитические выражения длительности цикла опроса, доли времени нахождения узлов сети в активном рабочем состоянии, показателей эффективности БСС с прямоугольной решетчатой структурой и модифицированный конвейерный алгоритм циклического равномерного опроса, которые найдут применение при проектировании ИИС и систем автоматического управления.
Л и т е р а т у р а
1. Нейджел Д. Дж. Беспроводные сети интеллектуальных датчиков // Датчики и системы. 2002. № 6. С. 51—58.
2. Макаров В. В., Володин С. М. Алгоритм конвейерного циклического опроса беспроводной сенсорной сети // Датчики и системы. 2014. № 2. С. 16—20.
3. Аникин А. П. Обзор современных технологий беспроводной передачи данных // Беспроводные технологии. 2011. № 4. С. 6—1 2.
Дата принятия 05.06.2015 г.
ЛИНЕЙНЫЕ И УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
681.786.3
Особенности метода кросс-калибровки
в лазерной гониометрии
П. А. ПАВЛОВ
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ», им. В. И. Ульянова (Ленина), Россия, e-mail: pavl-petr@yandex.ru
Рассмотрена упрощенная процедура кросс-калибровки, используемая в лазерном динамическом гониометре, когда шаг углового перемещения исследуемого датчика угла превышает его дискретность. Полученная методическая погрешность при М равномерных угловых перемещениях датчика угла определяется суммарной амплитудой M-й гармоники и кратных ей гармоник систематической погрешности гониометра. Экспериментально доказано, что при шаге угловых перемещений датчика угла менее 120° методическая погрешность не превышает 0,01".
Ключевые слова: датчик угла, лазерный динамический гониометр, кросс-калибровка.
A simplified cross-calibration procedure used in a dynamic laser goniometer, when the angular displacement step of the studied angle sensor exceeds its discreteness are considered. It is shown that the methodical error of this procedure with M angular displacement steps of the angle sensor is determined by the total amplitude of M-harmonic and by multiples of harmonics of the dynamic laser goniometer systematic error. It is proved experimentally that when the angular displacement step of the angle sensor is less than 120° the methodical error does not exceed 0,01".
Key words: angle sensor, laser dynamic goniometer, cross-calibration.
Метод кросс-калибровки используют в угловых измерениях для исследования метрологических характеристик датчиков угла (ДУ) [1, 2]. С помощью данного метода можно определить систематические погрешности двух ДУ, участвующих в измерениях, без привлечения дополнительных средств. Метод предполагает последовательность угловых перемещений испытуемого ДУ относительно другого на углы, определяемые дискретностью датчика с учетом, что систематическая погрешность при угловом перемещении на угол 2п равна нулю. В результате измерений получают массив данных размером Р х Р, где Р — число угловых перемещений. Для призм с небольшим числом граней измерения углов занимают ограниченное время, и процесс вычисле-
ний не представляет особых проблем. Однако, если у испытуемых ДУ дискретность составляет десятки угловых секунд, то метод кросс-калибровки применить затруднительно.
В статье рассмотрена особенность указанного метода применительно к лазерной гониометрии, где в качестве ДУ используют в ращающийся с квазипостоянной скоростью кольцевой лазер (КЛ) [3]. Исследуемый ДУ устанавливают на вал лазерного динамического гониометра (ЛДГ). Измерения начинают с первого штриха ДУ после прохождения сигнала нулевой метки ЛДГ. В процессе кросс-калибровки измерения повторяют после каждого перемещения датчика относительно КЛ на угол, определяемый дискретностью ДУ.
Результат измерений в к-м положении гониометра запишем в виде
Ф,+к = 2п/ /р + - V + (а1+- а1).
где ф(+к — угол между /-м и первым штрихом ДУ в положении к; / — номер измерения в каждом положении ДУ, / = 1,2,...,Р; Р, к — количество штрихов и номер углового перемещения ДУ, к = 1,2,...,Р; Ьк, Ь+к — систематические погрешности к-го штриха и /-го в положении к; а1+1, а1 — систематические погрешности ЛДГ при /-м и начальном отсчетах по шкале КЛ.
Систематическая погрешность результата измерений содержит комбинацию погрешностей ЛДГ и ДУ:
Для этого случая рассмотрим процедуру упрощенной кросс-калибровки. Пусть осуществляется M равномерных угловых перемещений ДУ относительно КЛ. При этом отношение числа измеряемых углов кратно числу угловых перемещений (P/M = q, где q — целое число). Результат измерений можно записать в виде матрицы погрешностей с элементами
A**m = (bi+j - bj) + (ai+1 - ai)- j = 1 + q (m - 1), m = 1, 2,..., M, i = 1, 2,..., P .
Процедура вычислений погрешности ДУ следующая.
1. Усреднение по столбцам в матрице погрешностей А*:
А,к = Ф/+к - 2ni / P = (bi+k - V + (a1+i - a1)-
(1)
При этом выполняются соотношения, отражающие тот факт, что А/к = 0 при повороте на угол 2п:
X bi = 0;
(2)
P XAm = i = 1
- a1
2. Вычитание среднего из строк в каждом столбце: p
* 1 * Aim - p XAim = bi+j + ai +1. i = 1
X ai = 0.
i = 1
(3)
При кросс-калибровке результатом измерений является матрица погрешностей А* размером РхР, элементы которой определены формулой (1). Если при угловом перемещении датчика на угол 2пк/Р относительно его первоначального положения (к + /) > Р, то при вычислениях необходимо провести замену к + / на I, где I = (к + /) - Р. После необходимых вычислений — усреднения по столбцам матрицы погрешностей с учетом соотношений (2), (3) и вычитания среднего из строк в каждом столбце — находим
bi+k + ai +1 = Аik - p XAik .
i=1
Систематические погрешности ЛДГ определяем усреднением по строкам матрицы погрешностей:
1 p i 1 P
aZ +1 = "P X A ik - "p XA ik
k=1
(4)
Для вычисления систематической погрешности ДУ необходимо транспонировать матрицу погрешностей А* и провести указанные выше вычисления. В результате погрешность находим из выражения
bi = P X
i=i
A ki- p XA ki k = 1
(5)
Формулы (4), (5) отличаются от аналогичных выражений, представленных в [2], где не учтены погрешности начальных отсчетов а1, Ь1.
Когда шаг углового перемещения ДУ превышает его дискретность, матрица погрешностей А* имеет размер Р х М, где М — число угловых перемещений. В этом случае выражения (4), (5) неверны, так как не выполнены условия (2), (3).
3. Формирование новой матрицы погрешностей А сдвигом вниз строк в столбцах, начиная со второго, таким образом, что строка с номером / становится строкой с номером / + q(m - 1). После преобразования первая строка каждого
столбца матрицы А* будет содержать погрешность датчика Ь2, вторая строка — погрешность Ь3 и т. д.
4. Усреднение по строкам матрицы погрешностей А*:
1 m $* 1 M
bi+1 = M X Aim - 77 X ai
M ^ "i + J'
m = 1
(6)
В общем случае систематическая погрешность ЛДГ неизвестна, поэтому систематическую погрешность ДУ можно вычислить как
1 m $ *
bi+1 = ~M XAim ■
m = 1
(7)
Выражение (7) является базовым в упрощенной процедуре кросс-калибровки, его использование приводит к появлению методической погрешности при оценке систематической погрешности ДУ, определяемой вторым слагаемым в правой части выражения (6). Для оценки этого слагаемого разложим систематическую погрешность ЛДГ в ряд Фурье на интервале 0—2п:
N -1
= X F
i=о
ЛДГ
exp (2ngi / N),
где N — число гармоник; д =
Угловые перемещения при кросс-калибровке не меняют спектр систематической погрешности ЛДГ, но изменяют ее фазу. Используя теорему о сдвиге [4], запишем
Гт;цг = Г1^дгехр(-2пт//М). Следовательно, при угловом перемещении на угол 2пт/М амплитуда /-й гармоники равна амплитуде в начальном положении, а фаза отличается на 2пт/М рад. Находим усредненную /-ю фурье-гармонику систематической погрешности ЛДГ по результатам, получен-
ным в М положениях: = М Я^1" £ехр(-2птИ М) .
т = 1
Правая часть этой формулы равна нулю для всех, кроме кратных М, гармоник. Для вычисления амплитуды М-й гармоники проводят другую серию измерений с угловыми перемещениями на величину 2пт/М1 при условии, что М и М1 некратны.
Итак, методическая погрешность упрощенной процедуры кросс-калибровки при равномерных перемещениях ДУ на углы 2пт/М определяется суммой М-й и кратных ей гармоник систематической погрешности ЛДГ.
Для нахождения систематической погрешности ЛДГ необходимо: из каждой строки матрицы ошибок Д вычесть соответствующую погрешность ДУ; осуществить сдвиг строк в
каждом столбце матрицы Д , обратный сдвигу, проведенному в процедуре вычислений погрешности ДУ; выполнить усреднение по строкам.
Рассмотрим результаты упрощенной процедуры кросс-калибровки, осуществленной на ЛДГ при измерении углов 8-гранной оптической призмы (ОП) и оптического датчика угла (ОДУ). Измерения ОП проводили на каждой грани с ш агом перемещения 45°. Углы вычисляли с помощью алгоритмов фазовременного метода [5]. Случайная погрешность результата измерений составила менее 0,01". Систематические погрешности ОП и ЛДГ определяли по (4), (5). Отметим, что систематическая погрешность ЛДГ при измерении углов ОП в основном определяется погрешностями КЛ и интерференционного нуль-индикатора [6, 7].
Спектр систематической погрешности ЛДГ следующий: первой гармонике соответствует амплитуда 0,127", второй — 0,021", третьей — 0,003", четвертой — 0,008". Следовательно, основной гармоникой является первая. Таким образом, можно ожидать, что при упрощенной кросс-калибровке при угловом перемещении ОП на 180° методическая погрешность составит около 0,02", а при угловом перемещении на 90° — 0,01".
На рис. 1 (кривые 1, 2) представлен график методической погрешности упрощенной процедуры кросс-калибровки 8м, найденной как отличие результатов по 2-м и 4-м положениям ОП от результатов кросс-калибровки по 8-ми положениям. Из графиков следует, что методическая погрешность зависит от амплитуд неисключенных гармоник систематической погрешности ЛДГ.
При исследовании ме
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.